MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - THEO SÁCH KNTT 11

Nhóm câu hỏi
Nội dung chương trình
Lũy thừa với số mũ thực
Logarit
Hàm số mũ và hàm số logarit
Phương trình mũ - logarit
Hai đường thẳng vuông góc
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Hai mặt phẳng vuông góc
Khoảng cách
Thể tích
Biến cố hợp – giao – độc lập
Công thức cộng xác suất
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố
độc lập
Định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa
Các quy tắc tính đạo hàm
Đạo hàm cấp 2
TỔNG SỐ CÂU

TRẮC
NGHIỆM
KHÁCH
QUAN
(mức 1-2)

CÂU HỎI
ĐÚNG SAI
(Mức 1-2-3)

TRẢ LỜI NGẮN
(mức 3-4)

1

1

1

2

1

2

1

1

4

6

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12

CÂU HỎI
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

1

Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 .
1

A. P = x .
Câu 2.

2

B. P = x 8 .

(

C. P = x 9 .

D. P = x 2 .

)

=
Hàm
số y log5 4 x − x 2 có tập xác định là
A. D = ( 0;4 ) .
C. D =

B. D =  .

( −∞;0 ) ∪ ( 4; + ∞ ) .

D. D=

( 0; + ∞ ) .

Câu 3.

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C 'D' . Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:
A. 45° .
B. 60° .
C. 30° .
D. 90° .

Câu 4.

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a (tham khảo hình

vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) .
S

A

C

B

A. 60o .
Câu 5.

B. 45o .

C. 135o .

D. 90o .

Cho hình lập phương ABCD. A'BC 'D' . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( ACC 'A' ) .
A. 45° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 90° .

Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
6a
khoảng cách từ A đến ( SBD ) bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ?
7
3a
12a
4a
6a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
7
7
7
Câu 7. Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB
= AC
= 2a , AD = 3a .
Thể tích V của khối tứ diện đó là:
A. V = a 3 .
B. V = 3a 3 .
C. V = 2a 3 .
D. V = 4a 3 .
Câu 8. Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích
thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn
Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố:
M : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh";
N : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn".

Khi đó, biến cố giao của hai biến cố M và N là:
A. "Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn".

B. "Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau".
C. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn".
D. "Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh”.
Câu 9. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác
suất 2 viên bi được chọn cùng màu là:
5
5
7
7
A. P ( X ) = .
B. P( X ) = .
C. P( X ) = .
D. P ( X ) = .
8
18
8
18
Câu 10. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2,3…..,9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một
viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 / 10 . Xác suất để lấy được cả
hai viên bi mang số chẵn là:
2
2
5
2
B. P = .
C. P = .
D. P = .
A. P =
18
19
18
15
Câu 11. Đạo hàm của hàm số=
y ln (1 − x 2 ) là
A.

2x
.
x −1
2

B.

−2 x
.
x2 −1

C.

1
.
x −1
2

D.

x
.
1 − x2

Câu 12. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S =−t 3 + 3t 2 + 9t , trong đó t tính bằng giây
và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12 m/ s .
B. 0 m/ s .
C. 11m/ s .
D. 6 m/ s .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5 : 3 . Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay
trái là 11% , tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9% . Khi đó:
273
a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là:
.
800
b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là:

89
.
160

c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là:
11
27
và
.
160
800

d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học
297
sinh nữ thuận tay trái là:
128000
0

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , ABC = 60 ,
3a
SO ⊥ ( ABCD ) và SO =
, đặt x = d ( O, ( SAB ) ) , y = d ( D, ( SAB ) ) , z = d ( CD, SA ) . Các mệnh đề sau
4
đúng hay sai?
3a
a) x =
.
4
b) y = 2 x .

Câu 2.

c) y= z + x .

15a
d) x + y + z = .
8

Câu 3.

Cho hàm số f ( x=
) 32 x − 2.3x có đồ thị như hình vẽ sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại điểm có hoành độ là x = log 3 2 .
b) Bất phương trình f ( x ) ≥ −1 có nghiệm duy nhất.
c) Bất phương trình f ( x ) ≥ 0 có tập nghiệm là: ( −∞;log 3 2 ) .
d) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 4.

 x2 −1
khi x ≠ 1

Cho hàm số f ( x ) =  x − 1
a
khi x = 1


x2 −1
=2
x →1 x − 1
b) Với a = −2 thì hàm số có đạo hàm tại x = 1
c) Với a = 2 thì hàm số có đạo hàm tại x = 1
d) Với a = m0 thì hàm số có đạo hàm tại x = 1 , khi đó : lim x 2 + 2 x − 3 =
5

a) Ta có lim

x → m0

(

)

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là 45% , thích bóng rổ là 60% và thích cả hai
môn này là 30% . Tính xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá
hoặc bóng rổ.
Câu 2. Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối
lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả
bóng màu xanh sau 3 lượt lấy.
Câu 3.

Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8, 2 cm và đáy

của nó có hai kích thước là 8,5 cm;10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện  A, B' D' , A' 
(tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ
giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình
chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau).
Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị
chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).

Câu 5. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1% . Hỏi đến năm bao
nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?
Câu 6.

Gọi M  x0 ; y0  là điểm trên đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé

nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó x02  y02 bằng?

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1
Chọn
PHẦN 2.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

11

12

a)
b)
c)
d)
PHẦN 3.

a)
b)
c)
d)

a)
b)
c)
d)

a)
b)
c)
d)

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6

Đáp án

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
1A
2A
3A
4B
5D
6D
7C
8C
9A
10D 11A 12A
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

1

Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 .
2

1

B. P = x 8 .

A. P = x .

C. P = x 9 .

D. P = x 2 .

Lời giải
1

1

1 1
+
6

Với x > 0 , ta có P = x 3 .x 6 = x 3
Câu 2.

(

1

= x2 =

x.

)

=
Hàm
số y log5 4 x − x 2 có tập xác định là
A. D = ( 0;4 ) .
C. D =

( −∞;0 ) ∪ ( 4; + ∞ ) .

B. D =  .
D. D=

( 0; + ∞ ) .

Lời giải
Điều kiện: 4 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 4 .
Vậy: Tập xác định là D = ( 0;4 ) .
Câu 3.

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C 'D' . Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:
A. 45° .
B. 60° .
C. 30° .
D. 90° .
Lời giải

A'

D'

B'

C'

A

D

B

C


Có CD //AB ⇒ ( BA', CD ) =
ABA' =
45° (do ABB'A' là hình vuông).
( BA', BA) =

Câu 4.

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC đều cạnh a và SA = a (tham khảo hình

vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) .
S

A

C

B

A. 60o .

B. 45o .

C. 135o .

D. 90o .

Lời giải
.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) là góc SCA

= 45° .
Tam giác SAC vuông cân tại A nên góc SCA
Câu 5.

Cho hình lập phương ABCD. A'BC 'D' . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( ACC 'A' ) .
A. 45° .

B. 60° .

C. 30° .

D. 90° .

Lời giải

Do AA' ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( ACC 'A' ) ⊥ ( ABCD ) .
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
6a
khoảng cách từ A đến ( SBD ) bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ?
7

A.

12a
.
7

B.

3a
.
7

C.

S

Lời giải

4a
.
7

D.

A

6a
.
7

D
O

B

C
Do ABCD là hình bình hành ⇒ AC ∩ BD =
O là trung điểm của AC và BD
6a
.
⇒ d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) =
7
Câu 7. Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB
= AC
= 2a , AD = 3a .
Thể tích V của khối tứ diện đó là:
A. V = a 3 .
B. V = 3a 3 .
C. V = 2a 3 .
D. V = 4a 3 .
Lời giải
Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông
ta có: V
=

1
1
. AC. AD =
.2a.2a.3a 2a 3 .
AB
=
6
6

Câu 8. Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích
thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn
Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố:
M : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh";
N : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn".

Khi đó, biến cố giao của hai biến cố M và N là:
A. "Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn".
B. "Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau".
C. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn".
D. "Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh”.
Lời giải
Chọn C
Câu 9. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác
suất 2 viên bi được chọn cùng màu là:
5
7
5
7
A. P ( X ) = .
B. P( X ) = .
C. P ( X ) = .
D. P ( X ) = .
8
18
18
8
Lời giải

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi xanh"; B là biến cố "Chọn được 2 viên bi đỏ", C là biến cố
"Chọn được 2 viên bi vàng" và X là biến cố "Chọn được 2 viên bi cùng màu".
Ta có: X = A ∪ B ∪ C và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc.
C2 C2 C2 1 1 1
5
Do đó, ta có: P( X ) =P( A) + P( B) + P(C ) = 42 + 32 + 22 = + +
= .
C9 C9 C9 6 12 36 18
Chọn A.
Câu 10. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2,3…..,9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một
viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 / 10 . Xác suất để lấy được cả
hai viên bi mang số chẵn là:
2
2
5
2
A. P =
B. P = .
C. P = .
D. P = .
18
19
18
15
Lời giải
Gọi X là biến cố "Lấy được hai viên bi là số chẵn"
Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi là số chẵn ở hộp I"
Gọi B là biến cố "Lấy được viên bi là số chẵn ở hộp II"
Vì hộp thứ I có 4 viên bi số chẵn nên P ( A) =

4
.
9

4 3
2
Vì A và B là hai biến cố độc lập và X= A ∩ B nên P( X ) =P( A) ⋅ P( B) = ⋅ = .
9 10 15

Chọn D.
Câu 11. Đạo hàm của hàm số=
y ln (1 − x 2 ) là
A.

2x
.
x −1

B.

2

−2 x
.
x2 −1

C.

1
.
x −1
2

D.

x
.
1 − x2

Lời giải

1 − x )'
(
y' =
=
2

1− x

2

2x
−2 x
.
= 2
2
1− x
x −1

Câu 12. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S =−t 3 + 3t 2 + 9t , trong đó t tính bằng giây
và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12 m/ s .
B. 0 m/ s .
C. 11m/ s .
D. 6 m/ s .
Lời giải

S' =
−3t 2 + 6t + 9
Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: v =
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: a =
−6t + 6
S '' =
Gia tốc triệt tiêu khi S '' = 0 ⇔ t =
1.
Khi đó vận tốc của chuyển động là S ' (1) = 12 m/ s .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5 : 3 . Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay
trái là 11% , tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9% . Khi đó:
273
a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là:
.
800
b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là:

89
.
160

c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là:
11
27
và
.
160
800

d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học
297
sinh nữ thuận tay trái là:
128000
Lời giải
a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là:
5
89
.0,89 =
.
8
160

b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là:
3
273
.0,91 =
.
8
800

-Xác suất để chọn được 1 học sinh ở trường không thuận tay trái là:
89 273 359
+
=.
160 800 400

c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái lần lượt
là:
5
11
3
27
⋅ 0,11
=
và ⋅ 0,=
09
.
8
160
8
800

d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học
sinh nữ thuận tay trái là:
3

11 27  359 
−3
⋅
⋅
 ≈ 1, 68 ⋅10 .
160 800  400 

0

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , ABC = 60 ,
3a
SO ⊥ ( ABCD ) và SO =
, đặt x = d ( O, ( SAB ) ) , y = d ( D, ( SAB ) ) , z = d ( CD, SA ) . Các mệnh đề sau
4
đúng hay sai?
3a
a) x =
.
4
b) y = 2 x .

Câu 2.

c) y= z + x .
15a
d) x + y + z = .
8

Lời giải
a) Sai

b) Đúng

Tam giác ABC đều cạnh a nên đường cao CM =

c) Sai

d) Đúng

a 3
. Gọi N là trung điểm của AM
2

a 3
⇒ ON ⊥ AB; ON = .
4

OH .
Kẻ OH ⊥ SN ⇒ d ( O, ( SAB ) ) =

3a
3a
1
a 3
1
1
1
;=
; SO = ⇒ OH = .
ON =
CM
=
+
2
2
2
4
8
2
4
OH
SO
ON
3a
, y d=
=
x d=
))
( D, ( SAB ) ) 2.d=
( O, ( SAB ) ) 2 x , z = d ( CD, SA)
( O, ( SAB=
8
= d=
( D, ( SAB ) ) 2 x .

Vậy x + y + z = 5 x =
Câu 3.

15a
.
8

Cho hàm số f ( x=
) 32 x − 2.3x có đồ thị như hình vẽ sau

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại điểm có hoành độ là x = log 3 2 .
b) Bất phương trình f ( x ) ≥ −1 có nghiệm duy nhất.
c) Bất phương trình f ( x ) ≥ 0 có tập nghiệm là: ( −∞;log 3 2 ) .
d) Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt.
a) Đúng

b) Sai

Lời giải

c) Sai

d) Sai

a: 32 x − 2.3x = 0 ⇔ 3x − 2 = 0 ⇔ x = log 3 2 nên a đúng.
b Bất phương trình f ( x ) ≥ −1 có nghiệm duy nhất: b sai.
c Bất phương trình f ( x ) ≥ 0 có tập nghiệm là: ( log 3 2; +∞ ) nên c sai.
d Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt: d sai.
 x2 −1
khi x ≠ 1

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) =  x − 1
a
khi x = 1

x2 −1
a) Ta có lim
=2
x →1 x − 1
b) Với a = −2 thì hàm số có đạo hàm tại x = 1
c) Với a = 2 thì hàm số có đạo hàm tại x = 1
d) Với a = m0 thì hàm số có đạo hàm tại x = 1 , khi đó : lim ( x 2 + 2 x − 3) =
5
x → m0

a) Đúng

b) Sai

Lời giải

c) Đúng

Để hàm số có đạo hàm tại x = 1 thì trước hết f ( x) phải liên tục tại x = 1
Hay lim f ( x)= lim
x →1

x →1

x2 −1
= 2= f (1)= a .
x −1

d) Đúng

x2 −1
−2
f ( x) − f (1)
x
−
1
Khi đó, ta có: lim= lim
= 1.
x →1
x →1
x −1
x −1
Vậy a = 2 là giá trị cần tìm.

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là 45% , thích bóng rổ là 60% và thích cả hai
môn này là 30% . Tính xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá
hoặc bóng rổ.
Trả lời: 0,25

Lời giải

Gọi A là biến cố "Học sinh thích bóng đá", B là biến cố "Học sinh thích bóng rổ" và AB là
biến cố "Học sinh thích bóng đá và bóng rổ".
Khi đó biến cố A ∪ B là "Học sinh không thích cả bóng đá và bóng rổ".
Ta có P( A ∪ B ) = P( A) + P( B ) − P( AB) = 1 − 0, 45 + 1 − 0, 6 − (1 − 0,3) = 0, 25 .
Câu 2. Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối
lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả
bóng màu xanh sau 3 lượt lấy.
Trả lời:

1206
1331

Lời giải

Ta có sơ đồ cây như sau:

Trong đó: Đ là biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ”, X là biến cố "Lấy được quả bóng màu
xanh".
Dựa vào sơ đồ cây, xác suất lấy được ít nhất 1 bóng xanh sau 3 lượt là:
2

6 5 6  5  6 1206
+ ⋅ +  ⋅ = .
11 11 11  11  11 1331

Câu 3.

Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8, 2 cm và đáy

của nó có hai kích thước là 8,5 cm;10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện  A, B' D' , A' 
(tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời: ≈ 51,14°
Lời giải
Trong mặt phẳng ( A' B'C ' D' ) , kẻ A' H ⊥ B' D' tại H .
 B' D' ⊥ A' H
Ta có:  ' '
'
'
' ' ' '
 B D ⊥ AA do AA ⊥ A B C D

(

(

))

(

)

⇒ B' D' ⊥ AA' H ⇒ B' D' ⊥ AH .

AHA' là góc phẳng nhị diện  A, B' D' , A'  .
Do đó 

Tam giác A' B' D' vuông tại A' có đường cao A' H nên

1
1
1
= ' '2 + ' '2 ⇒ A' H =
'
2
AH
AB
AD

A' B' ⋅ A' D'
A' B'2 + A' D'2

=

357
.
2 730

Tam giác AHA' vuông tại A' có:

tan 
AHA' =

AA'
8, 2
AHA' ≈ 51,14°
=
⇒
'
357
AH
2 730

Câu 4. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ
giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình
chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau).
Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm , hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị
chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).

Trả lời: 18000 (  cm3 )
Lời giải
3
Thể tích cái hộp (khối lập phương) là: =
V1 30
=
27000 (  cm3 ) .

Xét đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao của hình chóp bằng với một cạnh của hình lập
2
phương, hay h = 30 cm , đáy của hình chóp có diện tích=
S 30
=
900 cm 2 .
Thể tích khối đồ chơi (khối chóp tứ giác đều) là:
1
1
V2 = Sh = ⋅ 900 ⋅ 30 =9000  .
cm3
3
3

(

)

Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp:
V =V1 − V2 = 27000 − 9000 =18000 (  cm3 ) .
Câu 5. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1% . Hỏi đến năm bao
nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?
Trả lời: 2034
Lời giải
Giả sử sau n năm dân số Việt Nam là 113.106 ( người).
6
⇒ 113.10=
91, 7.106. (1 + 1,1% ) ⇔ (1, 01)=
n

n

1130
1130
⇔=
n log1,011
= 19
917
917

Vậy đến năm 2034 thì dân số Việt Nam là 113 triệu người.
Câu 6.

Gọi M  x0 ; y0  là điểm trên đồ thị hàm số y  x3  3 x 2 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé

nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó x02  y02 bằng?
Trả lời: 10
Lời giải
Ta có y '  3 x 2  6 x
Suy ra hệ số góc k  3 x02  6 x0
Ta có 3 x02  6 x0  3 suy ra kmin  3 khi x0  1 .

Từ đó suy ra y0  3
2

Vậy x02  y02  12  3  10 .

CÂU HỎI
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

2

Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?
5

7

A. a 6 .
Câu 2.

6

C. a 3 .

D. a 7 .

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

2

 1 
A. y = 
 .
 2
Câu 3.

4

B. a 6 .

B. y =

( 2) .
x

x

1
C. y =   .
3

D. y = 3x .

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. AC ⊥ BD .
C. BC ⊥ AD .
D. BC ⊥ CD .
A. CD ⊥ AB .

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E , M lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC và SA , α là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng ( SBD ) . Giá trị của

tan α bằng
A. 2 .
Câu 5.

B.

3.

C. 1 .

D.

2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông

góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. BC ⊥ AH .
B. SA ⊥ AC .
C. HK ⊥ SC .
D. AK ⊥ BD .
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung

điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IO .

B. IA .

C. IC .

D. IB .

3a
, hình chiếu vuông
2
góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp

Câu 7.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD =

S . ABCD .

A.

a3
.
2

B.

a3
.
3

C.

a3
.
4

D.

2a 3
.
3

Câu 8. Tung đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "Có ít nhất hai lần xuất
hiện mặt sấp" và B là biến cố "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Tìm số phần tử của biến cố hợp
A∪ B
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 9. Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7 . Tính
xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn.
A. P( X ) = 0, 42 .
B. P( X ) = 0,94 .
C. P( X ) = 0, 234 .
D. P( X ) = 0,9 .
Câu 10. Các chữ số 1, 6,9 được sắp theo thứ tự ngẫu nhiên để tạo ra một số có 3 chữ số. Tìm xác suất
để số này là số chính phương.
2
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
6
2
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = 17 − x
A. y' = 17 − x ln17 .

B. y' = − x.17 − x −1 .

C. y' = −17 − x .

D. y' = −17 − x ln17 .

Câu 12. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S =t 3 − 3t 2 − 9t , trong đó t được tính bằng giây
và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là
A. 12m/s 2 .
B. −6m/s 2 .
C. −12m/s 2 .
D. 6m/s 2
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Theo kết quả khảo sát ở một trường học về số học sinh yêu thích một loại nước giải khát A
được cho bởi bảng sau:
Lớp
Thích
Không thích
Số học sinh nam
Số học sinh nữ
Số học sinh Số học sinh
nam
nữ
11A
23
12
5
10
11B
25
15
6
12
11C
20
15
8
15
a) Xác suất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ ở khối lớp 11 mà thích uống
952
nước giải khát A là
.
4565
b) Xác suất để chọn được một học sinh nam ở lớp 11 A và một học sinh nam ở lớp 11 B không
1
.
thích nước giải khát A là
2739
c) Gọi A là biến cố: "Học sinh nam thích nước giải khát A ". Tính được P( A) =

42
.
79

d) Việc thích uống nước giải khát A có phụ thuộc vào giới tính.
Câu 2.

Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) là đoạn BC .
b) BC ⊥ ( SAB ) .
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) là đoạn AB .
d) SB ⊥ BC .
Câu 3.

Cho hai hàm số f ( x ) = log 0,5 x và g ( x ) = 2− x . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = − x .
b) Tập xác định của hai hàm số trên là  .
c) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
d) Hai hàm số trên đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Câu 4.

Cho hàm số f ( x )= x + 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
a) f ( x ) liên tục tại x = −1.
b) f ( x ) có đạo hàm tại x = −1.
c) f ( −1) =
0.
d) f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −1.

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0;1; 2;3 ; 4; 5; 6; 7.
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp S , tính xác suất để số chọn được chia hết cho 15.
Câu 2. Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối
lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được hai quả bóng màu
xanh sau 2 lượt lấy
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SB ⊥ ( ABC ) và SB = 4a . Tính góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) ?
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tìm thể tích khối chóp S . ABCD .

Câu 5.

Trong tin học, độ hiệu quả của một thuật toán tỉ lệ với tốc độ thực thi chương trình và được tính

bởi E ( n ) =

n
, trong đó n là số lượng dữ liệu đầu vào và P ( n ) là độ phức tạp của thuật toán. Biết
P (n)

rằng một thuật toán có P ( n ) = log 2 n và khi n = 300 thì để chạy nó, máy tính mất 0,02 giây. Hỏi khi

n = 90000 thì phải mất bao lâu để chạy chương trình tương ứng?

Câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( −30;30 ) của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ

thị hàm số y =x 3 − mx 2 + ( 2m − 3) x − 1 đều có hệ số góc dương?

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1
Chọn
PHẦN 2.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
a)
b)
c)
d)
PHẦN 3.

Câu 2
a)
b)
c)
d)

Câu 3
a)
b)
c)
d)

Câu 4
a)
b)
c)
d)

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6

Đáp án

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
1B
2C
3C
4D
5D
6A
7B
8D
9B
10D

11D

12A

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

12

Câu 1.

2

Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?
5

7

A. a 6 .

4

B. a 6 .

6

C. a 3 .

D. a 7 .

Lời giải
2
3

Câu 2.

2
3

1
2

2 1
+
3 2

7
6

Với a > 0 , ta có a =
a a=
.a
a= a .
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

2

 1 
A. y = 
 .
 2

B. y =

( 2) .
x

x

1
C. y =   .
3

D. y = 3x .

Lời giải
Đồ thị hàm số ở hình vẽ là đồ thị của hàm số mũ có dạng y = a x . Loại đáp án A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên  nên 0 < a < 1 . Loại đáp án B, D
x

1
Vậy đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số y =   .
3

Câu 3.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD ⊥ AB .
B. AC ⊥ BD .
C. BC ⊥ AD .
D. BC ⊥ CD .
Lời giải

Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC cân tại A và tam giác DBC cân tại D nên, có:
 BC ⊥ DM
⇒ BC ⊥ AD .

 BC ⊥ AM
Câu 4.

Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E , M lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC và SA , α là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng ( SBD ) . Giá trị của

tan α bằng
A. 2 .

B.

C. 1 .

3.

D.

2.

Lời giải

S

M

A

B
E

O
D

C

F

Dựng hình bình hành ABFC .
Ta có EM // SF nên góc giữa EM và ( SBD ) bằng góc giữa SF và ( SBD ) .
.
FB // AC ⇒ FB ⊥ ( SBD ) do đó góc giữa SF và ( SBD ) bằng góc FSB
BF AC
= = 2 . Vậy chọn D.
SB SB
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) vuông


Ta có tan FSB
=

Câu 5.

góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. BC ⊥ AH .
B. SA ⊥ AC .
C. HK ⊥ SC .
D. AK ⊥ BD .
Lời giải

( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Ta có 
nên SA ⊥ ( ABCD )
( SAD ) ⊥ ( ABCD )
Suy ra SA ⊥ AC (B đúng); SA ⊥ BC ; SA ⊥ BD .
Mặt khác BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) suy ra BC ⊥ AH (A đúng).
và BD ⊥ AC nên BD ⊥ ( SAC ) suy ra BD ⊥ SC ;
Đồng thời HK // BD nên HK ⊥ SC (C đúng).
Vậy mệnh đề sai là AK ⊥ BD (vì không đủ điều kiện chứng minh).
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung

điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
B. IA .

A. IO .

D. IB .

C. IC .
Lời giải

Do I là trung điểm của SC và O là trung điểm AC nên IO //SA . Do SA ⊥ ( ABCD ) nên

IO ⊥ ( ABCD ) , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng IO .
S

I
B

A
O
D

Câu 7.

C

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD =

3a
, hình chiếu vuông
2

góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp
S . ABCD .

A.

a3
.
2

B.

a3
.
3

C.
Lời giải

a3
.
4

D.

2a 3
.
3

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .

SD 2 − ( AH 2 + AD 2 )=

Ta có: SH =

SD 2 − HD 2 =

=
VS . ABCD
Vậy:

1
a3
=
S ABCD .SH
.
3
3


9a 2  a 2
−  + a 2 = a .
4  4


Câu 8. Tung đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố "Có ít nhất hai lần xuất
hiện mặt sấp" và B là biến cố "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Tìm số phần tử của biến cố hợp
A∪ B
A. 3
B.4
C.5
D.8
Lời giải
Kí hiệu: N: mặt ngửa, S : mặt sấp.

A = { SSS; SSN; SNS; NSS } .
B = { NNN; NNS; NSN; SNN; NSS; SNS; SSN } .
{ SSS; NNN; NNS; NSN; SNN; NSS; SNS; SSN } .
Biến cố A ∪ B =
Câu 9. Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0,8 và 0,7 . Tính
xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn.
A. P( X ) = 0, 42 .
B. P( X ) = 0,94 .
C. P( X ) = 0, 234 .
D. P( X ) = 0,9 .
Lời giải
Gọi A là biến cố "Cầu thủ thứ nhất ghi bàn"; B là biến cố "Cầu thủ thứ hai ghi bàn"; X là biến cố "Ít
nhất một trong hai cầu thủ ghi bàn".
- Cầu thủ thứ nhất ghi bàn và cầu thủ hai không ghi bàn là AB , ta có:
P( AB ) = P( A) ⋅ P( B ) = 0,8 ⋅ 0,3 = 0, 24.
- Cầu thủ thứ nhất không ghi bàn và cầu thủ hai ghi bàn là AB , ta có:
P( AB) = P( A) ⋅ P( B) = 0, 2 ⋅ 0, 7 = 0,14.

- Cả hai cầu thủ ghi bàn là AB , ta có: P( AB) = P( A) ⋅ P( B) = 0,8 ⋅ 0, 7 = 0,56 .
Biến cố để có ít nhất một cầu thủ ghi bàn là X = AB ∪ AB ∪ AB .
Xác suất để có ít nhất một cầu thủ ghi bàn là:
P( X ) = P( AB ) + P( AB) + P( AB) = 0, 24 + 0,14 + 0,56 = 0,94.
Chọn B.
Câu 10. Các chữ số 1, 6,9 được sắp theo thứ tự ngẫu nhiên để tạo ra một số có 3 chữ số. Tìm xác suất
để số này là số chính phương.
2
A. .
3

B.

1
.
6

C.

1
.
3

D.

1
.
2

Lời giải
Ta có thể tạo được 6 số từ ba chữ số 1,6, 9. Các số đó là: 169,196, 619, 691,916,961 .
Các số chính phương là 169,196,961 . Vậy xác suất để số này là số chính phương là

1
.
2

Chọn D.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = 17 − x
A. y' = 17 − x ln17 .

C. y' = −17 − x .

B. y' = − x.17 − x −1 .

D. y' = −17 − x ln17 .

Lời giải
Áp dụng công thức: ( a u )' = u '.a u ln a ta có: y' = (17 − x )' = −17 − x.ln17 .
Câu 12. Cho chuyển động xác định bởi phương trình S =t 3 − 3t 2 − 9t , trong đó t đ...