ĐỀ 1
I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A/ 3x2 + 2x = 0
B/ 5x - 2y = 0
C/ x + 1 = 0
D/ x2 = 0
Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A/ 2x - 3 = x + 2
B/ x - 4 = 2x + 2
C/ 3x + 2 = 4 - x
D/ 5x - 2 = 2x + 1
Câu 3: Trong các số 1; 2; -2 và -3 thì số nào là nghiệm của phương trình x + 1 = 2x + 3 ?
A/ x = 1
B/ x = - 2
C/ x = 2
D/ x = -3
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x - 6 = 0 là?
A/ S = {3}
B/ S = {-3}
C/ S = {4}
D/ S = {-4}
Câu 5: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là?
A/ S = 0
B/ S = {0}
C/ S = f
D/ S = {f}
2

x

Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình x+2 = 2 x−3 là?

3
3
−3
A/ x ≠ 2 và x ≠ 2
B/ x ≠ -2 và x ≠ 2
C/ x ≠ -2 và x ≠ 3
D/ x ≠ 2 và x ≠ 2
Câu 7: Với x ≠ 1 và x ≠ -1 là điều kiện xác định của phương trình nào?
1

−1

x+1

1

1

x +1

2

A/ 1−x = 1+ x
B/ x = x−1
C/ x = x−1
D/ x−1= x +1
Câu 8: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?
3

40

2

A/ 40
B/ 3
Câu 9: Trong hình 1, biết
lệ thức nào sau đây là đúng?
A/

15

C/ 15
D/ 2
phân giác của tam giác thì tỉ
, theo tính chất đường
A

B/

B

D

C

C/
D/
(Hình 1)
Câu 10: Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
AE AF
BC AC
A
=
=
A/
B/
EC

FB

AF EF
C/ AE = BC

EF

AB

AF EF
D/ AB = BC

E

F

C

(Hình 2)
B

Câu 11: Trong hình 3, biết NK // PQ , theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau
đây là đúng?
NK

MN

A/ PQ = NP
MP

MQ

C/ MN = MK

KQ

NP

B/ MK = MN
PQ

MQ

D/ NK = MK

M
N

P
AB 2
Câu 12: Biết CD = 5 và CD =10cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là?

K

(Hình 3)
Q

A/ 4cm
B/ 50cm
C/ 25cm
Câu 13: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là?
A/ S = {1; -2}
B/ S = {-1; 2}
C/ S = {1; 2}

D/ 20cm
D/ S = {-1; -2}

2
Câu 14: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là k = 5 thì
tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là?
2
C/ k = 5
Câu 15: AD là đường phân giác của góc A trong hình nào dưới đây?

A/ k = 2

5

B/ k = 5

A

D/ k = 2

B
6

4

5

D

12

10

B

3

D

C

2

A

A/ Hình a
C

B/ Hình b

A

9

D

B

5
D

8

6

C

20

8

4
4

C

B

C/ Hình c

D/ Hình d

A

7

4
Câu 16: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = 3 . Vậy tỉ số
chu vi của hai tam giác đó bằng?

A/ 4

4

B/ 3

3

C/ 3

D/ 4

II - TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài 1: (3,5đ) Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 12 = 0

3 x −4 4 x+ 1
d/ 2 = 3

b/ 5 + 2x = x - 5

2x
x
e/ x−1 − x +1 =1

c/ 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0

Bài 2: (2.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.

b/ Tính BC, AH, BH

Câu 2: ( 3 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc về, ôtô đi với vận tốc
trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài
bao nhiêu kilômét?
Câu 3 (2 điểm):

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận
tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40
phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2.5 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM (
) và CN
(
) cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh MN // BC.
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
CÂU
ĐÁP
ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

C

D

B

A

C

B

B

D

C

A

D

A

A

D

B

C

II/ TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài
Bài 1a

Bài giải

Điểm

3x + 12 = 0
Û x = -12 : 3
Ûx=-4

0.25đ

Vậy S = {-4}
Bài 1b

5 + 2x = x - 5

0.25đ

Û 2x - x = - 5 - 5
Û x = - 10

0.25đ

Vậy S = {-10}
Bài 1c

2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0
Û (x - 2)(2x + 5) = 0
Û x - 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

0.25đ
0.25đ

−5

Û x = 2 hoặc x = 2
−5
Vậy S = {2; 2 }

Bài 1d

3 x −4 4 x+ 1
=
2
3

Û 3(3x - 4) = 2(4x + 1)

0.25đ

Û 9x - 12 = 8x + 2

0.25đ

Û 9x - 8x = 2 + 12

0.25đ

Û x = 14
Vậy S = {14}
Bài 1e

0.25đ

0.25đ

2x
x
−
=1 (1)
x−1 x +1

0.25đ

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1

0.25đ

(1) Û 2x(x + 1) - x(x - 1) = (x - 1)(x + 1)

0.25đ

Û 2x2 +2x - x2 + x = x2 - 1
Û 3x = - 1

0.25đ

−1
Û x = 3 (Thỏa mãn ĐKXĐ)
−1

Vậy S ={ 3 }
Bài 2

GT

∆ABC vuông tại A, đường cao AH (AH ^ BC),
AB = 6cm; AC = 8cm.

KL

Ghi GT, KL
và vẽ hình
đúng được

a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.

0.25đ

b/ Tính BC, AH, BH
A
6cm

2a

2b

8cm

a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
B
H
Xét ∆HBA và ∆ABC, có:

C

^B chung

0.25đ

^
BHA= ^
BAC ¿ 0)

0.25đ

Vậy ∆HBA

∆ABC (g.g)

b/ Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2

0.25đ

Þ BC = √ AB2 + AC 2 = √ 62 +82 =√100=10(cm)
Vì ∆HBA

∆ABC (cmt), nên:

0.25đ

HB BA HA
=
=
AB BC AC

0.25đ

HB 6 HA
hay 6 = 10 = 8

0.25đ

{

HB 6
=
Þ 6 10
6 HA
=
10
8

{

HB=6 . 6 :10=3,6(cm)

Þ HA=6 . 8 :10=4,8( cm)

0.5đ
0.25đ

Mà HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
Vậy HB = 3,6cm; HA = 4,8cm; HC = 6,4cm
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)
Thời gian đi từ A -> B là

giờ

Thời gian đi từ B -> A là

giờ

Theo bài ta có pt:
= .
Giải PT ta được: x = 150 (T/m ĐK)
Vậy quãng đường AB dài 150km.
- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ;

đk: x>0

- Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
(giờ)
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về
là 30 km/h.
- Thời gian lúc từ B về A là:

(giờ)

- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút (
trình: =
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mã đk)
- Kết luận
A

M

N
O

B

C

- Tính được MC = 6 cm
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
- Thay số tính được BC = 10 cm
- kết luận
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :

giờ) nên ta có phương

(1)
(2)
Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3)
- Từ (1), (2), (3)
- Theo định lý Ta-lét đảo
MN//BC.
- Chứng minh được
đồng dạng với
- Thay số tính được MN = 6 cm.
- KL
- Thay x = 2 vào phương trình ta được :
VT = m.2 – 3 = 2m – 3
VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
Suy ra VT = VP
- Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.