ĐỀ THAM KHẢO 5
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
Thầy Trí Dũng – Ho Phuong BT

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

Câu 1:

Cho hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 2:

Câu 3:

A.

B.

Tìm

.

A.

.

B.

C.

.

D.

Nghiệm của phương trình
A.

Câu 4:

.

.

B.

.

B.

.
.

C.

.

, cho hai điểm
.

Cho hàm số
có đường tiệm cận đứng là

A.
Câu 6:

B.

.

D.

là.

Trong không gian với hệ tọa độ
A.

Câu 5:

C.

D.
và

C.

.

. Tìm tọa độ vectơ
D.

.

B.

.

.

có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho

.

C.

.

D.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.

.

.

.

C.
Câu 7:

.

D.

Tìm tập xác định của hàm số
A.

B.
.D.

.

.

Trong không gian
, cho đường thẳng
chỉ phương của đường thẳng ?
A.

Câu 9:

.

.

C.
Câu 8:

.

.

B.

.

. Vectơ nào dưới đây là một véctơ
C.

.

D.

Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
trình là

, mặt cầu

A.

.

C.
Câu 11: Cho

D.

tâm

.

và bán kính

có phương

B.
.

.

D.

.

là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

C.

.

Câu 12: Cho hàm số
dưới đây?

A.

.

.

.

B.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
bằng
A.

.

B.

và chiều cao bằng

.

C.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

. Thể tích

.

của khối lăng trụ đã cho

D.

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

Câu 16: Trong không gian
A.

.

C.

.

C.

B. .

.

.

C.

. Tính tích phân
.

B.

Câu 21: Cho hai số phức
A.
.

.
và

B.

B.

.

D. .

.

C.

D.

.

.

D. .

và chiều cao bằng

. Tính thể tích

. Số phức
C.

.

.

.

C.

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao
của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
.

.

.

B. .

B.

D.

C. .

. Tính
.

.

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực

Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng
cho.

A.

D.

có đạo hàm

Câu 19: Cho tích phân
A.
.

A.

.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
B.

Câu 17: Cho hàm số
trị?
A. .

Câu 18: Cho
A.

.

.

D.

bằng
.

D.

.

. Gọi

là diện tích toàn phần

và độ dài đường sinh
C.

của khối chóp đã

.

D.

.

.

Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp
bạn vào một dãy gồm
chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học
sinh ngồi?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 24: Tìm

.

A.

.

Câu 25: Hàm số

B.

.

liên tục trên
trên đoạn

A. .

.

C. .

A.

có

.

B.

Câu 28: Số phức
A. .

C.

và

. Tìm công sai

.

C.
C.

, số phức
B.
.

Câu 30: Cho hình chóp
là trung điểm

B.

A.

.

Câu 32: Cho hàm số

.
.

C.
có đáy

. Khoảng cách từ
B.

.

liên tục trên

D.

.

D.

.

.

D. .

có số phức liên hợp là
C.
.

.

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng
,

.

có đáy là hình chữ nhật
,
. Tính
với góc giữa hai đường thẳng

.

trên cạnh

. Chiều cao của hình trụ bằng

.

có phần ảo bằng
B. .

Câu 29: Cho số phức
A.
.

.

D. .

và diện tích xung quanh là

B.

Câu 27: Cho cấp số cộng

D.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình

B. .

A.

.

là

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy

A.

C.

.

D.

.

,
và

và
.

D.

.

là tam giác đều cạnh
đến mặt phẳng
C.

.

. Gọi

,

. Gọi

bằng
D.

.

và có đạo hàm

. Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

là điểm

.

D.

.

Câu 33: Một lớp học có học sinh nam và
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
suất của biến cố "Cả học sinh được chọn đều cùng giới tính".
A.

.

B.

Câu 34: Cho tích phân
A. .

.

C.

.

D.

. Tính tích phân
B.

.

.

.
C.

Câu 35: Cho hàm số

học sinh từ lớp học. Tính xác

.

D.

.

. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng

nhất của hàm số trên
A.
.

bằng
B.

Câu 36: Cho các số thực dương

. Tính
.

khác

C.

.

D.

thoả mãn

và giá trị lớn
.

và

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là
A.

, mặt cầu
.

C.

.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

.

tâm

và đi qua điểm

B.

.

D.

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

có

và mặt phẳng

nằm trong

, cắt

và tạo với

một góc

là:

A.

.

B.

.

C.

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
B. .

.

C. .

D. .
để hàm số

đồng biến

?
B. .

Câu 41: Cho hàm số
tiếp tuyến của

.
bằng

Câu 40: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
trên khoảng
A. .

D.

C.

.

có đồ thị là đường cong
tại điểm có hoành độ

bằng
. Giao điểm thứ hai của đường cong
thuộc khoảng nào sau đây?

D.

.

và đường thẳng

là

. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và đường thẳng

có hoành độ

và

. Giá trị của

A.

.

B.

.

C.

Câu 41: Gọi là tập hợp các số thực
sao cho với mỗi
thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. .
B. .
C.
Câu 43: Cho hình lăng trụ

có

trên mặt phẳng
phẳng

D.

.

, đáy

.

. Tính thể tích
B.

D.

C.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ
. Mặt cầu

và

là số

.

là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm
. Mặt phẳng

của khối lăng trụ

.

.

có đúng một số phức

trùng với trọng tâm của tam giác

góc

A.

.

.
.

D.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài
A. .
B.
.
C.

tạo với mặt

,

.
,

và mặt phẳng

và tiếp xúc với

. Giá trị
.

tại điểm

. Gọi

,

bằng
D.
.

Câu 45: Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm
ngang, có chiều dài m và đường kính đáy m. Hiện tại
mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc
m
(xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả
làm tròn tới hàng phần nghìn).
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 46: Gọi

.
.

là các số thực dương thỏa mãn

thức
A.

sao cho biểu

đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
B.
.
C.

.

Câu 47: Xét hai số phức

thoả mãn

và

B.

C.

bằng
.

D.

.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

là
A.

.

Câu 48: Cho hình vuông

.

có cạnh bằng

lượt là trung điểm của
và
qua điểm , đường tròn tâm

. Gọi hai điểm

.

D.
và

lần

. Một parabol có đỉnh là
và đi
đường kính
như hình vẽ. Thể

tích của vật thể được tạo thành khi quay miền
(phần được
gạch chéo) quanh trục
gần giá trị nào nhất sau đây?
A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Câu 49: Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có ít nhất

A. .
Câu 50: Trong không gian

điểm cực trị?
B. .
, cho mặt cầu

qua hai điểm
đỉnh là tâm của

C.

.

, Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi
sao cho khối nón

có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của

. Giá trị của

A.

D. .

:

và cắt
và đáy là

.

để hàm số

bằng
B. 0.
C. 8.
D. 2.
------------------------HẾT------------------------

có dạng

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1:

1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.A

10.A

11.C

12.B

13.B

14.A

15.A

16.A

17.D

18.C

19.C

20.B

21.B

22.D

23.A

24.C

25.C

26.A

27.D

28.D

29.C

30.A

31.A

32.B

33.B

34.D

35.A

36.B

37.B

38.B

39.B

40.D

41.D

42.D

43.D

44.A

45.D

46.A

47.A

48.A

49.A

50.A

Cho hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu
Câu 2:

Tìm

.

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn A

và giá trị cực tiểu

.
.

.

Ta có:
Câu 3:

Nghiệm của phương trình
A.

.

là.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

.

D.

Ta có:
Câu 4:

.

Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

, cho hai điểm

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:
Câu 5:

. Tìm tọa độ vectơ

.

D.

.

.

B.

có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho

.

C.
.
Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
Câu 6:

và

.

Cho hàm số
có đường tiệm cận đứng là

A.

.

D.

.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
Chọn C

.

B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

.

Ta có: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy đây là hàm trùng phương và có hệ số
Câu 7:

Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.

.

Điều kiện xác định:

hoặc

Tập xác định:

.

, cho đường thẳng

chỉ phương của đường thẳng
.

. Vectơ nào dưới đây là một véctơ

?

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Dựa vào phương trình ta có
Câu 9:

.

.

Trong không gian
A.

.

D.
Lời giải

Chọn D

Câu 8:

.

D.

là một véctơ chỉ phương của

Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có điểm

A.

.

C.

A.

.

.

tâm

và bán kính

có phương
.

D.
Lời giải

có phương trình là:

.

.

là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

.

B.
.

Chọn A

Câu 11: Cho

, mặt cầu

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
trình là

Mặt cầu

âm.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn C
Ta có:

.

Câu 12: Cho hàm số
dưới đây?

A.

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Trên khoảng

đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
bằng
A.

.

B.

và chiều cao bằng

.

Chọn B
Thể tích

C.
Lời giải

của khối lăng trụ đã cho bằng:

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

. Thể tích

.

D.

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Ta có:
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng

.

.
của khối lăng trụ đã cho

.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 16: Trong không gian
A.

.

là

B.

.

A.

B.

D.

C. .
Lời giải

D. .

.

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
nghiệm

nên

không đổi dấu khi đi qua nghiệm

. Tính
.

và đổi dấu khi đi qua

có 1 điểm cực trị.

Câu 18: Cho
B.

.

.

C.
.
Lời giải

Chọn C

D.

Ta có:

.

.

Câu 19: Cho tích phân
A.

.

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực

.

Ta có:

.

.

Chọn D

A.

.

có đạo hàm

.

.

.

C.
Lời giải

có véctơ pháp tuyến là

Câu 17: Cho hàm số
trị?

D.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Chọn A
Mặt phẳng

.

.

. Tính tích phân
B.

.

C. .
Lời giải

Chọn C
Ta có:

Chọn B

D.

.

.

Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng
cho.
A.

.

.

B.

và chiều cao bằng

.

C.
Lời giải

. Tính thể tích

.

D.

của khối chóp đã

.

Thể tích

của khối chóp đã cho:

Câu 21: Cho hai số phức
A.

.

và

.

. Số phức

B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

bằng
D.

.

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường sinh
của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

Chọn D
Khẳng định

.

bạn vào một dãy gồm
B.

.

Chọn A
Mỗi cách chọn là một hoán vị của
Số cách chọn là:
.
Câu 24: Tìm
A.

C.
Lời giải

.

. Gọi

là diện tích toàn phần

D.

.

là khẳng định đúng.

Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp
sinh ngồi?
A.

.

chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học
C. .
Lời giải

D.

.

phần tử.

.
.

B.

.

Chọn C

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Câu 25: Hàm số

liên tục trên
trên đoạn

A. .
Chọn C

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình
là

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Phương trình

.

Số nghiệm của phương trình

trên đoạn

và đường thẳng

trên đoạn

Dựa vào đồ thị hàm số
biệt.

và diện tích xung quanh là

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Khẳng định

có

.

B.

Ta có:

.

D.

.

.

. Tìm công sai

.

.

C.
.
Lời giải

D.

C.
.
Lời giải

D.

.

Ta có:

.

Giải hệ phương trình ta được:
Câu 28: Số phức

.

có phần ảo bằng

.

B.

Chọn D
Ta có:

A.

.

có phần ảo bằng

Câu 29: Cho số phức
.

, số phức
B.

.

.
có số phức liên hợp là
.

Chọn C
Ta có:

C.
Lời giải

.

D.

.

có số phức liên hợp là bằng

Câu 30: Cho hình chóp
là trung điểm
A.

. Chiều cao của hình trụ bằng

và

Chọn D

A.

điểm phân

là khẳng định đúng.

Câu 27: Cho cấp số cộng
A.

giao với đồ thị hàm số tại

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy
.

.

ta thấy đường thẳng

Vậy phương trình

A.

là số giao điểm của đồ thị hàm số

.

Chọn A

có đáy là hình chữ nhật
. Tính
B.

với
.

,

góc giữa hai đường thẳng
C.
.
Lời giải

.

,

và
và
D.

.
.

. Gọi

Gọi

là trung điểm của

Ta có

, khi đó

nên

.

,

Tam giác

.

vuông tại

nên ta có

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng
trên cạnh
A.

.

có đáy

,

là tam giác đều cạnh

. Khoảng cách từ

.

B.

.

Chọn A

,

đến mặt phẳng

bằng

C.
.
Lời giải

D.

. Gọi

.

Vì
Suy ra:
Từ

kẻ

.
tại

Tam giác

đều cạnh

Tam giác

vuông tại

, kẻ
nên
nên

tại

thì

.

.
.

là điểm

Vậy

.

Câu 32: Cho hàm số

liên tục trên

và có đạo hàm

. Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn B

Ta có

Câu 33: Một lớp học có

học sinh nam và

suất của biến cố "Cả
A.

.

học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên

học sinh từ lớp học. Tính xác

học sinh được chọn đều cùng giới tính".

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn B
Số cách chọn

học sinh là:

Số cách chọn

học sinh từ học sinh nam là:

.

Số cách chọn

học sinh từ học sinh nữ là:

.

.

.

Câu 34: Cho tích phân
.

D.

.

Xác suất cần tính là:

. Tính tích phân
B.

.

.
C.
.
Lời giải

Chọn D

D.

Ta có:

.

.

Câu 35: Cho hàm số

. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng

nhất của hàm số trên
A.

.

. Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên

A.

D.

.

Chọn A
Đề phát hành từ website

bằng
B.

và giá trị lớn

. Tính
.

C.
Lời giải

.

D.

.

- Đăng ký chính chủ đề được bảo hành tài liệu

Ta có:

Để hàm số nghịch biến trên

Với

thì

hay

thì

Ta có
Từ

vào

.

Câu 36: Cho các số thực dương

khác

thoả mãn

và

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta có:

.

Theo giả thiết:

.

Khi đó:

=

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là
A.

, mặt cầu
.

C.

.

Chọn B
Ta có:
Mặt cầu

.

mặt cầu

tâm

.

D.
Lời giải

.

có bán kính là

.
.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng
là:

có

B.

có phương trình là:

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

và đi qua điểm

nằm trong

và mặt phẳng
, cắt

và tạo với

một góc

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Gọi

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

,

là véctơ chỉ phương của đường thẳng

là véctơ chỉ phương của đường thẳng
Gọi

là giao điểm của

và

, vì

,

.
nằm trong

nên

do đó

.
nằm trong

nên

.

Ta có

.

Chọn

ta có

là véctơ chỉ phương của

Vậy phương đường thẳng

là

.

.

Câu 39: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

bằng

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn B
Điều kiện:
Ta

.

có:

.
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là

.

Câu 40: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
trên khoảng
A.

.

để hàm số

đồng biến

?
B. .

C. .
Lời giải

D.

Chọn D

Tập xác định

. Ta có

.

.

Hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

Vì

và

nên (1)

(1)

có hai nghiệm thỏa

Điều kiện tương đương là

.

Do đó không có giá trị nguyên dương của

thỏa yêu cầu bài toán.

Đề phát hành từ website
Câu 41: Cho hàm số
tiếp tuyến của

có đồ thị là đường cong
tại điểm có hoành độ

.

B.

.

là

. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

bằng
. Giao điểm thứ hai của đường cong
thuộc khoảng nào sau đây?
A.

và đường thẳng

và đường thẳng
C.
Lời giải

.

có hoành độ
D.

và

. Giá trị của

.

Chọn D
Đường cong
cắt đường thẳng tại hai điểm có hoành độ là
điểm có hoành độ
là điểm tiếp xúc của hai đồ thị.

và

trong đó tại

Do vậy
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị bằng

Do điều kiện
Vậy giá trị của

nên ta suy ra:

nên suy ra
thuộc khoảng

.

Câu 42: Gọi là tập hợp các số thực
sao cho với mỗi
có đúng một số phức
thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Câu 42. Chọn D
Điều kiện
Ta có

Lại có

Giả sử
.

.

và

là số

Khi đó

là số thuần ảo khi

Như vậy

có tâm

.

, bán kính

Do đó

và

có tâm

, bán kính

.Yêu cầu bài toán

.

và

tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài

.
Câu 43:
Chọn D

Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

Vì tam giác

đều nên

,

và

. Mà

Khi đó

là trọng tâm tam giác
nên

.
.

.Xét hình bình hành

có

là góc nhọn và bù với góc

nên

.

Xét tam giác

vuông tại

.Xét tam giác

, ta có

vuông tại

;

,

, ta có

.

.Vậy
.
Câu 44:

Chọn ATa có

. Gọi

là giao điểm của

và mặt phẳng

.

nên

.

do

Khi đó tập hợp điểm
Gọi

và

khi đó

là đường tròn giao tuyến

lần lượt là hai điểm trên đường tròn

,

và

sao cho

.

có tâm là

và bán kính là

.

và

lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài

,

theo thứ tự thẳng hàng.

Do đó
Câu 45:

nằm trên

là tiếp tuyến của mặt cầu

.
Chọn D

Thể tích của téc khi chứa đầy nước
Xét đường tròn mặt đáy của téc
Phần diện tích nước đang chiếm gọi là

, phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây

Tính được

(m)

và cung

Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước

trong téc.Ta có :

Câu 46:

Chọn ATa có:

Xét hàm đặc trưng

liên tục và đồng biến trên

.

Khi đó

Ta có:

, (vì

Suy ra :
Câu 47:

và từ

, xảy ra khi

ta có

.Vậy:

).

.

Chọn A
Đặt

suy ra

Khi đó

.
Tương tự:
.
Từ

và

suy ra

.

Do đó:

Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 48:

Cho hình vuông
có đỉnh là
khi quay miền

bằng

khi

có cạnh bằng

và đi qua điểm

. Gọi hai điểm

, đường tròn tâm

và

đường kính

(phần được gạch chéo) quanh trục

lần lượt là trung điểm của
như hình vẽ. Thể tích

gần giá trị nào nhất sau đây?

và

. Một parabol

của vật thể được tạo thành

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn A

Parabol

đi qua

Đường tròn có tâm

nên

D.

.

suy ra

.

và bán kính

nên

Suy ra

Phương trình hoành độ giao điểm của

và đường tròn là:

và đường tròn có hai giao điểm là

và

.

Thể tích vật thể cần tính là:
Câu 49:

.

Cho hàm số
ít nhất
A.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có

phải có ít nhất

nghiệm bội lẻ,

điểm cực trị?

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn A
Đặt
Áp dụng công thức: SĐCT
(với
Ta thấy

trong đó

SĐCT

+ SNBL

SĐCT

+ SNBL

)

có một điểm cực trị nên để thoả mãn yêu cầu bài toán thì SNBL

.

thì ta suy ra

Để
Gọi

và

là các điểm cực trị của hàm số

;

Điều kiện để thoả mãn bài toán là
phải có

và

là các nghiệm của

hay

.

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

và phương trình

nghiệm phân biệt.

Phương trình

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn

Xét hàm số

Ta có
Bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Để hàm số có ba nghiệm phân biệt thì
Từ
Câu 50:

và

suy ra yêu cầu bài toán

Trong không gian

, cho mặt cầu
và cắt

nên có

giá trị của

:

thoả mãn.
, Gọi

theo giao tuyến là đường tròn

có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của

sao cho khối nón đỉnh là tâm của

có dạng

. Giá trị của

bằng
A.

.

B. 0.

C. 8.
Lời giải

Chọn A
Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.

Điểm

.

Điểm
Mặt phẳng

.
có dạng

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

D. 2.

và đáy là

Gọi

là khoảng cách từ tâm

Khi đó khối nón có đỉnh

đến mặt phẳng

và đáy là đường tròn

Đặt

và

là bán kính của đường tròn

.

có thể tích là:

.

Suy ra

và

(vì

).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

đạt giá trị lớn nhất khi

hay thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất khi

.

Mà
Vậy

nên
.

------------------------HẾT------------------------

.