VECTƠ – KHÁI NIỆM
Câu 1: Với hai điểm phân biệt 𝐴, 𝐵 có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có
điểm đầu và điểm cuối được lấy từ hai điểm trên?
Câu 2: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh 𝐴, 𝐵, 𝐶 ?
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2, hai đường chéo cắt nhau tại O. Tính độ dài các
⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗
vectơ 𝐴𝐶
𝐵𝐶 , ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑂, ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴.
Câu 4: Cho hình lục giác đều 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 tâm 𝑂. Tìm số các vectơ khác vectơ - không, cùng
̅̅̅̅ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác?
phương với vectơ 𝑂𝐵
Câu 5 : Cho ba điểm 𝑀, 𝑁, 𝑃 thẳng hàng, trong đó điểm 𝑁 nằm giữa hai điểm 𝑀 và 𝑃. Tìm các
cặp vectơ cùng hướng và ngược hướng ?
Câu 6: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑀, 𝑁 lần luọt là trung điểm các cạnh 𝐵𝐶, 𝐴𝐵.
⃗⃗⃗⃗⃗ .
a. Các vectơ nào cùng hưóng với 𝐴𝐶
b. Các vectơ nào ngược hướng với BC
Câu 7 : Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑃, 𝑄, 𝑅 lần lưọt là trung điểm các cạnh 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶.
a. Nêu các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 𝐴, 𝐵, 𝐶.
⃗⃗⃗⃗⃗ .
b. Nêu các vectơ bằng 𝑅𝑄
⃗⃗⃗⃗⃗ .
c. Nêu các vectơ đối của 𝑃𝑄
TỔNG 2 VECTƠ
Câu 8: Cho 6 điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹. Chúng minh rằng:
a. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐵.
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
b. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 = 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐸
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐸
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐹
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐹
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷
c. 𝐴𝐷
Câu 9: Cho 7 điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺. Chứng minh rằng:
a. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝐷.
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
b. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝐹 + 𝐺𝐴
𝐶𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐺𝐹 .
c. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐹 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝐹 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝐷 = ⃗0.
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Xác
định tổng của hai véc-tơ NC và MC , AM và CD , AD và NC , AM và AN .
Câu 11. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Các điểm 𝑀, 𝑁 và 𝑃 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 và 𝐵𝐶. Xác
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
định hiệu
𝐴𝑀
𝐵𝑃 − 𝐶𝑃
Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB + AC và AB − AC .
Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh b . Tính DA − AB , DA + DC , DB + DC

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng tác động vào một vật tại điểm 𝑀 và vật
Câu 14: Cho ba lực ⃗⃗⃗
𝐹1 = 𝑀𝐴
𝐹2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐵 và ⃗⃗⃗⃗
𝐹3 = 𝑀𝐶
dứng yên. Cho biết cường độ của ⃗⃗⃗
𝐹1 , ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 đều là 100 N và 𝐴𝑀𝐵 = 60∘ , Tìm cường độ và hướng của
⃗⃗⃗⃗
𝐹3 .
TÍCH VECTƠ VỚI 1 SỐ
Câu 15 : Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi điểm M,N lần lượt là trung điểm của BC,CA. Dựng
các véc – tơ sau và tính độ dài của chúng
1
2

a) AN + CB.

b)

1
BC − 2MN
2

c) AB + 2 AC

Câu 16 : Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 3 trung tuyến là 𝐴𝑀, 𝐵𝑁, 𝐶𝑃. Chứng minh:
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ .
a. 𝐴𝑀
𝐵𝑁 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝑃 = ⃗0.
b. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑃 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝑀 = 𝐴𝐶
2
Câu 17 : Cho hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴' 𝐵' 𝐶 ' lần lượt có trọng tâm là 𝐺 và 𝐺 ' . Chứng minh:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
3𝐺𝐺
𝐴𝐴' + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵' + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐶 ' .
2

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và
Câu 18 : Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Lấy 𝑀 trên đường thẳng 𝐵𝐶 sao cho 𝐵𝑀 = 𝐵𝐶. Phân tích 𝐴𝑀
3
⃗⃗⃗⃗⃗ .
theo hai vecto ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 và 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0.
Câu 19 : Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Xác định vị trí điểm 𝑀 thóa mãn điều kiện 𝑀𝐴
𝑀𝐵 + 2𝑀𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 4𝑀𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0.
Cho hai điếm phân biệt 𝐴 và 𝐵. Xác định điểm 𝑀 sao cho 𝑀𝐴
Câu 20 : Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷, tâm 𝑂. Gọi 𝑀, 𝑁 theo thứ tự là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 và 𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗ = − 1 ⃗⃗⃗⃗⃗
là điểm thỏa mãn hệ thức: 𝑂𝑃
𝑂𝐴. Chứng minh ba điểm 𝐵, 𝑃, 𝑁 thẳng hàng.
3

Câu 21:(Đề thi cuối kì 1 THPT Gia Định TPHCM):Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 . Gọi 𝑃 là trung
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0
⃗ , NA
⃗⃗⃗⃗⃗ + 2NC
⃗⃗⃗⃗⃗ = 0
⃗.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝑀𝐶
điểm 𝐴𝐵 và các điểm 𝑀, 𝑁 lần lượt được xác định bởi 𝑀𝐵
a) Biểu diễn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
PM, ⃗⃗⃗⃗⃗
PN theo ⃗⃗⃗⃗⃗
AB, ⃗⃗⃗⃗⃗
AC.
b) Chứng minh P, M, N thẳng hàng.
Câu 22 . (2,5 điểm) ( Đề thi cuối kì 1 Sở GDDT Bắc Ninh)
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều có độ dài cạnh bằng 𝑎. Gọi 𝑁 là trung điểm 𝐵𝐶 và 𝑀 là điểm thay đồi trên
đường thẳng 𝐴𝐶.
⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐵𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶
a) Chứng minh 𝐴𝐵
b) Xác định vị trí điểm 𝐼 sao cho ⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐴 − ⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐵 + ⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐶 = ⃗0.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃 = |𝑀𝐴
𝑀𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐶 | + 3|𝑀𝐴
𝑀𝐵 + 𝑀𝐶
Câu 23 : ( Đề thi cuối kì 1 chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị ) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑀, 𝑁 là trung
1
2
⃗⃗⃗⃗⃗ . Chứng minh rằng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ .
điểm 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 và 𝑃 là điểm thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑃 = 2𝑃𝐶
𝑀𝑃 = − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
2

3

TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ đê điêm 𝑂 là trung điểm của đoạn 𝐴𝐵 ?
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0.
A. 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵.
B. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴 = 𝑂𝐵
C. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝑂 = 𝐵𝑂
D. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴 + 𝑂𝐵
Câu 2: Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Đẳng thức nào sau đây đúng?
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 = 𝐶𝐴
B. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐶 = 𝐶𝐴
C. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐷 = 𝐴𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
D. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐴 = 𝐵𝐷

⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ | bằng
Câu 3: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐵 = 3; 𝐵𝐶 = 5. hi đó, |𝐴𝐵
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 4: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều có độ dài cạnh bằng 𝑎. Khi đó, |𝐴𝐵
𝐵𝐶 | bằng
A. 𝑎.

B. 2𝑎.

C. 𝑎√3.

D. 𝑎

√3
.
2

⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ bằng véctơ nào sau
Câu 5 : Cho bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 phân biệt. Khi đó, 𝐴𝐵
đây?
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. ⃗0.
B. 𝐵𝐷
C. 𝐴𝐶
D. 2𝐷𝐶
Câu 6: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶. Gọi 𝑀, 𝑁, 𝑃 lần lượt là trung điểm các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐵𝐶. Khi đó, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑃 +
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑁𝑃 bằng véctơ nào sau đây?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
̅̅̅̅.
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. 𝐴𝑀
B. 𝑃𝐵
C. 𝐴𝑃
D. 𝑀𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 7: Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 canh a. Khi đó |𝐴𝐵
𝐴𝐷| bằng
A. 2𝑎√2.
B. 3𝑎.
C. 𝑎√2.

D. 2𝑎.

Câu 8: Cho ba điêm phân biệt 𝐴, 𝐵, 𝐶. Đẳng thức nào sau đây đúng?
⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
A. 𝐶𝐴
𝐵𝐴 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐶 .
B. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
𝐵𝐶 .
C. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + 𝐶𝐴
𝐶𝐵.
⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐵𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ .
𝐴𝐵

D.

⃗⃗⃗⃗⃗ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9: Cho ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = −𝐶𝐷
A. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 và ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 cùng hướng.
B. 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình bình hành.
⃗⃗⃗⃗⃗ và 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ cùng độ dài.
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = 0
⃗.
C. 𝐴𝐵
D. 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑅𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗ bằng
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑃𝑄
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑁𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑄𝑅
Câu 10: Tổng 𝑀𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑅.
B. 𝑀𝑁

⃗⃗⃗⃗⃗ .
C. 𝑃𝑅

D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑃.

̅̅̅̅ bằng
Câu 11: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với trung tuyến 𝐴𝑀 và trọng tâm 𝐺. Khi đó 𝐺𝐴
2
2
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. 2𝐺𝑀
B. 𝐺𝑀
C. − 𝐴𝑀
D. 𝐴𝑀
3

3

2

Câu 12: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có trọng tâm 𝐺 và trung tuyến 𝐴𝑀. Khẳng định nào sau đây là sai?
⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐺𝑀
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0.
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. 𝐺𝐴
B. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴 + 𝑂𝐵
𝑂𝐶 = 3𝑂𝐺
⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝑀𝐺
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
C. 𝐺𝐴
𝐺𝐵 + 𝐺𝐶
D. 𝐴𝑀

⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗
Câu 13: Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Tông ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
𝐴𝐷 bằng véctơ nào sau đây?
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. 𝐴𝐶
B. 2𝐴𝐶
C. 3𝐴𝐶

̅̅̅̅ .
D. 5𝐴𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Điểm 𝑃 được xác định đúng
Câu 14: Trên đường thẳng 𝑀𝑁 lấy điểm 𝑃 sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑁 = −3𝑀𝑃
trong hình vẽ nào sau đây?

Câu 15: Gọi 𝑂 là giao điểm hai đường chéo 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷 của hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷. Đẳng thức nào
sau đây là đẳng thức sai?
⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝑂
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
A. 𝑂𝐵
𝑂𝐷 = 2𝑂𝐵
B. 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐵𝑂
C. 𝐶𝐵
D. 𝐷𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | bằng
Câu 16: Cho hình vuông 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎√2. Khi đó |2𝐴𝐷
A. 2𝑎.
B. 𝑎.
C. 𝑎√3.
Câu 17: Phát biểu nào là sai?
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ thì |𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ |.
A. Nếu 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ + 7𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 thì 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng.
C. Nếu 3𝐴𝐵

D. 𝑎√2.

⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ thì 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 thẳng hàng.
B. 𝐴𝐵
D. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐷𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐴.

Câu 18: Cho hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴' 𝐵' 𝐶 ' lần lượt có trọng tâm là 𝐺 và 𝐺 ' . Đẳng thức nào sau đây
sai?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' = 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
A. 3𝐺𝐺
𝐴𝐴' + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵𝐵' + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐶 ' .
B. 3𝐺𝐺
𝐵𝐶 ' + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐴' .
'𝐶.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' = 𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗' = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C. 3𝐺𝐺
𝐵𝐴' + 𝐶𝐵
D. 3𝐺𝐺
𝐴' 𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵' 𝐵 + 𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 6 là
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑀𝐶
Câu 19: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶, tập hợp các điểm 𝑀 sao cho |𝑀𝐴
A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶.
B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶 và bán kính bằng 6 .
C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶 và bán kính bằng 2 .
D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶 và bán kính bằng 18 .
Câu 20: Cho hai điểm cố định 𝐴, 𝐵. Gọi 𝐼 là trung điểm 𝐴𝐵. Tập hợp các điểm 𝑀 thoả
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
|𝑀𝐴
𝑀𝐵| = |𝑀𝐴
𝑀𝐵| là
A. Đường tròn đường kính 𝐴𝐵.
B. Trung trực của 𝐴𝐵.
C. Đường tròn tâm 𝐼, bán kính 𝐴𝐵.
D. Nửa đường tròn đường kính 𝐴𝐵