BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:......................................................................................
Số báo danh:.............................................................................................
Câu 1: Cho số phức z=1-2i. Phần ảo của số phức z bằng:
A. 2
B. 1
C. -1
Câu 2: Cho dãy số

( un )

1
A. 2

với

un =

1
, ∀ n∈ N∗¿ ¿
n+1
. Giá trị của U3 bằng:
1
C. 4

B. 4

y=

Mã đề thi 122
D. -2

1
D. 3

3 x−1
x−2 có phương trình là

Câu 3: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x=-2
B. x=2
C. x=3
D. x= ½
Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua đi ểm M(2; 1; -1) và có m ột vecto
chỉ phương

⃗u= (1;−2;3 )

là:

x−2 y −1 z +1
=
=
−2
3
A. 1
x−1 y +2 z−3
=
=
1
−1
C. 2

x +2 y +1 z−1
=
=
−2
3
B. 1
x +1 y−2 z+3
=
=
1
−1
D. 2

Câu 5: Cho khối chóp S. ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có di ện tích b ằng 3. Th ể tích c ủa kh ối
chóp đã cho bằng:
A. 12
B. 4
C. 7
D. 5
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto ⃗u= (1;2;−2 ) va2 ⃗v =( 2;−2;3 ) . Tọa độ của vevto
A. (3; 0; 1)
B. (3; 0; -1)
C. (1; -4; 5)
D. (-1; 4; -5)
Câu 7: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
y
A. 1+2i
B. 2- i
C. 1-2i
D. 2+ i
Câu 8: Cho hình trụ có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Diện tích xung quanh c ủa
hình trụ đã cho bằng:
1
A. 16 π
B. 56 π
C. 48 π
D. 24 π
Câu 9: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó đ ược lấy t ừ các đ ỉnh c ủa m ột l ục
O
giác đều?
A. 20
B. 729
C. 120
D. 216
3

⃗u +⃗v

là:

M

x

2

2

Câu 10: Cho hàm số y=ax + bx + cx+d ( a , c , c , d ∈ R ) có đồ
thị là đường cong hình bên. Giá trị cực đại của hàm s ố đã cho
bằng:
A. 0
B. 3
C. 1
D. -1

y
3

-1

1

O
-1

x

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y=log 2 ( x−1 ) là

y '=

1
( x−1 ) ln 2

y'=

1
ln2

y'=

x−1
ln2

y'=

1
x−1

A.
B.
C.
D.
Câu 12: Nếu khối lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích V thì khối chóp A'.ABC có thể tích b ằng

2V
A. 3

V
D. 3

B. V
C. 3V
Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là
A. x+y+z = 0
B. z=0
C. x=0

D. y=0

log b≥log 5 c , khẳng định nào dưới đây là đúng
D. b>c

5
Câu 14: Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
A. b≤c
B. b < c
C. b≥c
Câu 15: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

−∞

x
y'
y

-1
0

−
+∞

+

+∞

1
0
3

−

−1

−∞

x+2
4
2
3
x
A. y=−2 x +1
B.
C. y=x −3 x
D. y=−x +3 x+1
Câu 16: Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị như đường cong hình bên. Số
y=

2

y

điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1

O

Câu 17: Cho hàm số f ( x )=cos x−x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
x
2
∫ f ( x ) dx=−sin x− 2 +C
f
(
x
)
dx=−sin
x
+x
+C
A.
B.
2
x
2
∫ f ( x ) dx=sin x− 2 +C
f ( x ) dx=sin x−x +C
C.
D.
z =2−i và z 2=1+3 i . Phần thực của số phức z 1−z 2 bằng
Câu 18: Cho hai số phức 1

x

∫

∫

A. 1

B. -4

C. 3

D. -1

Câu 19: Khẳng định nào dưới đây đúng
1
3

2

∫ x dx= 32 x 3 +C
A.
B.

∫x

1
3

2
3

dx= x +C

C.

∫x

1
3

4
3

dx= x +C

1
3

4

∫ x dx= 34 x 3 +C
D.

Câu 20: Cho hàm số bậc ba y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f ( x )=2 là
A. 3
B. 0

C. 1

y
5

D. 2

1
-2

O

x

Câu 21: Cho hàm số y=( 2 x −1 )
2

A. 7

B.

1

∫ f ( x ) dx=2

1
2

√7

. Giá trị của hàm hàm số đã cho tại điểm x=2 bằng

3

∫ f ( x ) dx=5

3

C.

√3

D. 3

∫ f ( x ) dx

Câu 22: Nếu 0
và 1
thì 0
bằng
A. 7
B. 3
C. 10
D. -3
Câu 23: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chi ều cao c ủa kh ối nón đã cho
bằng

4
B. 3

4π
A. 4 π
C. 3
2x
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 2 <8 là
3
3
;+∞
0;
2
A. (−∞;2 )
B. 2
C.
log 3 2 x≥log 2 2 là
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình

( )

A. ( 1;+∞ )

( )

B. ( 0;+∞ )

C. [1;+∞)

D. 4

D.

(

−∞ ;

3
2

)

D. (0;1]

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(2)=
4

∫ f ( x ) dx

6, F(4)= 12. Tích phân 2
bằng
A. -6
B. 18
C. 6
D. 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) và bán kính R=2. Ph ương trình c ủa
(S) là
A.
C.

( x−1 )2 + ( y −2 )2 + ( z +1 )2 =4
( x−1 )2 + ( y −2 )2 + ( z +1 )2 =2

B.
D.

( x+1 )2 + ( y +2 )2 + ( z−1 )2=4
( x+ 1 )2 + ( y +2 )2 + ( z−1 )2=2

Câu 28: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x

−∞

+∞

f ' (x)

||

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. ( 2;+∞ )
B. (−1;2 )
C. ( 0;+∞ )
D. (−∞;0 )
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; - 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z =0. Đ ường th ẳng đi
qua A và vuông góc với (P) có phương trình là

{ x = 1 + t ¿ { y =2 − 2 t ¿ ¿ { x = 1 + t ¿ { y = 2 + 2 t ¿ ¿ { x = 1 + t ¿ { y = 2 + 2 t ¿ ¿ { x = 1 + t ¿ { y = 2 + 2 t ¿ ¿

A.
B.
C.
D.
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, BC = 2, AA' = 2 (tham
bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng

√6

A. 2

√6

C.

3

2 √5
B. 5
D.

√2

A'

B'

khảo

hình

C'
D

A
B

D'

C

2
log a b=2 , giá trị log a 2 ( ab ) bằng
Câu 31: Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a≠0 và

3
1
B. 2
C. 2
D. 2
Câu 32: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )=x ( x−4 ) , ∀ x ∈ R . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f ( 0 ) > f ( 2 )
B/ f ( 4 ) > f ( 2 )
C. f ( 4 ) > f ( 0 )
D. f ( 5 ) > f ( 6 )
Câu 33: Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm s ố y=f ( x ) trên đoạn [-2; 3]. Tích
5
A. 2

3

phân

∫ f ( x ) dx
−2

A. 3

A

bằng

B. 4

9
D. 2

7
C. 2

B

1
O

-2

1

-1

3
C

−x+5
y=
x−2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ
Câu 34: Biết đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị hàm số
x ,x
x +x
là 1 2 . Giá trị 1 2 bằng
A. 3

B. 1

C. 2

D. -1

2
z ,z
Câu 35: Gọi 1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z −6 z +14=0 và M,N lần lượt là điểm biểu

diễn của trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là

A. (−3;0 )
B. (−3;7 )
C. ( 3;7 )
D. ( 3;0 )
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;2;1) và B(1;0;1). Ph ương trình c ủa m ặt c ầu đ ường
kính AB là

( x−3 )2 + ( y−1 )2 + ( z−1 )2=20
2
2
2
C.
D. ( x+3 ) + ( y +1 ) + ( z +1 ) =20
√3a
Câu 37: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao b ằng 6 . Góc giữa mặt phẳng
A.

( x+ 3 )2 + ( y +1 )2 + ( z +1 )2 =5
( x+ 2 )2 + ( y +1 )2 + ( z−1 )2=5

(SCD) và mặt phẳng đáy bằng
0

B.

0

0

0

A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Câu 38: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngảu nhiên 4 h ọc sinh. Xác sua61`t đ ể trong
4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

15
A. 143

128
B. 143

71
C. 143

72
D. 143

y

Câu 39: Cho hàm số bậc hai y=f ( x ) có đồ thị (P) và đường thẳng d cắt (P)
tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn b ởi (P) và d

125
S=
6 . Tích phân
có diện tích
245
215
A. 3
B. 3
415
265
C. 3
D. 3

(P)
d

10

7

∫ ( 2 x−3 ) f ' ( x ) dx
2

Câu
40:
Có
bao
nhiêu
x
2
( 5 −125 ) ( log 3 x−8 log 3 x +15 )< 0?
A. 242
B. 220

số

bằng

nguyên
C. 215

5

x

thỏa

mãn
D. 217

O

2

7

x

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với m ỗi m, hàm s ố

y=x 3 −3 x 2 +3 mx+
A. 11

1
3 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1;5 ) ?
B. 12

C. 16

D. 17

|z+z|+|z−z|=8 và ab≥0 . Xét z1

Câu 42: Gọi S là tập hợp các số phức z=a+bi ( a , b ∈ R ) thỏa mãn

z 1 −z 2

và

z 2 thuộc S sao cho 1+i là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z 1 +4i|+|z 2| bằng
A. 4

B.

4 +4 √2

C.

2

4 √5

D.

4 √2

Câu 43: Trên tập số phức, xét phương trình z +az +b=0 ( a , b ∈ R ) . Có bao nhiêu cặp số (a,b) để

|z −1|=2 và |z 2 −2+3i|=3 ?
z z
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt 1 , 2 thỏa mãn 1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 44: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với m ỗi y, t ồn t ại duy nh ất m ột giá tr ị
x∈

[ ]

3 9
;
2 2 thỏa mãn log 2 ( x 3 −6 x 2 +9 x + y ) =log 3 (−x 2 + 6 x ) . Số phần tử của S là
A. 1

B. 8

C. 3

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):

2

2

D. 7

( x−1 ) + ( y +2 ) + ( z+ 1 )2=4

và đường thẳng d đi

qua điểm A(1; 0; -2), nhận ⃗u= (1;a;3−a ) với ( a ∈ R ) làm vecto chỉ phương. Biết rằng d cắt (S) tại hai
điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S) t ại hai điểm đó vuông góc v ới nhau. H ỏi a 2 thuộc khoảng nào
dưới đây?

(

31 33
;
2
2
A.

)

(

24 ;

49
2

)

(

13 15
;
2
2
C.

)

( )

1 3
;
2
2
D.

B.
Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' có AC'=8, diện tích của tam giác A'BC b ằng 9 và đ ường th ẳng AC'
tạo với mặt phẳng (A'BC) một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

12 √3

B.

18 √3

C. 18

D. 12

Câu 47: Cho hàm số y=f ( x ) nhận giá trị dương trên khoảng ( 0;+∞ ) có đạo hàm trên khoảng đó và
thỏa mãn f ( x ) ln f ( x )=x ( 2 f ( x ) −f ' ( x ) ) , ∀ x ∈ ( 0 ;+∞ ) . Biết f ( 1 )=f ( 4 ) . Giá trị f ( 2 ) thuộc khoảng
nào dưới đây?
A. (74;76)
B. (54;56)
C. (3;5)
D. (10;12)
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng 4. Xét hình nón (N) có đáy n ằm trên m ặt
phẳng (ABCD) và mặt xung quanh đi qua bốn điểm A', B', C' D'. Khi bán kính đáy c ủa (N) b ằng
diện tích xung quanh hình nón (N) bằng
A. 72 π
B. 36 √ 2π
C. 54 π
D. 108 π
4

3 √2 ,

2

Câu 49: Cho hàm số y=f ( x ) =x −18 x +4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng
với mỗi m, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3; 2) c ủa ph ương trình

f ( x 2 +2 x +3 ) =m bằng -4?

A. 25
B. 23
C. 24
D. 26
Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có tâm I(3;5;12) và bán kính R thay đ ổi. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, t ồn t ại hai ti ếp tuy ến c ủa (S) trong m ặt ph ẳng
(Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 0?
A. 0
B. 10
C. 2
D. 4
------ Hết ------