ÔN GIỮA HỌC KÌ I - (NĂM HỌC 2023-2024)
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến?
A. x 2 11.
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 4 2 7.
D. Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.
Câu 2: Cho A = 1; 2;3 . Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai?
A. {1; 2}  A

B. 2  A

C. 1 A

D.   A

Câu 3: Cho ABC có a = 4, c = 5, B = 1500. Diện tích của tam giác là:
A. 10 3 .

B. 5.

C. 10.

D. 5 3.

Câu 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương phương trình bậc nhất hai ẩn?
1 2
A. 2 x + 3 y 2  5 .
B. x 2 + y 2  0 .
C. x + 3 y + 5  0 .
D. 2 x + 3 y  5 .
2
Câu 5: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10 , góc C = 600 . Độ dài cạnh c là ?
A. c = 3 21 .
B. c = 7 2 .
C. c = 2 21 .
D. c = 2 11 .
Câu 6: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
1
2
1
2
2
1
2
A. AN = AB + AC . B. AN = − AB + AC . C. AN = AB − AC .
D. AN = AB + AC
3
3
3
3
3
3
3
3
Câu 7: Cho góc  thỏa mãn 0    180 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. cos (180 −  ) = cos  B. tan (180 −  ) = tan  C. sin (180 −  ) = sin  D. cot (180 −  ) = cot  .
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Vectơ OB bằng với vectơ nào sau đây ?
A. DO
B. OC .
C. OD
D. CO
Câu 9: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
3
3
1
A. sin150 = −
.
B. cos150 =
.
C. tan150 = −
.
D. cot150 = 3
2
2
3
Câu 10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương phương trình bậc nhất hai ẩn?
−2 x + 5 y  4
 2
−2 x 2 + 5 y  4
−2 x + 5 y  4
−2 x + 5 y  4
x + 3y  6
A. 
.
B.  2
.
C.
.
D.
.


2
2
x
+
3
y

6
x
+
3
y

6
x
+
3
y

6





x + 3y − 2  0
Câu 11: Cho hệ bất phương trình 
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của
2 x + y + 1  0
hệ bất phương trình? A. N ( −1;1) . B. Q ( −1;0 ) . C. P (1; −3) . D. M ( 0;1) .
Câu 12: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c . Chọn khẳng định sai:
1
1
abc
a.ha .
a.c.sin B .
A. S
B. S
C. S =
.
D. S = p.r .
2
2
R
Câu 13: Cho hai tập hợp A = −4; −2;5;6 , B = −3;5;7;8 khi đó tập A \ B là
A. −2;6;7;8 .

B. −4; −2;6 .

C. 5 .

D. −3;7;8 .

Câu 14: Cho A =  x  R : x + 2  0 , B =  x  R : 5 − x  0 . Khi đó A \ B là:
A. ( 5; + ) .

B.  −2;5 .

C. ( 2; + ) .

D.  −2;6 .

Câu 15: Cho hai tập hợp A =  −3;7 ) và B = ( −2; 4. Xác định tập X = A  B
A. X = (−3; −2)

B. X = ( −2; 4]

C. X = ( −2; 4)

D. X = [ −3; 4]

Câu 16: Cho tam giác nhọn ABC có A = 30 và BC = 4 . Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A. R = 4 .
B. R = 5 .
C. R = 2 .
D. R = 3 .
Trang 1/4 - Mã đề thi 132

Câu 17: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x 4 y 5  0
A. 0;0 .
B. 1; 3 .
C. 5;0 .
D. 2;1 .
Câu 18: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB − CD = BC − DA .
B. AC − BD = CB − AD .
C. AC − DB = CB − DA .
D. AB − AD = DC − BC .
0
0
ˆ
ˆ
Câu 19: Cho tam giác ABC có A = 90 , B = 60 và AB = a . Khi đó AC.CB bằng
A. 3a 2 .
B. −3a 2 .
C. −2a 2 .
D. 2a 2 .
Câu 20: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Số 5 là số nguyên tố phải không?
B. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
C. Tôi cảm thấy rất mệt!
D. Bạn có thích học môn Toán không ?
Câu 21: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 4, C = 30 . Tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh B của tam giác
3
C. .
D. 3 .
ABC . A. 8 . B. 48 .
2
Câu 22: Cho mệnh đề A : “ x  : 2 x + 1 = 0 ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của
mệnh đề A ?
A. A : “ x  : 2 x + 1  0 ”.
B. A : “ x  : 2 x + 1  0 ”.
C. A : “ x  : 2 x + 1  0 ”.
D. A : “ x  : 2 x + 1  0 ”.
Câu 23: Cho hai tập hợp A = 1;3;5;7 , B = 5;7 . Tìm mệnh đề sai
Câu 24: Cho tập hợp A
hợp.

A. A

C. A  B .

B. B  A .

A. B  B .

x

2; 1; 0;1;2; 3 .

3

x

4

D. A  A .

. Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử của tập

B. A

3; 4

.C. A

3; 2; 1; 0;1;2; 3; 4

.D. A

2; 1; 0;1;2; 3; 4 .

Câu 25: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào sau
đây cùng hướng?
A. AB và MB
B. MN và CB
C. MA và MB
D. AN và CA
Câu 26: Cho các điểm phân biệt A, B , C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB = CB + AC .
B. AB = BC + CA .
C. AB = BC + AC .
D. AB = CA + BC .
Câu 27: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
a
a
ABC. Tìm công thức sai: A. b sin B = 2 R . B. c = 2 R sin C .
C. sin A =
D.
= 2R .
.
sin A
2R
Câu 28: Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. OA = OB − BA .

B. AB = OB + OA .

C. AB = AC + BC .

D. OA = CA − CO .

Câu 29: Cặp số ( x; y ) = ( 3; −1) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?
A. 5 x − 2 y  −4 .

B. x − 3 y  0 .

C.

1 2
x − y  0.
4

D. x 2 + y 2  50 .

Câu 30: Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Vectơ CD là vectơ đối của vectơ nào sau đây ?
A. BA
B. DO
C. AB
D. BC .
Câu 31: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c , chọn công thức đúng ?
B. c 2 = a 2 + b 2 + 2a.b.cos C .
D. c 2 = a 2 + b 2 − 2a.b.cos C .

A. c 2 = a 2 + b 2 − 2b.c.cos C .
C. c 2 = a 2 + b 2 − 2a.b + cos C .

Câu 32: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

( )

( )

A. a.b = a . b . B. a.b = a . b .cos a, b . C. a.b = a.b .cos a, b .

( )

D. a.b = a . b .sin a, b .

Trang 2/4 - Mã đề thi 132

Câu 33: Cho hai véctơ a , b khác véctơ-không thỏa mãn a.b = − a . b . Khi đó góc giữa hai vectơ a , b

( )

( )

( )

B. a; b = 00 . C. a; b = 1800 .

bằng: A. a; b = 450 .

( )

D. a; b = 900 .

Câu 34: Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AE + BF + DC = DF + BE + AC .
B. AC + BD + EF = AD + BF + EC .
C. AB + CD + EF = AF + ED + CB .
D. AB + CD + EF = AF + ED + BC .
Câu 35: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = −3MP . Điểm P được xác định đúng trong
hình vẽ nào sau đây?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

-------------------------------------------

PHẦN TỰ LUẬN ( 3,0 điểm)
Câu 1: (1đ) Cho A = ( 4;9 ; B = [−2;5) . Tìm A  B; A  B; A \ B
Câu 2: (1đ) Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM . Chứng minh rằng:
với O tùy ý, ta có: OA + OB + 2OC = 4.OD .
Câu 3: (0,5đ) Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với nhu cầu tối thiểu hàng ngày qua thức uống là 300
calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất giá 20 nghìn đồng
có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn
kiêng thứ hai giá 25 nghìn đồng có dung tích 200ml cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị
vitamin C. Biết rằng bác Ngọc không thể uống quá 2 lít thức uống mỗi ngày. Hãy cho biết bác Ngọc cần
uống mỗi loại thức uống bao nhiêu cốc để tiết kiệm chi phí nhất mà vẫn đảm bảo nhu cầu tối thiểu trên.
Câu 4: (0,5đ) Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt
đất sao cho ba điểm A, B , C thẳng hàng. Ta đo được AB = 21m , CAD = 650 ; CBD = 430 . Tính chiều cao
h của khối tháp?



| −2  x  3 và B =  x 

Bài 1: Cho hai tập hợp A = x 

| 3x − 3  0

a) Viết lại các tập hợp sau dưới dạng khoảng , đoạn , nữa khoảng

b) Tìm A  B và A  B
Bài 2
Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi
nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km.
Góc giữa hai đoạn dây AC và CB là 600 . Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm
bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây điện có giá 20 000 000 đồng.
A

B

600
C

Trang 3/4 - Mã đề thi 132

Bài 3: Một Bác nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 7 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 ngày công và
thu được 30 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 ngày công và thu được 40 triệu đồng
trên diện tích mỗi ha. Hỏi Bác nông dân cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu
được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 160 ngày ?
Câu 21. Giá trị lớn nhất của biết thức F ( x; y ) = x + 2 y với điều kiện hệ bất phương trình

 0 y4

x0

có miền nghiệm là miền ngũ giác ODABC là

 x − y −1  0
 x + 2 y − 10  0

A. 12 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 10 .

Câu 29. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. x  : x 2  x .
B. x  : x 2  0 .
C. n  : n 2 = n .
D. n  : n  2n .
Câu 30. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 6 , 7 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6.

5 3
C. 2 6 .
D. 5 .
2
Câu 31. Tam giác ABC có AB = 12 , AC = 13 và góc A = 30 . Tính diện tích tam giác ABC .
A.

6.

A. 78 3 .

B.

B. 39 .

C. 39 3 .

D. 78 .

Câu 32. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào ?

y  0
x  0
x  0



A. 5 x − 4 y  10 .
B. 4 x − 5 y  10 .
C. 5 x − 4 y  10 .
5 x + 4 y  10
5 x + 4 y  10
4 x + 5 y  10



Câu 33. Tam giác ABC có A = 120 thì câu nào sau đây đúng?
A. a 2 = b 2 + c 2 + 3bc .
B. a 2 = b 2 + c 2 + bc .
C. a 2 = b 2 + c 2 − bc .
Câu 35. Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai?
c
= 2R .
A.
B. a = 2R.sin A .
C. b = 2R.cos B .
sin C

x  0

D. 5 x − 4 y  10 .
4 x + 5 y  10

D. a 2 = b 2 + c 2 − 3bc .
D.

a
b
=
.
sin A sin B

Trang 4/4 - Mã đề thi 132