ĐỀ THAM KHẢO 2

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024

Bài thi môn: TOÁN

(Thầy Trí Dũng)HoPhuong

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

Câu 1:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

Câu 2:

.

B. .

Cho

. Tích phân

A.
Câu 3:

Với

B.

Trong không gian

C.

D.

.

C.

.

D.

, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục

.

B.

.

C.

.

D.

.

B.
.

D.

.
?
.
cận

.
.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
Câu 7:

.

bằng

Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm
ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A.

Câu 6:

D.

C.

B.

A.
Câu 5:

.

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
Câu 4:

C.

.

B.

Tập nghiệm của bất phương trình

.
là

C.

.

D.

.

A.
Câu 8:

Câu 9:

.

B.

.

Trong không gian

mặt phẳng

A.

B.

C.

A.

.

A.

.

Câu 11: Cho

.

A.

C.

là điểm biểu diễn số phức

.

C.

.

.

D.

.

C.

.

bằng

D. .

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

C.

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón là
.

B.

Câu 14: Các số thực

.

C.

tùy ý thỏa mãn

.

B.

.

B.

.

.

C.

.

C.

.

. Độ dài đường sinh của
D.

. Giá trị của
.

D.

và bán kính đáy bằng

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
A.

D. .

. Giá trị của biểu thức

B. .

Hàm số

A.

.

như hình vẽ sau:

.

C.

Câu 12: Cho hàm số

A.

D.

có diện tích bằng

là hai số thực dương thỏa mãn

.

.

, mặt cầu
B.

và

.

bằng
B.

Câu 10: Trong không gian

D.

đi qua điểm nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

Phần thực của số phức

.

.

bằng
.

D.

.

?
.

D.

.

Câu 16: Trong không gian
A.

, cho hai điểm

.

B.

Câu 17: Cho hàm số
hàm số
A. 0.

. Tọa độ trung điểm của
.

C.

D.

có đạo hàm
là
B. 2.

A.

.

Câu 19: Nếu

C. 3.

.

D. 1.

là

B.

. C.

thì

.

B.

A.

.

B.

Câu 21: Các số thực

thoả mãn

A.

.

.

C.

.

.

.

D.

C.

,

.

đều và nằm trong mặt

.

D.

.

là:

B.

.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón bằng
.

D.

bằng

Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A.

.

Số điểm cực trị của đồ thị

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

là:

B.

.

C.

.

D.

và bán kính đáy
C.

.

. Độ dài đường sinh của

.

D.

.

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8
học sinh nữ
A.

.

B.

Câu 24: Biết

C. .

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

Câu 25: Hàm số

.

và

.

. Giá trị của

C. .

D.

bằng

.

.

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
B.

.

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng
A.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A.

.

.

B. .

C.

.

D.

.

và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường

C.

.

D.

.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
cộng đã cho có bao nhiêu số hạng
A.
Câu 28: Gọi

.

B.

,

, công sai

.

C.

và số hạng cuối là

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

với

. Cấp số

.

có phần ảo âm. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

Câu 29: Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

.

C.

.

. Mô đun của

bằng:

B. .

C.

Câu 30: Cho hình lập phương
A.

.

Khoảng cách từ
A.

.

đến

.

C.

.

B.

Câu 34: Nếu

.

Câu 36: Với
A.

D.

.

D.

phẳng

viên bi.

.

.

là

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 38: Trong không gian

.

D.

trên

, biểu thức

A. .

nghịch

viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

C.

B.

.

.

bằng
B.

.

D.

.

C.

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

. Hàm số
C.

thì

A.

.

và có đạo hàm

B.

.

D.
là hình chữ nhật, biết

Câu 33: Từ một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và
Xác suất để lấy được viên bi khác màu bằng
A.

và

bằng:
B.

.

.

D. .

.

,đáy

Câu 32: Hàm số
liên tục trên
biến trên khoảng
A.

C.

có

.

.

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

Câu 31: Cho hình chóp

D.

B.

.

.

cắt mặt phẳng
C.

.

, viết phương trình đường thẳng
?

D.

D.
đi qua

theo

.
và vuông góc với mặt

A.

.

Câu 39: Biết

và

A.

.

B.

B.
Cho số phức

D.

.

để hàm số

đồng biến trên

C. .

bằng

.

D.

thì

.

bằng:

C.

.

D.

thỏa mãn

B.

.

Cho hình lăng trụ

.

và

C. .

là số thực

D. .

có đáy

. Biết tứ giác
với

.

bằng

bằng

.

Câu 43:

.

là:

.

và

.

âm. Giá trị của

C

D.

là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hai hàm số

A.

C.

. Tổng các phần tử của

Câu 42:

.

. Giá trị của

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số

Câu 41: Cho hàm số

C

C.

B. .

khoảng

A.

.

là hai số thực thoả mãn
.

Câu 40: Gọi
A.

B.

là hình thoi có

, góc giữa hai mặt phẳng

là tam giác vuông tại

, cạnh

là góc nhọn, mặt phẳng

và

bằng

vuông góc

. Thể tích khối lăng trụ

bằng
A.
C

.

B.

.

Câu 44:

Trong không gian

cắt trục

tại 2 điểm

A.

C.

.

B.

D.

, cho mặt cầu có phương trình

. Tọa độ trung điểm của đoạn
C.

và

là:
D.

.

Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
bằng
(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

đường kính đáy

thành xung quanh cốc dày

(tính

9,6

12

1,8

A.

.

B.

.

Câu 46: Cho các số thực dương

.

D.

.

thỏa mãn

của biểu thức

. Tìm giá trị lớn nhất

.

A. .

B.

Câu 47: Xét các số phức

C.

và

.

C. .

thỏa mãn

D.

,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng thuộc khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

Câu 48: Cho hai đường tròn
của đường tròn
trục

.

C.

và
. Gọi

cắt nhau tại hai điểm

Câu 49: Cho hàm số

D.
,

sao cho

.
là một đường kính

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay

ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích

A.

.

B.
có đạo hàm là

C.

quanh

của khối tròn xoay được tạo thành.

D.
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham

số

để hàm số

A.

.

có đúng
B.

.

cực trị?
C.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

.

D.

, cho mặt phẳng

và mặt cầu

. Một khối hộp chữ nhật
và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu
bốn đỉnh của
A.

nằm trên mặt cầu

.

B.

.

. Khi

có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng

có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa

là

. Giá trị

.
C.
.
D.
--------------------HẾT--------------------

bằng:
.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.D

18.A

19.B

20.C

21.B

22.C

23.D

24.D

25.C

26.C

27.B

28.D

29.A

30.C

31.D

32.C

33.D

34.D

35.C

36.C

37.C

38.C

39.C

40.A

41.A

42.D

43.C

44.A

45.B

46.D

47.A

48.D

49.C

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

.

B. .

C. .
Lời giải

D.

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng .

Câu 2:

Cho

. Tích phân

bằng

.

A.

B.

C.
Lờigiải

D.

Ta có:
Câu 3:

Với

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Câu 4:

Trong không gian
A.

, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục

.

B.

.

C.

.

D.

?
.

Lời giải
Véctơ có giá song song hoặc trùng với
Câu 5:

Cho hàm số
phương trình

A.

nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Dựa vào đồ thị, đườngtiệm cận ngang của đồ thị hàm sốlà
Câu 6:

.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số
Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình

là

.

A.

.

B.

.

Ta có:
Câu 8:

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Trong không gian

mặt phẳng

A.

B.

Thay

đi qua điểm nào dưới đây?
.

C.
Lời giải

vào

.

D.

.

, ta được:

Vậy ta có :
Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

Phần thực của số phức
A.

.

Phần thực của số phức

A.

.

Mặt cầu
Câu 11: Cho
A.

và
.

Ta có
Câu 12: Cho hàm số

như hình vẽ sau:

C. .
Lời giải

D. .

bằng
B.

Câu 10: Trong không gian

là điểm biểu diễn số phức

.

bằng

.

, mặt cầu
B.

có bán kính

có diện tích bằng

.

C.
.
Lời giải

. Vậy diện tích mặt cầu

là hai số thực dương thỏa mãn
B. .

D.

là

.

. Giá trị của biểu thức
C. .
Lời giải

.

D. .

.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

bằng

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số

.

B.

.

C.
.
Lời giải

tùy ý thỏa mãn

.

B.

.

.

là độ dài đường sinh và

là bán kính

D.

.

.

A.

.

B.

Hàm số

.

C.
Lời giải

nghịch biến trên

Câu 16: Trong không gian
A.

bằng

C.
.
Lời giải

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên

.

B.

Câu 17: Cho hàm số

vì

?
.

C.
Lời giải

.

D.

là:

.

.

có đạo hàm

Số điểm cực trị của đồ thị

là
B. 2.

.

. Tọa độ trung điểm của
.

là

D.

.

, cho hai điểm

Ta có tọa độ trung điểm của

Ta có

D.

. Giá trị của

Ta có:

hàm số
A. 0.

. Độ dài đường sinh của

.

Câu 14: Các số thực
A.

trong đó

.

.

và bán kính đáy bằng

Diện tích xung quanh của hình nón bằng
đáy.
Do đó

D.

đồng biến khoảng

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón là
A.

.

C. 3.
Lời giải

D. 1.

Mặt khác:

là nghiệm bội lẻ,

là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1.

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

Câu 19: Nếu
A.

thì
.

bằng
B.

.

C. .
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A.

Gọi

.

B.

là trung điểm của

Theo giả thiết ta có
Vì

.

.

C.
Lời giải

,

.

đều và nằm trong mặt
D.

.

.
.

đều có cạnh bằng

nên

.

Vậy
Câu 21: Các số thực
A.

thoả mãn
.

B.

là:
.

C.
Lời giải

.

Ta có:
Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón bằng

D.

.

.
và bán kính đáy

. Độ dài đường sinh của

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Ta có

D.

. Vậy hình nón có đường sinh

.

.

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8
học sinh nữ
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

Số cách chọn một học sinh nam từ nhóm 7 học sinh nam
Số cách chọn một học sinh nữ từ nhóm 8 học sinh nữ

.

cách.
cách.

cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8
học sinh nữ.
Câu 24: Biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

và

.

Ta có

. Giá trị của

C. .
Lời giải

D.

bằng

.

.

Theo giả thiết

.

Khi đó
Câu 25: Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A.

.

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
B.

Số nghiệm của phương trình
thẳng
.

.

C.
Lời giải

.

D.

là số giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

.

và đường

thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường

A.

.

B. .

C.
.
Lời giải

D.

.

Hình trụ có đường sinh

Diện tích xung quanh bằng

nên

.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
cộng đã cho có bao nhiêu số hạng
A.

.

B.

, công sai

.

và số hạng cuối là

C. .
Lời giải

D.

. Cấp số

.

Ta có: Số hạng cuối là
Câu 28: Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

với

có phần ảo âm. Giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có:
.

Câu 29: Cho số phức

thỏa mãn

.

Đặt

. Mô đun của

B. .

C.
.
Lời giải

Suy ra

D. .

.

Câu 30: Cho hình lập phương

Ta có

bằng:

.

Suy ra:
A.

.

.

Suy ra

A.

D.

.

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

C.

(tính chất đường chéo hình vuông),
.

.

và
D.

.

(tính chất hình lập phương).

Vậy góc giữa hai đường thẳng
Câu 31: Cho hình chóp
Khoảng cách từ

và

có

.

Gọi

là hình chiếu của

.

,đáy

đến

A.

bằng

là hình chữ nhật, biết

bằng:
B.

.

C.
Lời giải

lên cạnh

Suy ra:

.

.

.Ta có:

. Khoảng cách từ

Ta có:

D.

đến đến

bằng

.

.

Câu 32: Hàm số
liên tục trên
biến trên khoảng
A.

.

và có đạo hàm

B.

.

. Hàm số

C.
Lời giải

.

D.

nghịch

.

Ta có:
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 33: Từ một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và
Xác suất để lấy được viên bi khác màu bằng
A.

.

B.

.

C.

viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

.

D.

.

viên bi.

Lời giải
Lấy

viên bi từ viên bi có

cách nên

.

Gọi
là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra
màu “.
Các kết quả thuận lợi của biến cố

là biến cố “ Lấy được hai viên bi cùng

là:

.

Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là:

Câu 34: Nếu

thì

A.

.

bằng
B.

C.
Lời giải

D.

Ta có:
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

trên

B.

.

C.
Lời giải

là
.

D.

.

Ta có:
Và:

.

Vậy:
Câu 36: Với

, biểu thức

A.

.

Với

, ta có

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A. .

Ta có mặt cầu

B.

có tâm

.

C.
.
Lời giải
và bán kính

cắt mặt phẳng
D.

.

theo

Mặt phẳng
Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là
Câu 38: Trong không gian

, viết phương trình đường thẳng

phẳng

đi qua

và vuông góc với mặt

?

A.

.

Do đường thẳng

B.

.

C.
Lời giải

.

vuông góc với mặt phẳng

D.

.

nên đường thẳng

làm một vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng

Câu 39: Biết

và

A.

là:

.

là hai số thực thoả mãn
.

. Giá trị của

B. .

C. .
Lời giải

D.

bằng

.

Đặt

Đặt

, điều kiện

. Ta có phương trình:

Ta có:

.

Câu 40: Gọi

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số

khoảng
A.

.

Tập xác định:

Ta có

.

. Tổng các phần tử của
B.

.

để hàm số

là:
C. .
Lời giải

.

.

đồng biến trên
D.

.

nhận

Để hàm số

đồng biến trên khoảng

thì

.
Vậy tổng các phần tử của
Câu 41: Cho hàm số

.

Từ đồ thị của hàm số

.

là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hai hàm số

A.

là

và

B.

bằng

.

thì

C.
Lời giải

bằng:

.

D.

suy ra

.

.

Ta có

.

Xét phương trình

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và

là

.
Theo đề bài ta có

Khi đó:

.

.

Câu 42: Cho số phức
của

bằng

A.

.

thỏa mãn

và

B.

Gọi

.

C. .
Lời giải

,

D. .

và

là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

mà

Ta có phương trình đường thẳng
Vì

là số thực âm. Giá trị

nằm trong đoạn

.

nằm trong đoạn

là

nên

Ta lại có:

Vì

là số thực âm nên

thỏa mãn

suy ra

Câu 43: Cho hình lăng trụ
Biết tứ giác

có đáy
là hình thoi có

góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

.

và
B.

.

là tam giác vuông tại

, cạnh

là góc nhọn, mặt phẳng
bằng

và
vuông góc với

. Thể tích khối lăng trụ

C.
.
Lời giải

.

D.

,
bằng

.

Câu 43
có

là tam giác vuông tại

, cạnh

.Ta có

và
, kẻ

với

.
Trong

, kẻ

Suy ra tam giác

Do

.Ta có

vuông cân tại

nên

.

nên

.

3 x2 2
4a
a3
'1
B B =B H + H B ⇔ 4 a =
+x ⇔x=
⇒ V ABC . A B C =H B AC . AB=
4
2
√7
√7
'2

2

Câu 44: Đường thẳng

'2

2

đi qua điểm

phương trình là:

và nhận vecto

.Tọa độ 2 điểm

Gọi
Câu 45: Gọi

'

'

'

là vecto chỉ phương nên có

là nghiệm của hệ phương trình:

là trung điểm của

lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc có

thể đựng.Ta có:
Vậy kllà:

Câu 46: Pt
Đặt

,

với

thì

.

Xét

với

Suy ra

. Dễ thấy

đồng biến trên

Gọi

.

nên

tâm

.

, bán kính

.Mặt khác
.

Để tồn tại điểm chung giữa

và

. Suy ra

.

Câu 47: Ta có
là số thuần ảo. Hay

,

. Do đó,

.

(do
.Vậy

. Do vai trò bình đẳng của

)
và

Khi đó:

nên ta chỉ cần xét

.

.

Đặt

và

.Ta có
.

Mà

.

Suy ra:

.

Câu 48: Chọn hệ tọa độ

với

,

,

Cạnh
Pt

.
.

:
.Kí hiệu

.Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

là hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục
, trục

,

,

.

,

,

=V2 –V1

Lại có

.Do đó

Ta có

.

.

Câu 49: Cho hàm số
số

để hàm số

A.

.

có đạo hàm là

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
có đúng

B. vô số

cực trị?

C.
.
Lời giải

Ta có

.

Với

có 3 nghiệm đơn.

.

Với

Xét hàm số

có

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

khác

.

.

Cho

Để hàm số

D.

có đúng

cực trị thì

. Do đó dựa vào bảng biến thiên ta có

.

phải có 4 nghiệm đơn

Mà

nên

nên có 80 giá trị.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng

và mặt cầu

. Một khối hộp chữ nhật
và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu
bốn đỉnh của
A.

nằm trên mặt cầu

.

B.

Mặt cầu

tâm

. Giá trị

.

C.
.
Lời giải

bằng

D.

.

.

nên suy ra mặt phằng
,

có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa

là

, bán kính

Ta có:
Gọi

. Khi

có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng

không cắt mặt cầu

là các kích thước mặt đáy hình hộp chữ nhật và

Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật

.
.

là

.
Xét hàm số

trên

Ta có
Từ đó,

.
;

(do

).

.

Suy ra thể tích khối hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
và
Ta có

.
.

.
Lấy điểm
Do đó, ta chọn

. Ta có

và

phải nằm cùng phía với mặt phẳng
nên suy ra

.

.