Trích câu 50101; 50102; 50113;49106 đề 2023
Câu 50101: Cho hàm số f  x   x 4  32 x 2  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng
với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3; 2  của phương trình f  x 2  2 x  3  m

bằng 4 ?
A. 145.
B. 142.
C. 144.
D. 143.
4
2
Câu 50102: Cho hàm số f  x   x  18x  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với
mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  4;1 của phương trình f  x 2  4 x  5  m bằng

8 ?
A. 63.
B. 65.
C. 62.
D. 64.
4
2
Câu 50113: Cho hàm số f  x   x  32 x  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng
với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  4;1 của phương trình f  x 2  4 x  5  m

bằng 8 ?
A. 79.
B. 81.
C. 80.
D. 82.
4
2
Câu 49106: Cho hàm số f  x   x  18x  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với
mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3; 2  của phương trình f  x 2  2 x  3  m bằng

4 ?
A. 24.

B. 26.

C. 25.

D. 23.

Lời giải
Câu 50101: Cho hàm số f  x   x  32 x  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng
4

2

với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3; 2  của phương trình f  x 2  2 x  3  m
bằng 4 ?
A. 145.
B. 142.
C. 144.
Giải :
Chọn D
2
Phương trình x  2 x  3  a  a   có hai nghiệm x1 , x2 thì ta có: x1  x2  2

D. 143.

Phương trình f  x 2  2 x  3  m 1 có tổng nghiệm bằng 4

 phương trình 1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  2 
( do khi đó:  x1  x2    x3  x4   2   2  4 )
Đặt x2  2 x  3  t , có bảng biến thiên sau

Điều kiện

 2

 Tìm m để phương trình f  t   m có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2  t  6 (2)

Xét f  t   t  32t 2  4
4

t  0
 f   t   4t 3  64t  f   t   0  
t  4
Bảng biến thiên :

Yêu cầu bài toán  252  m  108 143 số.
Câu 50102: Cho hàm số f  x   x 4  18x 2  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với
mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  4;1 của phương trình f  x 2  4 x  5  m bằng

8 ?
A. 63.
B. 65.
C. 62.
Giải :
Chọn A
2
Phương trình x  4 x  5  a  a   có hai nghiệm x1 , x2 thì ta có: x1  x2  4

D. 64.

Phương trình f  x 2  4 x  5  m 1 có tổng nghiệm bằng 8

 phương trình 1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  2 
( do khi đó:  x1  x2    x3  x4   4   4  8 )
Đặt x2  4 x  5  t , có bảng biến thiên sau

Điều kiện

 2

 Tìm m để phương trình f  t   m có 2 nghiệm thỏa điều kiện 1  t  5 (2)

Xét f  t   t  18t 2  4
4

t  0
 f   t   4t 3  36t  f   t   0  
t  3

Bảng biến thiên :

Yêu cầu bài toán  77  m  13 => 63 số.
Câu 50113: Cho hàm số f  x   x 4  32 x 2  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng
với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  4;1 của phương trình f  x 2  4 x  5  m
bằng 8 ?
A. 79.
B. 81.
C. 80.
Giải :
Chọn C
2
Phương trình x  4 x  5  a  a   có hai nghiệm x1 , x2 thì ta có: x1  x2  4

D. 82.

Phương trình f  x 2  4 x  5  m 1 có tổng nghiệm bằng 8

 phương trình 1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  2 
( do khi đó:  x1  x2    x3  x4   4   4  8 )
Đặt x2  4 x  5  t , có bảng biến thiên sau

Điều kiện

 2

 Tìm m để phương trình f  t   m có 2 nghiệm thỏa điều kiện 1  t  5 (2)

Xét f  t   t  32t 2  4
4

t  0
 f   t   4t 3  64t  f   t   0  
t  4
Bảng biến thiên :

Yêu cầu bài toán  252  m  171 => 80 số.
Câu 49106: Cho hàm số f  x   x 4  18x 2  4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với
mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3; 2  của phương trình f  x 2  2 x  3  m bằng

4 ?
A. 24.
B. 26.
C. 25.
Giải :
Chọn A
Phương trình x 2  2 x  3  a  a   có hai nghiệm x1 , x2 thì ta có: x1  x2  2

D. 23.

Phương trình f  x 2  2 x  3  m 1 có tổng nghiệm bằng 4

 phương trình 1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4  2 
( do khi đó:  x1  x2    x3  x4   2   2  4 )
Đặt x2  2 x  3  t , có bảng biến thiên sau

Điều kiện

 2

 Tìm m để phương trình f  t   m có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2  t  6 (2)

Xét f  t   t 4  18t 2  4

t  0
 f   t   4t 3  36t  f   t   0  
t  3
Bảng biến thiên :

Yêu cầu bài toán  77  m  52 => 24 số.