NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Môn: Toán
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1.

Giả sử

là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn

A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Câu 2.

D.

Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.

Câu 3.

B.

Giả sử

,

và

A.
Câu 4.

Câu 5.

.

.

D.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

.

C.

. D.

.

có nghiệm là:
B.

Cho hàm số

C.

là các số thực tùy ý

Phương trình
A.

là

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
Câu 6.

Câu 7.

.

B.

Trong không gian

cho

A.

B.

.

Khối lăng trụ có

.

C.
. Tọa độ của
.

C.

.

D.

.

là:
.

D.

.

đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.
Câu 8.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số
nào?

A.
Câu 9.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

.

B.

.

C.

.

D.

.

Mỗi mặt của hình bát diện đều là
A. Tam giác đều.

B. Hình vuông.

C. Bát giác đều.

Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm
#A.

B.

Câu 11. Cho hàm số
đã

đến gốc tọa độ bằng

.

C.

liên tục trên

.

B.

D. .

.

.

Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
#A.

.

và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số

cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng

#A.

C. .

D.

C.

D.

Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là
.

B.

Câu 14. Thể tích của khối chóp
A.
Câu 15. Cho hàm số

.

.

là

B.

A.

D. Ngũ giác đều.

.

C.

có
B.

liên tục trên

thì có thể tích bằng

.

D.

.

đôi một vuông góc bằng
.

C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.

.

B.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

.

C. .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

và

.

B.

Câu 18. Biết rằng
A.

;

.

C.

có đáy

. Góc giữa
A.

là

B.

Câu 17. Cho hình chóp

D.

.

là hình vuông cạnh
bằng

.

C.

B. .

,

.

vuông góc với mặt phẳng

. Thể tích khối chóp
.

bằng
D.

là các số thực thỏa mãn

.

D.

.

. Giá trị của
C.

.

D.

bằng

.

Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng:
A.

.

B.

.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

C.

.

D.

là:

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 21. Cho hàm số
có đạo hàm
biến trên khoảng nào
A.

.

Câu 22. Trong không gian
A.

.

B.

.

. Hàm số
C.

, góc giữa hai véctơ
B.

Câu 23. Đồ thị hàm số
A. 4.

.

.

.
và

C.

.

đồng

D.

.

bằng
D.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
B. 3.

C. 1.

D. 2.

Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Câu 24. Cho hàm số

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

có đạo hàm trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số

đạt cực tiểu tại

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 25. Cho hàm số
. Biết rằng đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong các hàm số
dưới đây, đó là hàm số nào?
y

1
1

x

O

A.

.

Câu 26. Cho hàm số
điểm cực đại là :
A.

.

B.

.

có đạo hàm trên
B.

C.

C. Trung điểm của

. D. Trung điểm của

.

.

.

B.

,

.

vuông góc với

.

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

C.

.

D.

có
.

D.

.

có

B.

.

.

Câu 29. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều
A.

.

là tam giác vuông tại
là:

. B. Trung điểm của

A.

D.

, hàm số đã cho có
C.

A. Trung điểm của

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật
tứ diện
bằng

.

là

.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2

C.

.

là
.

D.

.

Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Câu 30. Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

đoạn
A.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

. Giá trị của
.

bằng
B.

Câu 31. Cho hàm số

A.

.

C.

B.

.

.

.

.

B.

.

C.

.

. Giá trị của
D.

là

.

. Tính thể tích khối chóp

.

thỏa mãn

D.

.

là số nguyên dương,

?
.

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian, cho các điểm
tại điểm
. Độ dài của
bằng
A.

.

B.

Câu 36. Cho khối trụ

A.

.

.

D.

. Đường thẳng
C.

.

B.

. Thể tích khối trụ
.

C.

để phương trình

B. Vô số.C.

.

.

cắt mặt phẳng
D.

có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên âm
phân biệt?
.

,

.

hai đường tròn đáy của khối trụ

A.

D.

.

có thể tích là

Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực dương
A.

.

C.

Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác
là

.

nghịch biến trên khoảng

có hai nghiệm là
B.

và

D.

C.

Câu 32. Biết rằng phương trình

A.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

.

A.

trên

.

có bán kính bằng

chứa

bằng
.

D.

.
có 2 nghiệm thực

D.

Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Câu 38. Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm
khoảng

. Mức cường độ tại điểm

được tính bởi công thức

(Ben), với

cách điểm

một

là hằng số. Biết điểm

thuộc

đoạn thẳng
và mức cường độ âm tại
và lần lượt là
và
Mức cường độ âm tại trung điểm của
bằng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A.

.

B.

.

Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương
đúng với mọi
A.

C.

.

.

C.

có đáy

D.

là tam giác cân tại

.

B.

.

mà hàm số

, tam giác
. Thể tích của khối chóp

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của tham số

để bất phương trình

nghiệm đúng với

là

A.

.

B.

.

Câu 42. Trong không gian
, cho tam giác
cao kẻ từ
của tam giác
bằng
A.

nghiệm

.

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
bằng

mọi

.

để bất phương trình

B.

Câu 41. Cho

D.

?

Câu 40. Cho hình chóp

A.

.

.

Câu 43. Cho hàm số

Hàm số

B.

C.

.

D.

có

.

.
. Độ dài đường

C.

.

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

nghịch biến trên khoảng
Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.

.

Câu 44. Cho hàm số

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

B.

.

C.

. Hàm số

Hỏi hàm số

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

B.

.

C.

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng

.

B.

Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn

Hàm số

.

D.

.

có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

, đường thẳng
tạo với mặt phẳng
tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A.

D.

có bao nhiêu cực trị ?

A. .

A.

.

.

một góc
C.

,

. Diện tích của mặt cầu ngoại

.

D.

. Đồ thị hàm số

.

được cho như hình sau:

nghịch biến trên khoảng
.

Câu 47. Cho hàm số
nhiêu nghiệm?

B.

.

C.

.

có đồ thị như hình bên. Phương trình

D.

.
có bao

Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

B.

C.

Câu 48. Cho hàm số

(

D.
). Đồ thị hàm số

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực tiểu

A.

B.

.

Câu 49. Xét các số thực dương
giá trị nhỏ nhất,
A.

.

.

D.

.

. Khi

đạt

bằng
B.

.

C.

có đáy

Gọi
là trung điểm của
Thể tích khối chóp

.

C.

thỏa mãn

Câu 50. Cho hình chóp

A.

.

như hình bên.

B.

.

D.

là hình chữ nhật,

. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
bằng

.

C.

.

.

và

.

và

D.

bằng

.

.

Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Môn: Toán
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

A B

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D C C C D A C D C A D B

B

D A C D C D D B

C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C A B

Câu 1.

Giả sử

B

C D D A B A B

C A C A B

là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn

A.

D B

A A A B

C

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Ta có
Câu 2.

.

Diện tích của mặt cầu có đường kính
A.

là

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Bán kính

.

Diện tích mặt cầu
Câu 3.

Giả sử

,

A.

và

.
là các số thực tùy ý
.

B.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn B
Câu 4.

Phương trình

có nghiệm là:
Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.

.

B.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Câu 5.

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 6.

Trong không gian

cho

A.

B.

.

. Tọa độ của
.

C.

và

.

là:
.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Câu 7.

Khối lăng trụ có
A. .

.
đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Khối lăng trụ có
(

mặt bên và

đỉnh là khối lăng trụ có đáy là tứ giác

Khối lăng trụ có

đỉnh có

mặt

mặt đáy).
Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Câu 8.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số
nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đây là đồ thị hàm số bậc ba

, với hệ số

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
Câu 9.

Chọn đáp án

Mỗi mặt của hình bát diện đều là
A. Tam giác đều.
B. Hình vuông.

Loại đáp án A, C.
D.

C. Bát giác đều.

D. Ngũ giác đều.

Lời giải
Chọn A

Câu 10. Trong không gian, khoảng cách từ điểm
#A.

B.

.

đến gốc tọa độ bằng
C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C
.
Câu 11. Cho hàm số
đã

liên tục trên

và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số

Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng

#A.

.

B.

.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có
đổi dấu tại các điểm
hàm số có 3 điểm cực trị trpng khoảng
Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
#A.

.
là

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 13. Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là
A.

.

B.

.

C.

.

thì có thể tích bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón, ta có:
Câu 14. Thể tích của khối chóp
A.

.

có
B.

đôi một vuông góc bằng
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Câu 15. Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?
Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.

.

B.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

.

C. .

D.

Lời giải
Chọn B

Số nghiệm của phương trình
và đường thẳng

là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
.

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

có ba nghiệm.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 17. Cho hình chóp

A.

có đáy

. Góc giữa

và

.

B.

.
là hình vuông cạnh

bằng
.

,

vuông góc với mặt phẳng

. Thể tích khối chóp
C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn

D.

Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Ta có:

vuông cân tại

.

.
Câu 18. Biết rằng
A. .

;

là các số thực thỏa mãn
B. .

C.

. Giá trị của
D. .

.

bằng

Lời giải
Chọn#A.

Ta có:
.
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
B
A

O

C
O'
D

Thiết diện qua trục là

hình vuông cạnh a nên ta có

và

.

Diện tích xung quang của hình trụ là

Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

là:

A.

.

C.

B.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Câu 21. Cho hàm số
biến trên khoảng nào
A.

.

.

có đạo hàm
B.

. Hàm số

.

C.

.

đồng

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

Hàm số

Câu 22. Trong không gian
A.

.

đồng biến khi và chỉ khi

, góc giữa hai véctơ
B.

.

và
C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn

D.

.
Câu 23. Đồ thị hàm số
A. 4.

B. 3.

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
C. 1.

D. 2.

Lời giải
Chọn

D.
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Ta có:

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là

Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận.
Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số

đạt cực tiểu tại

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn

B.

Ta có bảng biến thiên

Ta xét dấu bằng cách thay số
Với

Với

Trang 16

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Với
Với
Vậy hàm số

đạt cực tiểu tại

.

Câu 25. Cho hàm số
. Biết rằng đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong các hàm số
dưới đây, đó là hàm số nào?
y

1
1
O

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

x
2

.

D.

.

Chọn C
Ta có theo đồ thị đề bài thì đồ thị hàm số có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
, tiệm cận ngang là đường thẳng
Xét các đáp án:

.

. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

thỏa mãn. Loại#A.

mãn. Loại

, cắt trục hoành tại điểm

, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
B.

, không thỏa

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
ngang là đường thẳng

, cắt trục hoành tại điểm

Câu 26. Cho hàm số
điểm cực đại là :

C.

, cắt trục hoành tại điểm

có đạo hàm trên

là

, tiệm cận

, không thỏa mãn. Loại D.

, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
ngang là đường thẳng
Vậy chọn đáp án

, không

, tiệm cận

, thỏa mãn.

, hàm số đã cho có

Trang 17

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.

.

B.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

.

C.

.

D.

Lời giải

Chọn D

Ta có
Bảng xét dấu của

.

.
là:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
là tam giác vuông tại
là:

A. Trung điểm của

. B. Trung điểm của

C. Trung điểm của

. D. Trung điểm của

,

vuông góc với

.

.
.

Lời giải

Chọn C
S

I

A

C

B

Vì

.

Trang 18

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Ta có :
Mà

nên

.
.

Xét tam giác
vuông tại
(với là trung điểm của

nên ba điểm
).

cùng thuộc mặt cầu tâm

đường kính

Xét tam giác
vuông tại
(với là trung điểm của

nên ba điểm
).

cùng thuộc mặt cầu tâm

đường kính

Vậy bốn điểm
).

cùng thuộc mặt cầu tâm

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật
tứ diện
bằng
A.

.

đường kính

có

B.

.

(với

là trung điểm của

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ
(như hình vẽ)

thỏa mãn

Khi đó

,

thuộc tia

,

thuộc tia

và

thuộc tia

.

Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp

Do

đi qua

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

dạng

.

nên ta có

là

.
Trang 19

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Câu 29. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều
A.

.

B.

có
.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Trong tam giác vuông

ta có

.

Vậy

.

Câu 30. Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

đoạn
A. .

. Giá trị của

trên

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có
Do

.

Vậy

.

Câu 31. Cho hàm số

A.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

B.

.

C.

nghịch biến trên khoảng

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Trang 20

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Ta có:
Câu 32. Biết rằng phương trình
A.
.
B.

.

có hai nghiệm là
C.
.

. Giá trị của
D. .

là

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác
là
A.

.

có thể tích là

B.

.

C.

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có:
Câu 34. Có bao nhiêu cặp số thực dương
và
A.

thỏa mãn

là số nguyên dương,

?
.

B.

.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Ta có

C.

là số nguyên dương nên

với

và

.

Lại có
Khi đó
Ta lại có

Tương ứng mỗi giá trị nguyên dương

ta có một giá trị dương

.
Trang 21

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Vậy có cặp giá trị

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 35. Trong không gian, cho các điểm
tại điểm
. Độ dài của
bằng
A.

.

B.

,

.

. Đường thẳng
C.

.

D.

Gọi

.

Ta có

phương trình đường thẳng

.

Khi đó

.

Vậy

.

Câu 36. Cho khối trụ

có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu

hai đường tròn đáy của khối trụ
.

B.

. Thể tích khối trụ
.

C.

có bán kính bằng

chứa

bằng
.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Gọi

.

Lời giải

Chọn A

A.

cắt mặt phẳng

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ

Ta có thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông nên

và

là bán kính mặt cầu

.

.

Lại có mặt cầu chứa hai đáy của khối trụ nên ta suy ra khối trụ nội tiếp mặt cầu.

Khi đó
Vậy thể tích khối trụ bằng

(vì

)

.

.

Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên âm để phương trình
phân biệt?
A. .
B. Vô số.C. .
D.

có 2 nghiệm thực

Lời giải
Chọn A

Điều kiện:

Trang 22

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Ta có:
Xét hàm số:

.
Suy ra hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên của hàm số,ta thấy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì
. Vì

nguyên âm nên

.

Câu 38. Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm
khoảng

được tính bởi công thức

. Mức cường độ tại điểm
(Ben), với

cách điểm

là hằng số. Biết điểm

đoạn thẳng
và mức cường độ âm tại
và lần lượt là
và
Mức cường độ âm tại trung điểm của
bằng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A.

.

B.

.

C.

.

D.

một
thuộc
.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là trung điểm của đoạn

.

Trang 23

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Ta có

.

.

Vì

.
Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương
đúng với mọi
A. .

để bất phương trình

nghiệm

?
B.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Ta có:

.

Đặt

.

Ta được bất phương trình:
Bất phương trình

.

nghiệm đúng với mọi

nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số

khi và chỉ khi bất phương trình

.
.

Bảng biến thiên của hàm số

Trang 24

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Từ bảng biến thiên ta thấy, bất phương trình
Vì

nguyên dương nên

Câu 40. Cho hình chóp

thì
.

có đáy

là tam giác cân tại

, tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
bằng
A.

.

.

B.

.

C.

. Thể tích của khối chóp

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là trung điểm của cạnh

thì

.

Ta có:

.

Do tam giác

là tam giác đều cạnh

Thể tích của khối chóp

nên đường cao

.

bằng:

Trang 25

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

.
Câu 41. Cho

mà hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của tham số
mọi

để bất phương trình

nghiệm đúng với

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

với mọi

Xét hàm số

trên

.

, có

.

.
Theo

bảng

biến

thiên

,

,

nên ta có bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên ta có

.

trên

:

.

Câu 42. Trong không gian
, cho tam giác
cao kẻ từ
của tam giác
bằng
A.

mà

B.

.

có

C.

. Độ dài đường

.

D.

Lời giải
Chọn A
Trang 26

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Ta có:

Diện tích của tam giác
Độ dài cạnh

bằng:

là:

Mặt khác ta có:
Câu 43. Cho hàm số

.
có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có

.

Xét

.

TH1:

.

Từ giả thiết ta có
Kết hợp với

.
suy ra

TH2:

.

.

Từ giả thiết ta có

Kết hợp với

suy ra

.

.

Trang 27

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Từ đó suy ra
Câu 44. Cho hàm số

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

nghịch biến trên
. Hàm số

Hỏi hàm số
A. .

,

và

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

có bao nhiêu cực trị ?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

. Khi đó

.

Từ giả thiết ta có bảng thiên của

Do đó hàm số

như sau

có ba cực trị.

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

, đường thẳng
tạo với mặt phẳng
tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A.

,

.

B.

.

một góc
C.

.

,

. Diện tích của mặt cầu ngoại
D.

.

Lời giải
Chọn B

Trang 28

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi đó,
ngoại tiếp hai đáy ABC và
của lăng trụ đứng
có:
đã cho.

là trục của các đường tròn
. Gọi là trung điểm
ta

hay I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Ta có:

.

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

.

Xét tam giác

vuông tại M có:

Xét tam giác

vuông tại C có:

Xét tam giác

vuông tại O có:

.
.

.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

.
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn

. Đồ thị hàm số

được cho như hình sau:

Trang 29

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Hàm số
A.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

nghịch biến trên khoảng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đặt

. Ta có bảng xét dấu của

Từ đó suy ra bảng xét dấu của

Vậy hàm số
Câu 47. Cho hàm số
nhiêu nghiệm?

được mô tả lại như sau:

:

nghịch biến trên các khoảng

và

có đồ thị như hình bên. Phương trình

.
có bao

Trang 30

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

A.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Xét phương trình

, đặt

Có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có
: phương trình

vô nghiệm.

: phương trình
: phương trình

có
có

nghiệm.
nghiệm.

Khi đó phương trình





trở thành

phương trình đã cho có
phương trình đã cho có
phương trình đã cho có

Vậy phương trình đã cho có

có ba nghiệm

nghiệm
nghiệm
nghiệm

nghiệm.

Trang 31

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Câu 48. Cho hàm số

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

(

). Đồ thị hàm số

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực tiểu

A.

B.

.

.

C.

.

như hình bên.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đặt

. Ta có

Ta có

.

. Dựa vào đồ thị hàm số

và đường thẳng

suy ra

.
Theo hình vẽ ta có
Bảng biến thiên của

, mà

suy ra

.

như sau:

Trang 32

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Dựa vào đồ thị

suy ra hàm số

Câu 49. Xét các số thực dương
giá trị nhỏ nhất,
A.

.

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

có 3 điểm cực tiểu.

thỏa mãn

. Khi

đạt

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta

có:
.
.

Xét hàm số

đồng biến trên

đó:

do

.

Nhận xét
Đặt

thay vào (*) ta có:
.

Xét bài toán phương trình (**) phải có nghiệm

Ta có

.

Lại có

Trang 33

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Vậy

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 50. Cho hình chóp

có đáy

Gọi
là trung điểm của
Thể tích khối chóp
A.

.

B.

khi

.

là hình chữ nhật,

và

. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
bằng
.

C.

.

và

.

D.

bằng

.

khi

đó

.

Lời giải:
Chọn C

Đặt
Chọn

.
hệ

trục

tọa

độ

sao

cho
.

Ta có:

Lại có:

Khi đó:

.

.

.

Trang 34

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đề 2 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2023 - 2024

.

Thể tích khối chóp

là:

.

Trang 35