Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−1
0
'
y
+
−
−
0
+∞

1
0

+∞
+
+∞

4

y

2

−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. (−2; 0).
B (1; 3).

−∞
C. (−1; 1).
Lời giải.

D. (0; 2).

Dựa vào bảng biến thiên đã cho
• Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). Do đó, nó cũng đồng
biến trên khoảng (1; 3).
• Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (0; 1).
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−2
0
'
f (x)
+
−
+
0
0
3
f (x)

2
0
3

+∞
−

2

−∞

−∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A (0; 2).
B. (−2; 0).
C. (−2; 2).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên đã cho

D. (−2; +∞).

• Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2) và (0; 2).
• Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−2; 0) và (2; +∞).
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau:
x
−∞
−2
0
'
f (x)
+
−
−
0

2
0

+∞
+

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lời giải.
'
Ta có f ( x ) < 0 với mọi x thuộc khoảng (−2; 0) hoặc (0; 2); f ' ( x ) > 0 với mọi x thuộc khoảng
(−∞; −2) hoặc (2; +∞).
1

Vậy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−2; 0) và (0; 2); đồng biến trên mỗi khoảng
(−∞; −2) và (2; +∞).
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên R. Biết đồ thị
hàm số y = f ' ( x ) được cho như hình vẽ. Hàm số y = f ( x )
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−∞; −2).
B. (1; 3).
D. (0; +∞).
C (−2; 1).

y

−2

1

O

2

3

x

−1

−4

f ' (x)

Dựa vào đồ thị của hàm số y =
x = 2, trong đó a < −2.
Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )
x
−∞
'
y
+

Lời giải.
thì phương trình f ' ( x ) = 0 có các nghiệm x = a, x = 0,

a
0

0
0

−

−

2
0

+∞
+

y

Vậy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; a) và (2; +∞); nghịch biến trên khoảng
( a; 2).
Do hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; 2), với a < −2, nên hàm số y = f ( x ) cũng nghịch
biến trên khoảng (−2; 1).
Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞; −1).
B. (−∞; 1).
C. (−1; +∞).
D. (1; +∞).
Lời giải.
Ta có
f ' ( x ) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = −1.
Lại có

f ' ( x ) < 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < −1.

Vậy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 6. Hàm số y =
A. (−∞; +∞).

x2

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
+1
B (0; +∞).
C. (−∞; 0).
Lời giải.

2

D. (−1; 1).

2
có tập xác định là D = R.
+1

'
−2 x 2 + 1
−4x
'
Đạo hàm y =
=
.
2
2
2
2
( x + 1)
( x + 1)
Khi đó,
−4x
y' = 0 ⇔
= 0 ⇔ x = 0.
2
( x 2 + 1)

Hàm số y =

x2

Thêm nữa, lim y = 0 và lim y = 0.
x →−∞

x →+∞

Bảng biến thiên
x
y'

−∞

0
0
2

+

+∞
−

y
0
0
2
nghịch biến trên khoảng (0; +∞); đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
Vậy hàm số y = 2
x +1
Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−1
0
'
f (x)
+
−
+
0
0
2
f (x)

1
0
2

+∞
−

1

−∞

−∞

Hàm số g( x ) = − f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào?
A (−∞; −1).
B. (−1; 0).
C. (1; +∞).
D. (0; +∞).
Lời giải.
Hàm số g( x ) = − f ( x ) có tập xác định là D = R.
Đạo hàm g' ( x ) = − f ' ( x ). Từ đây suy ra bảng biến thiên của g( x ) như sau:
x
−∞
+∞
−1
0
1
'
g (x)
−
+
−
+
0
0
0
+∞
+∞

−1

g( x )

−2

−2

Vậy hàm số g( x ) = − f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 1); đồng biến trên mỗi
khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 8. Hàm số y =
A. (−4; 2).
Hàm số y =

x2

x2

x+1
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
− 4x + 4
D (−7; −4).
B. (−5; −3).
C. (0; 3).
Lời giải.

x+1
có tập xác định là D = R \ {2}.
− 4x + 4
3

Đạo hàm y' =

x2 − 4x + 4 − ( x + 1)(2x − 4)

=

− x2 − 2x + 8

2
2
( x2 − 4x + 4)
( x2 − 4x + 4)
'
y = 0 chỉ có nghiệm x = −4.
Thêm nữa, lim y = +∞, lim y = 0 và lim y = 0.
x →−∞

x →2

, ∀ x ̸= 2. Khi đó, phương trình

x →+∞

Bảng biến thiên
x
y'

−∞
−

−4
0

+∞

2

−

+
+∞ +∞

y

0

0
1
− 12

Vậy hàm số y =
khoảng (−4; 2).
Vì hàm số y =

x2

x+1
nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −4) và (2; +∞); đồng biến trên
− 4x + 4

x2

x+1
nghịch biến trên khoảng (−∞; −4) nên nó cũng nghịch biến trên
− 4x + 4

khoảng (−7; −4).
Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
−1
'
f (x)
+
−
0

1
0

+∞
+
+∞

3

f (x)

−2

−∞
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2).
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
f (0) > f (1).
f (−4) > f (−2).
Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta có
a
b
c
d)

a) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). Do đó, hàm số y = f ( x )
cũng đồng biến trên khoảng (1; 2).
b) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
c) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Do đó, f (0) > f (1).
d) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (−∞; −1). Do đó, f (−4) < f (−2).



Chọn đáp án a đúng  b đúng  c đúng  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R có đạo hàm
Ä
ä
f ' ( x ) = ( x − 2)2 ( x − 3) x 2 − 4 ( x + 1)5 .

4

a
b
c
d

Hàm số y
Hàm số y
Hàm số y
Hàm số y

=
=
=
=

f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2).
f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−1; 0).
f ( x ) có giá trị tăng trên khoảng (3; 4).
f ( x ) có giá trị giảm trên khoảng (−2; −1).
Lời giải.

Ta có


x
( x − 2) = 0

x


x − 3 = 0
'
x
⇔
f (x) = 0 ⇔ 

 x2 − 4 = 0


x
5
( x + 1) = 0
x


2

=2
=3
=2
= −2
= −1

(nghiệm kép)

x=2
(nghiệm đơn)
x = 3

(nghiệm đơn) ⇔ 
 x = −2
(nghiệm đơn)
x = −1
(nghiệm bội lẻ)

(nghiệm bội lẻ)
(nghiệm đơn)
(nghiệm đơn)
(nghiệm bội lẻ).

Lại có, lim f ' ( x ) = +∞.
x →+∞

Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )
x
−∞
−2
'
f (x)
+
−
0

1
0

+

2
0

−

3
0

+∞
+

f (x)

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có
a) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2), (1; 2) và (3; +∞).
b) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−2; 1) và (2; 3).
c) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (3; +∞). Do đó, hàm số y = f ( x ) có giá trị tăng
trên khoảng (3; 4).
d) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2; 1). Do đó, hàm số y = f ( x ) có giá trị giảm
trên khoảng (−2; −1).



Chọn đáp án a đúng  b đúng  c đúng  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 11.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên R. Hàm số y = f ' ( x )
có đồ thị như hình vẽ.
a) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (−1; 0).
c) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2).
d Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).

y

1

−1
O

1

2

x

−2

Lời giải.
Đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hành độ là x = a, x = 1,
x = b, trong đó a ∈ (−1; 0) và b ∈ (1; 2). Khi đó

x=a

'
f ( x) = 0 ⇔ x = 1
x = b.
5

Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )
x
−∞
'
f (x)
−

a
0

1
0

+

−

b
0

+∞
+

f (x)

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có
a) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; a) và 1; b, với −1 < a < 0 < 1 < b < 2.
Do đó, hàm số y = f ( x ) không thể nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng ( a; 1) và b; +∞, với −1 < a < 0 < 1 < b < 2.
Do đó, hàm số y = f ( x ) không thể đồng biến trên khoảng (−1; 0).
c) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng ( a; 1) và b; +∞, với −1 < a < 0 < 1 < b < 2.
Do đó, hàm số y = f ( x ) không thể đồng biến trên khoảng (1; 2).
d) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; a), với −1 < a < 0. Do đó, hàm số
y = f ( x ) cũng nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).



Chọn đáp án a sai  b sai  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 12. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a Hàm số y = x3 + x đồng biến trên R.
b) Hàm số y = − x3 + x nghịch biến trên R.
c) Hàm số y = x4 + 2x2 đồng biến trên R.
d) Hàm số y = x3 − 2x đồng biến trên R.
Lời giải.
a) Hàm số y = x3 + x có tập xác định là R và đạo hàm y' = 3x2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R.
Vậy hàm số y = x3 + x đồng biến trên R.
b) Hàm số y = − x3 + x có tập xác đinh là R và đạo hàm y' = −3x2 + 1. Khi đó,
√

3
x<−

√3
y' < 0 ⇔ −3x2 + 1 < 0 ⇔ 

3
x>
.
3
Vậy hàm số y = − x3 + x không thể luôn nghịch biến trên R.


c) Hàm số y = x4 + 2x2 có tập xác định là R và đạo hàm y' = 4x3 + 4x = 4x x2 + 1 . Khi đó,
Ä
ä
y' > 0 ⇔ 4x x2 + 1 > 0 ⇔ 4x > 0 ⇔ x > 0.
Vậy hàm số y = x4 + 2x2 không thể luôn đồng biến trên R.
d) Hàm số y = x3 − 2x có tập xác định là R và đạo hàm y' = 3x2 − 2. Khi đó,
√

6
x<−

√3
y' > 0 ⇔ 3x2 − 2 > 0 ⇔ 

6
x>
.
3
Vậy hàm số y = x3 − 2x không thể luôn đồng biến trên R.
6




Chọn đáp án a đúng  b sai  c sai  d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
√
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) = x2 − 6x + 5.
a) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (3; +∞).
b) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; 3).
c Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
d Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (5; +∞).
Lời giải.
√
2
Hàm số y = f ( x ) = x − 6x + 5 có tập xác định là D = (−∞; 1] ∪ [5; +∞).


2 − 6x '
x
x−3
Đạo hàm y' = √
=√
, ∀ x ∈ D \ {1; 5}.
2 x2 − 6x + 5
x2 − 6x + 5
Ta có, phương trình x − 3 = 0 có nghiệm duy nhất x = 3.
Thêm nữa, lim y = +∞, lim y = +∞, lim y = 0 và lim y = 0.
x →−∞
x →+∞
x →5+
√ x →1−
2
Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) = x − 6x + 5
x
−∞
+∞
3
5
1
'
y
−
−
+
+
0
+∞
+∞
y
0

0

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có
a) Hàm số y = f ( x ) chỉ đồng biến trên khoảng (5; +∞). Dó đó, hàm số y = f ( x ) không thể
đồng biến trên khoảng (3; +∞).
b) Hàm số y = f ( x ) chỉ nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). Do đó, hàm số y = f ( x ) không thể
nghịch biến trên khoảng (−∞; 3).
c) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
d) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (5; +∞).



Chọn đáp án a sai  b sai  c đúng  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
x−1
.
x+1
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng R \ {−1}.
c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
d Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Lời giải.
x−1
Hàm số y =
có tập xác định là D = R \ {−1}.
x+1
2
Đạo hàm y' =
> 0, ∀ x ̸= −1.
( x + 1)2
Thêm nữa, lim y = 1, lim y = 1, lim y = +∞, lim

Câu 14. Cho hàm số y =

x →−∞

x →+∞

x →(−1)−

x →(−1)+

Bảng biến thiên

7

y = −∞.

x
y'

−∞

+∞

−1
+

+
+∞

y

1

1

−∞
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có
x−1
đồng biến trên khoảng (−∞; −1). Do đó, nó không thể nghịch biến trên
x+1
khoảng (−∞; −1).

a) Hàm số y =

b) Hàm số y =

x−1
đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
x+1

x−1
đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Do đó, nó không thể nghịch biến trên
x+1
khoảng (1; +∞).

c) Hàm số y =

d) Hàm số y =

(−1; 1).

x−1
đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Do đó, nó cũng đồng biến trên khoảng
x+1




Chọn đáp án a sai  b sai  c sai  d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □
Câu 15.
Tại một lễ hội bắn pháo hoa. Một chùm pháo hoa được bắn lên bầu trời
có đường đi là một hình đường thẳng được cho bởi hình vẽ. Chùm pháo
hoa đi lên đến điểm cao nhất trong khoảng thời gian bao lâu?

h (m)
50

1
O

2

t (s)

Đáp án: 2
Lời giải.
Theo hình vẽ, chùm pháo hoa đi lên đến điểm cao nhất trong khoảng thời gian 2 giây.
Câu 16. Người ta thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với thể tích
V = 12 cm3 có đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi S( x ) là diện tích cần
sử dụng và x (cm) là chiều rộng của mặt đáy. Có bao nhiêu giá trị nguyên x nhỏ hơn 10 để S( x )
đồng biến?
Đáp án: 7
Lời giải.
Gọi x (cm), với x > 0, là chiều rộng của mặt đáy hộp chữ nhật.
Chiều dài của mặt đáy hộp chữ nhật là 2x.
12
6
Chiều cao của hộp chữ nhật là 2 = 2 .
2x
x
Diện tích cần sử dụng để thiết kế chiếc hộp chữ nhật không có nắp là
S( x ) = 2x · x + 2 · 2x ·

6
6
36
+ 2 · x · 2 = 2x2 +
( x > 0).
2
x
x
x
8

Đạo hàm

S' ( x )



4 x3 − 9
36
= 4x − 2 =
, ∀ x > 0. Khi đó,
x
x2


√
4 x3 − 9
3
'
=
0
⇔
x
=
S (x) = 0 ⇔
9.
2
x

Thêm nữa, lim S( x ) = +∞, lim S( x ) = +∞.
x →+∞

x →0+

Bảng biến thiên của S( x ) trên khoảng (0; +∞)
x
0
'
−
S (x)
+∞

√
3

9
0

+∞
+
+∞

S( x )
S

Ä√
ä
3
9

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy S( x ) đồng biến trên khoảng
√
Vì x là số nguyên nhỏ hơn 10 và x > 3 9 nên x ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của x nhỏ hơn 10 để S( x ) đồng biến.

Ä√
3

ä
9; +∞ .

1
Câu 17. Một chất điểm chuyển động với phương trình x (t) = − t3 + t2 + 24t + 1 (t ≥ 0), v(t) =
3
x ' (t) là phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm t (giây). Trong khoảng 10 giây đầu tiên,
có bao nhiêu giây, chất điểm có vận tốc giảm dần?
Đáp án: 6
Lời giải.
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t (giây) là v(t) = x ' (t) = −t2 + 2t + 24.
Ta có v' (t) = −2t + 2. Khi đó, phương trình v' (t) = 0 có nghiệm t = 1.
Bảng biến thiên của v(t) trên khoảng (0; 10)
x
0
10
1
'
+
−
v (t)
0
25
v(t)
24

−56
Mặt khác, v(t) = 0 khi t = 6 s.
Vậy trong khoảng 10 giây đầu tiên, có 6 giây chất điểm có vận tốc giảm dần.
Câu 18. Một doanh nghiệp kinh doanh mặt hàng A thu được lợi nhuận hàng tháng được biểu
thị bởi hàm số h( x ) = −10x2 + 120x + 180 (triệu đồng) (x tính theo tháng). Hỏi trong một năm,
doanh nghiệp đó có bao nhiêu tháng có lợi nhuận ít hơn so với lợi nhuận tháng liền trước đó?
Đáp án: 6
Lời giải.
2
Hàm số h( x ) = −10x + 120x + 180 liên tục trên đoạn [1; 12].
Ta có h' ( x ) = −20x + 120. Khi đó, phương trình h' ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất x = 6.
Bảng biến thiên của h( x ) trên đoạn [1; 12]

9

x

6
0
540

1

h' ( x )

+

12

−

h( x )
290
180
Kể từ tháng 7 đến tháng 12 thì lợi nhuận ít hơn tháng trước.
Vậy có 6 tháng có lợi nhuận ít hơn tháng trước.
Câu 19. Một cửa hàng bán đồ dùng học tập đã thống kê số lượng bút bán ra trong một ngày tuân
theo quy luật logistics được mô hình hóa bởi hàm số f ( x ) = x2 − 4x + 5 với x là ngày thứ x trong
tháng. Hỏi có bao nhiêu ngày trong tháng (30 ngày) có số lượng bút bán ra nhiều hơn ngày hôm
trước?
Đáp án: 28
Lời giải.
Hàm số f ( x ) = x2 − 4x + 5 liên tục trên đoạn [1; 30].
Ta có f ' ( x ) = 2x − 4. Khi đó, phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất x = 2.
Bảng biến thiên của f ( x ) trên đoạn [1; 30]
x
30
2
1
'
f (x)
−
+
0
785
2
f (x)
1
Kể từ ngày thứ 3 đến ngày thứ 30 của tháng thì cửa hàng có số lượng bút bán ra nhiều hơn ngày
hôm trước.
Vậy có 28 ngày trong tháng cửa hàng có số lượng bút bán ra nhiều hơn ngày hôm trước.
Câu 20. Chú Bon có nông trại nuôi gà lấy trứng. Sau nhiều năm nuôi, thu hoạch trứng, kiểm tra
và thống kê số trứng hàng tháng. Chú Bon nhận thấy số trứng của nông trại tuân theo quy luật
t( x ) = 50 cos(πx ) + 200 (x là tháng thứ x trong năm). Sau tháng 4/2024, tháng gần nhất trong
năm 2024 có số lượng quả trứng gà giảm so với tháng liền trước là tháng mấy?
Đáp án: 7
Lời giải.
Hàm số t( x ) = 50 cos(πx ) + 200 liên tục trên đoạn [4; 12].
Ta có t' ( x ) = −50π sin(πx ). Khi đó,
t' ( x ) = 0 ⇔ −50π sin(πx ) = 0 ⇔ sin(πx ) = 0 ⇔ πx = kπ, k ∈ Z ⇔ x = k, k ∈ Z.
Vì x ∈ [4; 12] nên x ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.
Bảng biến thiên của t( x ) trên đoạn [4; 12]
x
5
6
8
7
4
'
− 0 + 0 − 0 + 0 −
t (x)
250
250
250

9
0

10
11
+ 0 − 0 +
250

12
250

t( x )
150

150

150

150

Sau tháng 4/2024, tính từ tháng 5/2024, tháng gần nhất trong năm 2024 có số lượng quả trứng gà
giảm so với tháng liền trước là tháng 7.
10