TÀI LIỆU TOÁN 12
..............

TOÁN 12 FULL

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh

CHƯƠNG

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I
=

LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x ) xác định trên K với K là một khoảng.
+) Hàm số y  f (x ) được gọi là đồng biến trên K nếu x 1, x 2  K , x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ).
+) Hàm số y  f (x ) được gọi là nghịch biến trên K nếu x 1, x 2  K , x 1  x 2  f (x 1 )  f (x 2 ).
+) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .
2. Định lý: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng K .
+) Nếu f (x )  0, x  K và f (x )  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y  f (x )
đồng biến trên khoảng K .
+) Nếu f (x )  0, x  K và f (x )  0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y  f (x )
nghịch biến trên khoảng K .
3. Lưu ý:
+) Nếu hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [a;b ] và f '(x )  0, x  (a;b) thì ta nói hàm số đồng biến
trên đoạn [a;b ].
+) Nếu hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [a;b ] và f '(x )  0, x  (a;b) thì ta nói hàm số nghịch
biến trên đoạn [a;b ].
+) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng.

PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Xét tính đơn điệu của hàm số y  f ( x ) trên tập xác định
Bước 1: Tìm tập xác định D .
Bước 2: Tính đạo hàm y   f ( x ) .
Bước 3: Tìm nghiệm của f ( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ( x ) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT.
Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận
được về tính tăng, giảm giá trị của f(x) và dự đoán.
Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình
INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba).
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 1
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

II
=

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC

Câu 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  3x 2  1 .
Câu 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 

1 3
x  4 x  1.
3

1
Câu 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y   x3  5 x 2  26 x  1 .
3
1
Câu 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x3  3x 2  9 x  1 .
3

Câu 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  x 4  2 x 2 .
Câu 6. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  x 4  4 x2 .
Câu 7. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  2 x4  4 x 2  7 .
Câu 8. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 

3x  1
.
1 x

Câu 9. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y 

3  2x
.
x7

Câu 10. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: y 

 x2  2 x 1
.
x2

Câu 11. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y 

x2  4 x  4
.
x 1

Câu 12. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y 

 x2  x  5
.
x2

Câu 13. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y 

2 x  1
.
x  3x  2
2

Chú ý: Các công thức tính nhanh.

a b
1. Hàm số y 

x2  2

a c

x

b c

mn
m p
n p
ax 2  bx  c
với a, b, c, m, n, p   có y 
.
2
2
2
mx  nx  p
mx  nx  p

2. Hàm số phân thức y 





u  x
u  x0 
có y  x0  
với x0 là nghiệm của phương trình y  0 .
v  x
v  x0 

Câu 14. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 

x 1
.
x  4x  4

Câu 15. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 

x 1
.
x  x2

2

2

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 2
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
2

 x 1 
Câu 16. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  
 .
 x 1 
Câu 17. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 

tan x  2
 
trên  0;  .
tan x  1
 4

x  2


Câu 18. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : y   2 x 2  2 x  7

3x  3


nÕu x  1
nÕu  1  x  2 .
nÕu x  2

Câu 19. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
a) y  x 2  2 x  3 .

b) y  x 2  4 x  3  4 x  3 .

Câu 20. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

y  x 1  8  x  (1 x)(8  x) .
Câu 21. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y  x 4  x2 .

DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP CHO BỞI BBT HOẶC
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

y  f  x  HOẶC y  f   x  .

Câu 1. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  f  2 x  1 .
Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y  f  2x  6 .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 3
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

1
2




2
Hỏi hàm số y  f  x  3x  6  nghịch biến trên các khoảng nào?

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  f   x 2  2 x  ?
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên.

Xét tính đơn điệu của hàm số y  g  x   f  x   3 .
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y  f   x có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số g  x  f  x  x 1 .
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 4
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 7. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f   x như hình vẽ bên.
y
1

1

1

O

2

x

1

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g  x  f  x   x  2020 .
Câu 8. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  g  x   f  2  x  đồng biến trên khoảng nào?
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  g  x   f  2x  4 nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên





Hỏi hàm số y  f f  x đồng biến trên những khoảng nào?

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 5
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

x3 5 2
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  g  x   f  4  2x    x  6x  1 .
3 2
Câu 12. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau





3
2
Biết 1  f  x   3 , x  . Hàm số y  g  x   f f  x  x  6x 1 có ít nhất bao nhiêu

khoảng đồng biến?
Câu 13. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x như hình vẽ.

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số

y  f (x)  x2  2x .

Câu 14. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x như hình vẽ bên.

2
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g  x   2 f ( x)  x  2 x  2019 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 6
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 15. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f '  x như hình vẽ bên.

1
3

Hàm số y  f  x   x 3  6 x đồng biến trên khoảng nào?
Câu 16. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f '  x như hình vẽ bên.

3
Hàm số g  x   3 f  x   x đồng biến trên khoảng nào?

Câu 17. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f '  x như hình vẽ bên.

 5x 
 nghịch biến trên khoảng nào?
2
 x 4

Hàm số g  x   f 

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  g  x   f 1  2 x  x 2  đồng biến trên khoảng nào?
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 7
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  g  x   f  x3  đồng biến trên khoảng nào?
Câu 20. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  g  x   f





x2  2 x  2 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Hàm số y  f   x có đồ thị như hình vẽ.
y
1

1

O

1

2

x

1

Hàm số y  g  x   f  x  1  2019  2018 x đồng biến trên khoảng nào?
2018

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 8
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 22. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x như hình vẽ.

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  g  x   f  2 x  1   x  1 2 x  4 .
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f   x như hình bên dưới

x3 7 2
Hàm số g  x   f  x  2   x  12x  1 có ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến?
3 2
Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f  x như hình vẽ

x2
Hàm số y  f 1 x   x nghịch biến trên khoảng nào?
2

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 9
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 25. Cho hàm số y  f  x  với đạo hàm f  x có đồ thị như hình vẽ.

3
2
Hàm số y  g  x   3 f  x   x  3x  3x  2019 đồng biến trong khoảng nào?

DẠNG 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ





Phương pháp: Xét tính đơn điệu của hàm số y  f u  x  .
- Tìm tập xác định D .
- Đổi biến t  u  x  . Tìm điều kiện cần và đủ của t, giả sử t  K .
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f  t  trên K .





- Kết luận khoảng đơn điệu của hàm số y  f u  x  .
Chú ý:
1) Nếu hàm số t  u  x  đồng biến trên khoảng  ; , ta có:






Hàm số y  f u  x  đồng biến trên khoảng  ;  Hàm số y  f  t  đồng biến trên




Hàm số y  f  u  x   nghịch biến trên khoảng  ;  Hàm số
khoảng  u   ; u    .
khoảng u   ; u   .



y  f  t  nghịch biến trên

2) Nếu hàm số t  u  x  nghịch biến trên khoảng  ; , ta có:




khoảng  u   ; u    .
Hàm số y  f  u  x  nghịch biến trên khoảng  ;  Hàm số
khoảng  u   ; u    .



Hàm số y  f u  x đồng biến trên khoảng  ;  Hàm số y  f  t  nghịch biến trên



y  f  t  đồng biến trên

2
Câu 1. Xét tính đơn điệu của hàm số y  x  6x  6 2x 1 1.

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 10
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

DẠNG 4: TÌM ĐK CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT
MIỀN.
Câu 1. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  .
1) y  x3  3 x 2  mx  m

2) y  mx 3   2m  1 x 2   m  2  x  2

Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  (m  1) x3  3(m  1) x 2  3(2m  3) x  m nghịch biến
trên  .
Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
Câu 4. Tìm m để hàm số y 

xm
đồng biến trên từng khoảng xác định.
2x 1

2x 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
xm

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y  x3  3 x 2  3  m 2  1 x đồng biến trên khoảng 1; 2  ?
Câu 6. Tìm m để hàm số y   x 3  3x 2   m  1 x  m nghịch biến trên khoảng  1;   .
Câu 7. Tìm m để hàm số y   x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  2m  3 đồng biến trên khoảng 1; 2  .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3  3mx 2  6  m 2  2  x nghịch biến
trên khoảng  2;   .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x2  4 x
đồng biến trên 1; 
xm

2x2   m  2 x  3m 1
Câu 10. Cho hàm số y 
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến
x 1
trên mỗi khoảng xác định.
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x6
nghịch biến trên khoảng
x  5m

10;   ?
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Câu 13. Tìm m để hàm số y 
Câu 14. Tìm

m để hàm số

y

2 sin x  1
đồng biến trên khoảng
sin x  m

sin x  m
nghịch biến trên khoảng
sin x  1

 
 0;  .
 2

 
 ;  ?
2 

m để hàm số y   x3  3x2   m  1 x  2m  3 đồng biến trên đoạn có độ dài lớn nhất

bằng 3?
4
2
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 sao cho hàm số y  x  2 4m 1 x 1 đồng biến trên

khoảng 1; .
Câu 16. Tìm tập hợp các giá trị của tham số
( ;  ) .

m để hàm số

y  x2  1  mx 1 đồng biến trên khoảng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 11
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
2
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3   x 2  mx  16  với mọi x . Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của

m để hàm số y  g  x  f  5  x đồng biến trên khoảng

 6;  .
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để hàm số y  2x3  3 2m  1 x2  6m  m  1 x  1

đồng biến trên khoảng  2;    .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của

m để hàm số

y

2 cos x  1
đồng biến trên khoảng
cos x  m

 
 0;  .
 2

y

2 cos x  3
nghịch biến trên khoảng
2 cos x  m

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

tan x  2
đồng biến trên khoảng
tan x  m  1

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để hàm số

 
 0; .
 3

 
 0;  .
 4

Câu 22. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

Câu 23. Tìm giá trị m để hàm số y 

Câu 24. Tìm m để hàm số y 

tan x  m
 
nghịch biến trên khoảng  0;  .
m tan x  1
 4

cot x  2
  
nghịch biến trên  ;  ?
cot x  m
4 2

2 cot x  1
  
đồng biến trên khoảng  ;  .
cot x  m
4 2

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 12
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHƯƠNG

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1. Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y  f (x ) có đạo hàm trên khoảng K .
Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
Nếu f (x )  0, x  K thì hàm số không đổi trên khoảng K .
Đồng biến

2. Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.

III
==

Nghịch biến

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA
BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;1 .

D.  1;0 

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 13
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 2:

(Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
Câu 3:

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  ;0  .

(Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;    .
Câu 4:

B.   1; 0  .

C.  1;1 .

D.  0 ;1 .

(Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .
Câu 5:

B.  1;1 .

C.  0;1 .

D.  1; 0  .

(Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (2;2)

B. (0; 2)

C. (2;0)

D. (2; ) .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 14
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 6:

(Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3; 0  .
B.  3;3 .
C.  0;3  .
Câu 7:

D.  ; 3 .

(Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1;0  .
Câu 8:

B.  ;  1 .

C.  0;1 .

D.  0;    .

(Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
Câu 9:

B.   ;0 .

C. 1;  .

D.  1;0 .

(Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  1; 0  .
Câu 10:

B.  ; 1 .

C.  0;   .

D.  0;1 .

(Đề minh họa 1, Năm 2017) Hỏi hàm số y  2x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 15
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ


1
A.  ;   .
2

Câu 11:

B.  0;   .

Câu 13:

1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
3


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

(Đề Minh họa lần 3, Năm 2017) Cho hàm số y 

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 .

B. Hàm số đồng biến trên  ; 1 .

C. Hàm số đồng biến trên  ;   .

D. Hàm số nghịch biến trên  1;   .

(Đề minh họa lần 3, Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  3x 3  3x  2.

Câu 14:

D.  ; 0 

(Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  .
3 
1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
3 

Câu 12:

 1

C.   ;   .
 2


B. y  2x 3  5x  1.

C. y  x 4  3x 2 .

D. y 

x2
.
x 1

(Mã 101, Năm 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
Câu 15:

B.  ;0  .

C. 1;   .

(Mã 102, Năm 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;   .
B. 1;   .
C.  1;1 .
Câu 16:

D.  1;0  .

D.  ;1 .

(Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số y  f  x  có đạp hàm f   x   x 2  1 , x   . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 16
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
Câu 17:

(Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng  1;1 .

Câu 18:

(Mã 104, Năm 2017) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 19:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

(Mã 104, Năm 2017) Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   .

Câu 20:

(ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0 .
Câu 21:

B.  ; 2  .

C.  0;2 .

D.  0;  .

(ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 17
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A. 1;3 .
Câu 22:

B.  2;  .

C.  2;1 .

D.  ; 2 .

(Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

1

1
O

1

x

2
A.  0;1 .
Câu 23:

B.  ;1 .

C.  1;1 .

D.  1;0  .

(Mã 101, Năm 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
Câu 24:

B.  ;0  .

C. 1;   .

D.  1;0  .

(Mã 102, Năm 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;   .
B. 1;   .
C.  1;1 .

D.  ;1 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 18
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 25:

(Mã 103, Năm 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .
Câu 26:

B. 1;   .

C.  ;1 .

(Mã 104, Năm 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;    .
B.  2;3 .
C.  3;   .
Câu 27:

D.  ;  2  .

(Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .
B.  2;    .
C.  0; 2  .
Câu 28:

D.  0;1 .

D.  0;    .

(Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;  .

B.  0;2  .

C.  2;0  .

D.  ; 2  .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 19
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 29:

(Mã 103, Năm 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .
Câu 30:

B.  1;    .

C.  ;  1 .

D.  0;1 .

(Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
Câu 31:

B. 1;   .

C.  1; 0  .

D.  0;   .

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  3 f  x  2   x3  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
Câu 32:

B.  1;0  .

C.  0; 2  .

D. 1;   .

(Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  4;    .
Câu 33:

B.  2;1 .

C.  2; 4  .

D. 1;2  .

(Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  như sau:

Hàm số y  f  5  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;3 .
Câu 34:

B.  0; 2  .

C.  3;5 .

D.  5;    .

(Mã 103, Năm 2019) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau:

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 20
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hàm số y  f  3  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3; 4  .
Câu 35:

B.  2;3 .

C.   ;  3 .

D.  0; 2  .

(Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số f  x  , có bảng xét dấu f   x  như sau:

Hàm số y  f  5  2 x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   ;  3 .
Câu 36:

B.  4;5  .

D. 1;3 .

(Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm
số y 

 
tan x  2
đồng biến trên khoảng  0;  .
tan x  m
 4

A. m  0 hoặc 1  m  2 .
m  2.
Câu 37:

C.  3; 4  .

B. m  0 .

C. 1  m  2 . D.

(Đề minh họa lần 3, Năm 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y   m2  1 x 3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên  ;   ?
A. 2.
Câu 38:

B. 1.

C. 0.

D. 3.

(Mã 102, Năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x2
đồng
x  5m

biến trên khoảng  ; 10  ?
A. 2 .
Câu 39:

B. Vô số.

C. 1.

D. 3 .

(Mã 102, Năm 2017) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x6
nghịch
x  5m

biến trên khoảng 10;   ?
A. 3 .
Câu 40:

B. Vô số.

C. 4 .

D. 5 .

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả
xm
các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
(Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số y 

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 21
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 41:

Câu 42:

mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các
xm
giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

(Mã 104, Năm 2017) Cho hàm số y 

(Đề minh họa, Năm 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y   x3  6 x 2   4m  9  x  4 nghịch biến trên khoảng  ; 1 là
A.  ;0 .
Câu 43:

 3

B.   ;    .
 4


3

C.  ;   .
4


D.  0;   

(Mã 101, Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x2
đồng
x  5m

biến trên khoảng  ; 10  ?
A. 2 .
Câu 44:

B. Vô số.

C. 1.

D. 3 .

(Mã 102, Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x6
nghịch
x  5m

biến trên khoảng 10;   ?
A. 3 .
Câu 45:

B. Vô số.

C. 4 .

D. 5 .

(Mã 103, Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x 1
nghịch
x  3m

biến trên khoảng  6;   ?
A. 3 .
Câu 46:

B. Vô số.

C. 0 .

D. 6 .

(Mã 104, Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

x2
đồng
x  3m

biến trên khoảng  ; 6  .
A. 2 .

B. 6 .

C. Vô số.

D. 1 .

Câu 47:

(Đề Tham Khảo Lần 2 2020)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
1
f ( x)  x3  mx 2  4 x  3 đồng biến trên  .
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .

Câu 48:

(Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số f  x  

mx  4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu
xm

giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   ?
A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 22
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 49:

(Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x4
xm

đồng biến trên khoảng   ;  7  là
A.  4;7  .
Câu 50:

B.  4;7 .

C.  4;7  .

D.  4;   .

(Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x5
xm

đồng biến trên khoảng  ; 8  là
A.  5;  .
Câu 51:

B.  5;8 .

C. 5;8 .

D.  5;8 .

(Mã 103 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x2
xm

đồng biến trên khoảng ( ; 5)
A. (2; 5] .
Câu 52:

B. [2;5) .

C. (2;  ) .

D. (2;5) .

(Mã 104- 2020 – Lần 1) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x3
xm

đồng biến trên khoảng  ; 6  là
A.  3; 6  .
Câu 53:

C.  3;   .

D. 3; 6  .

(Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x 3  3 x 2   4  m  x đồng biến trên khoảng  2;   là
A.  ;1

Câu 54:

B.  3; 6  .

B.  ; 4

C.  ;1

D.  ; 4 

(Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y  x3  3x 2   5  m  x đồng biến trên khoảng  2;   là
A.  ;2  .
Câu 55:

C.  ;5 .

D.  ; 2 .

(Mã 103 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x 3  3 x 2   2  m  x đồng biến trên khoảng  2;   là
A.  ; 1 .

Câu 56:

B.  ;5  .

B.  ; 2  .

C.  ; 1 .

D.  ; 2 .

(Mã 104 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x 3  3 x 2  1  m  x đồng biến trên khoảng  2;   là
A.  ; 2  .

B.  ;1 .

C.  ; 2 .

D.  ;1 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Page 23
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia – BDKT TOÁN 10; 11; 12

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 57:

(Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên.
Hàm số g  x   f 1  2 x   x 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
y
1
4
–2

x

O

–2

 3
A.  1;  .
 2
Câu 58:

 1
B.  0;  .
 2

C.  2; 1 .

D.  2; 3 ...