ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm) Hãy chọn đáp án đúng nhất.
Câu 1. Cho hệ phương trình:
(I). Khẳng định đúng là:
A. Hệ (I) có nghiệm duy nhất.
B. Hệ (I) có hai nghiệm phân biệt.
C. Hệ (I) có vô số nghiệm.
D. Hệ (I) vô nghiệm.
Câu 2. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm trái dấu?
A. x2 – 3x + 2 = 0.
B. x2 + 3x + 2 = 0.
C. -x2 + 3x + 2 = 0.
D. -2x2 + 3x - 2 = 0.
Câu 3. Giá trị của a để phương trình x2 + ax + 8 = 0 và x2 + x + a = 0 có ít nhất một nghiệm chung là:
A. a = 6
B. a = - 6
C. a = 1
D. a = 8
Câu 4. Phương trình nào sau đây có nghiệm tổng quát
A. 3x - 2y = 3.
B. 3x - y = 0.
C. 0x - 3y = 9.
Câu 5. Hai hệ phương trình
A. k = -1.
B. k = 1.
Câu 6. Đồ thị của hàm số
A.

B.

và

?
D. 0x +4y = 4.

là tương đương khi k bằng:
C. k = 2.
D. k = -2.

đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
C.

D.

.

Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt?
A.

B.

C.

D.

Câu 8. Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là:
A. (1; -1);
B. (-1; -1);
C. (-1 ; 1)
D. (1; 1)
Câu 9. Một hình quạt tròn OAB của đường tròn (O;R) có diện tích

(đvdt). vậy số đo

là:

A. 900 .
B. 1050 .
C. 1200 .
D. 1500 .
Câu 10. Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20cm, Diện tích hình quạt tròn OAB là:
A. 500cm2.

B. 100cm2 .

C. 50cm2 .

D. 20cm2 .

Câu 11. Cho hình vẽ (H1), biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 600. Số đo góc x bằng:
A. 400
B. 450
C. 350
D. 300
A

A

D

80

H 17

60 o
60

B

x

B

D

x

C

H1

C

Câu 12.Trong hình vẽ (H17), biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
A. 400
B. 700
C. 600
D. 500
II. Phần tự luận : (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau :
b) Giải phương trình:
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
.
Câu 3. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp
điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh:
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4. (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HƯỚNG DẪN
Phần I. Trắc nghiệm khách quan : (3,0 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
C
B
D
A
B
Câu
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
D
B
C
D
A
Phân II. Tự luận. (7,0 điểm)
Câ
u

Nội dung

Điểm
1,0

a)
b)
1

0,25

Đặt
PT:
(Không thỏa mãn)

2

0,25
0,25

Với

0,25

Tập nghiệm của PT:
a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0

0,25

∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.
b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).

3

0,25
0,25
0,25

(*)
0,25
0,25

Mặt khác theo bài ra thì
(3). Từ (1) và (3)
suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4)
Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.
Hình vẽ :
A

K
I

B

M
H

C

P
O

a)Ta có:
(gt),
suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.

0,5
0,5

b) Tứ giác CPMK có
Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp

0,25

(gt).

(1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có:
(cùng chắn

) (2).

Từ (1) và (2) suy ra
(3)
c) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.

0,5
0,25

Suy ra:
(4). Từ (3) và (4) suy ra
Tương tự ta chứng minh được
.

0,25

.

0,25

Suy ra: MPK ∆MIP
MI.MK = MP2
MI.MK.MP = MP3.
0,25
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4)
- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố
định).
Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất
bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa 0,25
cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5)
suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3
M nằm chính giữa cung nhỏ BC
4
Ta có:
0,25

Ta có:
Tương tự:

0,25
Vậy
Dấu “=” xảy ra khi: a = b = c = 1
ĐỀ 2
Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1 : Phương trình bậc hai 2x2 –3x +1= 0 có các nghiệm là:
1
A. x1 = 1; x2 = 2

1
B. x1 = -1; x2 = - 2

C. x1 = 2; x2 = -3

D. Vô nghiệm

1 2
x
Câu 2.: Cho hàm số y = - 2 kết luận nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số luôn nghịch biến
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Giá trị của hàm số luôn âm
D. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0
Câu 3 . Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt:
2
B. x2 + 1 = 0
D. x2 + x + 1 = 0
A. x – 6x + 9 = 0
C. 2x2 – x – 1 = 0
Câu 4 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x2 – 3x – 5 = 0 ta có
3
5
A. x1+ x2 = - 2 ; x1x2 = - 2
5
C. . x1+ x2 = ; x1x2 = 2

3
5
B. x1+ x2 = 2 ; x1x2 = - 2
5
D. x1+ x2 = ; x1x2 = 2

Câu 5: Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là:

πR2
A. 2

πR2
B. 3

πR2
C. 4

2
D. πR

Câu 6.  ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là:
A. 1600
B. 1650
C. 1350
D. 1500
Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:
A. 200 cm2
B. 300 cm2
C. 400 cm2
D. 4000 cm2
Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai :
A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau
B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song
D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn
Phần tự luận ( 8đ)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0.
b) Giải hệ phương trình :

{3√x−2√ y=−1¿ ¿¿¿

Bài 2( 1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai :
x2  2(m  1) x + m - 3 = 0. (1)
1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.

3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 600 , đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong
của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D ∈ AC và E ∈ AB )
a, CM : tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn
b, CM : ID = IE
c, CM : BA. BE = BD. BI
Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD . Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F . C M
1
1
1
=
+
2
2
2
: ΑΒ AΕ ΑF

Phần trắc nghiệm : ( 2đ)
Câu
1
2
3
Đ/ A
A
D
C

HƯỚNG DẪN
4
B

5
C

6
D

7
A

8
C

Phần tự luận ( 8đ)
Câu
Nội dung
Bài 1 a, Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0.
'
2
Δ =(−2 ) −3 .(−2)=10
2+ √ 10
2− √10
x 1=
x 1=
2đ
3 ;
3
b, Giải hệ phương trình :

Bài 2

x2  2(m  1) x + m - 3 = 0.
a.

b. x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5

Biểu điểm
1đ

1đ

0,5đ

0,5đ

theo hệ thức Viet ta có x1. x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5
c. Vì PT có 2 nghiệm đối nhau
Bài 3
3,5đ

0,5đ
0,5đ

B

Vẽ hình đúng
E

I

A

C
D

a,
mà CI , BI là phân giác =>
=> góc BIC = 1200
mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 1200
xét tứ giác c ó
=> tứ giác AEID nội tiếp được trong
đường tròn
b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác =>
góc EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID
c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B
góc BAI = góc EDI nên BAI
BDE
BA BI
=
=> BD BE => BA. BE = BD. BI

1đ

1đ
1đ

Bài 4

B
F
E
A

1đ
C

D
M

Qua A dựng đường thẳng
vuông góc với AF cắt DC tại M
Ta có tứ giác AECM nội tiếp ( vì

) =>

) => tam giác AME vuông cân tại A => AE

= AM
Δ AMF

0,5đ

vuông tại A có AD là đường cao nên

1
1
1
1
1
1
=
+
=
+
2
2
2
2
2
ΑD
AM
ΑF vì AD = AB , AM = AE => ΑΒ
AΕ ΑF 2

0,5đ

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

A

C

D

C

A

D

B

Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trỡnh:

2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với
đường thẳng y = 2x + 1.
Cõu

Nội dung

Điểm

1

0,75
0,25

Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x,y) = (-3 ; -5)
2a

Cho x = 0  y = 2, ta được A(0 ; 2)  Oy
Cho y = 0  x = -1, ta được A(-1 ; 0)  Ox

0,25

Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB

0,25

Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 1.

0,25

2b
0,25

Vỡ đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên

0,25

Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = 2
Do đó a = 2; b = 4.

0,25

Vậy hàm số cần tỡm cú dạng y = 2x + 4
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh ẩn x:

(1)

a) Giải phương trỡnh (1) với m = -2 ;
b) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi
c) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là
vuông có cạnh huyền bằng

.

;

. Tỡm giỏ trị của

.
để

;

là độ dài hai cạnh của một tam giác

Cõu
2a

Nội dung
Với m = -2 ta được phương trỡnh x2 + 2x – 4 = 0

Ta cú ' = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1 > 0,
Vậy với mọi m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.

2c

0,25
0,5

Tỡm đúng nghiệm của phương trỡnh:
2b

Điểm

0,25
0,25

Theo b) phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi m.
0,25

Theo định lí Viét có:
Vỡ

;

bằng

là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền


0,25

Do đó:

0,25

Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thỡ

;

là độ dài hai cạnh của một tam

giác vuông có cạnh huyền bằng
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng
này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn;

2. Tớnh
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
Cõu

.

Nội dung

Điểm

Vẽ hỡnh đúng cho phần a)
A
B

0,5

H
M
P

3a

+ Ta cú

D

C

= 90o (ABCD là hỡnh vuụng)
0,25

= 90o (gt)
Nờn
+ Ta cú

K

N

0,25

= 180  Tứ giỏc ABHD nội tiếp
o

0,25

= 90o (gt)
= 90o (ABCD là hỡnh vuụng)

Nên H; C cùng thuộc đường trũn đường kính DB

0,25

 Tứ giỏc BHCD nội tiếp
3b
Ta cú:



0,5
0,25

Cõu

Nội dung
mà

3c

= 45o (tớnh chất hỡnh vuụng ABCD) 

= 45o

Xột KHD và KCB
0,5
Cú


3d

Điểm

 KHD ∽ KCB (g.g)
0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm)

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt
đường thẳng DC tại P.
Ta cú:

(cung phụ
)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
0,25

Nờn BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP
Trong PAN cú:

= 90o ; AD  PN

nờn

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

0,25


ĐỀ 3

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2đ)

Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?
A. (-1;-1)
B. (-1;1)
C. (1;-1)
D. (1;1)
Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
A. x+y=-1
B. 0.x+y=1
C. 2y = 2-2x
D. 3y = -3x+3

A. (0; 1)

B. (1; 0)

C. (-1; 0)

D. (0; -1)

Câu 3 : Cho hàm số
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến
B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng:
A. 2
B. -2
C. 4
2
Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x +5x-3=0 là:
A.

B.

D. -4

C.

D.

Câu 6 : Cho đường tròn(O ; R )
dây cung AB =
A. 200

.Khi đó góc AOB có số đo bằng
B. 300
C. 600

Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết

D. 900

. Độ dài cung MmN là:

A.
B.

O
R

C.
M

N
m

D.
Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A. 10(cm2)
B. 15(cm2)
C. 20(cm2)
D. 24(cm2)

Phần II. Tự luận (8 đ)
Bài 1 :
a) Giải hệ phương trình

 3 x  y  1

 3 x  2 y  5
b) Giải phương trình :
Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m :
a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi
và
là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để
Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn
Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh :
a) ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD .
Chứng minh :AC.CD = AO.CK
c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK
Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên

thỏa mãn điều kiện :

Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

I.TRẮC NGHIỆM ( 2đ)
Câu
Đáp án

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

1
A

2
B

II.TỰ LUẬN (8ĐIỂM )
Bài 1 : a) Giải hệ phương trình ( 1đ )
 3 x  y  1

 3 x  2 y  5
Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 )
b) Giải phương trình :
(1đ)

Suy ra :

(1) hoặc

(2)

3
C

4
B

5
B

6
D

7
B

8
B

Giải(1) : ta được
PT (2) vô nghiệm

Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm

Bài 2 : (1,5 đ )
Xét phương trình

Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
theo hệ thức Viet ta có :
Ta có :

Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm
B

A

O

H
I
C

K
D

Bài 3 : (3,5 đ )
a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng

)

b)

(g.g)

c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB
Xét
có IK // AB (cmt )
Do đó :

( định lí ta lét )

IK.DB = AB.KD (1)

Lại có
( cmt )
Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R
Nên :
(2)
Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB
Hay : IK . 2R = CK . R
Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK
Bài 4 : ( 1đ )
Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát , giả sử

Do :

nên :

với giả thiết
Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau

Đề kiểm tra học kỡ II năm 2012 : 9A5
Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan.

Thời gian làm bài 90 phỳt

Trái

Cõu 1:Cho hệ phương trình:
có một nghiệm là
A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1)
D.(1;1)
Cõu 2 : Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn:
A.(
)x2=3x+5 B.(m-2) x2-3x+2 = 0 C.
D.
2
Cõu 3: Hàm số y = 3x
A. Luôn đồng biến với mọi x.
B. Luôn nghịch biến với mọi x.
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 D. Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
Cõu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là;
A. -1 và -4
B. 1 và - 4
C. -1và 4.
D. 1 và 4
Cõu 5 :Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) Thì bán kính của
T
hình trụ bằng:
A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác
B
Cõu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn
A
Nếu
thì
bằng:
0
0
A.130 B.45
C. 750 D. 650
Cõu 7 :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .Trong một đường tròn:
A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau
B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn
D. Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung
Cõu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .
A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn
B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn
D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800
Phần II:Tự luận

Bài 1: a/ Giải hệ phương trình:
b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0
Hãy tính x12+x22 ;

(Trong đó x1;x2là nghiệm của phương trình)

O

Bài 2: Cho phương trình :
(1)
a/ Giải phương trình với m = 3
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1;x2là nghiệm của phương trình (1) )
không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC.

Đáp án
Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan: mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
Đ/A

1
A

2
D

3
C

4
B

5
B

6
D

7
B

8
C

Phần II:Tự luận
Câ
u
1

Đáp án

Điểm
1điểm

a.
b.Tính được

phương trình có hai nghiệm .Theo Viét:
0,25đ

Tính x12+x22= ( x1+x2)2- 2 x1x2 = 9+10 = 19

0,5đ
0,5đ

2

a/ Giải phương trình với m = 3
Với m = 3 ta có phương trình :

0,25đ
0,5đ

b/

Với mọi số thực m
Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm.

0,75đ

c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b)
0,25đ
Nên theo hệ thức Viét ta có :
Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình (**) ta được:
Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m.

0,5đ

A
E
F
B
D

Hình vẽ đúng cho câu a

0,5đ

H

C
O

I

a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn.
3

E, F thuộc đường tròn đường kính BC .
Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC.

0,75đ
0,25đ

b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC
=>

Tương tự

=>HD.HA=HE.HB (1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC

0,5đ

0,5đ

c/ Chứng minh EI vuông góc với BC.
*Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp (
Suy ra :

)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

0,5đ

Từ đó :
Vậy BC

0,5đ

EI
ĐỀ 4

Bài 1: (1 điểm)
a. Nêu định lý Vi-ét.
b. Dùng hệ thức Vi-ét tính tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 -7x + 3 = 0
Bài 2: (1 điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đó.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
Bài 4: (1 điểm)

{2 x+y=3¿¿¿¿

Giải hệ phương trình :
Bài 5: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe
khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.

Bài 6: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
0
b) Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2cm, B A^ C=50 . Tính độ dài cung FHE của đường tròn tâm (I) và diện tích hình
quạt tròn IFHE
III/- HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM:
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 a. Nêu đúng định lí Vi-ét (SGK trang 51)
b. ∆ = (-7)2 - 4.1.3 = 37 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét :

Bài 2

BIỂU ĐIỂM
0,5 điểm

−b
S = x 1 + x2 = a = 7
c
P = x1 . x2 = a = 3

0,25 điểm
0,25 điểm

Sxq = 2πRh

0,25 điểm

⇒ h=

0,25 điểm

s xq

2 πR

352
2. 3, 14 .7
⇒ h≈8 , 01 ( cm )
⇒ h=

Bài 3

Bài 4

∆' = (m + 3)2 – (m2 + 3)
= m2 + 6m + 9 – m2 – 3
= 6m + 6
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

0,25 điểm
0,25 điểm

⇔ 6m +
⇔ m

6≥0
≥-1

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

{2 x+y=3¿¿¿¿
0,5 điểm

Bài 5

⇔ ¿ {3 x=9¿¿¿ ¿
¿

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h). ĐK : x > 0
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
100
Thời gian xe khách đi là x (h)
100
Thời gian xe du lịch đi là x +20 (h)

Ta có phương trình :
100
100
5
x - x +20 = 6

Bài 6

Giải phương trình được x1 = 40;
x2 = - 60 (loại)
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 100 – 40 = 60 km/h
Vẽ hình đúng

0,5 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm

a) Xét tứ giác AEHF có :
0
A E^ H=90 (gt)
A F^ H=900 (gt)
⇒ Tứ giác AEHF nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối
0,25 điểm
diện bằng 1800)
0,25 điểm
Có : E và F cùng nhìn AH dưới một góc bằng 900
⇒ E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là
trung điểm của AH.
0
0
b) B A^ C=50 ⇒ F ^I E=100 (Hệ quả góc nội tiếp)
⇒ Số đo cung FHE là : n = 1000
⇒

π . R .n π .2 .100
=
180
180
⇒ Độ dài cung FHE :
= 3,49 (cm)
l . R 3 ,49.2
=
2 =
⇒ Diện tích hình quạt tròn IFHE : S = 2

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

l=

3,49 (cm2)

0,5 điểm
0,5 điểm

ĐỀ 5
Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra.
1
y  f ( x)  x 2
2
1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số

A. điểm M(-2;-1)

B. điểm N(-2;-2)

C. điểm P(-2;2)

D.điểm Q(-2;1)

2/ Cho phương trình (ẩn x): x2 – (m+1)x +m = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là
A. x1 = 1; x2 = m.
B. x1 = -1; x2 = - m. C. x1 = -1; x2 = m. D. x1 = 1; x2 = - m
3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:
A. 4 ( cm2 )
B. 16 ( cm2 )
C. 64  ( cm2 )
D. 10  ( cm2 )
4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đường cao bằng 21 cm thì thể tích là:
A. 63  ( cm3 )
B. 11 ( cm3 )
C. 33 ( cm3 )
D. 20  ( cm3 )
Câu 2: ( 2,5 điểm )
1/ Giải các phương trình sau:
a/ x2 - 3x + 1 = 0
b/ x4 + 6x2 - 7 = 0
2/ Cho phương trình 3x2 - 5x + 1 = 0. Goi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: A = x12x2 + x1x22
Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái
Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn
vận tốc lúc đi là 10km/h ).

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A). Lấy M trên cung
nhỏ AB ( M khác A, B ). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:
a/ MD là phân giác của góc BMC
b/ MI song song BE.
c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ). Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội
tiếp.
Câu 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình: - x2 + 2 = 2  x
Câu
Câu 1

(2 điểm)

Câu2

(2,5 điểm )

Phần
1/
2/
3/
4/
1-a)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

Chọn C
Chọn A
Chọn B
Chọn A
PT có  5  0  PT luôn có nghiệm
3 5
3 5
x1 = 2
; x2 = 2

1-b)

2)

3 5
3 5
x1 = 2
; x2 = 2

Vậy PT có hai nghiệm
x4 +6x2 - 7 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( ĐK t 0 ). Phương trình trở thành:
t2 + 6t -7 = 0 (2)
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt :
t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại )
-Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 suy ra x = 1
Vậy phương trình (1) có nghiệm:
x1 = 1 ; x2 = -1
3x2 - 5x + 1 = 0
PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2.
5
1
Ta có x1 + x2 = 3 ; x1x2 = 3

Điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
0,25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

5 1
5
Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) = 3 . 3 = 9

Câu 3

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)

(1.5 điểm)

150
=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là x giờ

Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h

150
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là x 10 giờ
9
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút = 2 giờ

0.25
0,25
0,25
0,25

Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ
150 150
9
x + x  10 + 2 = 10

nên ta có phương trình:
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0

 x 50

 x  60
11
Giải phương trình trên ta có 

Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h

0,25

0,25
0,25

A
A
E

Câu 4

M

( 3 điểm )

O
K

B

N

C

I

0,25

D

a)

Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cân tại A



 CAD
  DC
 BD

BAD


BMD
CMD
( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

0,5
0,5

b)

Vậy MD là phân giác của góc BMC



Ta có MD là phân giác của góc BMC  BMC 2 DMC (1)
Mà MEB cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )

 BMC
2 
MEB (2) ( Tính chất góc ngoài tam giác )


Từ (1) và (2)  DMC  MEB Mà chúng ở vị trí đồng vị

c)

  sd BD

sd MB


DCK
MCD

2
Ta có :
( Góc nội tiếp chắn

MBD
)


  sd MB  sdCD
DIC
2
Có :
( góc có đỉnh ở bên trong đường



 DCK
DIC
(3)

Ta có DK = DC ( bán kính của đường tròn tâm D)
 DCK

 DCK cân tại D  DKC
(4)
 DIC

 DKC

Từ (3) và (4) :
tiếp
(đpcm)

- x2 + 2 = 2  x

0,25
0,25



Mà theo C/m trên : BD CD

( 1 điểm )

0,25
0,25
0,25

Nên suy ra : MI // EB

tròn )

Câu 5

0,25

0,25
0,25

.Suy ra : Tứ giác DCKI nội

( ĐKXĐ x < 2)

 x2 - 2 + 2  x = 0
1
1
 ( x - 2 )2 - ( 2  x - 2 )2 = 0
 x - 2 x = 0
(1 )

0.5

x + 2  x - 1 = 0 (2)
Giải PT (1) ta được x = 1 ( TM ĐK )
1

Giải PT (2) ta được x =

5
2

( TM ĐK )

0.5

1

Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x =

5
2

ĐỀ 6
Bài 1(1,5đ)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
;
b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
Bài 2(2,0đ)
a) Giải phương trình
b) Giải hệ phương trình
Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m.
Bài 4 (4,0đ)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P
của (O) sao cho AB = 6 cm.
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm

(O)) và cát tuyến MAB

c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc
với góc
d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.
HƯỚNG DẪN CHẤM:
ĐÁP ÁN

Bài 1:
a)Vẽ đồ thị
Tọa độ điểm của đồ thị
x
-2
-1

0

1

BIỂU ĐIỂM
(1,5điểm)

2

0,25

4

1

0

1

Tọa độ điểm của đồ thị
x
0
3

4
0,25

0

0,5

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0

từ (P)
Bài 2:

Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
a)
 = (-5)2 – 4.3 = 25 – 12 = 13 > 0

0,25

0,25
(2,0điểm)
0,5
0,25
0,25

Vì  > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)
Bài 3: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
a) C/m: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

=> Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
+ Theo Viet: x1 + x2 = = m ;

x1.x2 = = m – 1

1,0
(2,5điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

+
m2

– 2.(m – 1) = 5

m2 – 2m + 2

= 5

m2 – 2m – 3
= 0
Phương trình có dạng: a – b + c = 1 – (- 2) + (-3) = 0
Nên: m1 = -1; m2 = 3
Vậy: m1 = -1 hoặc m2 = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều
kiện:
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m.
Ta có: x1 + x2 – 1 = x1.x2
x1 + x2 – x1.x2 = 1
Vậy: Hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m là: x1 + x2 – x1.x2 = 1
Bài 4:
Vẽ hình đúng

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
(4,0điểm)
0,5

a) Tứ giác PMNO có

= 900 và

= 900 (Tính chất tiếp tuyến)

0,5
0,5

+ = 1800
Tứ giác PMNO nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn MN:
Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có

0,5

MN =
=
= 8 cm
c) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH AB
=

0,25

= 900

và
cùng nhìn đoạn OM một góc 90
Tứ giác MNHO nội tiếp

0,25

0

0,25
0,25

=
( vì cùng chắn cungMN)
d) Gọi diện tích cần tính là SVP

0,25

SVP =
+ Ta có: 0A = OB = AB = 6cm =>
+

đều =>

=9

15,59

0,25
0,25

=
=>SVP =

0,25

=6

-9

= 3(2

-3

)

18,84 - 15,59

3,25 (cm2)

ĐỀ 7

Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm)
Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó:
A. Hàm số luôn đồng biến,
B. Hàm số đồng biến khi x > 0,
C. Hàm số luôn nghịch biến
D. Hàm số đồng biến khi x < 0
2
Câu 3: Phương trình x – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A.7,
B. ,
C . -7 ,
D . 8.
0
Câu 4: Chiều dài l của cung tròn 60 , bán kính 6 cm là :
A. 4π (cm),
B. 3π (cm),
C. 2π (cm),
D. π (cm)
Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai :
Khẳng định
Đúng Sai
a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng hiệu hai cung bị
chắn
Câu 6: (0,5 đ). Em hãy điền các số thích hợp vào chỗ còn trống để được phát biểu đúng:
a) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0(
) có nghiệm ......................khi và chỉ khi a – b + c = 0.
2
b) Tích hai nghiệm của phương trình : x – 7x + 4 = 0 là .....................
Phần 2: Tự luận( 8 điểm)
Bài 1 : (2điểm). Cho phương trình

, trong đó m là tham số.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
b) Gọi

là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để

Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4
dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau.
Bài 4: (3,5điểm)
Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C).
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh
c) Chứng minh

.
.

d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Phần I: Trắc nghiệm : 2,0 điểm)
Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm)
1
2
3
4
C
B
A
C
Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai:
a
b
Đ
S
Câu6: (0,5 đ) a) x = -1 ,
b) 4
Phần 2: Tự luận:8 điểm
Bài
Nội dung
1a
Phương trình
có nghiệm
(1,0đ)
2
2
(-(2m + 1)) – 4(m + 2) > 0

Điểm
0,25
0,25
0,25

Vậy với

1b
(1,0đ) Với

thì PT đã cho có nghiệm
, PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có:

0,25

0,25
0,25

và
Theo đề bài :
(nhận);
Vậy với

thì

0,25
0,25

(không thỏa điều kiện)

.

2
(2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x

0,25
0,25

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là:
(dụng cụ)
Số công nhân thực tế khi làm việc là:
(người)
Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là:

0,25
0,25

(dụng cụ)

0,25

Theo đề bài ta có phương trình:
Rút gọn, ta có phương trình :

0,25
0,25
0,5

B

A

H

(nhận) ;
(loại)
Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.

I

D

3a
(1,0đ)

0,25

M

C

K

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
Ta có

(vì ABCD là hình vuông)

(vì
)
H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD
Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn

0,25
0,25
0,25
0,25

3b
(0,5đ)

đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD.
b) Chứng minh
.
Trong

có:

3c
c) Chứng minh
(1,0đ)
Xét
và

0,5

(đường cao thứ ba)
.
0,25
0,25

có: C = H = 900; K là góc chung
(g-g)

(đpcm)
Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một

3d
d)
(1,0đ)
hình cầu có bán kính:

.

0,25
0,25
0,25
0,25

Trong đó:

0,25

Vậy thể tích của hình cầu là:
0,25
(đơn vị thể tích).
ĐỀ 8
Bài 1: ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức A =

với x

a) Rút gọn A ;
b) Tính giá trị của A khi x =

;

0 và x

9

c) Tìm giá trị của x để A =

.

Bài 2: ( 2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:

( m là tham số )

a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ;
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13.
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải ph...