CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA............................................................................................. 3
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT........................................................................................................................................................ 3
II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH..................................................................................................................................................... 5
III. BÀI TẬP.................................................................................................................................................................................. 5
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT.......................................................................................................................................... 5
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU........................................................................................................................................... 7
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG.................................................................................................................................................. 8
D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO....................................................................................................................................... 10
....................................................................................................................................................................................................... 11
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI.......................................................................................................................................................... 11
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG............................................................................................................................................... 12
D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO.................................................................................................................................................. 13
CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.......................................................................15
....................................................................................................................................................................................................... 15
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT...................................................................................................................................................... 15
II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH................................................................................................................................................... 17
III. BÀI TẬP............................................................................................................................................................................... 18
.................................................................................................................................................................................................. 18
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT........................................................................................................................................ 18
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU........................................................................................................................................ 19
.................................................................................................................................................................................................. 22
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG............................................................................................................................................... 22
D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO....................................................................................................................................... 23
....................................................................................................................................................................................................... 24
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI.......................................................................................................................................................... 24
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG............................................................................................................................................... 24
D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO....................................................................................................................................... 26
CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA...............27
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT...................................................................................................................................................... 27
II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH................................................................................................................................................... 32
III. BÀI TẬP............................................................................................................................................................................... 36
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT........................................................................................................................................ 36

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Trang - 2 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω=2πf¿

2π
t
; T¿ (t là thời gian để vật thực hiện n dao động)
T
n

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
2. Dao động
a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo
hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x=A.cos(ωt+φ)
▪ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
▪ A=xmax. Biên độ (luôn có giá trị dương)
▪ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A.
▪ ω(rad/s): tần số góc; φ(rad): pha ban đầu; (ωt+φ): pha của dao động
▪ |x|min =¿ xmax
4. Phương trình vận tốc: v=x'=-ωAsin(ωt+φ)
▪ ⃗v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0).
▪ v luôn sớm pha

π
so với x.
2

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|=|⃗v|
▪ Tốc độ cực đại |v|max khi vật ở vị trí cân bằng (x=0).
▪ Tốc độ cực tiểu |v|min khi vật ở vị trí biên (x=±A).
5. Phương trình gia tốc
▪ a = v'=-ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x

II

▪ a⃗ có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
▪ a luôn sớm pha

π
so với v; a và x luôn ngược pha.
2

a

I

A 2 O

a

▪ Vật ở VTCB: x=0;|v|max =¿ A.ω;|a|min = 0

v

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)
Trang - 3 -



x

A

v

A

III

▪ Vật ở biên: x=±A;|v|min =0;|v|max =¿A.ω2



M

IV

x

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

▪ ⃗
F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
▪ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.
▪ Fhp max=kA=mω2A: tại vị trí biên.
▪ Fhp min = 0tại vị trí cân bằng.
7. Các hệ thức độc lập
a¿

() ( )
2

( )

2

x
v
v
2
2
+
=1 ⇒ A =x +
a
Aω
ω

a) đồ thị của (v, x) là đường elip

2

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

2

b ¿ a=−ω x

c¿

( )( )

c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip

a 2
v 2
a2 v 2
2
+
=1
⇒
A
=
+
Aω
A ω2
ω4 ω2
d ¿ F=−k . x

d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

( )( )

e) đồ thị của (F, v) là đường elip

F 2
v 2
F2
v2
2
e¿
+
=1 ⇒ A = 2 4 + 2
kA
Aω
m ω ω

Chú ý:
▪ Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:

( )( ) ( )( )
2

2

2

2

2

2

2

2

x1
v1
x2
v2
x 1 −x 2 v 2 −v 1
+
=
+
⇔
= 2 2 →
2
A
Aω
A
Aω
A
A ω

▪ Sự đổi chiều các đại lượng:

⟨√
ω=

√

2

2

2

→ T =2 π
2

v 2 −v 1
x1 −x 2

( )

√

√

2

2

2

2

x 1 −x 2
v 2 −v1

v1 2
x12 v 22−x 22 v 12
A= x 1 +
=
2
2
ω
v 2 −v 1
2

→ Các vectơ a⃗ , ⃗
F đổi chiều khi qua VTCB.
→ Vectơ v⃗ đổi chiều khi qua vị trí biên.
▪ Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
→ Nếu a⃗ ↑ ↓ ⃗v ⇒ chuyển động chậm dần.
→ Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.
▪ Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O
→ Nếu a⃗ ↑ ↑ ⃗v ⇒ chuyển động nhanh dần.
→ Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

▪ Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển
động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.
Trang - 4 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt +

π
) cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li độ của
6

dao động.
A. 2,5cm

C. 2,5√ 3cm

B. 5cm

D. 2,5√ 2cm

Giải
Tại t= 1s ta có ωt+φ=4π
⇒ x = 5cos(4π +

+π
rad
6

()

π
π
3
¿=¿5cos
=5. √ =¿ 2,5√ 3 cm
6
6
2

Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.

π
a. x = -5cos(3πt+ ) cm
3
π
4π
⇒ x=5cos(3πt+ +π)= 5cos(3πt+ ) cm
3
3
π
b. x = -5sin(4πt+ ) cm.
6
π π
π π
2π
⇒ x = -5cos(4πt+ − ) cm =5cos(4πt+ − +π)=5 cos(4πt+ ) cm.
6 2
6 2
3
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω=10rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40cm/s.

Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 3cm

Giải

√

2

√

2

v
40
Ta có: A ¿ x + 2 = 32 + 2 =¿ 5cm
ω
10
2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 √ 3cm/s.

Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10m/s

B. 8m/s

C. 10cm/s

D. 8cm/s

Giải
Ta có:

( ) ( )

x 2
v 2
+
= 1  vmax = 10 cm/s
A
v max

III. BÀI TẬP
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có

A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.

B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.

C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.
Trang - 5 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A. đường hyperbol.

B. đường parabol.

C. đường thẳng.

D. đường elip.

Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?

A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?

A. Thế năng.

B. Vận tốc.

C. Gia tốc.

D. Cả 3 đại lượng trên.

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
π
2

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2sin(πt+ ) cm. Pha ban đầu của dao động trên

là
A. π rad.

B.

3π
rad.
2

C.

π
rad.
2

D. 0.

Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa

A. v2=x2(A2-ω2)

B. x2=A2

−v 2
ω2

C. A2=x2

+ v2
ω2

D. v2=ω2(A2-x2)

Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì

A. vận tốc ngược chiều với gia tốc.

B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.

C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.

D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm.

Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x=3sin(ωt-

5π
) (cm). Pha ban đầu của dao
6

động nhận giá trị nào sau đây
A.

2π
rad.
3

B.

4π
rad
3

C.

−5 π
rad
6

D.

π
3

Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi

A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0

B. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0

C. vật ở hai biên

D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0

Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A. đoạn thẳng.

B. đường hình sin.

C. đường thẳng.

D. đường elip.

Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x=A cos(ωt+φ). Chọn đáp án phát biểu sai

A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
Trang - 6 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

B. Pha ban đầu φ không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C. Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà

A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
B. luôn luôn không đổi.
C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì

T
.
2

D. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về li độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?

A. Luôn bằng nhau.

B. Luôn trái dấu.

C. Luôn cùng dấu.

D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí

A. có li độ cực đại.

B. mà lực tác động vào vật bằng không.

C. cân bằng.

D. mà lò xo không biến dạng.

Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được

A. cách kích thích dao động.

B. chu kỳ và trạng thái dao động.

C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

D. quỹ đạo dao động.

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v=Aωcosωt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A.
D. Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa
2

+v
A. x =A 2
ω
2

2

2

+x
B. x =v 2
ω
2

2

C. v2=ω2(A2-x2)

D. v2=ω2(x2-A2)

Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật

di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian

và có
A. cùng biên độ.

B. cùng tần số.

C. cùng pha ban đầu.
Trang - 7 -

D. cùng pha.

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 5: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm. Biên độ dao động của

vật là
A. 8 cm.

B. 4 cm.

C. 16 cm.

D. 2 cm.

C. chu kì dao động.

D. tần số dao động.

Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định

A. trạng thái dao động.

B. biên độ dao động.

Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A. lệch pha

π
so với li độ.
4

C. lệch pha vuông góc so với li độ.

B. ngược pha với li độ.
D. cùng pha với li độ.

Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi

A. cùng pha với li độ.
C. lệch pha

B. ngược pha với li độ

π
so với li độ.
2

π
so với li
3

D. lệch pha

độ.
Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:

A. Vận tốc và li độ cùng pha.

B. Gia tốc và li độ cùng pha.

C. Gia tốc và vận tốc cùng pha.

D. Gia tốc và li độ ngược pha.

Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc

α0. Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α, nó có vận tốc là v. Khi đó, ta có biểu thức:
A.

2

v
2
2
=α 0−α
gl

B. α 2=α 20−gl v 2

2

2

C. α 0=α +

2

v
ω2

D. α 2=α 20−

2

v g
l

Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:

A. Cùng pha với li độ.

B. Vuông pha so với vận tốc.

C. Lệch pha vuông góc so với li độ.

D. Lệch pha

π
so với li độ.
4

Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận tốc

A. cực đại và gia tốc cực đại.

B. cực đại và gia tốc bằng không.

C. bằng không và gia tốc bằng không.

D. bằng không và gia tốc cực đại.

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc

cực đại là 2m/s2. Lấy π2=10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A=10cm; T=1s.

B. A=1cm; T=0,1s.

C. A=2cm; T=0,2s.
Trang - 8 -

D. A=20cm; T=2s.

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A=5cm, tần số f=4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x=3cm là:

A. |v|=2π(cm/s)

B. |v|=16π(cm/s)

C. |v|=32π(cm/s)

D. |v|=64π(cm/s)

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao

động là:
A. 1 Hz.

B. 3 Hz.

C. 1,2 Hz.

D. 4,6 Hz.

Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T=3,14s và biên độ A=1m. Khi điểm chất

điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5m/s

B. 2m/s

C. 1m/s

D. 3m/s

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(20t). Vận tốc của vật tại thời điểm t¿

A. 4 cm/s.

B. -40 cm/s.

C. 20 cm/s.

π
s là
8

D. 1m/s.

π
2

Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4cos(5πt- ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời

điểm t = 0,5s là:
A. 10π√ 3 cm/s và -50π2 cm/s2

B. 0cm/s và π2 m/s2

C. -10π√ 3 cm/s và 50π2 cm/s2

D. 10πcm/s và -50√ 3π2 cm/s2
π
6

Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4 cos(7πt+ ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời

điểm t = 2s là:
A. 14π cm/s và -98π2 cm/s2

B. -14π cm/s và -98√ 3π2 cm/s2

C. -14π√ 3 cm/s và 98π2 cm/s2

D. 14 cm/s và 98√ 3π2 cm/s2

Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=8cos(2πt-

π
) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi
2

qua ly độ 4√ 3cm là
A. -8π cm/s và 16π2√ 3 cm/s2

B. 8π cm/s và 16π2 cm/s2

C. ±8π cm/s và ±16π2√ 3 cm/s2

D. ±8π cm/s và -6π2√ 3 cm/s2

Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo dao

động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:
A. 0,6 m/s.

B. 0,7 m/s.

C. 0,5 m/s.

D. 0,4m/s.

Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Hệ thức nào sau đây là không đúng cho

mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?
2

2

(

2

A. v =ω A −

2

a
4
ω

)

2

B. A =

2

2

v
a
+ 4
2
ω ω

2

C. ω =

2

A −a
v2

2

D. a 2=ω 4 A 2−v 2 ω 2

Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc α0. Biểu thức tính tốc độ chuyển

động của vật ở li độ α là:
Trang - 9 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

A. v =gl ( α −α
2

2
0

2

)

B. v =2 gl ( α 0−α
2

2

2

)

C. v =3 gl ( 3 α 0−2 α
2

2

2

)

D. v =gl ( α 0 +α
2

2

2

)

Bài 12: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2π rad/s. Khi vật đi qua ly độ 2 √ 3cm thì vận

tốc của vật là:
A. 4πcm/s

B. -4πcm/s

C. ±4πcm/s

D. ±8πcm/s

π
6

Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos(2πt- ) (cm,s). Gia tốc của vật lúc t=0,25s là (lấy

π2=10):
A. ±40(cm/s2)

B. -40(cm/s2)

C. +40(cm/s2)

D. -4π(cm/s2)

Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x=20cos2πt(cm). Gia tốc tại li độ 10 cm là:

A. -4m/s2

B. 2m/s2

C. 9,8m/s2

D. 10m/s2

Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30π(cm/s), còn khi vật có li độ 3cm thì

vận tốc là 40π(cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
A. A=5cm,f=5Hz

B. A=12cm,f=12Hz

C. A=12cm,f=10Hz

D. A=10cm,f=10Hz

D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi

qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2. Lấy π2=10. Độ cứng của lò xo là:
A. 16 N/m

B. 6,25 N/m

C. 160 N/m

Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng

D. 625 N/m
1
vận tốc cực đại. Vật xuất hiện
2

tại li độ bằng bao nhiêu?
A. A

√3
2

B. A√ 2

C.

A
√3

D.

A
√2

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2

cm với vận tốc v = 0,04 m/s
A.

π
rad
3

B.

−π
rad
4

C.

π
rad
6

D.

Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động bằng

π
rad
4
π
thì vật có vận tốc v=
3

-5π√ 3 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5π cm/s

B. 10π cm/s

C. 20π cm/s

D. 15π cm/s

Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại v max = 8π (cm/s) và gia tốc cực đại amax = 16π2 (cm/s2) thì tần số

góc của dao động là:

Trang - 10 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

A. π (rad/s)

B. 2π (rad/s)

C.

π
(rad/s)
2

D. 2π (Hz)

Bài 6: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ x1 thì

độ lớn vận tốc vật là v1, tại vị trí có li độ x2 thì vận tốc vật là v2 có độ lớn được tính:
1
A. |v 2|=
v1

√

2

2

2

2

A −x 2
A −x 1

B. |v 2|=v 1

√

2

2

2

2

A −x 1
A −x 2

1
C. |v 2|=
2 v1

√

2

2

2

2

A −x2
A −x1

D. |v 2|=v 1

√

2

2

2

2

A −x 2
A −x 1

Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m=0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài ℓ=1 m, ở

nơi có gia tốc trọng trường g=9,81m/s2. Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc lệch
cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là a0 = 300. Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là
A. v=1,62 m/s

B. v=2,63 m/s

C. v=4,12 m/s

D. v=0,412 m/s

Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t 1 vật có li độ x 1= -10√ 3 cm và vận tốc

v1=10π cm/s tại thời điểm t2 vật có li độ x = 10√ 2 cm và vận tốc v2 = -10π√ 2 cm/s. Lấy π2=10. Biên độ và
chu kì dao động của vật là:
A. A=10cm; T=1s

B. A=1cm; T=0,1s

C. A=2cm; T=0,2s

D. A=20cm; T=2s

π
3

Bài 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2πt- ) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi pha

dao động của vật có giá trị bằng

17 π
rad là:
6

A. -27,2 cm/s và -98,7 cm/s2

B. -5π cm/s và -98,7cm/s2

C. 31 cm/s và -30,5cm/s2

D. 31 cm/s và 30,5cm/s2

Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của

sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng
đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị
trí biên bằng:
A. 0,1

B. 0

C. 10

D. 5,73

Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g=10m/s 2, chiều dài dây treo là l=1,6m với biên độ

góc α0=0,1 rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc
A. 10 √ 3 cm/s

B. 20 √ 3 cm/s

αo
vận tốc có độ lớn là:
2

C. 20 √ 3 cm/s

D. 20 cm/s

Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc

theo phương ngang. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15√ 3(cm/s). Xác định biên độ.
A. 5 cm

B. 6 cm

C. 9 cm

D. 10 cm

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang - 11 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1:

▪Ta có vmax = ωA = 20π cm/s và amax = ω2A = 200 cm/s2
⇒ω¿

amax
2π
=¿ 2s
=¿ πrad/s ⇒ chu kỳ T¿
ω
v max

▪Biên độ A ¿

v max
= 20 cm
ω

Bài 2:

▪ Ta có v2=ω2(A2-x2)với ω=2.π.f=8πrad/s
⇒ v2 = ω2(A2-x2) = 8π√ 52−32 =¿ 32πcm/s
Bài 3:

Ta có v2=ω2(A2-x2) ⇒ 1002 = ω2(42-22) ⇒ ω¿

50
ω
=¿4,6Hz
rad/s ⇒ f ¿
2
π
√3

Bài 4:

Ta có T=π=3,14s ⇒ ω=2rad/s Mà v2 = ω2(A2-x2) thay số vào ta có v=2m/s
Bài 5:

▪Ta có x=2 cos(20t)⇒v=-40 sin(20t)
▪Thay t¿

(

)

π
π
vào phương trình vận tốc v= -40sin 20. =¿ -40cm/s
8
8

Bài 6:

π
▪ Ta có phương trình x=4cos(5πt- ) cm
2

▪ Phương trình vận tốc v= -20πsin(5π.t-

π
)cm/s thay t=0,5s vào ta có v=0 cm/s
2

π
▪ Phương trình gia tốc a= -4(5π)2cos(5π.t- ) cm/s2 thay t=0,5s vào ta có a=π2 m/s2
2
Bài 7:

π
▪Từ phương trình x=4cos(7πt+ ) cm
6
π
▪Phương trình vận tốc v= -28πsin(7πt+ ) cm/s thay t=2s  v=-14π cm/s
6
π
▪Phương trình gia tốc a= -196π2cos(7πt+ ) cm/s2 thay t=2s  a=-98√ 3π2 cm/s2
6
Bài 8:

√

▪ Ta có v2=ω2(A2-x2) thay số vào ta có v = ± 2 π ( 8 2−( 4 √ 3 )2 )=¿ ±8π cm/s
▪ Ta có a = -ω2.x = -(2π)2.4√ 3 = -16π2√ 3 cm/s2
Bài 9:

Ta có ω ¿

√

k
=¿ 20 rad/s  Tốc độ cực đại của vật nặng vmax = ωA = 3.20 = 60 cm/s
m
Trang - 12 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

Bài 10:

( )( )
2

2

v
a
+ 2
=1 ⇒ Các đáp án A; B; D đúng
Vì v và a dao động vuông pha nhau nên ta có:
ωA
ω A
Bài 11:

▪ Vì x và v dao động vuông pha nhau nên

( ) ( )

( )

x 2
v 2
v
2
2
+
=1 ⇒ A =x +
A
ωA
ω

▪ Đối với con lắc đơn x=α.l và A=αmax.l  α

2
max

2

2

v 2
2
2
−α =
v =gl( α 0 −α )
g.l
2

Bài 12:

Ta có v 2=ω2 ( A2−x 2 ) thay số vào ta được v = ±4π cm/s
Bài 13:

π
π
Ta có x = 2cos(2πt+ ) cm thay t = 0,25s vào phương trình ta được: x = 2cos(2π.0,25+ ) = 1cm
6
6

 a = -ω2x = -40 cm/s2
Bài 14:

Ta có a = -ω2x = -(2π)2.10 = -400 cm/s2 = -4 m/s2
Bài 15:

▪ Ta có khi
▪ Khi

{

{

x 1=4 cm
2
2
2
2
⇒ v 1=ω ( A −x 1 )
v 1=30 πcm /s

(1)

x 1=3 cm
2
2
2
2
⇒ v 2 =ω ( A −x2 )
v 1=40 πcm/ s

(2)

▪ Từ (1) và (2) ⇒ A = 5 cm; ω = 10π rad/s; s ⇒ f = 5Hz
D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO
Bài 1:

▪ Ta có vmax = ωA = 10π cm/s và amax = ω2A = 400 cm/s2
⇒ ω¿

√

amax
k
=¿ 4π rad/s mà ω ¿
⇒ k = m.ω2 = 16N/m
v max
m

Bài 2:

▪ Ta có v=

v max ω . A
=
2
2

▪ Mà v2=ω2(A2-x2) thay số vào ta có x=±

A √3
2

Bài 3:

▪ Ta có T = p = 3,14s ⇒ ω = 2 rad/s
▪ Phương trình li độ x=Acos(ωt+φ) ⇒ cos(ωt+φ) =

x
A

▪ Phương trình vận tốc v = -ωAsin(ωt+φ) ⇒ sin(ωt+φ) =

Trang - 13 -

(1)
−v
ωA

(2)

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

⇒

sin ( ωt + φ )
−π
=tan ( ωt+ φ )=−1 ⇒ ( ωt+ φ )=
4
cos ( ωt+ φ )

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
Bài 4:

▪ Ta có L=10cm=2.A⇒A=5cm ta có v=-5π√ 3=-ω.5sin

( π3 ) ⇒ ω=2πrad/s

 vmax = ω.A = 10π cm/s
Bài 5:

▪ Ta có vmax = ω.A = 8π cm/s và amax = ω2A = 16.π2 cm/s2
⇒ω¿

amax
=¿ 2π rad/s
v max

Bài 6:
2
2
2
2
2
2
2
2
▪ Ta có v1 =ω ( A −x1 ) và v 2=ω ( A −x2 )

||√

2

√

2

2

2

v
A −x 1
A −x 1
▪ Lập tỉ số 2 =
⇒|v 2|=v 1
2
2
2
2
v1
A −x 2
A −x 2
Bài 7:

Ta có tốc độ của vật v ¿ √ 2. g . l ( cos α −cos α max ) = 1,62 m/s
Bài 8:

▪ Ta có v1 =ω ( A −x1 ) ( 1 ) và v 2=ω ( A −x2 ) ( 2 )
2

▪ Lập tỉ số

2

2

2

2

2

2

2

||√

v2
A 2−x 21
=
⇒ A = 20 cm thay vào phương trình (1)
v1
A 2−x 22

⇒ ω = π rad/s ⇒ T = 2s
Bài 9:

π
▪ Ta có phương trình x=5cos(2πt- ) cm
3

▪ Phương trình vận tốc v = -10πsin(2π.t▪ Thay pha dao động bằng

π
) cm/s
3

17 π
17 π
rad vào phương trình vận tốc v = -10πsin(
) = - 5π cm/s
6
6

▪ Tương tự đối với phương trình gia tốc a = -5(2π)2cos

( 176π )=¿ -98,7 cm/s

Bài 10:

▪ Ta có Ptt=m.g.sinα ⇒ gia tốc tiếp tuyến att = g.sinα
▪ Ppt = 2mg(cosα-cosαmax)  gia tốc pháp tuyến apt = 2.g.(cosα-cosαmax)
▪ Vì góc a nhỏ nên có sinα=α và cos α=1−

{

a tt =g . α
α2 ⇒
a pt =g ( α 2max −α )
2
Trang - 14 -

2

▪ Tại vị trí cân bằng a = 0 ⇒
▪ Tại vị trí biên a=amax

{

{

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

att =0

2

a pt =g . α max

2
att =g .α max a pt
⇒ =α max = 0,1 rad

att
a pt =0

Bài 11:

▪ Ta có α 2max −α 2=

2

v
thay số vào ta được: v = 20√ 3 cm/s
g.l

Bài 12:

√

▪ Ta có ω =
⇒ A2 ¿

2

k
=¿ 5 rad/s mà gia tốc a và vận tốc v lại dao động vuông pha nhau
m
2

a v
+ 2 thay số vào ta được A=6cm
4
ω ω

CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tài liệu Lý 12 dài 532 trang giải chi tiết sẽ giúp ích rất nhiều cho quý thầy cô trong việc giảng dạy hãy liên
hệ Zalo 0988166193 để sở hữu tài liệu nhé
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Viết phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) (cm)
* Cách 1: Ta cần tìm A, ω và φ rồi thay vào phương trình.
1. Cách xác định ω. Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết.
Ví dụ: ω =

2π
= 2πf =
T

v

√ A 2−x

=
2

√ √ | |

√

√

|a max| v max hoặc ω = g (CLLX); ω = g (CLĐ)
a
=
=
x
A
A
∆l
l

2. Cách xác định A
Ngoài các công thức đã biết như: A =

√

√

2
|v max| |amax| F max l max−l min 2 W
v
, khi lò xo treo
x+
=
= 2 =
=
=
ω
ω
k
2
k
ω
2

( )

thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau:
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi
▪ thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì A = d

√

( )

√

( )

2
▪ truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d ⇒ A¿ x +

b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi

v
ω

2

▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl
2
▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl ⇒ A = x +

v
ω

2

c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi
Trang - 15 -

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = d - Δl

√

( )

v
▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = d – Δl ⇒ A = x +
ω

d) Đẩy vật lên một đoạn d

2

2

- Nếu d < Δl0
▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl0 - d

√

( )

√

( )

▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl0 – d ⇒ A = x 2+
- Nếu d ≥ Δl0

v
ω

2

▪ thả ra hoặc buông nhẹ thì A = Δl0 + d
▪ truyền cho vật một vận tốc v thì x = Δl0 + d ⇒ A = x 2+

v
ω

2

3. Cách xác định φ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0
* Nếu t = 0

{

x0
φ=± α
▪ x = x0 xét chiều chuyển động của vật 
A
v >0 → φ=−α ; v< 0 →φ=α

▪ x = x0, v = v0 

{

cosφ=

−v 0
x 0= Acosφ
tanφ=
φ=?
x0 ω
v 0 =−Aωsinφ

{

{

2
x 0= Acos ( ω t 0 +φ )
a1=− A ω cos ⁡( ω t 0 + φ) φ
φ
hoặc
▪ Nếu t = t0 thay t0 vào hệ
v 0 =−Aω sin ( ω t 0 +φ )
v 1=− Aω sin ( ω t 0+ φ )

Lưu ý:
- Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → φ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 → φ > 0
- Có thể xác định φ dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t = t0
Ví dụ: Tại t = 0
▪ Vật ở biên dương: φ = 0
▪ Vật qua VTCB theo chiều dương: φ ¿−

 = 2 /3

π
2

 = /4
120 0

π
▪ Vật qua VTCB theo chiều âm: φ ¿
2

=

-A/2

-A

π
▪ Vật qua A/2 theo chiều dương: φ ¿−
3

-1350

 = -3 /4

2π
▪ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: φ ¿
3

▪ Vật qua vị trí

 =  /2

 = - /2

3π
−A √2
theo chiều dương: φ ¿−
4
2
Trang - 16 -

450
-600

=0
A

 = - /3

Tài liệu ôn thi THPT QG môn lí

* Cách khác: Dùng máy tính FX570ES
Xác định dữ kiện: tìmω , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 và
Với (

v0
;
ω

v0
=± √ A 2−x 2) Chú ý: lấy dấu “+” n...