ĐỀ 5 ÔN TẬP HK1
Câu 1. Biểu thức
Tìm
Ⓐ.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Câu 2. Tập nghiệm của bpt

Ⓓ.

Ⓐ.

.

.

. Ⓑ.

.

Ⓒ.

. Ⓓ.

.
Câu 3. Cho hàm số
có đạo hàm trên
và
có đồ
thị như hình vẽ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?
Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

Câu 4. Tập xác định của hàm số
Ⓐ.

. Ⓑ.

.
là

.

Ⓒ.

. Ⓓ.

.

Câu 5. Cho tam giác
vuông tại
. Khi quay tam giác
quanh cạnh
thì đường gấp khúc
tạo thành
Ⓐ. mặt nón.
Ⓑ. hình nón.
Ⓒ. hình trụ.
Câu 6. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

. Ⓓ.

Ⓓ. hình cầu.
và cạnh bên bằng

là

.

Câu 7. Khối bát diện đều (như hình vẽ bên thuộc loại nào?
Ⓐ.

.

Ⓑ.

Câu 8. Cho hàm số

.

Ⓒ.

. Ⓓ.

.

có bảng

biến thiên Hàm số đã cho là
Ⓐ.

. Ⓑ.

.

Ⓒ.

. Ⓓ.

.

Câu 9. Cho hình nón có bán kính bằng
hình nón đã cho bằng?
Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng
và
Ⓐ.

, góc ở đỉnh bằng
Ⓒ.

.

. Độ dài đường sinh của
Ⓓ.

có tam giác

.
vuông tại

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

,

,

Câu 11. Cho

là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số
Ⓐ.
. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.
.
Câu 13. Cho
Ⓐ.

trên đoạn [-3; 0] bằng

là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức

. Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
.

và bán kính đáy bằng

Ⓑ.

. Ⓒ.

.

.

Ⓑ.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

Câu 17. Cho hàm số
bảng biến thiên như sau:

.
liên tục trên

và có

Ⓐ.

.

.Ⓑ.

.

Ⓒ. .

Ⓓ.

có

vuông góc với mặt phẳng

,

, tam giác

vuông

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Ⓒ. . Ⓓ.
.

là

Ⓐ.

. Ⓑ.

.

.Ⓑ.

.Ⓒ.

y
2

Câu 21. Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn [-2; 2] và
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Ⓐ.

.

.

Câu 19. Cho khối chóp
và

.

.

Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là
Ⓐ.
Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

cân tại

Ⓓ.

có đồ thị nhưhình

Ⓐ.

. Ⓒ. . Ⓓ.

. Chiều cao của hình trụ bằng

là

Câu 16. Cho hàm số
vẽ bên . Mệnh đề nào đúng ?

Ⓐ. . Ⓑ.

bằng

.

Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là
Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
. Ⓓ.
.

Ⓐ.

.

. Ⓓ.

.

1
-2
-1

O

1

-1

-2

2

x

Câu 22. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng

. Thể tích của khối cầu (S) bằng

Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 23. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ. mặt trụ.
Ⓑ. khối trụ. Ⓒ. lăng trụ. Ⓓ. hình trụ.
Câu 24. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
Ⓐ.

.

Ⓒ.

Ⓑ.

.

Ⓓ.

.

.

Câu 25. Cho hàm số

có đạo hàm là

điểm cực trị của hàm số

là

. Số

Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ.

.

Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
đều có diện tích bằng
Ⓐ.

.

Ⓓ.

.

và mỗi mặt bên

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ⓐ.
.
Ⓑ.
. Ⓒ.
.
Ⓓ.

là
.

Câu 28. Cho hàm số
có bảng biến thiên như
sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 29. Cho mặt cầu (S) tâm , bán kính
. Một
mặt phẳng

cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn

sao cho khoảng cách từ điểm
bằng

Ⓐ.

. Ⓑ.

đến
.

bằng . Chu vi của đường tròn (C)

Ⓒ.

. Ⓓ.

Câu 30. Cho hàm số
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ.
Ⓒ.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

. Ⓑ.

.

. Ⓓ.
31. Cho khối lăng trụ

.
có đáy

Câu
, hình chiếu vuông góc của
thẳng
Ⓐ.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

Câu 32. Biết phương trình
nguyên dương. Giá trị biểu thức
Câu 33. Cho

là tam giác đều cạnh

trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh

và mặt phẳng (ABC) bằng
.

.

.

. Thể tích khối lăng trụ
Ⓓ.

bằng

bằng

.
có một nghiệm dạng
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ.

là các số nguyên dương. Giả sử
bằng
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ.

Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
là
Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
. Ⓓ.

, góc giữa đường

.

Ⓓ.

, với
.

là các số

. Giá trị của biểu thức
Ⓓ.

.

trên đoạn [-1; 3] bằng 10. Giá trị của tham số m
.

Câu 35. Cho
là tập nghiệm của bất phương trình
.
Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc bằng
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ.
. Ⓓ.
.
Câu 36. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh ,
là trung điểm của
, hình chiếu
vuông góc của
trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm
của đoạn thẳng
, góc giữa mặt phẳng
(SBC) và mặt phẳng
Ⓐ.

.

bằng

Ⓑ.

.

. Tính thể tích của khối chóp

Ⓒ.

Câu 37. Tìm tất cả giá trị của
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

sao cho hàm số
.
Ⓓ.

Câu 38. Cho

là hai số thực dương thỏa mãn

Ⓐ.

. Ⓓ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

bằng

đồng biến trên khoảng

là

.
. Tính

bằng

.

Câu 39. Cho hình chóp

có đáy

. Biết góc giữa

và

là hình vuông,

là

và

vuông góc với

. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là

Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền còn lại
được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất
/tháng, Hỏi hàng
tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông ta trả hết nợ?
(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này).
Ⓐ.
đồng. Ⓑ.
đồng. Ⓒ.
đồng. Ⓓ.
đồng.
Câu 41. Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng
trụ này một khoảng bằng

,đồng thời

hình trụ đã cho bằng

Ⓐ.

Câu 42. Cho hàm số
bằng

Ⓐ.

Ⓑ.

nghịch biến trên
. Ⓒ.

Câu 43. Tất cả giá trị của tham số
Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

. Ⓑ.

Ⓒ.

.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

. Ⓓ.

.

Ⓒ.

Câu 45. Biết đồ thị của hàm số
điểm của hai đường tiệm cận và điểm

.

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

Ⓓ.

là

.

sao cho phương trình
.

trên đoạn

.

sao cho hàm số

Câu 44. Tất cả giá trị của tham số
là
Ⓐ.

song song với trục và cách trục của hình

cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của

.

. Ⓑ.

.Một mặt phẳng

Ⓓ.

có ba nghiệm thực phân biệt
.

(m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi
. Tổng của tất cả giá trị của tham số

Ⓐ. . Ⓑ.
.Ⓒ. . Ⓓ.
.
Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí
cách bờ biển
một
khoảng
Trên bờ biển
người ta xây một nhà
máy điện tại vị trí
Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo,

sao cho

là giao
là

người ta đặt một trụ điện ở vị trí trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ
đến
là
chi
phí để lắp đặt mỗi dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách
nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 47. Tất cả giá trị của tham số
sao cho bất phương trình
với mọi số thực âm là:
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
Câu 49. Cho hình chóp
. Gọi
diện

sao cho
có đáy

;

cắt đồ thị hàm số

Ⓐ.

Ⓑ.

,

,

vuông góc với mặt phẳng

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích của khối tứ

là tam giác đều cạnh

là trọng tâm của tam giác
bằng

có nghiệm

Ⓒ.

Ⓓ.

Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
. Ⓓ.
.
Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trướⒸ. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
đã cho thấp nhất?
Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng

.
BẢNG ĐÁP ÁN

1.A
11.B
21.A
31.B
41.A

2.C
12.D
22.D
32.D
42.B

3.C
13.C
23.C
33.D
43.B

4.C
14.B
24.D
34.A
44.D

5.B
15.A
25.D
35.C
45.B

6.B
16.A
26.A
36.A
46.A

7.B
17.B
27.C
37.C
47.A

8.D
18.C
28.B
38.D
48.B

9.B
19.A
29.C
39.D
49.D

10.A
20.A
30.C
40.C
50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Biết biểu thức
là

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

. Khi đó, giá trị của

A.

.

Chọn A
Ta có

B.

bằng
.

C.
.
Lời giải

D.

.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

là
C.
Lời giải

D.

Chọn C

Ta có
Câu 3: Cho hàm số

có đạo hàm trên

và

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
ta thấy

Căn cứ vào đồ thị hàm
biến trên

đồng

.

Câu 4: Tập xác định của hàm số
A.

nên hàm số

.

B.

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Vì
là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là:
. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Câu 5: Cho tam giác

vuông tại

. Khi tam giác

khúc
tạo thành
A. mặt nón.
B. hình nón.

C. hình trụ.
Lời giải

quanh cạnh

thì đường gấp

D. hình cầu.

Chọn B

Khi tam giác

quanh cạnh

thì đường gấp khúc

Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
của khối chóp đã cho bằng
A.

B.

tạo thành hình nón.

và cạnh bên bằng

C.
Lời giải

D.

Chọn B

Gọi khối chóp tứ giác đều là

,

là tâm của đáy.
.

Thể tích của khối chóp
:
Câu 7: Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào?

.

. Thể tích

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B
Khối bát diện đều thuộc loại
Câu 8: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng
nên chọn đáp án

.

B.

.

, góc ở đỉnh bằng
C.
.
Lời giải

D.

. Độ dài đường sinh
.

Chọn B
90

S

a
A

a

Câu 10:

vuông cân tại

Cho khối lăng trụ đứng
và

A.

.

Chọn A

nên

B

H

Xét mặt cắt qua đỉnh, ta được tam giác
Tam giác

vuông tại S.
.
có tam giác

vuông tại

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
B.

và

D.

Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
của hình nón đã cho bằng
A.

, tiệm cận ngang

.

C.
.
Lời giải

D.

.

B'

C'

A'

4
C

B
2

2 2
A

Tam giác

vuông tại

nên

.

Tam giác
vuông tại
nên
Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho:

Câu 11:

Cho

là các số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

.

C.

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Ta có
Câu 12:
A.

, nên đáp án B sai.

Giá trị lớn nhất của hàm số
.

B.

.

trên đoạn

bằng

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Ta có hàm số

liên tục trên

nên liên tục trên đoạn

.

.
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Câu 13:

Cho

A.

là

.

là số thực dương khác . Giá trị của biểu thức
.

B.

.

C.
.
Lời giải

bằng
D.

.

Chọn C
Ta có:

.

Câu 14:
Một hình trụ có diện tích toàn phần là
cao của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

và bán kính đáy bằng

C.
.
Lời giải

D.

. Chiều

.

Chọn B
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy

và chiều cao

.
Từ đó:
Câu 15:

.

Đạo hàm của hàm số

A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải Chọn A

Ta có

Câu 16:

Chọn A

Câu 17:

Hàm số

.

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

++
1
1
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .

B.

.

là

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
là ttiệm cận ngang của đồ thị

.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 18:

Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

là:

A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Câu 19:

Cho hình chóp

và

có

,

, tam giác

vuông cân tại

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

;

.

.
Câu 20:
A.

Tổng các nghiệm của phương trình
.

B.

.

C. .
Lời giải

là
D.

Chọn A

.
Vậy tổng các nghiệm là

.

.

Câu 21:
Cho hàm số
bên dưới

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra
Câu 22:

Cho mặt cầu

A.

.

.

có diện tích bằng
B.

.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn C
Mặt cầu bán kính r có diện tích là

.
vậy

Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng

Thể tích của khối cầu

bằng

Câu 23:
Khi quay hình chữ nhật
tạo thành
A. mặt trụ.
B. khối trụ.
Chọn D

.

.
xung quanh cạnh
C. lăng trụ.
Lời giải

thì đường gấp khúc
D. hình trụ.

Câu 24:

Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?

A.

.

B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số
Câu 25:

Cho hàm số

.

có đạo hàm là hàm số

cực trị của hàm số
A. 3
B. 1

. Số điểm

là:
C. 4
Lời giải

D. 2

Chọn D

Ta có
Bảng BT:

Vậy hàm số có 2 cực trị.
Câu 26:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng

tích bằng
A.
Chọn A

và mỗi mặt bên đều có diện

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
B.

C.
Lời giải

D.

Ta có:

Câu 27:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

Chọn C
,
suy ra
Câu 28:

.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0.
Chọn C

B. 1.

C. 5.
Lời giải

D. 2.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại
số đạt cực đại tại
Câu 29:

và giá trị cực đại

Cho mặt cầu

tâm

tuyến là đường tròn
đường tròn
A.

thì

, bán kính

đổi dấu từ

sang

nên hàm

cắt

theo giao

.
. Một mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

bằng 1. Chu vi của

bằng

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B

Gọi bán kính đường tròn
Xét tam giác

.

:

.

Vậy chu vi đường tròn
Câu 30:

là

bằng

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số
nên

nên loại phương án

cắt trục
A.

tại điểm có tung độ âm

suy ra hệ số
Hàm số
án D.
Câu 31:

nên ta loại phương án B.

có 3 cực trị suy ra

Cho khối lăng trụ

vuông góc của

vì

có đáy

nên ta loại phương

là tam giác đều cạnh

trên mặt phẳng

giữa đường thẳng

nên

, hình chiếu

trùng với trung điểm của cạnh

và mặt phẳng

bằng

, góc

. Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B
A'

C'

B'

A

C

H
B

Gọi

là trung điểm của

.

Ta có
nên
Vì

là đường cao của khối lăng trụ
nên

là hình chiếu vuông góc của

Suy ra:
Trong tam giác
Vậy
Câu 32:
,

Biết phương trình

.
lên mặt phẳng

.

.
có:

.
.
có một nghiệm dạng

là các số nguyên dương. Giá tri của biểu thức

, với
bằng

,

A. 9.

B. 2.

C. 8.
Lời giải

D. 11.

Chọn D

Ta có

.

Mà

nên

,

Vậy
Câu 33:

,

.

.

Cho

là các số nguyên dương. Giả sử

của biểu thức

. Giá trị

bằng:

A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Ta có

.

Theo bài ra ta có

.

Suy ra

.

Câu 34:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
là:
A.

.

B.

.

trên đoạn
C.
.
Lời giải

bằng

D.

. Giá trị

.

Chọn A
Xét hàm số
Ta có

với
. Cho

.

Có

.

Theo bài ta có
Câu 35:

.

.

Đặt

là

tập

nghiệm

của

bất

phương

Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

trình
bằng

Chọn C

Điều kiện
Ta có:

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
Vì
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên
Câu 36:

Cho khối chóp

của

có đáy

, hình chiếu vuông góc của

của đoạn thẳng

là tam giác đều cạnh
trên mặt phẳng

góc giữa mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

A.

.

.

bằng -2.

B.

C.
Lời giải

,

là trung điểm

trùng với trung điểm

và mặt phẳng

.

D.

bằng

.

Chọn A

Ta có
Vì

(1).
đều,

là trung điểm của

Từ (1) và (2) ta có:

, nên

(2).

(3).

Mà
Từ (2), (3), (4) ta có:
Góc giữa mặt phẳng
Có

và mặt phẳng

là góc
Và

.

.

Xét

vuông tại

Vậy
Câu 37:

Tất cả giá trị của tham số

trên khoảng
A.

sao cho hàm số

đồng biến

là

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn C
YCBT

Xét hàm số

, ta có

.

.
Xét bảng sau:

Từ bảng trên ta được
Câu 38:

Cho

A.

.

Chọn D
Ta có

,

là hai số thực khác 0 thỏa mãn
B.

.

C.
.
Lời giải

. Tỉ số
D.

.

bằng

.
Câu 39:

Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

là hình vuông,

, góc giữa

và mặt phẳng

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

và

vuông góc

bằng

, bán kính

bằng

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D

Ta có

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng.

.
Xét tam giác

, ta có:

.

Theo đề ta có

.

+)

.

+)
Từ

.
ta có các đỉnh

trung điểm của

cùng nằm trên một mặt cầu có tâm là

và có bán kính

.

Câu 40:
Ông An mua một chiếc ô tô trị giá
triệu đồng. Ông An trả trước
triệu
đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền
cố định hàng tháng, lãi suất
tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền
là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông trả hết nợ?(Giả
sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này)
A.

đồng.

B.

đồng. C.

đồng. D.

đồng.

Lời giải
Chọn C
Đặt

là lãi suất hàng tháng và đặt

Ta có

năm =

.

tháng.

Số tiền vay là

đồng.

Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ :
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ

:

Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ

:

Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ

:

.

Ông An trả đúng

tháng thì hết nợ nên:

Vậy hàng tháng ông An phải trả
nợ.
Câu 41:

Cho hình trụ

đồng.
đồng thì sau đúng 2 năm ông An trả hết

có chiều cao bằng

Một mặt phẳng

song song với trục

và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng
đồng thời
cắt
theo
thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Hình vuông
Gọi

có

là trung điểm

Ta được

(do

)

Câu 42:

Cho hàm số

nghịch biến trên
trên đoạn

bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B
.
Hàm số

nghịch biến trên

nên

trên đoạn

trên đoạn
Từ đó

trên đoạn
.

Câu 43:

Tất cả giá trị của tham số

điểm
A.

sao cho hàm số

đạt cực tiểu tại

là
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn B
Tập xác định

.

Ta có
Hàm số đạt cực tiểu tại
+) Với
:
Bảng xét dấu:

Từ bảng suy ra tại
+) Với
:
Bảng xét dấu:

hàm số đạt cực đại nên loại

.

.

Từ bảng suy ra tại

hàm số đạt cực tiểu nên

Câu 44:
Tất cả giá trị của tham số
nghiệm thực phân biệt là
A.
Lời giải

.

B.

thỏa mãn.

sao cho phương trình
.

C.

.

có ba

D.

.

Chọn D
Ta có
(*)
Số nghiệm thực của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và

đường

thẳng

.

Xét

hàm

có:

Bảng biến thiên:

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng
tại ba điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra

cắt đồ thị
. Vậy

.

Câu 45:

Biết đồ thị của hàm số

Gọi

là tham số) có hai đường tiệm cận.

là giao điểm của hai đường tiệm cận và điểm

của tham số
A.

(

.

sao cho
B.

. Tổng của tất cả giá trị

là
.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta có
Tiệm cận đứng

, nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận.
, tiệm cận ngang

Suy ra
Mà

Suy ra tổng các giá trị của tham số
Câu 46:

Một hòn đảo ở vị trí

là

cách bờ biển

người ta xây một nhà máy điện tại vị trí
người ta đặt một trụ điện ở vị trí
cách từ

đến

là

một khoảng

. Trên bờ biển

. Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo,

trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng

, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là

triệu

đồng và lắp đặt ở đất liền là
triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một
khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn A
Gọi

là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (

)

Suy ra
Khi đó chi phí lắp đặt là:
Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì

đạt giá trị nhỏ nhất trên

Ta có:

Vậy chi phí thấp nhất là
triệu đồng khi
Câu 47:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
có nghiệm với mọi số thực âm là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

đúng

.
Vậy
Câu 48:

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng

thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

A.

B.

.

.

sao cho

C. .
Lời giải

cắt đồ
?

D.

.

Chọn B
Điều kiện:

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

(1).

(2).
Ta có

.

Mà
không là nghiệm của phương trình (2)
khác 1.
luôn có 2 nghiệm phân biệt
nhau tại hai điểm phân biệt
Gọi
Theo Vi-et, có

luôn có 2 nghiệm phân biệt,

đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt
.

là hai giao điểm

là hai nghiệm của (2).

(3).

Ta có
(4).
Thay (3) vào (4), ta được:
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(thỏa mãn).

Câu 49:

Cho hình chóp
. Gọi

của

và

A.

có đáy

là tam giác đều cạnh

là trọng tâm của tam giác

. Thể tích khối tứ diện

.

B.

.

;

,

,

và

lần lượt là trung điểm

bằng
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

Gọi I là trung điểm của

.

Ta có
.
Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt
xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi
lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A.
Lời giải

.
B.
Chọn D

.

C.

.

D.

lần

bằng bao nhiêu

.

Ta có
. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là
tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì

. Số

.