1

Website:tailieumontoan.com

TÓM TẮT CÔNG THỨC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 9
1. HÌNH TRỤ
Nếu Hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì:
• Diện tích xung quanh: 𝑺𝑺𝐱𝐱𝐱𝐱 = 𝐏𝐏đá𝐲𝐲 . 𝒉𝒉 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
• Diện tích toàn phần:

𝑺𝑺𝐭𝐭𝐭𝐭 = 𝑺𝑺𝐱𝐱𝐱𝐱 + 𝟐𝟐𝑺𝑺đá𝐲𝐲 = 𝟐𝟐𝝅𝝅𝝅𝝅𝝅𝝅 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝑹𝑹𝟐𝟐

𝑽𝑽 = 𝑺𝑺đá𝐲𝐲 . 𝒉𝒉 = 𝝅𝝅𝑹𝑹𝟐𝟐 𝒉𝒉

• Thể tích:

2. HÌNH CẦU
Nếu Hình cầu có bán kính R thì:
• Diện tích mặt cầu: 𝐒𝐒 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝐑𝐑𝟐𝟐
• Thể tích:

𝑽𝑽 =

4
𝝅𝝅𝑹𝑹𝟑𝟑
3

3. HÌNH NÓN
Nếu Hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l thì:
• Diện tích xung quanh: 𝑺𝑺𝐱𝐱𝐱𝐱 = 𝝅𝝅𝝅𝝅𝝅𝝅

• Diện tích toàn phần:
• Thể tích:

𝑺𝑺𝐭𝐭𝐭𝐭 = 𝑺𝑺𝐱𝐱𝐱𝐱 + 𝑺𝑺đá𝐲𝐲 = 𝝅𝝅𝝅𝝅𝝅𝝅 + 𝝅𝝅𝑹𝑹𝟐𝟐
𝑽𝑽 =

l

h

1
1
𝐕𝐕𝐭𝐭𝐭𝐭ụ = 𝝅𝝅𝑹𝑹𝟐𝟐 𝒉𝒉
3
3

R

4. HÌNH NÓN CỤT
Nếu Hình nón cụt bán kính đáy lớn R, bán kính đáy nhỏ r, chiều
cao h và đường sinh l thì:
• Diện tích xung quanh: 𝑺𝑺𝐱𝐱𝐱𝐱 = 𝝅𝝅(𝑹𝑹 + 𝒓𝒓)𝒍𝒍
• Diện tích toàn phần:

• Thể tích:

𝑺𝑺𝐭𝐭𝐭𝐭 = 𝑺𝑺𝐱𝐱𝐱𝐱 + 𝑺𝑺đá𝐲𝐲 𝐥𝐥ớ𝐧𝐧 + 𝑺𝑺đá𝐲𝐲 𝐧𝐧𝐧𝐧ỏ
= 𝝅𝝅(𝑹𝑹 + 𝒓𝒓)𝒍𝒍 + 𝝅𝝅𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝝅𝝅𝒓𝒓𝟐𝟐

r
l

h
R

1
𝑽𝑽 = 𝝅𝝅(𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝒓𝒓𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝑹𝑹)𝒉𝒉
3

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Website:tailieumontoan.com

Bài 1

(Đề thi TS vào 10 của Hà Nội, năm học 2020 – 2021)
Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của
quả bóng bàn đó (lấy π ≈ 3,14).

Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính R = 2cm nên diện
tích bề mặt quả bón là:
𝑆𝑆bề mặt = 4𝜋𝜋𝑅𝑅 2 = 4. 3,14. 22 = 50,24 (𝑐𝑐𝑚𝑚2 )
Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24cm2.

Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4πR2

Bài 2

(Đề thi TS vào 10 của Hà Nội, năm học 2019 – 2020)
Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2.
Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn).

Vì bồn nước hình trụ có chiểu cao h = 1,75m và diện
tích đáy Sđáy = 0,32m2 nên thể tích của bồn là:
𝑉𝑉bồn = 𝑆𝑆đáy . ℎ = 0,32 . 1,75 = 0,56 (𝑚𝑚3 )

Vậy bồn đựng đầy được 0,56m3 nước.
Note: Thể tích nước = thể tích bồn

Bài 3

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

(Đề thi KSCL lớp 9 của huyện Sóc Sơn, 6 – 6 – 2020)
Một quả bóng bằng da có đường kính 22 cm. Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng
nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy π = 3,14).

Vì quả bóng da hình cầu có bán kính R = 22 : 2 = 11 cm
nên diện tích bề mặt của quả bóng là:
𝑆𝑆bề mặt = 4𝜋𝜋𝑅𝑅 2 = 4. 3,14. 112 = 1519,8 (𝑐𝑐𝑚𝑚2 )

Vậy diện tích da cần dùng để làm quả bóng là 519,8cm2.
Note: Diện tích da = diện tích bề mặt quả bóng.

Bài 4

Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4πR2

(Đề thi thử THCS Xuân Giang, 24 – 6 – 2020)
Bác An có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy 6 m; bác tính rằng để sửa xong
ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác An cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ
cát sửa nhà (lấy π = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Vì đống cát hình nón có chiểu cao h = 2m và bán kính
đáy R = 6: 2 = 3m nên thể tích của đống cát là:
1
1
𝑉𝑉đống cát = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 ℎ = . 3,14. 32 . 2 = 18,84 (𝑚𝑚3 )
3
3
Vậy để đủ cát sửa nhà, bác An cần mua bổ sung thêm
số cát là 30 – 18,84 = 11,16m3.
Note: Số cát cần mua = Số cát yêu cầu – Số cát hiện có

Bài 5

l

h
R

Thể tích h.nón: Vnón =

1
1
Vtrụ = πR2h
3
3

(Đề KSCL của THCS Trung Liệt – Thanh Xuân, 29.05. 2021)

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Website:tailieumontoan.com
Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 1 m. Thùng nước này
có thể đựng được 1 m3 nước không? Tại sao? (lấy π = 3,14)
Vì thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán
kính đáy R = 1 : 2 = 0,5 m nên:
𝑉𝑉thùng = 𝑆𝑆đá𝑦𝑦 . ℎ = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 . ℎ
= 3,14. (0,5)2 . 1 = 0,785 (m3)
Vì Vthùng = 0,785 m3 < 1 m3 nên thùng nước không
đựng được 1 m3 nước.

Bài 6

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

(Đề thi thử vào 10 của THCS Hoàn Kiếm, Hà Nội, ngày 30.5.2021)
Người ta dự định làm dự định làm một chiếc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều cao
1,8 m, đường kính đáy 1,2 m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu lít dầu, biết rằng
1 m3 = 1000 lít (Bỏ qua bề dày của bồn; lấy π = 3,14)

Vì chiếc bồn hình trụ có chiều cao h = 1,8m và bán
kính đáy R = 1,2 : 2 = 0,6m nên thể tích chiếc bồn là:
Vchiếc bồn = Sđáy.h = πR2h
= 3,14. (0,6)2 . 1,8
= 2,03 (m3) = 2030 (lít)
Vậy chiếc bồn đó chứa đầy được 2030 lít dầu.
Note: 1) Lượng dầu trong chiếc bồn = thể tích của bồn
2) Đổi đơn vị: 2,03m3 = 2,03. 1000 = 2030 lít

Bài 7

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

(Đề thi thử vào 10 của THCS Ái Mộ - Long Biên; ngày 26.05.2021)
Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính là 6370 km. Biết rằng
29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước bao gồm núi, sa mạc, cao
nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ
bởi nước (Lấy π = 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Vì Trái Đất hình cầu có bán kính R = 6370 km nên
diện tích bề mặt Trái Đất là:
Sbề mặt = 4πR2
= 4. 3,14. 63702
= 509.645.864 (km2)
Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là
(100% – 29%). 509.645.864 = 361.848.563 (km)

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4πR2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Website:tailieumontoan.com

Bài 8

(Đề thi học kỳ II huyện Sóc Sơn, năm học 2019 – 2020)
Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút nhựa dạng hình trụ đường kính đáy
là 0,4 cm, chiều dài ống hút là 18 cm. Hỏi khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô
nhiễm cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là bao nhiêu?

Vì ống hút hình trụ có bán kính đáy R = 0,4: 2 = 0,2 cm và
chiều cao h = 18 cm nên diện tích x.quanh của ống hút là:
𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑃𝑃đá𝑦𝑦 . ℎ = 2 𝜋𝜋𝜋𝜋ℎ
= 2. 3,14. 0,2. 18
= 22,608 (𝑐𝑐𝑚𝑚2 )

Vậy khi thải ra môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm
cho môi trường do 100 ống hút này gây ra là
100. 22,608 = 2260,8 cm2.

Diện tích x.quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2πRh

Note: 1) Diện tích nhựa của 1 ống hút = diện tích xung quanh của nó
(vì ống hút thủng hai đầu)
2) Chiều cao của ống hút = chiều dài của ống hút

Bài 9

(Phỏng theo Đề thi TS vào 10 của Hà Nội)
Một chiếc nón có bán kính đáy bằng 15 cm và chiều cao bằng 20 cm. Hỏi chiếc nón múc
đầy được bao nhiêu cm3 nước (lấy π = 3,14).

Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy R = 15cm và
chiều cao h = 20cm nên thể tích của chiếc nón là:
1
𝑉𝑉chiếc nón = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 ℎ
3
1
= . 3,14. 152 . 20 = 4710 (cm3 )
3
Vậy chiếc nón múc đầy được 4710cm3 nước.
Note: Nước dựng đầy trong nón = Thể tích của chiếc nón

Bài 10

h

l
R

Thể tích hình nón: Vnón =

1
1
Vtrụ = πR2h
3
3

(Sưu tầm trên Facebook)
Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m và diện tích đáy là 4,8 m2. Một vòi nước được
đặt phái trên miệng bể và chảy được 4.800 lít nước mỗi giờ. Hỏi vòi nước chảy sau bao
lâu đầy bể (Biết ban đầu bể cạn nước, bỏ qua bề dày của thành bể và 1 m3 = 1000 lít)

Vì bể hình trụ có chiều cao h = 2,5 m và diện tích đáy
Sđáy = 4,8 m nên thể tích của bể là:
𝑉𝑉bể = 𝑆𝑆đáy . ℎ
= 4,8. 2,5
= 12 (𝑚𝑚3 ) = 12.000 (𝑙𝑙í𝑡𝑡)

Vậy vòi nước chảy sau 12.000 : 4.800 = 2,5 giờ thì đầy bể.
Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

Note: Đổi đơn vị: 12 m = 12. 1000 = 12.000 lít
3

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Website:tailieumontoan.com

Bài 11

(Đề thi thử THCS Xuân Giang, 24 – 6 – 2020)
Một hộp đựng chè hình trụ có đường kính đáy bằng 8 cm và chiều cao bằng 12 cm. Tính
diện tích giấy carton để làm một hộp chè đó, biết tỉ lệ giấy carton hao hụt khi làm một
hộp chè là 5% (lấy π = 3,14).

Vì hộp đựng chè hình trụ có bán kính đáy R = 8 : 2 = 4cm và
chiểu cao h = 12cm nên diện tích toàn phần của hộp chè là:
𝑆𝑆𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2. 𝑆𝑆đá𝑦𝑦
= 2𝜋𝜋𝜋𝜋ℎ + 2𝜋𝜋𝑅𝑅 2
= 2.3,14.4.12 + 2.3,14. 42 = 401,92 (𝑐𝑐𝑚𝑚2 )

Vậy diện tích giấy carton cần dụng để làm hộp chè là
Diện tích toàn phần hình trụ:
105%. 401,92 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 cm2.
Stp= Sxq + 2.Sđáy
= Pđáy + 2.Sđáy
Note: Diện tích giấy carton để làm một hộp chè (không tín hao hụt) = diện tích
= 2πRh +2πR2
toàn phần của hộp chè.

Bài 12

(Đề thi thử vào 10 lần 01 của THCS Phù Linh, ngày 22.5.2021)
Một đoạn ống nước hình trụ dài 5 m, có dung tích 32 m3. Tính diện tích đáy của ống
nước đó.

Vì ống nước hình trụ có chiều cao h = 5m và dung tích
Vống = 32m3 nên:
𝑉𝑉 32
=
= 6,4 (𝑚𝑚2 )
ℎ
5
Vậy diện tích đáy của ống là 6,4m2.
𝑉𝑉ống = 𝑆𝑆đáy . ℎ ⟹ 𝑆𝑆đáy =

Note: Bài toán ngược, biết thể tích V và chiều cao h, tính Sđáy:
𝑉𝑉
𝑆𝑆đá𝑦𝑦 =
ℎ

Bài 13

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2.h

(Đề KSCL của THCS Việt Hùng – Đông Anh)
Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90π
cm3. Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc
nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc?

Vì cốc nước hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể tích
Vcốc = 160π cm3 nên:
𝑉𝑉𝑐𝑐ố𝑐𝑐 = 𝑆𝑆đá𝑦𝑦 . ℎ = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 . ℎ
𝑉𝑉𝑐𝑐ố𝑐𝑐
90𝜋𝜋
⟹ 𝑅𝑅 2 =
=
= 9 ⟹ 𝑅𝑅 = 3 (𝑐𝑐𝑐𝑐)
𝜋𝜋ℎ
𝜋𝜋. 10
Vì viên bi sắt hình cầu có R = 3 cm nên:
4
4
𝑉𝑉viên bi = 𝜋𝜋𝑅𝑅 3 = . 𝜋𝜋. 33 = 36𝜋𝜋 (𝑐𝑐𝑚𝑚3 )
3
3

Vậy lượng nước bị tràn ra ngoài là 36π cm3.

Thể tích trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h
Thể tích cầu: Vcầu =

4 2
πR
3

Note: Lượng nước tràn ra ngoài = thể tích của viên bi

Bài 14

(Bài 1 – Vi dụ, Tr. 45 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy bằng 12 cm, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

6

Website:tailieumontoan.com
diện tích xung quanh của khúc gỗ đó (lấy π = 3,14).
Vì khúc gỗ hình trụ cón bán kính đáy R = 12 : 2 = 6cm và
chiều cao h = R = 6cm nên diện tích x.quanh của khúc gỗ là:
S xq = 2πRh = 2.3,14.6.6 = 226,08 (cm2)

Vậy diện tích xung quanh khúc gỗ là 226,08cm2

Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2πRh

Bài 15

(Đề KSCL Trường Thực nghiệm KHGD, năm học 2019 – 2020)
Một hộp phô mai gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là 2 cm. Nếu xếp chúng lại trên một
đĩa thì tạo thành chiếc bánh hình trụ có đướng kính đáy bằng 10 cm. Hỏi mỗi miếng phô
mai có thể tích bao nhiêu cm3 (lấy π = 3,14).

Vì chiếc bánh hình trụ có h = 2cm và bán kính đáy
R = 10: 2 = 5cm nên thể tích của chiếc bánh là:
𝑉𝑉bánh = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 ℎ = 3,14.52 . 2 = 157 (cm3 )

h
R

Vậy mỗi miếng phô mai có thể tích là 157 : 8 = 1925 cm3.
Note: Chiều cao của chiếc bánh = độ dày miếng bánh

Bài 16

Thể tích hình trụ:
Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

(Phỏng theo Bài 34, SGK Toán 9.2 – Tr. 125)
Ngày 4 – 6 – 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu
dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m và được làm
bằng vải dù. Hãy tính diện tích vải dù để làm khinh khí cầu đó (lấy π = 3,14 và làm tròn
kết quả đến chữ số thập phần thứ hai)

Vì khinh khí cầu hình cầu có bán kính R = 11 : 2 = 5,5 m nên:
𝑆𝑆mặt cầu = 4𝜋𝜋𝑅𝑅 2
= 4.3,14. (5,5)2
= 379,94 (m2)

Vậy diện tích vải dù dùng để làm khinh khí cầu là 379,94 m2
Diện tích mặt cầu: Smặt cầu = 4πR2

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7

Website:tailieumontoan.com

Bài 17

(Phỏng theo Đề thi TS vào 10 của Hà Nội)
Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 28 cm và đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích
lá dùng để làm nón, biết tỉ lệ hao hụt là 10% (lấy π = 3,14).

Vì chiếc nón hình nón có bán kính đáy R = 28 : 2 = 14cm
và đường sinh l = 30cm nên diện tích xung quanh của
chiếc nón là:
𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 3,14. 14. 30 = 1318,8

h
R

Vậy diện tích lá dùng để làm nón là 110%. 1318,8 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔cm2.

Bài 18

Diện tích xung quanh của hình nón:
Sxq = πRl

(Bài 8 – Ví dụ, Tr. 46 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một chiếc xô có hình dạng là một hình nón cụt bán kính đáy lớn bằng 19 cm, bán kính
đáy nhỏ bằng 13 cm, chiều cao là 25 cm. Hỏi chiếc xô đựng đầy được bao nhiêu cm3
nước (lấy π = 3,14).

Vì chiếc xô hình nón cụt có bán kính đáy lớn
R = 19cm, bán kính đáy nhỏ r = 13cm và chiều cao h =
25cm nên thể tích của chiếc xô là:
1
𝑉𝑉chiếc xô = 𝜋𝜋(𝑅𝑅 2 + 𝑟𝑟 2 + 𝑅𝑅𝑅𝑅)ℎ
3
1
= . 3,14. (192 + 132 + 19.13). 25
3
= 20331,5 (𝑐𝑐𝑚𝑚3 )

Vậy chiếc xô đựng đầy được 20331,5cm3 nước.
Note: Nước đựng đầy trong xô = Thể tích của xô.

Bài 19

l

(𝑐𝑐𝑚𝑚2 )

r
l

h
R

Thể tích của hình nón cụt:
1
Vnón cụt = π(R2 + r2 + Rr)h
3

(Đề thi thử vào 10 của THCS Giảng Võ, 2020 – 2021)
Người ta thả một quả trứng vào một cốc thủy tinh có nước, hình trụ; thấy trứng chìm
hoàn toàn xuống đáy và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi, mới được để từ
một đến hai ngày. Hãy tính thể tích quả trứng đó, biết diện tích đáy của cột nước hình trụ
là 16,7 cm2 và nước trong lọ dâng lên 0,82 cm khi qủa trứng chìm hoàn toàn trong nước.

Vì phần nước dâng lên hình trụ có diện tích đáy
Sđáy = 16,7cm2 và chiều cao h = 0,82cm nên thể tích phần
nước dâng lên là:
𝑉𝑉phần nước dâng = 𝑆𝑆đáy . ℎ = 16,7.0,82
= 13,694 (𝑐𝑐𝑚𝑚3 )

Vậy thể tích quả trứng đó là 13,694 cm3.

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

Note: Thể tích quả trứng = thể tích phần nước dâng lên

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

8

Website:tailieumontoan.com

Bài 20

(Đề thi học kỳ II của Quận Cầu Giấy, 2019 – 2020)
Một lọ thuốc hình trụ có chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Nhà sản xuất phủ
kín mặt xung quanh của lọ thuốc bằng giấy in các thông tìn về loại thuốc ấy. Hãy tính
diện tích phần giấy cần dùng của lọ thuốc đó (Độ dày của giấy in và lọ thuốc không đáng
kể)?

Vì lọ thuốc hình trụ có chiều cao h = 10cm và bán kính
đáy R = 5cm nên diện tích xung quanh của lọ thuộc là:
𝑆𝑆xq = 𝑃𝑃đáy . ℎ = 2𝜋𝜋𝜋𝜋ℎ
= 2. 3,14. 5. 10 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 (𝑐𝑐𝑚𝑚2 )

Vậy diện tích phần giấy cần dùng là của lọ thuốc là
314cm2.
Note: Diện tích giấy cần dùng = diện tích xung quanh của lọ thuốc

Bài 21

Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2πRh

(Đề thi KSCL THCS Lê Ngọc Hân – Hai Bà Trưng, 7/7/2020)
Để hưởng ứng cuộc vận động “Nói không với rác thải nhựa dùng một lần”, một nhà hàng
dùng hộp giấy để đựng sữa chua. Hộp giấy có dạng hình trụ có đường kính đáy là 6 cm;
chiều cao 7 cm và có lắp đậy làm bằng nhựa. Tính số m2 giấy để sản xuất 100 hộp giấy
trên. (Biết 1 m2 = 10.000 cm2; lấy π = 3,14 và bỏ qua các mép dán vỏ hộp).

Vì hộp giấy hình trụ có bán kính đáy R = 6: 2 = 3cm và
chiều cao h = 7cm nên diện tích hộp giấy không có lắp là:
𝑆𝑆không lắp = 𝑆𝑆xq + 𝑆𝑆đáy = 2𝜋𝜋𝜋𝜋ℎ + 𝜋𝜋𝑅𝑅 2
= 2.3,14.3.7 + 3,14. 32
= 160,14 (cm3 )

Vậy diện tích giấy để làm 100 hộp sữa chua là:
160,14 . 100 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 (𝑐𝑐𝑚𝑚2 ) = 𝟏𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑚𝑚2

Note: Đổi đơn vị: 16.014 cm2 = 16.014 : 10.000 = 1,6014 m2

Bài 22

Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq= Pđáy.h = 2πRh

(Bài tập tự luyện 6, Tr. 47 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Tính thể tích của cái chậu đựng nước hình nón cụt, biết bán kính đáy chậu bằng 19 cm,
bán kính miệng chậu bằng 34 cm và chiều cao bằng 23 cm.

Vì cái chậu hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ
r = 19cm, bán kính đáy lớn R = 34cm và chiều cao
h = 23cm nên thể tích của cái chậu là:
𝑉𝑉cái chậu =

1
𝜋𝜋(𝑅𝑅 2 + 𝑟𝑟 2 + 𝑅𝑅𝑅𝑅)ℎ
3

1
. 3,14. (342 + 192 + 34.19). 23
3
= 52070,62 (𝑐𝑐𝑚𝑚3 )
=

Vậy thể tích cái chậu đó là 52070,62 cm3.

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

r
l

h
R

Thể tích của hình nón cụt:
1
Vnón cụt = π(R2 + r2 + Rr)h
3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

9

Website:tailieumontoan.com

Bài 23

(Đề thi thử vào 10 lần 02 của THCS Phù Linh, ngày 30.5.2021)
Chiếc nón do làng Chuông (Thanh Oanh – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh
bằng 30 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt
xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón.

Vì chiếc nón hình nón có đường sinh l = 30cm và bán
kính đáy R = 40 : 2 = 20cm nên diện tích xung quanh
của chiếc nón là:
Sxq = πRl = π . 20. 30 = 600π (cm2)
Vậy diện tích là cần dùng cho một chiếc nón là
2. 600π = 1200π cm2.
Note: 1) Diện tích lá cần dùng (nón có 1 lớp lá) = Diện tích xung
quanh của nón.
2) Phải nhân đôi Sxq vì chiếc nón có hai lớp lá.

Bài 24

h

l
R

Diện tích xung quanh của hình nón:
Sxq = πRl

(Đề thi thử của THCS Yên Hòa – Cầu Giấy; 26.5.2021)
Một hộp thực phẩm có dạng hình trụ cao 5 cm. Biết diện tích đáy là 12,56 cm2. Tính thể
tích của hộp thực phẩm đó.

Vì hộp thực phẩm hình trụ có h = 5 cm và diện tích đáy
S = 12,56 cm2 nên thể tích của hộp là:
𝑉𝑉ℎộ𝑝𝑝 = 𝑆𝑆đá𝑦𝑦 . ℎ
= 12,56. 5
= 62,8 (𝑐𝑐𝑚𝑚3 )

Vậy thể tích của hộp thực phẩm là 62,8 cm3.
Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h
(Phỏng theo Đề thi TS vào 10 của Hà Nội)

Bài 25 Một cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng 90π cm3. Tính bán
kính của đáy cốc thủy tinh đó?

Vì cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao h = 10 cm và thể
tích Vcốc = 90π cm3 nên:
𝑉𝑉𝑐𝑐ố𝑐𝑐 = 𝑆𝑆đá𝑦𝑦 . ℎ = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 . ℎ
𝑉𝑉𝑐𝑐ố𝑐𝑐
90𝜋𝜋
⟹ 𝑅𝑅 2 =
=
= 9 ⟹ 𝑅𝑅 = 3 (𝑐𝑐𝑐𝑐)
𝜋𝜋ℎ
𝜋𝜋. 10
Vậy bán kính đáy cốc thủy tinh là 3 cm.
Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h
Note: Đây là bài toán ngược

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

10

Website:tailieumontoan.com

Bài 26

(Phòng theo Đề KSCL của THCS Nguyễn Du – Hoàn Kiếm)
Một hộp sữa ông thọ dạng hình trụ, có chiều cao bằng 12 cm. Biết thể tích của hộp là
192π cm3. Tính diện tích của vỏ hộp (kể cả hai nắp hộp).

Vì hộp sữa hình trụ có chiều cao h = 12 cm và thể
tích Vhộp = 192π cm3 nên:
𝑉𝑉ℎộ𝑝𝑝 = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 ℎ = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 . ℎ
192𝜋𝜋 192𝜋𝜋
⟹ 𝑅𝑅 2 =
=
= 16
𝜋𝜋ℎ
𝜋𝜋ℎ
⟹ 𝑅𝑅 = 4 (𝑐𝑐𝑐𝑐)

Vì hộp sữa hình trụ có R = 4 cm và chiều cao h = 12
cm nên diện tích toàn phần của hộp sữa là:

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

𝑆𝑆𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2. 𝑆𝑆đá𝑦𝑦
= 2. 𝜋𝜋𝜋𝜋ℎ + 2. 𝜋𝜋𝑅𝑅 2
= 2. 𝜋𝜋. 4.12 + 2. 𝜋𝜋. 42
= 128 𝜋𝜋 (cm2)

Vậy diện tích vỏ hộp sữa là 128π cm2.
Note: Diện tích vỏ hộp sữa = diện tích toàn phần của hộp sữa

(Đề KSCL của THCS Nguyễn Du – Hoàn Kiếm)

Bài 27 Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 m.
a) Tính thể tích của tháp nước đó?
b) Biết rằng lượng nước đựng đầu trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày.
Cho biết khu dân cư có 1304 người. Hỏi trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng
bao nhiêu lít nước (lấy π = 3,14; biết 1 m3 = 1000 lít).
a) Vì tháp nước hình cầu có R = 6 : 2 = 3 m nên thể
tích của tháp nước là:
4
4
𝑉𝑉𝑡𝑡ℎá𝑝𝑝 = . 𝜋𝜋𝑅𝑅 3 = . 3,14. 33
3
3
= 113,04 (𝑚𝑚3 ) = 113040(𝑙𝑙í𝑡𝑡)
Vậy thể tích của tháp nước là 113040 lít.

Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là:
113040 ∶ 5 = 22608 (lít)

Thể tích cầu: Vcầu =

4 3
πR
3

Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng
22608 : 1304 = 13,34 lít.
Note: Đổi đơn vị: 113,04 m3 = 113,04. 1000 = 11.304 lít

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

11

Website:tailieumontoan.com

Bài 28

Bài 9 – Vi dụ, Tr. 47 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144π cm2. Tính thể tích quả pha lê
đó.

Vì quả pha lê hình cầu có diện tích Smặt cầu = 144π
cm2 nên:
𝑆𝑆𝑚𝑚ặ𝑡𝑡 𝑐𝑐ầ𝑢𝑢 = 4𝜋𝜋𝑅𝑅 2
𝑆𝑆𝑚𝑚ặ𝑡𝑡 𝑐𝑐ầ𝑢𝑢 144𝜋𝜋
⟹ 𝑅𝑅 2 =
=
= 36
4𝜋𝜋
4𝜋𝜋
⟹ 𝑅𝑅 = 6 (𝑐𝑐𝑐𝑐)

Vậy thể tích quả pha lê là:

4
4
V = πR 3 = π .63 = 228π cm3.
3
3
Note: Bài toán ngược → Bài toán xuôi

Bài 29

Diện tích cầu: Vcầu = 4πR3
Thể tích cầu: Vcầu =

4 3
πR
3

(Bài 3 – Vi dụ, Tr. 45 – Sách Ôn luyện thi vào 10, năm học 2020 – 2021)
Một ống đong hình trụ có chiều cao gấp 5 lần bán kính. Biết thể tích ống đong bằng 40π
cm3. Tính chiều cao của ống đong đó.

Vì ống đong hình trụ có h = 5R nên:
𝑉𝑉ống đong = 𝑆𝑆đá𝑦𝑦 . ℎ = 𝜋𝜋𝑅𝑅 2 . ℎ
= 𝜋𝜋𝜋𝜋. 5𝑅𝑅 = 5𝜋𝜋𝑅𝑅 3
𝑉𝑉ống đong 40𝜋𝜋
⟹ 𝑅𝑅 3 =
=
=8
5𝜋𝜋
5𝜋𝜋
⟹ 𝑅𝑅 = 2 ⟹ ℎ = 5𝑅𝑅 = 10 (𝑐𝑐𝑐𝑐)

Vậy chiều cao của ống đong là 10cm.

Bài 30

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

(Bài 7, SGK Toán 9.2 – Tr. 111)
Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung miền nam nước Pháp có dạng một hình
trụ, độ dài của đường ống là 30 m. Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít.
Tính diện tích đáy của đường ống.

Vì ống nối hình trụ thể tích Vống nối = 1.800.000 lít
= 1.800 m3 và chiều cao h = 30 m nên:
𝑉𝑉ống nối = 𝑆𝑆đáy . ℎ
𝑉𝑉ống nối 1.800
⟹ 𝑆𝑆đáy =
=
= 60 (𝑚𝑚2 )
ℎ
30
Vậy diện tích đáy của đường ống là 60 m2.

Thể tích hình trụ: Vtrụ = Sđáy.h = πR2h

Note: Chiều dài của ống = chiều cao của ống

Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC