Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x − 3 là
A. F ( x ) = 2x2 − 3x + C, với C ∈ R.
B. F ( x ) = x2 − 3x + C, với C ∈ R.
C. F ( x ) = x2 .

D. F ( x ) = 2x2 .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x + 1 là
A. F ( x ) = 4x2 + x + C, với C ∈ R.
B. F ( x ) = 2x2 + x + C, với C ∈ R.
C. F ( x ) = 2x2 .

D. F ( x ) = 4x2 .

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −2x + 5 là
A. F ( x ) = −2x2 + 5x + C, với C ∈ R.
B. F ( x ) = − x2 + 5x + C, với C ∈ R.
C. F ( x ) = − x2 .

D. F ( x ) = −2x2 .

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 6x − 2 là
A. F ( x ) = 6x2 − 2x + C, với C ∈ R.
B. F ( x ) = 3x2 − 2x + C, với C ∈ R.
C. F ( x ) = 3x2 .

D. F ( x ) = 6x2 .

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − x + 3 là
A. F ( x ) = − x2 + 3x + C, với C ∈ R.
C. F ( x ) = −

B. F ( x ) = −

x2
.
2

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x2
+ 3x + C, với C ∈ R.
2

D. F ( x ) = − x2 .
1
x + 4 là
2
1 2
x + 4x + C, với C ∈ R.
4
1
D. F ( x ) = x2 .
2

1 2
x + 4x + C, với C ∈ R.
2
1
C. F ( x ) = x2 .
4

B. F ( x ) =

A. F ( x ) =

3
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − x − 1 là
4
3 2
3
A. F ( x ) = − x − x + C, với C ∈ R.
B. F ( x ) = − x2 − x + C, với C ∈ R.
4
8
3
3
C. F ( x ) = − x2 .
D. F ( x ) = − x2 .
8
4
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 là
A. F ( x ) = 5x2 + C, với C ∈ R.
B. F ( x ) = 5x + C, với C ∈ R.
5x2
.
D. F ( x ) = 5x2 .
2
Câu 9. Hàm số f ( x ) = x3 − 2x2 + 4x − 1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
x4 2 3
A. p( x ) = 3x2 − 4x + 4.
B. q( x ) =
− x + 2x2 − x.
4
3
C. r ( x ) = x4 − 2x3 + 4x2 − x.
D. s( x ) = x2 − 2x + 4.
C. F ( x ) =

Câu 10. Hàm số f ( x ) = 2x3 + x2 − 5x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
1
5
A. p( x ) = x4 + x3 − x2 + 3x.
B. r ( x ) = x4 + x3 − 5x2 + 3x.
2
3
2
C. q( x ) = 6x2 + 2x − 5.
D. s( x ) = 2x2 + x − 5.
Câu 11. Hàm số f ( x ) = − x3 + 4x2 + 2x − 1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
4
A. r ( x ) = −3x2 + 8x + 2.
B. q( x ) = − x4 + x3 + x2 − x.
4
3
1

C. s( x ) = − x2 + 4x + 2.

D. p( x ) = − x4 + 4x3 + 2x2 − x.

Câu 12. Hàm số f ( x ) = 4x3 − 3x2 + x + 5 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. p( x ) = 4x2 − 3x + 1.
B. r ( x ) = 4x4 − 3x3 + x2 + 5x.
1
C. s( x ) = 12x2 − 6x + 1.
D. q( x ) = x4 − x3 + x2 + 5x.
2
3
2
Câu 13. Hàm số f ( x ) = −2x − x + 6x − 4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
1
A. q( x ) = − x4 − x3 + 3x2 − 4x.
B. p( x ) = −6x2 − 2x + 6.
2
3
C. r ( x ) = −2x4 − x3 + 6x2 − 4x.
D. s( x ) = −2x2 − x + 6.
1 3
x + 3x2 − x + 2 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
2
1
3 2
B. s( x ) = x2 + 3x − 1.
A. q( x ) = x + 6x − 1.
2
2
1 4
1
1
C. p( x ) = x + x3 − x2 + 2x.
D. r ( x ) = x4 + 3x3 − x2 + 2x.
8
2
2
3
Câu 15. Hàm số f ( x ) = − x3 + 2x2 + 5x − 7 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
4
9
3 4
B. r ( x ) = − x2 + 4x + 5.
A. p( x ) = − x + 2x3 + 5x2 − 7x.
4
4
3 2
3
2
5
C. s( x ) = − x + 2x + 5.
D. q( x ) = − x4 + x3 + x2 − 7x.
4
16
3
2
3
2
Câu 16. Hàm số f ( x ) = x − 6x − 4x + 9 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1
A. p( x ) = x2 − 6x − 4.
B. q( x ) = x4 − 2x3 − 2x2 + 9x.
4
4
3
2
C. r ( x ) = x − 6x − 4x + 9x.
D. s( x ) = 3x2 − 12x − 4.
Câu 14. Hàm số f ( x ) =

Câu 17. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ex − 1 và F (0) = 1. Giá trị của F (1) bằng
bao nhiêu?
A. e.
B. e2 .
C. e − 1.
D. e2 − 1.
Câu 18. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 2 và F (1) = 3. Giá trị của F (2) bằng
bao nhiêu?
4
2
4
A. 4.
B.
+ 2.
C.
+ 5.
D.
+ 2.
ln 2
ln 2
(ln 2)2
Câu 19. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x − 1 và F (0) = 2. Giá trị của F (2) bằng
bao nhiêu?
8
9
10
− 1.
A. 9.
B.
− 2.
C.
.
D.
ln 3
ln 3
(ln 3)2
Câu 20. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ex + 3 và F (0) = 0. Giá trị của F (−1)
bằng bao nhiêu?
1
1
1
1
A. .
B. 2 + 3.
C. − 4.
D. 2 .
e
e
e
e
x
Câu 21. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 − 2 và F (2) = 5. Giá trị của F (1) bằng
bao nhiêu?
2
8
4
6
− 4.
D. 9 −
A.
.
B.
− 2.
C.
.
2
ln 2
ln 2
ln 2
(ln 2)

2

Å ãx
1
Câu 22. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
+ 1 và F (−1) = 3. Giá trị của F (0)
2
bằng bao nhiêu?
1
1
1
1
.
B.
.
C.
4
+
.
D.
+ 1.
A. −
ln 2
ln 2
(ln 2)2
(ln 2)2
Câu 23. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5x − 4 và F (0) = 1. Giá trị của F (−2)
bằng bao nhiêu?
1
1
24
1
A.
.
B.
+ 8.
C. 9 −
.
D.
− 4.
25 ln 5
625 ln 5
25 ln 5
625(ln 5)2
1
Câu 24. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 6x + và F (−1) = 0. Giá trị của F (1)
2
bằng bao nhiêu?
36
1
35
36
6
1
.
B.
− .
C.
+ 1.
D.
A.
+ .
2
ln 6
ln 6 2
6 ln 6
4
(ln 6)
π

Z6
Câu 25. Biết rằng

√
(sin x + cos x ) dx = a + b 3, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

0

thức T = 3a − 2b là
7
A. .
2

1
B. − .
2

5
C. − .
2

D.

11
.
2

π

Z4
Câu 26. Biết rằng

√
(2 sin x + cos x ) dx = a + b 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

0

thức T = 2a + b là
A. 3.

B.

9
.
2

C. 1.

D.

7
.
2

π

Z3
Câu 27. Biết rằng

√
(sin x − 2 cos x ) dx = a + b 3, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

0

thức T = a − 2b là
A. −2.

B. −3.

C.

5
.
2

D.

1
.
2

π

Z4
Câu 28. Biết rằng

√
(sin x − cos x ) dx = a + b 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

0

thức T = 4a − 2b là
A. 0.

B. 2.

C. 6.

D. 4.

π

Z3
Câu 29. Biết rằng

√
(2 sin x + cos x ) dx = a + b 3, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

0

thức T = 2a + 3b là
B. −2.

A. 4.

C.

7
.
2

3
D. − .
2

π

Z4
Câu 30. Biết rằng

√
(4 sin x + cos x ) dx = a + b 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

0

3

thức T = 3a + 4b là
A. 3.

B. 6.

C. 7.

D. 4.

π

Z2
Câu 31. Biết rằng

√
(3 sin x + 2 cos x ) dx = a + b 3, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

π
6

thức T = a − 2b là
A. 3.

B. −2.

C. −1.

D. 0.

π

Z2
Câu 32. Biết rằng

√
(sin x − 2 cos x ) dx = a + b 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu

π
4

thức T = 2a + b là

B. −3.

A. 1.
Z2
Câu 33. Biết rằng

C.

1
.
2

5
D. − .
2

x2 − 3x + 2
dx = a + b ln 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức P =
x

1

a2 − b2 có giá trị bằng bao nhiêu?
7
1
25
7
B. − .
C. .
D.
.
A. − .
4
2
2
4
Z3 2
x +x−2
Câu 34. Biết rằng
dx = a + b ln 3, trong đó a, b là các số nguyên. Biểu thức P =
x
1

2a − b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 10.
B. −4.
Z4
Câu 35. Biết rằng

C. 14.

D. −10.

x2 − 2x − 1
dx = a + b ln 2, trong đó a, b là các số nguyên. Biểu thức P =
x

2

a + 2b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 2.
Z2
Câu 36. Biết rằng

C. 4.

D. 6.

2x2 + x − 3
dx = a + b ln 2, trong đó a, b là các số nguyên. Biểu thức P =
x

1

2a + b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 6.
B. 3.
Z2
Câu 37. Biết rằng

C. 4.

D. 5.

x2 − 4x + 5
dx = a + b ln 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức P =
x

1

2a − b có giá trị bằng bao nhiêu?
5
25
A. − .
B. 0.
C. −10.
D.
.
2
2
Z3 2
3x − 2x + 1
3
Câu 38. Biết rằng
dx = a + b ln , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức P =
x
2
2

2a − b có giá trị bằng bao nhiêu?
4

A. 12.

B. 10.
Z2

Câu 39. Biết rằng

C. 14.

D. 11.

x2 + 4x − 2
dx = a + b ln 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức P = a − b
x

1

có giá trị bằng bao nhiêu?
11
7
15
9
A.
.
B. − .
C.
.
D. − .
2
2
2
2
5
Z 2
x − 5x + 6
5
Câu 40. Biết rằng
dx = a + b ln , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức P =
x
3
3

a + 2b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 6.
B. −4.

D. −2.

C. 10.
Z1

f ( x ) dx = −3,

Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−2; 3] và thỏa mãn
−2

Z3
f ( x ) dx =

−2

Z3
5. Giá trị của

f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
1

B. −13.

A. 2.

D. −15.

C. 8.
Z2

Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−3; 4] và thỏa mãn

Z4
f ( x ) dx = 4,

−3

f ( x ) dx =
−3

Z4
7. Giá trị của

f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
2

A. −3.

B. −11.

C. 3.

D. 28.
Z3

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [1; 5] và thỏa mãn

f ( x ) dx = −2,

Z5
f ( x ) dx =

1

1

Z5
6. Giá trị của

f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
3

B. −8.

A. 4.

D. −12.

C. 8.
Z2

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−1; 6] và thỏa mãn

f ( x ) dx = −5,

−1

Z6
f ( x ) dx =

−1

Z6
1. Giá trị của

f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
2

A. −4.

B. −6.

C. 6.

D. 5.
Z4

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [0; 7] và thỏa mãn

f ( x ) dx = 3,
0

5

Z7
f ( x ) dx =
0

−2. Giá trị của

Z7
f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
4

A. 1.

C. −5.

B. 5.

D. −6.
Z−1

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−4; 2] và thỏa mãn

Z2
f ( x ) dx = 6,

−4

−3. Giá trị của

f ( x ) dx =
−4

Z2
f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
−1

A. 3.

C. −9.

B. 9.

D. −18.
Z5

Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [2; 8] và thỏa mãn

f ( x ) dx = −4,

2

−1. Giá trị của

Z8
f ( x ) dx =
2

Z8
f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
5

A. −5.

B. −3.

C. 3.

D. 4.
Z−2

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−5; 1] và thỏa mãn

Z1
f ( x ) dx = 2,

−5

−4. Giá trị của

f ( x ) dx =
−5

Z1
f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
−2

A. −2.

C. −6.

B. 6.

D. −8.

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = 3x2 − 4x + 1. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và F (0) = −1.
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
a) Hàm
số f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số h( x ) = 6x − 4.
Z
b)

f ( x ) dx = 3x3 − 4x2 + x + C, với C ∈ R.

c) Giá trị của F (−2) bằng −3.

√
2 85
.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = F ( x ) bằng
27
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = 2x2 − 6x + 4. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và F (0) = 2.
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
a) Z
Hàm số f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số h( x ) = 2x − 6.
2
b)
f ( x ) dx = x3 − 3x2 + 4x + C, với C ∈ R.
3
c) Giá trị của F (2) bằng 0.
√
10
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = F ( x ) bằng
.
3
Câu 51. Cho hàm số f ( x ) = x2 − 4x + 3. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và F (1) = 0.
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
a) Hàm số f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số h( x ) = 2x − 4.

6

Z

1 3
x − 2x2 + 3x + C, với C ∈ R.
3
c) Giá trị của F (2) bằng 1.
f ( x ) dx =

b)

√
2 13
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = F ( x ) bằng
.
3
Câu 52. Cho hàm số f ( x ) = x2 − 2x − 8. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và F (0) = 5.
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
a) Z
Hàm số f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số h( x ) = 2x − 2.
1
b)
f ( x ) dx = x3 − x2 − 8x + C, với C ∈ R.
3
c) Giá trị của F (4) bằng −22.
√
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = F ( x ) bằng 4 37.
Câu 53. Cho hàm số f ( x ) = x2 − 6x + 5. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và F (1) = 1.
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
a) Z
Hàm số f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số h( x ) = 2x − 6.
f ( x ) dx = x3 − 3x2 + 5x + C, với C ∈ R.

b)

2
c) Giá trị của F (2) bằng − .
3

√

73
.
3
Câu 54. Cho hàm số f ( x ) = x2 − 5x + 6. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và F (2) = 4.
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
a) Z
Hàm số f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số h( x ) = 2x − 5.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = F ( x ) bằng

f ( x ) dx = x3 − 5x2 + 6x + C, với C ∈ R.

b)

23
.
3
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = F ( x ) bằng 1.

c) Giá trị của F (3) bằng

Câu 55. Cho hàm số f ( x ) = x2 − 3x + 2. Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) và F (1) = 0.
Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.
x3
a) Hàm số f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số h( x ) =
− 3x2 .
3
Z
b)
f ( x ) dx = x3 − 3x2 + 2x + C, với C ∈ R.
1
c) Giá trị của F (2) bằng − .
6

√

37
.
6
Câu 56. Cho hàm số f ( x ) = 4x3 − 3x2 + 2x − 1. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (−1) = 0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = 0.
b) F (−2) + 2F (1) = 22.
Z1
c)
f ( x ) dx = 0.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = F ( x ) bằng

0

7

√

Z

2

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 2, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 3b = 15.

1

Câu 57. Cho hàm số f ( x ) = 8x3 − 6x2 + 4x − 2. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (−1) = 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = 1.
b) F (−2) + 2F (1) = 40.
Z1
c)
f ( x ) dx = 1.
0

√

Z

3

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 3, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 3b = 48.

1

Câu 58. Cho hàm số f ( x ) = −4x3 + 6x2 − 4x + 2. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (1) = 3. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = 2.
b) F (2) + 2F (−1) = −14.
Z1
c)
f ( x ) dx = 1.
0

√

Z

2

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 2, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 3b = −19.

−1

Câu 59. Cho hàm số f ( x ) = 12x3 − 9x2 + 6x − 3. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (1) = 2. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = −1.
b) F (2) + 2F (−1) = 60.
Z1
c)
f ( x ) dx = 0.
0

√

Z
d) Giả sử

3

√
f ( x ) dx = a + b 3, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 3b = 57.

−1

Câu 60. Cho hàm số f ( x ) = −12x3 + 9x2 − 6x + 3. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (−1) = 4. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = 8.
b) F (2) + 2F (1) = 2.
Z1
c)
f ( x ) dx = 0.
0

8

√

Z

2

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 2, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 3b = −21.

1

Câu 61. Cho hàm số f ( x ) = 4x3 + 6x2 + 4x + 2. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (1) = −2. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = −7.
b) F (2) + 2F (−1) = 25.
Z1
c)
f ( x ) dx = 4.
0

√

Z

3

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 3, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 3b = −8.

−1

Câu 62. Cho hàm số f ( x ) = 4x3 + 6x2 + 2x + 3. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (−1) = 0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = 3.
b) F (−2) + 2F (1) = 11.
Z1
c)
f ( x ) dx = 6.
0

√

Z

2

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 2, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 3b = −22.

1

Câu 63. Cho hàm số f ( x ) = 8x3 − 3x2 + 6x − 4. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (−1) = 0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = −4.
b) F (−2) + 2F (1) = 30.
Z1
c)
f ( x ) dx = −1.
0

√

Z
d) Giả sử

3

√
f ( x ) dx = a + b 3, với a, b là các số nguyên, khi đó a − 2b = 20.

1

Câu 64. Cho hàm số f ( x ) = −4x3 + 3x2 + 4x + 1. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
và thỏa mãn F (−1) = 0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai?
a) F (0) = −2.
b) F (−2) + 2F (1) = −13.
Z1
c)
f ( x ) dx = 3.
0

9

√

Z

5

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 5, với a, b là các số nguyên, khi đó a + 3b = 0.

1

Câu 65. Cho hàm số f ( x ) = 12x3 − 2x + 5. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) và thỏa
mãn F (−1) = 0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) F (0) = 5.
b) F (−2) + 2F (1) = 57.
Z1
c)
f ( x ) dx = 7.
0

√

Z

2

d) Giả sử

√
f ( x ) dx = a + b 2, với a, b là các số nguyên, khi đó a + 3b = 18.

1

Câu 66. Cho hàm số f ( x ) = 4x3 − 6x2 + 4. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) và thỏa
mãn F (−1) = 0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) F (0) = 1.
b) F (−2) + 2F (1) = 29.
Z1
c)
f ( x ) dx = 3.
0

√

Z
d) Giả sử

3

√
f ( x ) dx = a + b 2, với a, b là các số nguyên, khi đó a − b = 8.

1

Câu 67. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = x3 − 3x2 + 2x − 1 là hàm số bậc
bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + 10. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu? Kết quả làm
tròn đến hàng phần chục.
KQ:
Câu 68. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = 2x3 + 6x2 − 4x + 3 là hàm số bậc
bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx − 5. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 69. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = −3x3 + 9x2 − 6x + 5 là hàm số bậc
bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + 1. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 70. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = 4x3 − 12x2 + 8x − 7 là hàm số bậc
bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx − 3. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 71. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = −5x3 + 15x2 − 10x + 9 là hàm số
bậc bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + 2. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 72. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = 6x3 − 18x2 + 12x − 11 là hàm số
bậc bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx − 8. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu?
10

KQ:
Câu 73. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = −7x3 + 21x2 − 14x + 13 là hàm số
bậc bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + 5. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu? Kết quả
làm tròn đến hàng phần chục.
KQ:
Câu 74. Biết rằng một nguyên hàm của hàm số bậc ba f ( x ) = 8x3 − 24x2 + 16x − 15 là hàm số
bậc bốn F ( x ) = ax4 + bx3 + cx2 + dx − 1. Giá trị của tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 75. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 sin x + 3 và F
 π
F −
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
4
KQ:

π

Câu 76. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −3 cos x + 2 và F
 π
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
F −
6
KQ:

2

π
3

= 0. Giá trị của

= 1. Giá trị của

Câu 77. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + 1 và F (0) = 0. Giá trị của F
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

π
2

KQ:
π
Câu 78. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos x − 1 và F
= 0. Giá trị của
2
 π
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
F −
3
KQ:
π
Câu 79. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 2 và F
= 0. Giá trị của
4
 π
F −
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần
2
KQ:
Câu
 π80.
 Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − sin x + 3 và F (π ) = 0. Giá trị của
F
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
3
KQ:
π
Câu 81. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 sin x − 2 và F
= 0. Giá trị của
6
π
F
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
3
KQ:

11

 π
Câu 82. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −2 cos x + 1 và F −
= 0. Giá trị của
2
π
F
bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
4
KQ:
Z2
Câu 83. Cho biết

x2 − 3x + 2
dx = a + b ln 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T = 2a − b
x

1

có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Z3
Câu 84. Cho biết

x2 − 4x + 3
dx = a + b ln 3, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T =
x

1

3a − 2b có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Z4
Câu 85. Cho biết

x2 − 5x + 6
dx = a + b ln 4, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T = 2a + b
x

1

có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Z5
Câu 86. Cho biết

x2 − 6x + 8
dx = a + b ln 5, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T =
x

1

4a + 3b có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Z2
Câu 87. Cho biết

x2 − 2x + 1
dx = a + b ln 2, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T = 4a − b
x

1

có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Z3
Câu 88. Cho biết

x2 − 3x + 2
dx = a + b ln 3, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T =
x

1

3a + 4b có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Z4
Câu 89. Cho biết

x2 − 4x + 4
dx = a + b ln 4, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T = 2a + b
x

1

có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
12

Z5
Câu 90. Cho biết

x2 − 6x + 5
dx = a + b ln 5, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T =
x

1

2a − 3b có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Z6
Câu 91. Cho biết

x2 − 7x + 10
dx = a + b ln 6, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức T =
x

1

4a + 3b có giá trị bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 92. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 2t − 0,03t2 (0 ≤ t ≤ 10), trong đó v(t)
tính theo m/s, thời gian t tính theo giây với t = 0 là thời điểm xe xuất phát. Quãng đường xe đi
được sau 5 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
KQ:
Câu 93. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 3t − 0,05t2 (0 ≤ t ≤ 12), trong đó v(t)
tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 6 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)?
KQ:
Câu 94. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 4t − 0,02t2 (0 ≤ t ≤ 15), trong đó v(t)
tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 7 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)?
KQ:
Câu 95. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 5t − 0,01t2 (0 ≤ t ≤ 20), trong đó v(t)
tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 8 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)?
KQ:
Câu 96. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 6t − 0,03t2 (0 ≤ t ≤ 10), trong đó v(t)
tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 4 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)?
KQ:
Câu 97. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 2t − 0,02t2 (0 ≤ t ≤ 10), trong đó v(t)
tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 5 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)?
KQ:
Câu 98. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 3t − 0,01t2 (0 ≤ t ≤ 10), trong đó v(t)
tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 5 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)?
KQ:

13

Câu 99. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 4t − 0,04t2 (0 ≤ t ≤ 8), trong đó v(t)
tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 4 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng
phần chục)?
KQ:
Câu 100. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ v(t) = 5t − 0,03t2 (0 ≤ t ≤ 10), trong đó
v(t) tính theo m/s. Quãng đường xe đi được sau 6 giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến
hàng phần chục)?
KQ:

14