Phương pháp Tính điện trở của sợi dây cực hay
Bài toán 1: Tính điện trở của dây dẫn khi đã biết các yếu tố: điện trở suất ρ, chiều dài
dây l, tiết diện dây S.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức 
Chú ý khi giải cần đổi đơn vị:
+ chiều dài l: mét (m);
+ tiết diện dây S: m2.
Bài toán 2: So sánh các giá trị điện trở hoặc chiều dài hay tiết diện của dây khi biết các
yếu tố còn lại.
Phương pháp giải:
Cách 1: Nếu có số liệu đầy đủ cụ thể, các em có thể tính toán giá trị cụ thể bằng công
thức 

 sau đó so sánh.

Cách 2: Nếu không có số liệu đầy đủ, cụ thể, chỉ yêu cầu so sánh thì từ công
thức 

 ta dựa vào các nhận xét sau để so sánh:

   + Điện trở tỉ lệ thuận với điện trở suất
   + Điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài dây
   + Điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện dây.
Bài 1: Một dây dẫn đồng tính có chiều dài l. Nếu gấp nó lại làm đôi, rồi gập lại làm
bốn, thì điện trở của sợi dây chập 4 ấy bằng mấy phần điện trở sợi dây ban đầu.

Đáp án: 
Lời giải:

Điện trở dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài, tỉ lệ nghịch với tiết điện của dây.
Theo đề bài, chiều dài giảm 4 lần, làm điện trở giảm 4 lần. Mặt khác tiết diện lại tăng 4
lần làm điện trở giảm thêm 4 lần nữa nên điện trở của sợi dây chập 4 giảm 16 lần so với
dây ban đầu
Bài 2: Tính điện trở của một đoạn dây đồng dài 4m có tiết diện tròn, đường kính d =
1mm. Biết điện trở suất của đồng là 1,7.10-8 Ω.m.
Đáp án: R = 0,0866 Ω
Lời giải:
Tiết diện của dây dẫn là: S = π.r2

Áp dụng công thức tính điện trở dây dẫn ta có

Bài 3: Điện trở suất của đồng là 1,7.10 -8 Ω.m, của nhôm là 2,8.10-8 Ω.m. Nếu thay một
dây tải điện bằng đồng, tiết diện 2cm2 bằng dây nhôm, thì dây nhôm phải có tiết diện
bao nhiêu? Khối lượng đường dây giảm đi bao nhiêu lần. (D đồng = 8900kg/m3, Dnhôm =
2700kg/m3).
Đáp án:
Tiết diện dây nhôm cần thay thế là 3,294 cm2.
Khối lượng dây giảm xấp xỉ 2,0016 lần.
Lời giải:
Ta có điện trở của dây nhôm và dây đồng là:

- Lập tỷ số (Hai dây có cùng chiều dài, điện trở xuất đã biết, điện trở bằng nhau)
 
- Khối lượng của dây nhôm và dây đồng lần lượt là: mN = DN.SN.lN; md = Dd.Sd.ld

- Tỉ lệ khối lượng của dây thay đổi là

Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất:
A. Điện trở của dây dẫn phụ thuộc chiều dài dây
B. Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vật liệu làm dây
C. Điện trở của dây dẫn phụ thuộc tiết diện và chiều dài dây
D. Điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào tiết diện, chiều dài dây và vật liệu làm dây.
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 2: Đâu là công thức tính điện trở của một đoạn dây dẫn?

Lời giải:
Đáp án: B
Bài 3: Một dây dẫn thẳng bằng nikelin dài 20m, tiết diện 0,05 mm2. Điện trở suất của
nikelin là 0,4.10-6 Ω.m. Điện trở của dây dẫn này là
A. 0,16 Ω      B. 1,6 Ω
C. 16 Ω      D. 160 Ω
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 4: Hai đoạn dây dẫn bằng đồng có cùng tiết diện. Dây thứ nhất có chiều dài l 1; dây
dẫn thứ 2 có chiều dài l2 = 3l1. Điều nào sau đây là đúng khi nói về điện trở R1 và R2.
A. R1 = R2      B. R1 = 3R2

C. R2 = 3R1      D. R2 = 1/3.R1
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 5: Biết điện trở suất của nhôm là 2,8.10-8 Ω.m; điện trở suất của đồng là 1,7.108
 Ω.m; của vonfram là 5,5.10-8 Ω.m. Chọn kết luận đúng
A. Vonfram dẫn điện tốt hơn nhôm, nhôm dẫn điện tốt hơn đồng
B. Vonfarm dẫn điện tốt hơn đồng, đồng dẫn điện tốt hơn nhôm.
C. Đồng dẫn điện tốt hơn Vonfram, Vonfram dẫn điện tốt hơn nhôm.
D. Đồng dẫn điện tốt hơn nhôm, nhôm dẫn điện tốt hơn Vonfram.
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 6: Điện trở suất của nikelin là 0,4.10-6 Ω.m. Điện trở của dây dẫn nikelin dài 1m và
có tiết diện 0,5mm2 là:
A. 0,4.10-6 Ω      B. 0,8.10-6 Ω
C. 0,4 Ω      D. 0,8 Ω
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 7: Một dây dẫn bằng đồng dài 25m có điện trở 42,5Ω. Tiết điện của dây dẫn này
là ?
A. 1,7mm2     B. 0,58mm2
C. 0,1mm2     D. 0,01mm2
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 8: Một đoạn dây chì có điện trở R. Dùng máy kéo sợi kéo cho đường kính của dây
giảm đi 2 lần, thì điện trở của dây tăng lên bao nhiêu lần.

Lời giải:
d' = d/2 ; Tiết diện giảm 4 lần, chiều dài tăng 4 lần ⇒ R tăng 16 lần.
Bài 9: Một cuộn dây đồng đường kính 0,5 mm, quấn quanh một cái lõi hình trụ dài
10cm, đường kính của lõi là 1cm và đường kính của 2 đĩa ở 2 đầu lõi là 5cm. Biết rằng
các vòng dây được quán đều và sát nhau. Hãy tính điện trở của dây.
Lời giải:
- Tính số vòng trong mỗi lớp: n = 100:0,5 = 200 vòng
- Tính độ dày phần quấn dây: [(5-1):2].10 = 20 cm
- Số lớp p = 20:0,5 = 40 (lớp)
- Tổng số vòng dây: N = n.p = 8000 vòng
- Đường kính trung bình của mỗi vòng: d = (5 + 1):2 = 3cm
- Chiều dài mỗi vòng là πd, của n vòng dây là π.d.n
⇒ Chiều dài của dây: l = π.d.n = 753,6m
Tiết diện trung bình của dây: 
Điện trở của dây: 
Đáp số: R = 65,3 Ω
Bài 10: Có hai dây dẫn, 1 dây làm bằng đồng còn dây kia làm bằng nhôm. Dây đồng có
tiết diện 0,5 lần dây nhôm và có chiều dài gấp 0,75 lần chiều dài dây nhôm. Tính điện
trở của dây nhôm, biết dây đồng có điện trở 10Ω.
Lời giải:
Điện trở của dây đồng: 
Điện trở của dây nhôm: 

Từ (1) và (2) ta có: 
Thay Sđ = 0,5 Sn; lđ = 0,75 ln; điện trở suất của đồng và nhôm vào (3) ta được:
Rn = 0,11Rđ. Hay Rn = 0,11. 10 = 11
Đáp số: 11Ω.
Phương pháp Tính điện trở của mạch nối tiếp cực hay
Phương pháp giải: Áp dụng công thức Rtd = R1 + R2 + R3 + ….
Bài 1: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch sau, biết mỗi điện trở thành phần có
độ lớn 10Ω.
Đáp án: 20 Ω
Lời giải:
Đây là sơ đồ hai điện trở mắc nối tiếp
Áp dụng công thức tính điện trở tương đương
Rtđ = R1 + R2 = 10 + 10 = 20 (Ω)
Bài 2: Đoạn mạch có 3 điện trở R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 7Ω mắc nối tiếp. Hãy vẽ sơ đồ
mạch điện và tính điện trở tương đương của đoạn mạch.
Đáp án: 13 Ω
Lời giải:
Sơ đồ mạch điện:

Điện trở tương đương của đoạn mạch là :
Rtd = R1 + R2 + R3 = 2 + 4 + 7 = 13 (Ω).

Bài 3: Cho n điện trở giống nhau có giá trị r (Ω) mắc nối tiếp. Hãy xác định điện trở
tương đương của đoạn mạch.
Đáp án: n.r (Ω)
Lời giải:
Điện trở tương đương của đoạn mạch là

Bài 1: Trong đoạn mạch nối tiếp, kí hiệu R là điện trở, U là hiệu điện thế, I là cường độ
dòng điện, công thức nào sau đây là sai?
A. R = R1 + R2 + … + Rn
B. I = I1 = I2 = … = In
C. R = R1 = R2 = … = Rn
D. U = U1 + U2 + … + Un
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 2: Hai điện trở R1 = 6 Ω, R2 = 8 Ω mắc nối tiếp. Điện trở tương đương có giá trị
A. 45 Ω      B. 18 Ω
C. 14 Ω      D. 2 Ω
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 3: Đặc điểm của hai điện trở mắc nối tiếp là:
A. Chỉ có chung một đầu
B. Tháo bỏ một điện trở thì mạch hở
C. Cường độ dòng diện qua mỗi điện trở bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải:
Đáp án: D
Bài 4: Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp bằng 100 Ω.
Biết rằng một trong hai điện trở có giá trị lớn gấp 3 lần điện trở kia. Giá trị mỗi điện trở
là:
A. 20 Ω, 60 Ω      B. 20 Ω, 90 Ω
C. 40 Ω, 60 Ω      D. 25 Ω, 75 Ω
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 5: Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp bằng 60 Ω.
Biết rằng một trong hai điện trở có giá trị lớn điện trở kia 10 Ω. Giá trị mỗi điện trở là:
A. 40 Ω, 20 Ω     B. 50 Ω, 40 Ω
C. 25 Ω, 35 Ω     D. 20 Ω, 30 Ω
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 6: Cho hai điện trở R1 = 5 Ω, R2 = 1 Ω mắc nối tiếp với nhau. Tính điện trở tương
đương R12.
A. 6 Ω     B. 21 Ω
C. 3 Ω     D. 4 Ω
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 7: Cường độ dòng điện trong đoạn mạch nối tiếp:
A. IAB = I1 = I2 = … In
B. IAB = I1 + I2 + … + In
C. IAB = 2I1 = I2 = … In

D. ý kiến khác
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 8: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Biết R 1 = 4 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 12 Ω, R4 = 24 Ω.
Tính điện trở tương đương của mạch điện.

Tóm tắt:
Đoạn mạch nối tiếp. Biết R1 = 4 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 12 Ω, R4 = 24 Ω.
Tính Rtd
Lời giải:
Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
Rtd = R1 + R2 + R3 + R4 = 4 + 10 + 12 + 24 = 50Ω.
Đáp án: 50 Ω
Bài 9: Cho ba điện trở mắc nối tiếp với nhau. Biết R 1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 25 Ω.
Tính điện trở tương đương của mạch.
Tóm tắt:
Đoạn mạch nối tiếp. Biết R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 25 Ω. Tính Rtd
Lời giải:
Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
Rtd = R1 + R2 + R3 = 10 + 15 + 35 = 60Ω.
Đáp án: 60 Ω
Bài 10: Cho hai điện trở R1 = 15 Ω, R2 = 10 Ω mắc nối tiếp với nhau.
a) Tính điện trở tương đương R12

b) Mắc thêm R = 30 Ω vào nối tiếp hai điện trở trên. Tính điện trở tương đương của
toàn mạch. So sánh điện trở tương đương toàn mạch với mỗi điện trở thành phần.
Tóm tắt:
R1 = 15 Ω, R2 = 10 Ω mắc nối tiếp với nhau. Tìm R12
Mắc nối tiếp thêm R = 30 Ω, tìm Rtd. So sánh Rtd với các đt thành phần.
Lời giải:
a) Điện trở R1 nối tiếp điện trở R2 nên R12 = R1 + R2 = 15 + 10 = 25Ω.
b) Mắc thêm R = 30 Ω, nối tiếp, điện trở tương đương lúc này là
Rtd = R12 + R = 25 + 30 = 55 Ω.
Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp luôn lớn hơn các điện trở thành phần.
Phương pháp Tính điện trở của mạch song song cực hay
Áp dụng công thức: 
Bài 1: Tính điện trở tương đương trong mỗi trường hợp sau, biết mỗi điện trở thành
phần có độ lớn 10 Ω.

Đáp án: 5Ω
Lời giải:
Đây là sơ đồ hai điện trở mắc song song
Áp dụng công thức tính điện trở tương đương
 
Bài 2: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch sau, biết R1 = 3Ω; R2 = 6Ω; R3 = 12Ω.

Lời giải:
Sơ đồ mạch R1 // R2 // R3
Áp dụng công thức tính điện trở tương đương, ta có:

Bài 3: Có n điện trở R giống nhau mắc song song với nhau. Hãy tính điện trở tương
đương của đoạn mạch.

Đáp án: 
Lời giải:
Các điện trở được mắc song song nên điện trở tương đương được xác định bởi:

Bài 1: Trong các công thức sau đây, công thức nào không phù hợp với đoạn mạch mắc
song song?

A. U = U1 = U1 = … = Un
B. I = I1 + I2 + … + I
C. R = R1 + R2 + … + Rn
D. 
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 2: Cho 5 điện trở R có giá trị như mắc song song. Tính điện trở tương đương ?
A. R/4      B. R/5
C. R/6      D. 5R.
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 3: Trong một mạch gồm hai điện trở mắc song song với nhau. Điện trở tương
đương của đoạn mạch này thay đổi như thế nào nếu tăng giá trị của một điện trở?
A. Tăng lên      B. Giữ nguyên
C. Giảm đi      D. Ý khác
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 4: Đoạn mạch gồm hai điện trở măc song song với nhau. Biết giá trị của điện trở
này lớn gấp bốn lần điện trở kia và điện trở tương đương của đoạn mạch là này bằng 4
Ω. Tìm giá trị của mỗi điện trở.
A. 2 Ω và 8 Ω      B. 4 Ω và 16 Ω
C. 5Ω và 20 Ω      D. 6 Ω và 24 Ω
Lời giải:
Đáp án: C

Bài 5: Cho hai điện trở R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω mắc song song với nhau vào hiệu điện thế U
= 220V. Tính U2.
A. 2/3V      B. 330V
C. 48,3V      D. 220V
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 6: Có 3 điện trở R1 = 3 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 4 Ω mắc song song vào mạng điện. Tìm
Rtđ
A. 1,33 Ω      B. 7 Ω
C. 2,25 Ω      D. 5,54 Ω
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 7: Chỉ ra nhận xét sai khi nói về đặc điểm của hai điện trở mắc song song với
nhau?
A. Có hai đầu chung.
B. Tháo bỏ một điện trở thì dòng điện vẫn qua điện trở kia.
C. Hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở bằng nhau.
D. Cường độ dòng điện qua hai điện trở có giá trị bằng nhau.
Lời giải:
Đáp án: D
Bài 8: Cho hai điện trở R1 = 3Ω, R2 = 6Ω mắc song song với nhau.
a) Vẽ sơ đồ mạch điện. Tính điện trở tương đương R12
b) Mắc thêm R3 = 2Ω song song với 2 điện trở trên. Hãy vẽ sơ đồ mạch điện và tính
R123.
Tóm tắt:

R1 = 3Ω, R2 = 6Ω mắc song song với nhau.
a) Vẽ sơ đồ mạch điện. Tính điện trở tương đương R12
b) Mắc thêm R3 = 2Ω song song với 2 điện trở trên. Hãy vẽ sơ đồ mạch điện và tính
R123.
Lời giải:
a) Sơ đồ mạch điện

Điện trở tương đương của mạch điện được xác định bởi:

b) Sơ đồ mạch điện

Mắc thêm R3, có 2 cách tính điện trở tương đương.
Cách 1: Cả ba điện trở mắc song song. Điện trở tương đương được xác định bởi

Cách 2: Coi 2 điện trở R 1 và R2 đã được thay thế bằng điện trở tương đương R 12 được
tính ở ý a) và mắc song song với R3.
Ta có:

Đáp án: a) R12 = 2 (Ω); b) R123 = 1 (Ω)
Bài 9: Một điện trở R mắc song song với một điện trở lớn gấp ba lần nó và cho một
điện trở tương đương bằng 12 Ω. Tính R
Tóm tắt:
Hai điện trở song song: R1 = R (Ω), R2 = 3R (Ω).
Biết Rtd = 12 Ω. Tính R.
Lời giải:
Áp dụng công thức điện trở song song ta có:

Đáp án: R = 16 Ω
Bài 10: Một đoạn mạch có điện trở R. Để giảm bớt điện trở của đoạn mạch một giá trị
bằng R/5, phải mắc thêm cho đoạn mạch một điện trở bao nhiêu và mắc thế nào ?
Tóm tắt:
Đoạn mạch có điện trở R. Để giảm bớt điện trở của đoạn mạch một giá trị bằng R/5,
phải mắc thêm cho đoạn mạch một điện trở bao nhiêu và mắc thế nào ?
Lời giải:
Vì đoạn mạch bị giảm điện trở nên ta cần mắc thêm điện trở R 1 song song với đoạn
mạch ban đầu. Điện trở tương đương khi mắc thêm điện trở R1 là 4R/5.
Áp dụng công thức xác định điện trở tương đương.

Đáp án: Cần mắc song song với đoạn mạch ban đầu 1 điện trở có độ lớn 4R.
Bài 1: Trong một mạch gồm hai điện trở giống nhau mắc song song với nhau. Điện trở
tương đương của đoạn mạch này thay đổi như thế nào nếu giá trị của một điện trở tăng
lên 2 lần?
Bài 2: Có 3 điện trở được mắc song song với nhau. Tính điện trở tương đương của
đoạn mạch, biết R1 = R, R2 = 2R và R3 = 3R.
Bài 3: Cho hai điện trở R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω mắc song song với nhau vào hiệu điện thế
U2 = 220 V. Tính cường độ dòng điện I chạy qua cả mạch.
Bài 4: Cho hai điện trở R1, R2. Nếu mắc song song hai điện trở này vào hiệu điện thế U
thì hiệu điện thế U1 = 1,9 V và dòng điện đi đoạn mạch có cường độ I = 0,3 A.
a, Tính điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này?
b, Cho I2 = 0,2 A. Tính R1 R2?
Bài 5: Cho điện trở R1 = 10 Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa là 2A, và R 2 = 5
Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa là 1 A. Tính hiệu điện thế tối đa có thể đặt
vào 2 đầu đoạn mạch gồm R1 và R2 mắc song song?
Bài 6: Đặt một dòng điện I = 4,5 A vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R 1 = 5 Ω và
R2 = 10 Ω mắc song song. Tính cường độ dòng điện giữa hai đầu mỗi điện trở.
Bài 7: Cho mạch điện có sơ đồ như hình dưới, trong đó R 1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω, ampe kế
A chỉ 1,2 A. Số chỉ của các ampe kế A1 và A2 là bao nhiêu?

Bài 8: Cho hai điện trở, R1 = 15 Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa 2 A và R 2 =
10 Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa 1 A. Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào
hai đầu đoạn mạch gồm R1 và R2 mắc song song là bao nhiêu? Vì sao?
Bài 9: Cho một hiệu điện thế U = 1,8 V và hai điện trở R1 và R2.

Nếu mắc nối tiếp hai điện trở này vào hiệu điện thế U thì dòng điện đi qua chúng có
cường độ I1 = 0,2 A. Nếu mắc song song hai điện trở này vào hiệu điện thế U thì dòng
điện mạch chính có cường độ I2 = 0,9 A. Tính R1 và R2.
Bài 10: Đặt một hiệu điện thế U = 45 V vào hai đầu đoạn mạch gồm hai điện trở R 1 và
R2 mắc song song. Dòng điện trong mạch chính có cường độ 2,5 A.
a, Hãy xác định R1 và R2, biết rằng R1 = 1,5R2.
b, Nếu hai điện trở này mắc nối tiếp thì phải đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện
thế là bao nhiêu để cường độ dòng điện qua mỗi điện trở đều bằng 2,5 A.
Phương pháp Tính điện trở tương đương của mạch hỗn hợp cực hay
Viết sơ đồ mạch điện: Ví dụ: (R1 nt R2) // [(R3 // R4) nt R5]
Áp dụng các công thức tính điện trở tương đương của các đoạn thành phần theo thứ tự
trong ngoặc đơn trước '()', sau đó là ngoặc vuông “[]”, tiếp theo là ngoặc nhọn “{}” và
cuối cùng tính điện trở tương đương cả mạch.
Đối với đoạn mạch thành phần nối tiếp: Rtd = R1 + R2 + R3 + ….
Đối với đoạn mạch song song:

Bài 1: Cho mạch điện có R1 = R3 = 6Ω; R2 = 4Ω có sơ đồ như hình vẽ
Hãy tính điện trở tương đương.

Đáp án: Rtd = 8,4 Ω.
Lời giải:
Viết sơ đồ mạch điện: R3 nt (R1 // R2)

Với bài toán mắc hỗn hợp này, ta tìm điện trở tương đương của thành phần trong ngoặc
đơn trước, rồi tìm điện trở tương đương toàn mạch.
Ta có:
 
Rtb = R3 + R12 = 6 + 2,4 = 8,4 Ω
Bài 2: Cho mạch điện như sơ đồ, biết R1 = 2Ω; R2 = 4Ω, R3 = 6 Ω. Hãy tính điện trở
tương đương:

Đáp án: Rtd = 3 Ω.
Lời giải:
Viết sơ đồ mạch điện: R3 // (R1 nt R2)
Ta tìm điện trở tương đương của thành phần trong ngoặc đơn trước, rồi tìm điện trở
tương đương toàn mạch.
Ta có: R12 = R1 + R2 = 2 + 4 = 6 Ω

 
Bài 3: Tính điện trở tương đương của những đoạn mạch điện sau đây, biết rằng các
điện trở đều bằng nhau và bằng 12 Ω.

Đáp án: Rtd = 20Ω
Lời giải:

Sơ đồ mạch điện: R1 nt [(R2 nt R3)// R4];
Ta có R23 = R2 + R3 = 12 + 12 = 24 (Ω).

Rtd = R1 + R234 = 12 + 8 = 20 (Ω).
Bài 1: Hai điện trở cùng bằng R được nối tiếp với nhau, sau đó lại mắc song song với
một điện trở R nữa. Tính điện trở tương đương của cụm ba điện trở đó.
A. 3R/4      B. 4R/7
C. 2R/3      D. 3R/2
Lời giải:
Đáp án: C
Sơ đồ mạch: (R nt R) // R

Điện trở tương đương 
Bài 2: Hai điện trở cùng bằng R được song song với nhau, sau đó lại mắc nối tiếp với
một điện trở R nữa. Tính điện trở tương đương của cụm ba điện trở đó.
A. 3R/4      B. 4R/7
C. 2R/3      D. 3R/2
Lời giải:
Đáp án: D
Sơ đồ mạch: (R // R) nt R
Điện trở tương đương 
Bài 3: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch sau, biết các điện trở đều có độ lớn 10
Ω.

Tóm tắt:
Sơ đồ mạch R1 // (R2 nt R3).
R1 = R2 = R3 = 10 Ω
Lời giải:
Điện trở tương đương R23 = R2 + R3 = 10 + 10 = 20 (Ω)
Điện trở tương đương của toàn mạch là:

Đáp án: Rtd = 20/3 Ω
Bài 4: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch sau, biết các điện trở đều có độ lớn 12
Ω.

Tóm tắt:
Các điện trở bằng nhau = 12 Ω.
Sơ đồ mạch: R1 // R2 // [R3 nt (R5 // R6) nt R4]
Lời giải:
Sơ đồ mạch: R1 // R2 // [R3 nt (R5 // R6) nt R4]
Điện trở tương đương R56 là:

Điện trở tương đương 3, 4, 5, 6 là: R3456 = R3 + R56 + R4 = 12 + 6 + 12 = 30Ω
Điện trở tương đương của mạch được xác định

⇒ Rtd = 5 Ω
Đáp án: Rtd = 5 Ω.
Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, biết R1 = R2 = R3 = 2Ω; R4 = R5 = 4Ω. Tính điện trở
tương đương của mạch điện.

Tóm tắt:
R1 = R2 = R3 = 2Ω; R4 = R5 = 4Ω.
Sơ đồ mạch điện: (R1 // R2) nt [(R3 nt R4) // R5].
Lời giải:
Sơ đồ mạch điện: (R1 // R2) nt [(R3 nt R4) // R5].
Điện trở tương đương R12 là:

Điện trở tương đương R34 là: R34 = R3 + R4 = 2 + 4 = 6 (Ω)
Điện trở tương đương R345 là:

Điện trở tương đương toàn mạch là:
Rtd = R12 + R345 = 1 + 2,4 = 3,4 (Ω).
Đáp án: Rtd = 3,4 (Ω)
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1 = R2 = 4Ω; R3 = 6 Ω; R4 = 3 Ω; R5 =
10 Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tóm tắt:
R1 = R2 = 4Ω; R3 = 6 Ω; R4 = 3 Ω; R5 = 10 Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn
mạch AB.
Lời giải:
Sơ đồ mạch điện: R1 nt [(R2 nt R3) // R5] nt R4
Điện trở tương đương R23 = R2 + R3 = 4 + 6 = 10 (Ω).
Điện trở tương đương R235 là:

Điện trở tương đương toàn mạch AB là
Rtd = R1 + R235 + R4 = 4 + 5 + 3 = 12 (Ω).
Đáp án: Rtd = 12 Ω
Bài 7: Tính điện trở tương đương của mạch điện sau, biết R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = R4 =
6 Ω.

Tóm tắt:
Tính điện trở tương đương của mạch điện, biết R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = R4 = 6 Ω.
Lời giải:
Sơ đồ mạch: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

R12 = R1 + R2 = 2 + 4 = 6 (Ω)
R34 = R3 + R4 = 6 + 6 = 12 (Ω)
Điện trở tương đương của đoạn mạch là

Đáp án: Rtd = 4 Ω.
Bài 8: Có 3 điện trở cùng có giá trị R. Hỏi có bao nhiêu cách mắc mạch cho chúng ta
các điện trở tương đương khác nhau? Hãy tính các điện trở tương đương đó.
Tóm tắt:
Có 3 điện trở cùng có giá trị R. Hỏi có bao nhiêu cách mắc mạch cho chúng ta các điện
trở tương đương khác nhau? Hãy tính các điện trở tương đương đó.
Lời giải:
Có 3 điện trở có thể có các cách mắc sau:
Cách 1: Mắc nối tiếp 3 điện trở

Điện trở tương đương là Rtd = R + R + R = 3R.
Cách 2: Mắc song song 3 điện trở

Điện trở tương đương là: Rtd = R/3
Cách 3: Mắc 2 điện trở song song, nối tiếp với điện trở còn lại

Điện trở tương đương là:

Cách 4: Hai điện trở mắc nối tiếp, và mắc song song với điện trở còn lại

Điện trở tương đương là

Bài 9: Có các điện trở cùng R = 5 Ω. Hãy mắc chúng để được các điện trở tương đương
có giá trị 3 Ω với ít điện trở nhất.
Tóm tắt:
Có các điện trở cùng R = 5 Ω. Hãy mắc chúng để được các điện trở tương đương có giá
trị là 3 Ω với ít điện trở nhất.
Lời giải:
Vì Rtđ nhỏ hơn điện trở thành phần nên các điện trở R mắc theo kiểu song song
Gọi R1 là điện trở của nhánh mắc song song R

⇒ R.R1 = 3(R + R1) ⇔ 5R1 = 15 + 3R1 ⇒ R1 = 7,5
Vì R1 > R nên nhánh R1 gồm R nối tiếp R2
R1 = R + R2 ⇒ R2 = 2,5 .Vậy mạch điện được mắc như sau (hình 2)

Bài 10: Cho sơ đồ mạch điện sau, các điện trở đều có cùng giá trị R = 15Ω. Hãy tính
điện trở tương đương của đoạn mạch.

Tóm tắt:
Các điện trở đều có giá trị 15 Ω.
Lời giải:
Viết sơ đồ mạch: [R1 nt (R2 // R3)] // R4 // R5
Ta có

R123 = R23 + R1 = 7,5 + 15 = 22,5 Ω.
Điện trở tương đương của mạch là:

⇒ Rtd = 5,625 Ω.
Đáp án: Rtd = 5,625 Ω.

Bài 1: Hai điện trở cùng bằng R được song song với nhau, sau đó lại mắc nối tiếp với
một cum hai điện trở R mắc nối tiếp nữa. Tính điện trở tương đương của cụm bốn điện
trở đó.
Bài 2: Hai điện trở R1= R2= 20Ω được mắc vào hai điểm A & B.
a)Tính Rtđ của đoạn mạch AB khi R1 nt R2? Rtđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện trở thành
phần?
b) Nếu R1 // R2 thì Rtđ cản mạch AB bằng bao nhiêu? R' tđ lớn hơn hay nhỏ hơn mỗi điện
trở thành phần?
c) Tính tỉ số Rtđ : R'tđ ?
Bài 3: Có 3 điện trở cùng giá trị R=30Ω. Có mấy cách mắc cả 3 điện trở này thành
mạch điện? Vẽ sơ đồ và tính điện trở tương đương của mỗi mạch?
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Các điện trở có giá trị bằng nhau và bằng 6Ω. Hãy
tính điện trở tương đương toàn mạch điện?

Bài 5: Tính điện trở tương đương đối với đoạn mạch có 4 điện trở R giống nhau mắc
nối tiếp và đoạn mạch mắc song song?
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ biết: R1 = R12 =1Ω; R2 = R10 = 3Ω; R3 = R8 = 2Ω; R4 =
R9 = 6Ω; R5 = R7 = 18Ω; R6 = R11 = 4Ω. Tính RMN =?

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết R1 = 6Ω; R2 =2Ω; R3 =3Ω. Tính điện trở tương đương của mạch AB?
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ:

R1 =1Ω; R2 =2Ω; R3 =3Ω; R4 =6Ω(Điện trở của dây nối không đáng kể). Tính Rtđ trong
các trường hợp sau:
a. Nếu K1 và K2 cùng mở?
b. Nếu K1 mở và K2 đóng?
c. Nếu K1 đóng và K2 mở?
d. Nếu K1 và K2 cùng đóng?
Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ:

Điện trở của cá ampe kế và dây nối không đáng kể và R 1 = R2 =20Ω; R3 = R6 =4Ω; R5 =
3Ω; R4 =1Ω. Tính RAB?
Bài 10: Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các R đều như nhau và bằng rΩ?

Phương pháp Tính điện trở tương đương của mạch cầu cực hay | Cách chuyển mạch sao thành mạch
tam giác
Phương pháp giải:
Mạch cầu có sơ đồ như hình vẽ:

Mạch cầu được chia làm 2 loại: mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng.
* Mạch cầu cân bằng có các tính chất sau:
- Về điện trở: 

 (R5 là đường chéo của cầu)

- Về dòng điện: I5 = 0
- Về HĐT: U5 = 0
Suy ra: I1 = I2; I3 = I4; U1 = U3; U2 = U4

* Mạch cầu không cân bằng: 
I5 khác 0; U5 khác 0
a) Đối với mạch cầu cân bằng:
Vì I5 = 0; U5 = 0 nên ta có thể bỏ R5 và vẽ lại mạch.
Mạch được vẽ lại như sau:

Mạch trở thành (R1 nt R3) // (R2 // R4). Và ta tính điện trở tương đương như mạch hỗn
hợp thông thường.
b) Đối với mạch cầu không cân bằng:
Ta cần sử dụng phương pháp chuyển mạch để tính điện trở tương đương của mạch
điện. Có 2 cách chuyển mạch như sau:
+ Chuyển mạch tam giác thành sao.

Lồng hai mạch vào nhau để tìm x,y,z.

Ta có:
 

Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được:

Lấy (4) trừ lần lượt cho (1); (2); (3), ta được

+ Cách chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác

 

Lồng hai mạch vào nhau ta được hình

Từ các biểu thức (5) ở phần trên ta chia các biểu thức theo vế có:

Khử R2 và R3, ta có:

Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ bên. Biết các giá trị điện trở R 1 = 3Ω; R2 = 6Ω; R3 =
5Ω; R4 = 2 Ω; R5 = 8Ω.
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch bằng 2 cách chuyển mạch.

Đáp án: Rtd = 3,75 Ω.
Lời giải:

Cách 1: Chuyển mạch tam giác thành sao

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R1 nt x) // (R3 nt z)] nt y
Điện trở tương đương của mạch là

Cách 2: Chuyển mạch sao thành tam giác

Mạch sau khi biển đổi thì trở thành: [(Y // R3) nt (Z // R4)] // X
Ta có:

Điện trở tương đương toàn mạch là

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có độ lớn R 1 = 1Ω; R2 = 2Ω; R3 = 3Ω;
R4 = 4Ω; R5 = 5Ω.
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB (Sử dụng cả 2 cách biển đổi).

Lời giải:

Cách 1: biển đổi mạch sao thành tam giác.
Vùng khoanh tròn chọn biến đổi thành mạch tam giác.
Ta có:

Sơ đồ mạch sau khi biến đổi: [(Y // R1) nt (Z // R2)] // X
Điện trở tương đương RY1Z2

Điện trở tương đương của mạch là:

Cách 2: Biển đổi mạch tam giác thành sao.

Mạch biến đổi trở thành: X nt [(Z nt R2) // (Y nt R4)]
Điện trở tương đương của mạch là:

Qua hai ví dụ minh họa, các em có thể biến đổi các mạch sao, tam giác theo các nút tùy
ý mà vẫn có kết quả tương tự.
Bài 1: Cho mạch điện như hình 24. Trong đó: R 1 = R4 = 4Ω; R2 = 2Ω; R3 = 8Ω; R5 =
10Ω. Điện trở các dây nối và khóa K không đáng kể.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi:
a) K mở.
b) K đóng.

Tóm tắt
R1 = R4 = 4; R2 = 2; R3 = 8; R5 = 10. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi:
a) K mở.
b) K đóng.
Lời giải:
a) Khi K mở, dòng điện không đi qua R 5 nên có thể bỏ qua R5 và vẽ lại mạch điện như
sau:

Sơ đồ mạch điện: (R1 nt R3) // (R2 nt R4)
Điện trở tương đương của mạch là:

b) Khi K đóng, xét tỉ số: 
Nên đây là mạch cầu cân bằng. Do đó I5 = 0 và U5 = 0. Ta vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: (R1 nt R3) // (R2 // R4)
Điện trở tương đương của mạch là

Đáp án: a) 4Ω; b) 4Ω.

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có độ lớn: R 1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R3 =
10Ω; R4 = 30Ω; R5 = 5Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
Tóm tắt
R1 = 5; R2 = 2; R3 = 10; R4 = 30Ω; R5 = 5Ω.
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
Lời giải:

Xét tỉ số 
 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để tính điện trở tương đương ta
cần biến đổi mạch. Chọn cách biến đổi mạch tam giác thành sao.

Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R1 nt x) // (R3 nt z)] nt y
Điện trở tương đương của mạch là

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, các giá trị điện trở là R 1 = R3 = R4 = 2 Ω; R2 = 10
Ω; R5 = 4 Ω; R6 = 20 Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.
Tóm tắt
R1 = R3 = R4 = 2 Ω; R2 = 10 Ω; R5 = 4 Ω; R6 = 20 Ω.
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.
Lời giải:

Xét tỉ số: 
 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để tính điện trở tương đương
của mạch ta cần biến đổi mạch. Chọn cách biến đổi mạch sao thành tam giác.
Chuyển mạch sao thành tam giác:

R1 = R3 = R4 = 2; R2 = 10; R5 = 4 Ω; R6 = 20 Ω.

Mạch sau khi biển đổi thì trở thành: {[(Y // R2) nt (Z // R4)] // X} nt R6
Ta có:

Điện trở tương đương toàn mạch là

Đáp án: Rtd = 160/7 Ω.
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R3 = R5 = 3Ω, R2 = 2 Ω; R4 = 6 Ω.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Tóm tắt
R1 = R3 = R5 = 3Ω; R2 = 2 Ω; R4 = 6 Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.
Lời giải:
Xét tỉ số 
 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để xác định điện trở tương
đương ta cần biển đổi mạch.
Chuyển mạch tam giác thành sao

R1 = R3 = R5 = 3Ω; R2 = 2 Ω; R4 = 6 Ω.
Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R1 nt x) // (R2 nt z)] nt y
Điện trở tương đương của mạch là

Bài 5: Cho mạch cầu như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R 1 = 10Ω,
R2 = 15Ω, R3 = 20Ω, R4 = 17,5Ω, R5 = 25Ω.

Tóm tắt
Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R 1 = 10Ω, R2 = 15Ω, R3 = 20Ω, R4 = 17,5Ω,
R5 = 25Ω.
Lời giải:
Xét tỉ số 

 nên đây là mạch cầu không cân bằng.

Để tính điện trở tương đương của mạch cần biển đổi mạch.
Biển đổi mạch tam giác thành sao.

R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, R3 = 20Ω, R4 = 17,5Ω, R5 = 25Ω.

Mạch biến đổi trở thành: X nt [(Z nt R2) // (Y nt R4)]
Điện trở tương đương của mạch là

Đáp án: Rtd ≈ 14,9 Ω.
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 1Ω, R2 = 0,4Ω, R3 = 2Ω, R4 = 6Ω, R5 = 1Ω.
Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Tóm tắt
R1 = 1Ω, R2 = 0,4Ω, R3 = 2Ω, R4 = 6Ω, R5 = 1Ω. Xác định điện trở tương đương của
đoạn mạch.
Lời giải:
Mạch điện trên chính mà một mạch cầu, có thể vẽ lại cho dễ nhìn như sau:

Xét tỉ số 
 nên đây là mạch cầu không cân bằng. Để xác định điện trở tương
đương của mạch ta cần biến đổi mạch điện.

R1 = 1Ω, R2 = 0,4Ω, R3 = 2Ω, R4 = 6Ω, R5 = 1Ω
Áp dụng các công thức tìm x, y, z:

Vậy mạch sau khi chuyển ta được [(R1 nt x) // (R2 nt z)] nt y
Điện trở tương đương của mạch là

Đáp án: Rtd ≈ 1,9 Ω
Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = 3Ω; R2 = 4Ω; R3 = 12Ω; R4 = 16Ω; R5 =
10 Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Tóm tắt
Biết R1 = 3Ω; R2 = 4Ω; R3 = 12Ω; R4 = 16Ω; R5 = 10 Ω. Xác định điện trở tương đương
của đoạn mạch
Lời giải:
Đây là dạng mạch cầu, có thể vẽ lại như sau:

Xét tỉ số:

 nên đây là mạch cầu cân bằng.
Vì vậy I5 = 0; U5 = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

Đáp án: Rtd = 5,6 Ω
Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R 1 = 3Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 8Ω; R5 = 5
Ω. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch

Tóm tắt
Biết R1 = 3 Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 8Ω; R5 = 5 Ω. Xác định điện trở tương đương
của đoạn mạch.

Lời giải:
Xét tỉ số: 

 nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I5 = 0; U5 = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
R1 = 3Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 8Ω; R5 = 5 Ω.
Điện trở tương đương của mạch là:

Đáp án: 
Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Hãy xác định điện trở tương đương của
mạch.Trong đó: R1 = 5; R2 = 2; R3 = 10; R4 = 4; R5 = 5.

Tóm tắt
Hãy xác định điện trở tương đương của mạch. Trong đó: R 1 = 5; R2 = 2; R3 = 10; R4 =
4; R5 = 5.
Lời giải:

Xét tỉ số: 

 nên đây là mạch cầu cân bằng.

Vì vậy I5 = 0; U5 = 0. Ta có thể vẽ lại mạch như sau:

Sơ đồ mạch: (R1 nt R3) // (R2 nt R4)
R1 = 5; R2 = 2; R3 = 10; R4 = 4; R5 = 5.
Điện trở tương đương của mạch là:

Đáp án: 
Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. R1 = R2 = R3 = R4 = 2 Ω; R5 = R6 = 1 Ω; R7 = 4 Ω.
Điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính điện trở
RAB.

Tóm tắt
Cho mạch điện như hình vẽ. R1 = R2 = R3 = R4 = 2 Ω; R5 = R6 = 1 Ω; R7 = 4 Ω. Rv >>
RA = 0.
Tính điện trở RAB.

Lời giải:
Chập P với A; N với Q ta được hình vẽ :

R56 = R5 + R6 = 2 Ω
Ta thấy:

Vậy mạch cầu cân bằng, ta có I2 = 0, UMN = 0 và có thể chập M với N
Suy ra: R1 // R34 ⇒ R134 = 2/3 Ω ;
R7 // R56 ⇒ R756 = 4/3 Ω
RAB = R134 + R756 = 2 Ω
Đáp án: RAB = 2Ω.
Bài tập bổ sung
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết R1 = R4 = 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 8Ω. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là U AB = 12V.
Bỏ qua điện trở các dây nối và các khóa K. Tính điện trở tương đương của mạch AB và
dòng điện qua các điện trở trong các trường hợp sau:
a) Đóng K2 mở K3.
b) Đóng K3 mở K2.

c) Đóng cả K2 và K3.
Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết R1 = R6 = 2Ω; R2 = R3= 4Ω; R4= 8Ω; R5= 6Ω. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là
UAB = 12V. Bỏ qua điện trở các dây nối và các khóa K. Tính điện trở tương đương của
mạch AB và dòng điện qua các điện trở.
Câu 3: Cho mạch điện như sơ đồ.

Biết R1 = 10Ω...