CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

TOÁN 10

DẤU TAM THỨC BẬC HAI

0D4-5

Contents

PHẦN A. CÂU HỎI............................................................................................................................................................2
DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI..........................................................................................................................................2
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai...............................................................................................................................2
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan..........................................................................3
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH................................................................................................................................4
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU...........................................................................................................5
DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.....................................................................6
DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ...............................................................................................................................7
Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm.............................................................................................................7
Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.......................................................9
Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước...............................................................................................12
Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước..............................................................................14
DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN...............................16
DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN..............................................................16
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO......................................................................................................................................19
DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI........................................................................................................................................19
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai.............................................................................................................................19
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan........................................................................20
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH..............................................................................................................................22
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU.........................................................................................................24
DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN...................................................................26
DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ.............................................................................................................................28
Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm...........................................................................................................28
Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.....................................................31
Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước...............................................................................................36
Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước..............................................................................41
DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN...............................45
DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN..............................................................48

1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai

Câu 1.

Cho tam thức
khi:
A.

Câu 2.

Câu 3.

.

B.

Câu 5.

Câu 6.

.

C.

Cho tam thức bậc hai

với

.

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

với mọi

.

B.

với mọi

.

C.

với mọi

.

D.

với mọi

.

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
.

khi và chỉ

D.

A.

A.
Câu 4.

. Ta có

B.

.

?

C.

.

D.

.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

là tam thức bậc hai.

B.

C.

là tam thức bậc hai.

D.

Cho
với hệ số
A.
.

,
với mọi

và

.
B.

là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
. Cho biết dấu của

.

C.

Cho hàm số
.

khi

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt
y

luôn cùng dấu

, tìm dấu của

và

y  f x 

4

A.
Câu 7.

,

.

C.

với mọi

.

C.

x
,

.

D.

,

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
vô nghiệm.
.

Cho tam thức bậc hai
A.

4

,

Cho tam thức
A. phương trình

Câu 8.

B.

O 1

B.

với mọi

D.

khi

.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.
2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

C.
Câu 9.

.

D.

Cho tam thức bậc hai

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu

thì

luôn cùng dấu với hệ số

B. Nếu

thì

luôn trái dấu với hệ số

C. Nếu

thì

luôn cùng dấu với hệ số

, với mọi

.

, với mọi

.

, với mọi

.

D. Nếu
thì
luôn cùng dấu với hệ số , với mọi
.
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 10. Cho tam thức bậc hai

. Tìm tất cả giá trị của

A.

.

C.
Câu 11.

.

D.

.

B.

. Trong các tập hợp sau, tập nào không

.

C.

.

.

B.

D.

.

C.
Câu 14.

B.

.

.

.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

là

.

C.
Câu 13.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

Gọi là tập nghiệm của bất phương trình
là tập con của ?
A.

Câu 12.

B.

để

là
.

D.

.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

Câu 15.

.

B.

.

D.

C.

.
của bất phương

.

A.

.
.

B.

D.

.

.

Bất phương trình

có tập nghiệm là

A.
Câu 17.

C.

(THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Tập nghiệm
trình

Câu 16.

.

. B.

.

C.

.

D.

.

(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định của hàm số
là:
3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A.

.

C.
Câu 18.

Câu 19.

.

B.

.

D.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. B.

C.

. D.

là

.
.

Hàm số

có tập xác định là

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số
A.

Câu 22.

Câu 24.

của bất phương trình

C.

.

D.

.

C. .

D.

.

D.

.

là
.

C.

.

của bất phương trình

A.
D.

D.

.

?

.
.

.
là

Tập nghiệm của bất phương trình:

C.

.

C.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
B. .

Tìm tập nghiệm

.

.

.

B.

D.

.

của bất phương trình
B.

.

.

.
B.

A.
Câu 25.

C.

.

A.
Câu 23.

.

A.

Tìm tập nghiệm

.

.

. B.

Câu 21. Tìm tập nghiệm

.

B.

.

.

DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 26.

Bất phương trình
A.

có tập nghiệm

là:

B.
4

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

C.
Câu 27.

D.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Câu 28. Giải bất phương trình
A.

B.

C.

Câu 29. Biểu thức

âm khi và chỉ khi

A.

B.

C.

D.

Câu 30. Biểu thức
A.

D.

âm khi
.

B.

C.

.

D.

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.

D.

DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

Cho biểu thức

. Tập hợp tất cả các giá trị của

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

thỏa mãn

không dương là

.

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Tập nghiệm của bất phương trình

là.

A.

.

B.

.

C.

. D.

.

5

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 35.

(ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
là.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Câu 36.

Gọi
A.

Câu 37.

.
là tập nghiệm của bất phương trình
.

B.

.

C.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.

D.

.

là tập nào sau đây?
D.

.

là

.

C.
Câu 38.

. Khi đó

B.

.

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
A.
B.

thỏa mãn
C.

?
D.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. Hai khoảng.
B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn.
D. Ba khoảng.
DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 40.

Câu 41.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
bằng?
A.
B.

có dạng
C.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

. Khi đó tổng
D.

là
.
6

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

C.

Câu 42.

D.

.

B.

.

D.

.

.

có số nghiệm nguyên là
C. Vô số.
D. .

B.

là

.

C.

. D.

Tập nghiệm của bất phương trình
.
.

.

D.

.

Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

.

Giải hệ bất phương trình
A.
.
B.
Tập xác định của hàm số:
A. .
B.

.

là

B.

C.

?

.

B. .

.

A.

Câu 49.

.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

Câu 48.

C.

D.

Câu 44. Hệ bất phương trình
A. .

Câu 47.

.

. B.

C.

Câu 46.

là

(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số
A.

Câu 45.

.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

Câu 43.

.

C.

.

D.

.

.
.

C.

.

C.

.

.

D.
có dạng
D.

.
. Tìm

.

.

DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm
Câu 50.

(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình
A.

.

B.

có nghiệm
.
7

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

C.
Câu 51.

Tìm

. D.
để phương trình

A.
Câu 52.

có hai nghiệm phân biệt

B.

Giá trị nào của
biệt?
A.

C.

có hai nghiệm phân

B.
.

.

D.

Tìm các giá trị của tham số
A.
.
B.

.
để phương trình
.
C.

Câu 54. Phương trình
A.
C.

D.

thì phương trình

.

C.
Câu 53.

.

.

vô nghiệm.
D.

.

vô nghiệm khi và chỉ khi
B.

hoặc

D.

Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

sao cho phương trình sau vô nghiệm

B.

C.

Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số

D.

để phương trình
vô nghiệm?

A.

B.

Câu 57. Phương trình
A.

C.
vô nghiệm khi và chỉ khi

B.

C.

Câu 58. Phương trình
A.

B.

C.
Với giá trị nào của

D.
thì tam thức

có nghiệm?

B.

C.
Câu 60. Phương trình

D.

vô nghiệm khi và chỉ khi

Câu 59. Cho tam thức bậc hai
A.

D.

D.
(

là tham số) có nghiệm khi
8

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A.

B.

C.

Câu 61. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
Câu 62.

Tìm các giá trị của

A.

B.

có nghiệm.

B.

C.

B.

C.

B.

C.

D.

A.

sao cho phương trình

C.

có

D.

sao cho phương trình
C.

có hai nghiệm phân biệt?
D.

có hai nghiệm phân biệt khi

A.

Câu 68. Giá trị nào của
biệt?

D.

hoặc

B.

Câu 67. Phương trình

có

đổi dấu 2 lần là

B.

Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số

D.

sao cho phương trình

Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm?

A.

có nghiệm?
D.

để phương trình

Câu 64. Các giá trị
để tam thức
A.
hoặc
B.
C.
D.

A.

để phương trình
C.

Câu 63. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
nghiệm.
A.

D.

thì phương trình

có hai nghiệm phân

B.

C.
D.
Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

9

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 69.

Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

có hai nghiệm trái dấu.
A.
Câu 70.

.

Xác định

.

C.

.

để phương trình

A.
Câu 71.

B.

.

.

C.

.

D.

thì phương trình

thỏa mãn

?
B.

.

.

có ba nghiệm phân biệt lớn hơn .

B.

Với giá trị nào của

D.

.

.
có hai nghiệm

C.

.

D.

,

.

A.
Câu 72.

Cho phương trình
,
A.

Câu 73.
Câu 74.

thỏa

B.

.

C.

Tìm giá trị của tham số
để phương trình
A.
.
B.
hoặc
Tìm các giá trị thực của tham số
hơn và một nghiệm nhỏ hơn ?
.

B.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

Xác định
hơn
.

. C.

có

D.

nghiệm

.

có hai nghiệm trái dấu.
D.
.

.

có một nghiệm lớn

C.

.

D.

để phương trình

hoặc

B.
.

.

B.

C.

và

.

D.

B.

Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
hai nghiệm dương phân biệt.

,

.

có ba nghiệm phân biệt lớn

và

để phương trình

.
có hai nghiệm

để phương trình

A.

Câu 77. Tìm
A.

.

để phương trình

.

thỏa mãn
.
A. Không có giá trị của .
C.
.
D.
Câu 76.

thì

?

.

A.
Câu 75.

. Với giá trị nào của

.
và

.

có hai nghiệm dương phân biệt.
C.
D.
sao cho phương trình

có
10

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A.
C.

B.

hoặc

hoặc

D.

Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt.
A.
C.

B.
D.

để

có hai nghiệm âm phân

hoặc

Câu 80. Phương trình

có hai nghiệm không âm khi

A.

B.

C.

D.

Câu 81. Phương trình
khi

có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ

A.

hoặc

B.

C.

hoặc

D.

Câu 82. Phương trình

có hai nghiệm trái dấu khi

A.

B.

C.

D.

Câu 83. Giá trị thực của tham số
để phương trình
trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là
A.

B.

Câu 84. Tìm giá trị thực của tham số
biệt
A.
C.

khác

C.
để phương trình

D.
có hai nghiệm phân

thỏa mãn
B.
D.

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
phân biệt

có hai nghiệm trái dấu

khác

để phương trình

có hai nghiệm

thỏa mãn
11

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A.

B.

C.
D.
Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 86.
Câu 87.

Cho hàm số
A.
.

B.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.

C.
Câu 88.

.

B.

D.

.

không âm với mọi giá trị của
C.
.
D.

.

khi
.

để với mọi

luôn nhận giá trị dương.
.
C. Vô số.

D.

.

B.

.

C.

.

biểu thức
.

Tìm

sau đây thỏa mãn
.
B.
để
.

.

D.

vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số

. B.
D.

.

D.

(1)

.
.

Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số

A.
Câu 95.

.

Bất phương trình
là

A.
Câu 94.

vô nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình:
có tập nghiệm
?
B.
C.
A.

A.
C.
Câu 93.

.

Tìm các giá trị của m để biểu thức
A.

Câu 92.

.
D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.

Câu 91.

B.

B.

thì

để bất phương trình

.

Tam thức
A.
.

Câu 89.

Câu 90.

. Với giá trị nào của tham số
.
C.
.

,
.

để tam thức bậc hai

.

C.

.

D.

.

luôn luôn âm
B.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
.

.C.
để bất phương trình

.

D.

.
nghiệm đúng với mọi
12

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A.

.

B.

C.
Câu 96.

.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

A.
Câu 97.

.

.

Bất phương trình
A.
.

Câu 98.

B.

.

nghiệm đúng với mọi

C.

.

vô nghiệm khi
.
C.

B.

.

D.

.

D.

.

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình
vô nghiệm khi
A.

Câu 99.

.

B.

.

C.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
A.
.
B.
.
C.

.

Câu 100. Gọi là tập các giá trị của
để bất phương trình
sao cho
. Tổng tất cả các phần tử của là
A.
.
B. .
C. .
Câu 101. Tìm các giá trị của tham số
A.
.
B.
Câu 102.

Tìm tập hợp các giá trị của
.
A.

Câu 103.

.

B.

.
.

C.

.

Câu 105. Để bất phương trình

.
có tập xác định

C.

. D.

.

Câu 106. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
.
A. .
B. .

.

. Gọi
là tập hợp các số
. Khi đó số phần tử của là
D. .
có tập xác định

C. 0.

vô nghiệm thì
B.

D.

để hàm số

Câu 104. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số
là ?
A. 3.
B. 2.

.

D.

vô nghiệm.
.

D. .

Cho bất phương trình
nguyên dương
để bất phương trình đúng với mọi
A. .
B. .
C. .

A.

.

có tập nghiệm là

để
.

D.

D. 1.
thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

C.

.

D.

để hàm số
C. .

.
có tập xác định là

D. .
13

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 107. Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
mọi thuộc .
A.

.

B.

Câu 108. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
B.

.

C.

.

B.

.

D.

.

C.

.

vô nghiệm.
.

D.

với mọi
B.

.

Câu 111. Cho hàm số

.

vô nghiệm:
D.
.

để bất phương trình

Câu 110. Bất phương trình
A.

đúng vơi

.

để bất phương trình
.
C.

Câu 109. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

để bất phương trình

.

khi

C.

.

D.

.

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để

,

.
A.
.
B.
.
C.
.
Dạng 4. Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 112. Hệ bất phương trình
A.
.
Câu 113.

B.

vô nghiệm khi
C.

.

.

D.

D.

Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số
trình

.
để hệ bất phương

vô nghiệm.

A.

.

B.

.

Câu 114. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.

.

Câu 115. Hệ bất phương trình
A.
.

.

D.

.

để hệ bất phương trình

B.

B.

C.

.

.

C.

vô nghiệm khi
C.

.

.

có nghiệm.
D.

D.

.

.

14

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 116. Hệ bất phương trình
A.
.

B.

có nghiệm khi
.
C.

Câu 117. Hệ bất phương trình
A.

.

Câu 119. Hệ bất phương trình
A.
Câu 120. Tìm
A.

A.

Câu 123. Tìm

D.

.

D.

nghiệm đúng với
C.

B.

để hệ

D.

.
D.

C.

D.

có nghiệm khi và chỉ khi:
C.

D.

có nghiệm.
B.

C.

D.

A.

.

ta có

A.

Câu 124. Tìm

.

có nghiệm khi và chỉ khi:
C.

B.

Câu 122. Hệ bất phương trình
A.

C.

có nghiệm khi:
C.

B.

B.
để với mọi

.

B.

để

Câu 121. Xác định

D.

vô nghiệm khi và chỉ khi:
B.

Câu 118. Hệ bất phương trình
A.

.

sao cho hệ bất phương trình
B.

có nghiệm.
C.

D.

15

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 125. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

để hệ bất phương trình

B.

vô nghiệm.

C.

Câu 126. Cho hệ bất phương trình
thích hợp của tham số là:
A.
.
B.

D.

. Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị
.

C.

.

D.

.

DẠNG 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN
LIÊN QUAN
Câu 127.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tập nghiệm của phương trình
có tất cả bao nhiêu số nguyên?
B. .
C. .

A. Vô số.

Câu 128. Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
A.

.

Câu 129. Tìm

B.

Câu 130.

.

C.

B.

.

D.

.

C.

.

D.

là tập tất cả các giá trị của tham số
. Tính tổng
B. .

.

Câu 131. Tất cả các giá trị của
A.

.

.

ta có

.
C.

B.

.

.

để với mọi số thực

.

D.

để bất phương trình

Câu 132. Cho bất phương trình:
giá trị thích hợp của tham số
A.

.

với mọi số thực

Gọi

A.

.

để

A.

D. .

.

thỏa mãn với mọi
C.

.

.

. Để bất phương trình có nghiệm, các

là

B.

D.

là

.

C.

.

D.

.

DẠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 133. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.
.

C.

.

D.

.
16

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 134. Bất phương trình
A. 4.
Câu 135. Tìm tập nghiệm

có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng
C. 2.
D. 6.

B. 5.

của bất phương trình

.

B.

A.

C.

Câu 136. Bất phương trình
A.

D.

có tập nghiệm là
. B.

.

C.

.

D.

Câu 137. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

.

C.

.

.

B.

B.

.

C.

Câu 141.

.

B.

.

.

D.

.

là:

.

C.

Câu 140. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

là

Câu 139. Nghiệm của bất phương trình

A.

.

.

Câu 138. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

?

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
là

B.
A.
C.
Câu 142.

D.

(NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Bất phương trình
nguyên nhỏ nhất là
A. .
B.
.
C. .

Câu 143. Tập nghiệm của bất phương trình

có tổng năm nghiệm
D. .

là
17

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

A.

.

B.

.

C.

Câu 144. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
B. .
Câu 145. Tập nghiệm

.

.

C.

.

D.

B.

.

. C.

B.

. D.

.

C.

.

Câu 149.

B.

C.

.

.

D.

có
.

có dạng

.

C.

.

. Tính tổng

D.

.

(Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

Câu 150.

D.

để tập nghiệm của bất phương trình

Câu 148. Tập nghiệm của bất phương trình
?
.

.

là

Câu 147. Tổng các giá trị nguyên dương của
chứa đúng hai số nguyên là
A. .
B.
.

A.

.

là

Câu 146. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

là:

của bất phương trình

A.

D.

. Khi đó giá trị biểu thức
C.

B.

bằng
D.

(ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Biết tập nghiệm của bất
phương trình
A.
.

Câu 151.

là
B.

(LƯƠNG

TÀI

2

.
BẮC

. Tính giá trị của biểu thức
C.
.
NINH

LẦN

1-2018-2019)

ta được tập nghiệm
A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

Câu 152. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình
bù của ?
A.

.

B.

.
D.
Giải

.
bất

phương

trình

là:

. Tập nào sau đây là phần
.
18

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

C.

.

D.

.

Câu 153. Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc
A. .
B. .
Câu 154. Giải bất phương trình
.
A.

B.

của bất phương trình:
C. .
.

có nghiệm là
C.

.

Câu 155. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.

D.

nghiệm đúng
B.

.

C.

.
. Xác định

.
phải thỏa

.
để bất phương trình

.
.

B.

.

C.

.

D.
. Xác định

nghiệm đúng với

Câu 159.

.

, tham số
D.

Câu 158. Cho bất phương trình

A.

.

D.

.

Câu 157. Cho bất phương trình
nghiệm với
A.

D.

là

B.

Câu 156. Để bất phương trình
mãn điều kiện:
A.
.

?

.

.
để bất phương trình

.
B.

.

C.

.

D.

.

(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Bất phương trình
có nghiệm khi
A.

Câu 160.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn – 2018 để bất phương trình
A.

.

B.

có nghiệm
.

C.

.

D.

.

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1.

DẠNG 1. TAM THỨC BẬC HAI
Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai
Chọn A

Câu 2.

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
Chọn C

với

khi và chỉ khi

19

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Ta có

với mọi

Câu 3.

Vậy:
Chọn

Câu 4.

Tam thức luôn dương với mọi giá trị của
Chọn
A.

Câu 5.

* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì
Chọn
A.

C.

với mọi

.

phải có

nên Chọn

C.

là tam thức bậc hai.

Câu 7.

* Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì
khi
.
Chọn
A.
* Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên
phân biệt nên
.
Chọn C

Câu 8.

Ta có
Chọn A

Câu 6.

.

luôn cùng dấu với hệ số

và đồ thị hàm số cắt trục

. Suy ra

với mọi

với mọi

tại hai điểm

.

Ta có
,
.
Chọn C
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan
Câu 10. Chọn
C.
Câu 9.

Ta có

,

Mà hệ số
Câu 11.

nên:

.
.

Chọn B
Ta có

.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Do đó
.
Câu 12. Chọn C
Bất phương trình
Vậy
Câu 13. Chọn A

.

.

Bất phương trình
Vậy
Câu 14. Chọn A

.

.

.

Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
Câu 15. Chọn B
Ta có:

là

. Chọn đáp án

A.

.
20

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 16.

Tập nghiệm bất phương trình là:
Chọn B

Câu 17.

Ta có:
Chọn C
Hàm số

Câu 18.

xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là
Chọn D
Ta có

Câu 19.

.

.
.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn B

.

Hàm số đã cho xác định khi
Ta có

.

Xét

Câu 20.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
Chọn
A.

Hàm số xác định
Câu 21. Chọn
A.
* Bảng xét dấu:

Câu 22.

Câu 23.

.

.

* Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn
A.
* Bảng xét dấu:

* Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn
A.
Xét

Ta có bảng xét dấu:

.

.

.
.

21

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Tập nghiệm của bất phương trình là
Do đó bất phương trình có nghiệm nguyên là
Câu 24. Chọn
B.
Câu 25.

Chọn

.
,

,

, ,

.

C.

Ta có

.

Câu 26.

DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Chọn D

Câu 27.

Ta có:
Chọn D

Ta có
Đặt
Bảng xét dấu:

.
.

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình
Câu 28.

, .

là

.

Bất phương trình
Xét phương trình
Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Câu 29.

Chọn

C.

Đặt
22

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Phương trình
Lập bảng xét dấu

và

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Câu 30.

Chọn

B.

Đặt
Phương trình
Phương trình
Ta có

Lập bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Chọn
Câu 31.

D.

Bất phương trình
Phương trình
Lập bảng xét dấu

và

23

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng
Chọn A.
Câu 32.

DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Chọn
C.

Ta có:
Câu 33. Chọn B

hay

.

.
.
Bảng xét dấu

Câu 34.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Chọn C

.

Xét
Tập xác định

.
.
.

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 35. Chọn C

Ta có bảng xét dấu sau:

.

.
24

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

x

∞

VT (1)

Câu 36.

Chọn

1
+

1
+

.

C.

Xét

.

Bất phương trình có tập nghiệm
Vậy
Câu 37. Chọn

+∞

2

2
0

D.

Do

.

.
nên bất phương trình đã cho tương đương với
.

Câu 38.

Điều kiện:

Bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của
Chọn C.
Câu 39.

thỏa mãn yêu cầu.

Điều kiện:
Bất phương trình

Bảng xét dấu

25

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình
Chọn C.
Câu 40.

DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Chọn B
Ta có:

Câu 41.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Chọn C

. Suy ra

Ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là
Câu 42. Chọn C

Câu 43.

.

.

Chọn A

Điều kiện:

.

Tập xác định:
Câu 44. Chọn A

Câu 45.

Chọn

.

do

A.

là số nguyên

.
Câu 46.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
Chọn
D.

.

26

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 47. Chọn
C.

Ta có
Câu 48. Chọn

.

.

A.
.

Giải bất phương trình

:

Bảng xét dấu cho biểu thức

:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình

có tập nghiệm

Giải bất phương trình

:

bất phương trình

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là
Câu 49. Chọn
A.

.

có tập nghiệm

.

.

+ Điều kiện:
+
+ Với

.
thì

+

luôn đúng.
.

+ Xét

, với điều kiện

Đặt
+ Kết hợp
+ Suy ra
+ Vậy

, ta được
và
;
.

.
(luôn đúng).

ta được tập xác định của hàm số là

.

.
27

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 5. BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ
Dạng 1. Tìm m để phương trình có n nghiệm
Câu 50. Chọn B
Câu 51.

Phương trình
có nghiệm
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy
Câu 52. Chọn

.

B.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Câu 53.

Chọn

.

A.

Phương trình
Câu 54.

vô nghiệm khi

.

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
. Chọn

Câu 55.
Câu 56.

Yêu cầu bài toán
Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi

A.

Xét phương trình
TH1. Với
Suy ra với
Do đó

khi đó
thì phương trình
có nghiệm duy nhất
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2. Với

Do đó, với

khi đó để phương trình

thì phương trình

Kết hợp hai TH, ta được
Câu 57.

Chọn

B.

vô nghiệm

vô nghiệm.

là giá trị cần tìm. Chọn

C.

Xét phương trình
28

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

TH1. Với

khi đó phương trình

Suy ra với

thì phương trình

TH2. Với

khi đó để phương trình

vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được
Câu 58.

(vô lý).

vô nghiệm

là giá trị cần tìm. Chọn D.

Xét phương trình
TH1. Với
Khi
Khi
Suy ra với

(vô lý).

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

TH2. Với

Suy ra với

khi đó để phương trình

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Kết hợp hai TH, ta được
Câu 59.

Để phương trình

Vây
Câu 60.

vô nghiệm

là giá trị cần tìm. Chọn

C.

có nghiệm

là giá trị cần tìm. Chọn

Xét phương trình

C.

có

Yêu cầu bài toán
là giá trị cần tìm. Chọn
Câu 61.

Xét

D.

có

Yêu cầu bài toán

29

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Kết hợp với
Câu 62.

ta được

là các giá trị cần tìm. Chọn

Xét phương trình
TH1. Với

khi đó

Suy ra với

thì phương trình

TH2. Với

có nghiệm duy nhất

khi đó để phương trình

Do đó, với

thì phương trình

Kết hợp hai TH, ta được
Câu 63.

A.

có nghiệm

có nghiệm.

là giá trị cần tìm. Chọn C.

Xét phương trình
TH1. Với

khi đó

Suy ra với

thì phương trình

TH2. Với

có nghiệm duy nhất

khi đó để phương trình

có nghiệm

suy ra
Do đó, với

thì phương trình

Kết hợp hai TH, ta được
Câu 64.

Tam thức

Vậy

là giá trị cần tìm. Chọn

đổi dấu hai lần

Phương trình

hoặc

luôn có hai nghiệm phân biệt.
B.

có hai nghiệm phân biệt.

có hai nghiệm phân biệt

là giá trị cần tìm. Chọn

B.
30

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 65.

Xét

Ta có

có

suy ra

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi

Câu 66.

Do đó, hệ bất phương trình

suy ra
. Chọn

B.

Yêu cầu bài toán

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 68.

A.

Yêu cầu bài toán

Ta có

Câu 67.

Chọn

Chọn

C.

Yêu cầu bài toán

là giá trị cần tìm.

Chọn A.
Dạng 2. Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 69. Chọn
A.
Dễ thấy
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với
, phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Câu 70. Chọn A

.

Ta có:
31

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt lớn hơn
phân biệt lớn hơn và khác .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

thì phương trình

có hai nghiệm

khi

.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi ét ta có:

khác

.

.

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì

Câu 71.

Chọn

.

A.

Phương

có hai nghiệm

,

khi và chỉ khi
.

Theo định lí Vi-et ta có:

,

Theo đề ta có:
Vậy
là giá trị cần tìm.
Câu 72. Chọn
C.

Phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.
.

.
32

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Khi đó theo định lý Viète, ta có:

.

Với

Câu 73.

Chọn

. Kiểm tra điều kiện

A.

ta được

.

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi
Câu 74. Chọn
B.
Với

ta xét phương trình:

.

Ta có:

.

Để phương trình
Giả sử

.

,

có hai nghiệm phân biệt thì:

là hai nghiệm của

và

.

,

.

Ta có:

.

Theo Vi-et ta có:

Vậy với
Câu 75. Chọn

D.

, thay vào

ta có:

.
thỏa mãn điều kiện bài toán.

Phương trình có nghiệm khi

.

Theo định lý Viète ta có

.

.
Câu 76.

Kiểm tra điều kiện
Chọn
A.

, ta được

hoặc

.

.
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn
hai nghiệm phân biệt

,

lớn hơn

khi và chỉ khi khi phương trình

có

và khác

33

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

.

Câu 77.

Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

Chọn A.

Câu 78.

Lời giải

. Yêu cầu bài toán
Chọn B.
Câu 79.

Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

Chọn

Câu 80.

B.

Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi

Chọn

B.

Câu 81.

Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Câu 82.

Chọn B.

Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
34

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Chọn

Câu 83.

B.

Lời giải

Phương trình

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
Với

Câu 84.

suy ra

Kết hợp với

ta được

theo bài ra, ta có

là giá trị cần tìm. Chọn B.
Lời giải

Xét phương trình

có

Phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

khi và chỉ khi

Khi đó, gọi

là nghiệm của phương trình

suy ra

Theo bài ra, ta có

Câu 85.

Kết hợp với

ta được

là giá trị cần tìm. Chọn

B.

Lời giải

Đặt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Gọi

khi và chỉ khi:

là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có
35

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Yêu cầu bài toán

Chọn C.
Dạng 3. Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 86. Chọn
A.
Ta có
Câu 87. Chọn D

.

Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
Câu 88.

.

Chọn D
Yêu cầu bài toán

.
Vậy
Câu 89. Chọn A

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có
Chọn B

giá trị nguyên của tham số

Câu 90.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có :
.
Câu 91.

Lời giải
Chọn B
TH1:
TH2:

Câu 92.

Bất phương trình (1) trở thành
( Luôn đúng) (*)
Bất phương trình (1) có tập nghiệm

Từ (*) và ...