PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ ĐỨC PHỔ

ĐÁP ÁN THI HSG , NĂM HỌC 2023 - 2024

TRƯỜNG THCS PHỔ THUẬN

Môn: Toán – Lớp 7

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (4,5điểm) Tính giá trị của biểu thức

a.

( )

3 2 5 9
: − + .
4 3 9 4

b.

c. B =

(

)

3 2 5 9 3 1 9
: − + = : +
4 3 9 4 4 9 4

a)

Nội dung

Điểm
0,5
0,5
0,5

b)

0,5
=

0,5

0,5

Vậy : A = 0

0,5

(
) + 12 − 13 + 14
1 1 1
5 1 1 1
5( − + )
(−+)
= 7 11 13 2 2 3 4
3

1 1 1
− +
4 11 13

2
+5

=

0,5

2
+5

=

189 2
+
= 172 5

0,5

=
1289
= 860

Bài 2 :(4 điểm) Tìm x, biết:
a) 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;

1
1 1
−|x+ |=
5 3
b) 2
Nội dung
a)2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
-12x – 20 = 16
-12x = 16 + 20
x = 36 : (-12)
x = -3

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5

1
1 1
−|x+ |=
5 3
b) 2
1,0

1,0

Vậy

và
c)

0,5

0,5
0,5

0,5

2x + 1 = 99
2x = 98
x = 49.
Vậy x = 49

Bài 3: (4,5điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết x - 2xy + y = 0
b) CMR: Với mọi n nguyên dương thì

chia hết cho 10.

( )

1
c) ): So sánh 16

200

()

1
và 2

1000

Nội dung

Ta có:

Điểm

x - 2xy + y = 0.
x(1 –2y) + y = 0
2x(1 – 2y) +2y = 0
2x(1 –2y) - (1 - 2y) + = -1
(2x -1)(1 – 2y) = -1
Ta có: 11 = -1.1 = 1.(-1)
Ta có bảng:
2x -1
1

0,5

-1

1 –2 y
-1
x
1
y
1
Vậy (x;y) {(0;0);(1;1)}
a) Với mọi số nguyên dương n ta có:

1
0
0

0,5

0,5

=
=

0,5

=
= 10( 3n -2n-1)

0,5

Vậy

10 với mọi n là số nguyên dương.

( ) () () ()
( ) ()

1 4 . 200 1
=
2
= 2
200
1000
1
1
Vậy 16
> 2

1
b) 16

0,5

200

Bài 4 :(3,0 điểm) Tìm số đo

800

1
> 2

1000

1,0
0,5

trong hình sau.
A

E

B

50°
125°

55°

Nội dung
Ta có

F

( vì hai góc kề bù )

x

C

Điểm

1,5

1,5

hai góc ở vị trí đồng vị
nên
(hai góc đồng vị).

Bài 5:(4,0 điểm) Cho tam giác
có
. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB
(I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác
phía đối với AC).
Chứng minh rằng: a)
b)
Bài 5
Nội dung
Điểm
K

1,0
I
A

D
E

C

a)
(c.g.c)
.
là giao điểm của AB và IC, gọi
B

b) Gọi
.
Xét

và

, ta có

1,5
là giao điểm của

(do

và

,

1,5

(đối đỉnh)
Nên
Do

nên

. Vậy

.

* Ghi chú : Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.
ngày 22 tháng 11 năm 2023
Tổ chuyên môn

Giáo viên

Trần Thanh Tùng