Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
BÀI 6 MOMEN LỰC - ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT

I. MOMENT LỰC:
 Khái niệm moment lực:

 Momen lực đối với một trục quay là là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được
đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.
 Công thức tính moment lực

M = Fd

- Trong đó:
+ M là momen lực [Nm].
+ F là độ lớn của lực tác dụng [N].
+ d là cánh tay đòn, là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực [m].
 Các bước xác định cánh tay đòn d của một lực: (rất quan trọng cần ghi nhớ)
+ Bước 1: Xác định giao điểm O của trục quay và mặt phẳng chứa các lực.
+ Bước 2: từ O kẻ đường thẳng vuông góc và cắt giá của lực F tại H. Thì OH chính là cánh tay đòn
d.

z
A

O

O

H

P

H

 Lưu ý: Khi lực tác dụng có giá đi qua trục quay (d = 0) thì momen lực bằng không, vật sẽ không
quay.
 Một số ứng dụng của moment lực:

Dùng cờ lê để siết chặt đại ốc

Mở của bằng cách tác dụng lực

Dùng đòn bẩy để di chuyển tảng đá

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)

II. MOMENT NGẪU LỰC:
 Khái niệm ngẫu lực:
 Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng đặt vào một vật.
 Dưới tác dụng của ngẫu lực, chỉ có chuyển động quay của vật bị biến đổi.
 Trường hợp vật không trục quay cố định: ngẫu lực sẽ làm vật quay quanh trục đi qua trọng tâm và
vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

 Moment của ngẫu lực:
 Hai lực

F1

và

F2

đều làm cho vật quay theo cùng một chiều nên

moment của ngẫu lực M là

M = F1d1 + F2d2

Trong đó:

F1 = F2 = F ( N )
d = d1 + d 2

là độ lớn của mỗi lực.

(m)
(m) là hoảng cách giữa hai giá của lực, gọi là cánh tay

đòn của ngẫu lực
 Moment của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

III. QUY TẮC MOMENT LỰC:
 Quy tắc moment lực:
 Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng độ lớn các moment lực có xu
hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng độ lớn các moment lực có xu hướng làm vật
quay theo chiều ngược lại

M1 + M2 + ... = M'1 + M'2 + ...

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
 Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn:
 Tổng các lực tác dụng lên vật bằng 0.
 Tổng các moment lực tác dụng lên vật đối với một điểm bất kì bằng 0 (nếu chọn một chiều quay làm
chiều dương).

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1: Mô men lực tác dụng lên một vật là đại lượng
A. véctơ.

B. đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.

C. để xác định độ lớn của lực tác dụng. D. luôn có giá trị dương.
Câu 2: Loại cân nào sau đây không tuân theo quy tắc mômen lực?
A. Cân Rôbecvan.

B. Cân đồng hồ. C. Cân đòn.

D. Cân tạ.

Câu 3: Dụng cụ nào sau đây không phải là ứng dụng của đòn bẩy?
A. Cái kéo. B. Cái kìm. C. Cái cưa. D. Cái mở nút chai.
Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về momen lực và cánh tay đòn của lực?
A. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực
B. Mômen lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của vật đó
C. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực
Câu 5: Trong hệ SI, đơn vị của mômen lực là
A. N/m. B. N (Niutơn). C. Jun (J). D. N.m .
Câu 6: Mô men lực là
A. là đại lượng vô hướng.
B. là đại lượng véctơ.
C. là đại lượng véctơ vuông góc với mặt phẳng bởi lực với cánh tay đòn của lực và có độ lớn bằng tích độ
lớn của lực với cánh tay đòn của nó.
D. luôn tích bằng tích véctơ của lực với cánh tay đòn của nó.
Câu 7: Đối với vật quay quanh một trục cố định
A. nếu không chịu mômen lực tác dụng thì vật phải đứng yên.
B. khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ dừng lại ngay.
C. vật quay được là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.
D. khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn là có momen lực tác dụng lên vật.
Câu 8: Khi mở hoặc đóng cánh cửa (loại có bản lề) thì ta tác dụng lực như thế nào vào cánh cửa để cánh
cửa dễ quay nhất?
A. Tác dụng lực vào cạnh gần bản lề, theo hướng vuông góc với mặt phẳng cánh cửa.
B. Tác dụng lực vào cạnh xa bản lề, theo hướng song song với mặt phẳng cánh cửa.
C. Tác dụng lực vào cạnh xa bản lề, theo hướng vuông góc với mặt phẳng cánh cửa.
D. Tác dụng lực vào cạnh gần bản lề, theo hướng song song với mặt phẳng cánh cửa.
Câu 9: Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh một trục? Lực có giá
A. nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.
B. song song với trục quay.
C. cắt trục quay.

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
D. nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay.
Câu 10: Khi một vật rắn quay quanh một trục thì tổng mômen lực tác dụng lên vật có giá trị
A. bằng không.

B. luôn dương.

C. luôn âm. D. khác không.

Câu 11: Quy tắc mômen lực
A. chỉ được dùng cho vật rắn có trục cố định.
B. chỉ được dùng cho vật rắn không có trục cố định.
C. không dùng cho vật nào cả.
D. dùng được cho cả vật rắn có trục cố định và không cố định.
Câu 12: Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì
A. tổng mômen của các lực có khuynh hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng mômen của các
lực có khuynh hướng làm vật quay theo chiều ngược lại.
B. tổng mômen của các lực phải bằng hằng số.
C. tổng mômen của các lực phải khác không.
D. tổng mômen của các lực phải là một véctơ có giá đi qua trục quay.
Câu 13: Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh trục?
A. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.
B. Lực có giá song song với trục quay.
C. Lực có giá cắt trục quay.
D. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay.
Câu 14: Cánh tay đòn của lực F đối với tâm quay O là
A. khoảng cách từ O đến điểm đặt của lực F.
B. khoảng cách từ O đến ngọn của vec tơ lực F.
C. khoảng cách từ O đến giá của lực F.
D. khoảng cách từ điểm đặt của lực F đến trục quay.
Câu 15: Một vật có trục quay cố định, chịu tác dụng của 1 lực F thì
A. vật chuyển động quay.
B. vật đứng yên.
C. vật vừa quay vừa tịnh tiến.
D. vật chuyển động quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
Câu 16: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về momen lực?
A. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.
B. Mômen lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của vật đó.
C. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật.
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực
Hướng dẫn giải
Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực chứ không phải của vật.

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
Câu 17: Mômen lực là
A. là đại lượng vô hướng.
B. là đại lượng vectơ.
C. là đại lượng véctơ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi lực với cánh tay đòn của lực và có độ lớn bằng tích
độ lớn của lực với cánh tay đòn của nó.
D. luôn tích bằng tích véctơ của lực với cánh tay đòn của nó
Hướng dẫn giải
Mô men lực là đại lượng véctơ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi lực với cánh tay đòn của lực và có độ lớn
bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn của nó.

r
Câu 18: Cánh tay đòn của lực F đối với tâm quay O là khoảng các từ

r

r

A. O đến điểm đặt của lực F.

r
F.
C. O đến giá của lực

B. O đến ngọn của vec tơ lực F.

r
F
D. điểm đặt của lực
đến trục quay.

Hướng dẫn giải
Câu 19: Khi một vật rắn quay quanh một trục thì tổng momen lực tác dụng lên vật có giá trị
A. bằng không.

B. luôn dương.

C. luôn âm. D. khác không.

Hướng dẫn giải
Khi một vật rắn quay quanh một trục thì tổng mômen lực tác dụng lên vật có giá trị khác không (tổng các
momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải khác tổng các momen lực có xu hướng
làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ).
Câu 20: Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì tổng momen của các lực
A. có khuynh hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các lực có khuynh hướng
làm vật quay theo chiều ngược lại.
B. phải bằng hằng số.
C. phải khác không.
D phải là một vectơ có giá đi qua trục quay
Hướng dẫn giải
Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật
quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim
đồng hồ.
Câu 21: Điều kiện cân bằng của một chất điểm có trục quay cố định còn được gọi là
A. quy tắc hợp lực đồng quy. B. quy tắc hợp lực song song.
C. quy tắc hình bình hành.

D. quy tắc momen lực.

Hướng dẫn giải
Điều kiện cân bằng của một chất điểm có trục quay cố định còn được gọi là quy tắc mômen lực.
Câu 22: Biểu thức nào sau đây là biểu thức của quy tắc mômen lực áp dụng cho trường hợp vật rắn có
trục quay cố định chịu tác dụng của lực F1 làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ và lực F2 làm vật
quay ngược chiều kim đồng hồ

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
F1 d 2
uur uuur
= .
M + M 2 = 0. B. F1d2 = F2d1. C. F2 d1
A. 1

uur uuur
M
= M2.
D. 1

Câu 23: Momen ngẫu lực được tính bằng biểu thức

uur uuur uur
M
+ M2 = M .
A. 1

B. M = M1 = M2.

C. M = (F1 + F2)(d1 + d2).

D. M = F1(d1 + d2) = F2(d1 + d2).

Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay thì không có tác dụng làm quay vật.
B. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định không phụ thuộc vào độ lớn của lực.
C. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định phụ thuộc vào khoảng cách từ trục quay
tới giá của lực.
D. Lực tác dụng lên vật có giá không song song và không đi qua trục quay cố thì có tác dụng làm quay vật.

Hướng dẫn giải
Momen lực được tính bằng tích số của độ lớn lực tác dụng và cánh tay đòn M = F.d .
Câu 25: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay thì không có tác dụng làm quay vật.
B. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định không phụ thuộc vào độ lớn của lực.
C. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định phụ thuộc vào khoảng cách từ trục quay
tới giá của lực.
D. Lực tác dụng lên vật có giá không đi qua trục quay cố định (không song song) thì có tác dụng làm quay
vật.
Hướng dẫn giải
Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định phụ thuộc vào độ lớn của lực và cách tay
đòn (khoảng cách từ trục quay đến giá của lực) của lực.
Câu 26: Một vật đang quay quanh một trục với tốc độ góc 5 rad/s. Bỏ qua sức cản không khí. Nếu bỗng
nhiên momen lực tác dụng lên nó mất đi thì
A. vật dừng lại ngay.

B. vật đổi chiều quay.

C. vật quay đều với tốc độ góc 5 rad/s. D. vật quay chậm dần rồi dừng lại
Câu 27: Đối với một vật quay quanh một trục cố định
A. nếu không chịu momen lực tác dụng thì vật phải đứng yên.
B. khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ lập tức dừng lại.
C. vật quay được là nhờ momen lực tác dụng lên nó.
D. khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn đã có momen lực tác dụng lên vật
Hướng dẫn giải
Khi tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn đã có mômen lực tác dụng lên vật.
Câu 28: Momen quán tính của một vật không phụ thuộc vào

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
A. khối lượng của vật.
B. hình dạng và kích thước vật.
C. gia tốc hướng tâm gây ra chuyển động quay của vật.
D. vị trí trục quay.
Hướng dẫn giải
Mức quán tính của vật quay quanh một trục phụ thuộc vào khối lượng của vật và sự phân bố khối lượng đó
đối với trục quay.
Câu 29: Hai quạt máy cùng công suất có cánh quạt hình dạng kích thước giống nhau. Quạt thứ nhất có
cánh bằng đồng. Quạt thứ hai có cánh làm bằng nhựa. Ban đầu, hai quạt có vận tốc góc bằng nhau. Đồng
thời tắt quạt, ta thấy
A. cánh quạt đồng dừng lại sớm hơn cánh quạt nhựa.
B. cánh quạt nhựa dừng lại sớm hơn cánh quạt đồng.
C. cánh quạt đồng dừng lại đồng thời với cánh quạt nhựa.
D. không có cơ sở để kết luận.
Hướng dẫn giải
Do khối lượng của quạt có cánh bằng đồng lớn hơn nên mức quán tính lớn hơn  lâu dừng hơn.
Câu 30: Ngẫu lực là
A. hai lực có giá song song, cùng chiều, có độ lớn bằng nhau.
B. hai lực có giá không song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau.
C. hai lực có giá song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, tác dụng lên hai vật khác nhau.
D. hai lực song song, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau, nhưng có giá khác nhau và cùng tác dụng lên
một vật.
Câu 31: Đơn vị của momen ngẫu lực là
A. N/m. B. Nm. C. N/m2.

D. N.

Câu 32: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đơn vị động lượng là Nm.
B. Một vật chịu tác dụng của ngẫu lực thì chỉ có chuyển động quay.
C. Đơn vị của ngẫu lực là kg.m/s.
D. Qui tắc mô men chỉ áp dụng cho vật có trục quay cố định.
Câu 33: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật quay.
B. Ngẫu lực là hợp lực của hai lực song song ngược chiều.
C. Mômen ngẫu lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của ngẫu lực.
D. Không thể tìm được hợp lực của ngẫu lực.
Câu 34: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Momen lực chỉ phụ thuôc vào độ lớc của lực.

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
B. Qui tắc mô men chỉ áp dụng cho vật có trục quay cố định.
C. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau, có giá khác nhau cùng tác dụng
vào một vật.
D. Ngẫu lực không có đơn vị đo.

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1: Cho biết người chị (bên phải) có trọng lượng
em có trọng lượng

P2 = 300 N, khoảng cách d 2 = 1 m, còn người

P1 = 200 N.

Phát biểu
a. Trọng lực của người chị cùng chiều kim đồng hồ còn của người em ngược chiều kim đồng
hồ.
b. Để bập bênh giữ cân bằng thì khoảng cách của người em đến trục bâp bênh là 2 m.
c. Để bập bênh nghiêng về phía người em thì khoảng cách từ người em đến trục bập bênh là
1,5 m.
d. Nếu khoảng cách từ người em đến trục bập bênh là 1,5 m thì để bập bênh nghiêng về phía
người chị thì người chị di chuyển ra xa trục bập bênh.
Hướng dẫn giải

Đ–S
Đ
S
S
Đ

a. Xét trục quay đi qua trục bập bênh. Trọng lực của người chị có tác dụng làm bập bênh quay cùng
chiều kim đồng hồ còn trọng lực của người em lại làm bập bênh quay ngược chiều kim đồng hồ.
b. Áp dụng quy tắc moment lực, ta có

M P1 = M P2  P1d1 = P2 d 2  200.d1 = 300.1  d1 = 1,5 m.

c. Để bập bênh nghiêng về phái người em thì
d. Để bập bênh nghiêng về phía người chị
người chị phải dịch ra xa trục bập bênh.

M P1  M P2  P1d1  P2 d 2  200.d1  300.1  d1  1,5 m.

M P1  M P2  P1d1  P2 d 2  200.1,5  300.d 2  d 2  1 m.

Vậy

Câu 2: Để nhổ một cây đinh ghim vào bàn tạo thành một góc 300 so với phương thẳng đứng, ta tác
dụng lực F = 150 N theo phương vuông góc với cán búa như hình. Búa có thể quay quanh trục quay vuông
góc với mặt phẳng hình vẽ tại điểm O, khoảng cách từ điểm đặt tay đến trục quay là 30 cm và khoảng cách
từ đầu đỉnh đến trục quay là 5 cm. Xác định lực do búa tác dụng lên đỉnh.
Phát biểu
a. Búa chịu tác dụng của hai lực.
b. Lực do tay người tác dụng lên búa và lực do búa tác dụng lên đinh làm búa quay cùng chiều
nhau.
c. Lực do búa tác dụng vào đinh có độ lớn là 779,4 N.
d. Để nhổ đinh dễ dàng hơn thì cánh tay đến đầu búa xa nhau.

Đ–S
Đ
S
Đ
Đ

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)

Hướng dẫn giải

r

ur

b. Xét trục quay đi qua điểm O. Lực F do tay người tác dụng vào cán búa và lực F ' do đinh tác dụng
vào búa làm búa quay theo 2 chiều ngược nhau.
c. Áp dụng quy tắc moment lực, ta có

Fh = F'd '  Fh = F'

M F = M F'

d
0, 05
 150.0,3 = F'.
 F'  779, 4 N
0
cos 30
cos 300

Vậy lực do búa tác dụng vào đinh là 779,4 N
Câu 3: Một thanh chắn đường, dài 7,8 m, trọng lượng 2100 N và trọng tâm
G cách đầu bên trái A 1, 2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang O
ở cách đầu bên trái 1,5m. Để giữ thanh đó nằm ngang thì lực tác dụng vào đầu
bên phải B là bao nhiêu?
Phát biểu
a. Khoảng cách từ trục O đến trọng tâm G là 2,8 m.
b. Từ đầu B đến trục O cách nhau 6,3 m.
c. Để thanh AB cân bằng thì tác dụng đầu B một lực là 100 N.
d. Nếu tác dụng đầu B một lực 150 N thì thàng AB sẽ nghiêng về phía đầu A.
Hướng dẫn giải

AG = 1, 2 m
 GO = 0,3 m

OA = 1,5 m

a. Ta có
b. AB = 7,8 m  BO = AB −1,5 = 6,3 m
c. Điều kiện cân bằng của thanh AB có trục quay cố định tại O là

Đ–S

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
2100.0,3
= 100 N.
6,3

M Pur = M Fuur  P.GO = FB .OB  2100.0,3 = FB .6,3  FB =
B

d. Ta có

M P = P.GO = 2100.0,3 = 630
 MP  MF

M F = F.BO = 150.6,3 = 945

. Nên thanh AB sẽ nghiêng về đầu B.

Câu 4: Một thanh gỗ nhẹ có trục quay ở O, chịu tác dụng của lực

F1 = 20 N, phương và chiều như hình

vẽ. OA = 10 cm, AB = 40 cm.

O

B
A

30o
O

Câu a

B

30o
O

A

B

A

Câu b

60o

Câu c
Đ–S
Đ
S
S
Đ

Phát biểu
a. Để thanh gỗ trong câu a đứng yên thì lực tại B là 4 N.
b. Ở câu b, thanh gỗ đứng yên khi lực tại B là 3 N.
c. Tại điểm B trong câu c chịu một lực 2 N thì thanh gỗ đứng yên.
d. Trong câu a, để điểm B hướng xuống thì tác dụng lực lên điểm B lớn hơn 4 N.
Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc mômen lực đối với trục quay O, ta có

a. Biểu thức (1) trong câu a)

 F2 = F1.
sin 30 =

b. Từ hình vẽ (Câu b) ta thấy

 F2 = F1.
Biểu thức (1)

 F1 =  F2  F1.d1 = F2 .d 2  F2 = F1.

d1
d2

(1)

OA
10
= 20.
= 4 N.
OB
10 + 40

d1
 d1 = OA.sin 30
OA

OA.sin 30
10.sin 30
= 20.
= 2 N.
OB
50

d

sin 30 = 1  d1 = OA.sin 30


OA

sin 60 = d 2  d = OB.sin 60
2

OB
c. Từ hình vẽ (Câu c) ta thấy 

 F2 = F1.
Biểu thức (1)

OA.sin 30
10.sin 30
= 20.
= 2,3 N.
OB.sin 60
50.sin 60

d. Đề điêm B hướng xuống trong câu a:

 F1   F2  F1.d1  F2 .d 2  F2  F1.

d1
= 4 N.
d2

Câu 5: Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng m = 20 kg. Người ấy tác

r
2
o
F
dụng một lực vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc  = 60 . Lấy g = 10 m/s .
Hãy tính lực F trong trường hợp:

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)


Phát biểu

Đ–S

P.OA.sinα
F=
.
OB
a. Nếu lực nâng vuông góc với tấm gỗ thì biểu thức tính lực nâng là

S

b. Để tấm gỗ cân bằng thì lực nâng vuông góc với tấm gỗ có độ lớn 50 N.

Đ

P.OA
F=
.
OB
c. Khi nâng tấm gỗ thẳng đứng lên trên thì độ lớn lực nâng tính bằng công thức

Đ

d. Để tấm gỗ cân bằng khi nâng thẳng đứng lên trên thì độ lớn lực nâng là 150 N.
Hướng dẫn giải

S

a. Trường hợp lực nâng vuông góc với tấm gỗ:

Từ hình vẽ áp dụng quy tắc moment với trục quay tức thời O ta có

F.OB = P.OA '  F.OB = P.OA.cos   F =

P.OA.cos 
OB

F.OB = P.OA '  F.OB = P.OA.cos   F =
b. Ta có

P.OA.cos  20.10.OA.cos 600
=
= 50 N.
OB
2.OA

c. Lực nâng hướng thẳng đứng lên trên

Từ hình vẽ áp dụng quy tắc moment với trục quay tức thời O ta có

F.OB' = P.OA '  F.OB.cos  = P.OA.cos   F =

P.OA
OB

F.OB' = P.OA '  F.OB.cos  = P.OA.cos   F =
d.

P.OA 20.10.OA
=
= 100 N.
OB
2.OA

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1: Một chiếc xe đẩy chuyển vật liệu có cấu tạo như hình. Tổng khối lượng vật liệu và xe là 100 kg.
Áp dụng quy tắc moment, tính lực nâng đặt vào tay cầm để giữ xe thăng bằng. Lấy g = 9,8 m/s2.

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)

Hướng dẫn giải
Xét trục quay đi qua trục bánh xe. Lực nâng của tay có tác dụng làm xe quay cùng chiều kim đồng hồ
còn trọng lực của xe có tác dụng làm xe quay ngược chiều kim đồng hồ.

Áp dụng quy tắc moment lực, ta có

MF = MP  Fd1 = Pd2  F.1, 4 = 100.9,8.0,6  F = 420 N

Câu 2: Một cột truyền tải điện có các dây cáp dẫn điện nằm ngang ở đầu cột và được giữ cân bằng
thẳng đứng nhờ dây thép gắn chặt xuống đất như hình vẽ. Biết dây cáp thép tạo góc 300 so với cột điện,
các dây cáp dẫn điện tác dụng lực kéo F = 500 N vào đầy cột theo phương vuông góc với cột. Xác định
lực căng của dây cáp thép để cột thăng bằng.

Hướng dẫn giải

+ Xét trục quay đi qua điểm tựa của cột điện lên mặt đất, lực căng của dây cáp dẫn điện có tác dụng
làm cột điện quay ngược chiều kim đồng hồ; lực căng của dây cáp thép có tác dụng chống lại sự quay này.
+ Áp dụng quy tắc moment lực, ta có

MF = MT

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
 F.h = T.h.sin 30 (h là chiều cao của cột điện)
0

 T = 2F = 2.500 = 1000 N.

r

r

Câu 3: Người ta tác dụng lực F có độ lớn 80 N lên tay quay để xoay chiếc cối xay như hình. Cho rằng F
có phương tiếp tuyến với bề mặt cối xay, khoảng cách từ tay quay đến tâm quay là d = 40 cm. Xác định

r

moment của lực F đối với trục quay qua tâm cối xay.

Hướng dẫn giải

r
F
Moment của lực đối với trục quay qua tâm cối xay M = Fd = 80.0, 4 = 32 N.m.

Câu 4: Một thanh dài 1 m, khối lượng m = 1,5 kg. Một đầu thanh được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề,
đầu kia được giữ bằng một dây treo thẳng đứng. Trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn d = 0,4 m. Lấy
g = 10 m/s2. Tính lực căng của dây.

Hướng dẫn giải

Xét trục quay đi qua điểm C.
Áp dụng quy tắc moment lực, ta có

M T1 = M T2

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
T1.AC = T2 .AB  T1.AC = m.g.AB  T1.0, 4 = 4.10.0,3  T1 = 30 N.

Phản lực do tường tác dụng lên thanh BC là

N=

T1
BC
50
= T1.
= 30. = 50 N.
sin 
AB
30

Câu 5: Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho 1/ 4 chiều dài của nó
→

nhô ra khỏi mặt bàn (hình vẽ). Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi
lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu vênh lên. Hỏi trọng lượng của thanh sắt bằng bao
nhiêu Newton?
G

O

A

Hướng dẫn giải
+ Gọi L là chiều dài thanh sắt.

+ Do thanh đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G nằm ngay trung điểm của thanh
+ Áp dụng quy tắc mômen lực đối với trục quay O, ta có

 OA = OG =

L
4

P = F  P.OG = F.OA

+ Trọng lượng thanh sắt: P = F = 40 N.

BÀI 6 MOMEN LỰC - ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT
I. MOMENT LỰC:
 Khái niệm moment lực:

 Momen lực đối với một trục quay là là đại lượng đặc trưng cho (1)…………… của lực và được đo
bằng (2)…………… của lực với (3)…………… của nó.
 Công thức tính moment lực M = Fd
- Trong đó:

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
+ M là (4)…………… [Nm].
+ F là (5)…………… của lực tác dụng [N].
+ d là (6)……………, là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực [m].
 Các bước xác định cánh tay đòn d của một lực: (rất quan trọng cần ghi nhớ)
+ Bước 1: Xác định giao điểm O của trục quay và mặt phẳng chứa các lực.
+ Bước 2: từ O kẻ đường thẳng (7)…………… và cắt giá của lực F tại H. Thì OH chính là (8)……………
d.
z

A

O

O
H

P

H

 Lưu ý: Khi lực tác dụng có giá đi qua trục quay (d = 0) thì momen lực bằng (9)……………, vật sẽ
(10)…………… .
 Một số ứng dụng của moment lực:

Dùng cờ lê để siết chặt đại ốc

Mở của bằng cách tác dụng lực

Dùng đòn bẩy để di chuyển tảng đá

II. MOMENT NGẪU LỰC:
 Khái niệm ngẫu lực:
 Ngẫu lực là hệ hai lực (1)……………, (2)…………… chiều, có độ lớn (3)…………… nhau và cùng
đặt vào một vật.
 Dưới tác dụng của ngẫu lực, chỉ có chuyển động (4)…………… của vật bị (5)…………….
 Trường hợp vật không trục quay cố định: ngẫu lực sẽ làm vật quay quanh trục đi qua (6)……………
và (7)…………… với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

 Moment của ngẫu lực:

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
 Hai lực F1 và F2 đều làm cho vật quay theo cùng một chiều nên moment
của ngẫu lực M là (8)……………
Trong đó:
F1 = F2 = F ( N ) là (9)…………… của mỗi lực.
d = d1 + d 2 ( m )

(m) là khoảng cách giữa hai giá của lực, gọi là

(10)…………… của ngẫu lực
 Moment của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí trục quay vuông góc
với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
III. QUY TẮC MOMENT LỰC:
 Quy tắc moment lực:
 Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì (1)…………… độ lớn các moment
lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng (2)…………… độ lớn các moment lực có xu
hướng làm vật quay theo (3)……………

M1 + M2 + ... = M'1 + M'2 + ...

 Điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn:
 Tổng các lực tác dụng lên vật bằng (4)…………… .
 Tổng các moment lực tác dụng lên vật đối với một điểm bất kì bằng (5)…………… (nếu chọn một
chiều quay làm chiều dương).

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1: Mô men lực tác dụng lên một vật là đại lượng
A. véctơ.
B. đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.
C. để xác định độ lớn của lực tác dụng.
D. luôn có giá trị dương.
Câu 2: Loại cân nào sau đây không tuân theo quy tắc mômen lực?
A. Cân Rôbecvan.
B. Cân đồng hồ.
C. Cân đòn.

D. Cân tạ.

Câu 3: Dụng cụ nào sau đây không phải là ứng dụng của đòn bẩy?
A. Cái kéo.
B. Cái kìm.
C. Cái cưa.

D. Cái mở nút chai.

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về momen lực và cánh tay đòn của lực?
A. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực
B. Mômen lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của vật đó
C. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực
Câu 5: Trong hệ SI, đơn vị của mômen lực là
A. N/m.
B. N (Niutơn).

C. Jun (J).

D. N.m .

Câu 6: Mô men lực là
A. là đại lượng vô hướng.
B. là đại lượng véctơ.
C. là đại lượng véctơ vuông góc với mặt phẳng bởi lực với cánh tay đòn của lực và có độ lớn bằng tích độ
lớn của lực với cánh tay đòn của nó.
D. luôn tích bằng tích véctơ của lực với cánh tay đòn của nó.
Câu 7: Đối với vật quay quanh một trục cố định
A. nếu không chịu mômen lực tác dụng thì vật phải đứng yên.
B. khi không còn momen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ dừng lại ngay.
C. vật quay được là nhờ có momen lực tác dụng lên nó.
D. khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn là có momen lực tác dụng lên vật.
Câu 8: Khi mở hoặc đóng cánh cửa (loại có bản lề) thì ta tác dụng lực như thế nào vào cánh cửa để cánh cửa
dễ quay nhất?
A. Tác dụng lực vào cạnh gần bản lề, theo hướng vuông góc với mặt phẳng cánh cửa.
B. Tác dụng lực vào cạnh xa bản lề, theo hướng song song với mặt phẳng cánh cửa.
C. Tác dụng lực vào cạnh xa bản lề, theo hướng vuông góc với mặt phẳng cánh cửa.
D. Tác dụng lực vào cạnh gần bản lề, theo hướng song song với mặt phẳng cánh cửa.
Câu 9: Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh một trục? Lực có giá
A. nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.
B. song song với trục quay.
C. cắt trục quay.
D. nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay.
Câu 10: Khi một vật rắn quay quanh một trục thì tổng mômen lực tác dụng lên vật có giá trị
A. bằng không.
B. luôn dương.
C. luôn âm.
D. khác không.
Câu 11: Quy tắc mômen lực
A. chỉ được dùng cho vật rắn có trục cố định.
B. chỉ được dùng cho vật rắn không có trục cố định.
C. không dùng cho vật nào cả.

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
D. dùng được cho cả vật rắn có trục cố định và không cố định.
Câu 12: Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì
A. tổng mômen của các lực có khuynh hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng mômen của các
lực có khuynh hướng làm vật quay theo chiều ngược lại.
B. tổng mômen của các lực phải bằng hằng số.
C. tổng mômen của các lực phải khác không.
D. tổng mômen của các lực phải là một véctơ có giá đi qua trục quay.
Câu 13: Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh trục?
A. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.
B. Lực có giá song song với trục quay.
C. Lực có giá cắt trục quay.
D. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay.
Câu 14: Cánh tay đòn của lực F đối với tâm quay O là
A. khoảng cách từ O đến điểm đặt của lực F.
B. khoảng cách từ O đến ngọn của vec tơ lực F.
C. khoảng cách từ O đến giá của lực F.
D. khoảng cách từ điểm đặt của lực F đến trục quay.
Câu 15: Một vật có trục quay cố định, chịu tác dụng của 1 lực F thì
A. vật chuyển động quay.
B. vật đứng yên.
C. vật vừa quay vừa tịnh tiến.
D. vật chuyển động quay khi giá của lực không đi qua trục quay.
Câu 16: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về momen lực?
A. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực.
B. Mômen lực được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của vật đó.
C. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật.
D. Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực
Câu 17: Mômen lực là
A. là đại lượng vô hướng.
B. là đại lượng vectơ.
C. là đại lượng véctơ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi lực với cánh tay đòn của lực và có độ lớn bằng tích
độ lớn của lực với cánh tay đòn của nó.
D. luôn tích bằng tích véctơ của lực với cánh tay đòn của nó
r
Câu 18: Cánh tay đòn của lực F đối với tâm quay O là khoảng các từ
r
r
A. O đến điểm đặt của lực F.
B. O đến ngọn của vec tơ lực F.
r
r
C. O đến giá của lực F.
D. điểm đặt của lực F đến trục quay.
Câu 19: Khi một vật rắn quay quanh một trục thì tổng momen lực tác dụng lên vật có giá trị
A. bằng không.
B. luôn dương.
C. luôn âm.
D. khác không.
Câu 20: Muốn cho một vật có trục quay cố định nằm cân bằng thì tổng momen của các lực
A. có khuynh hướng làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các lực có khuynh hướng làm
vật quay theo chiều ngược lại.
B. phải bằng hằng số.
C. phải khác không.
D phải là một vectơ có giá đi qua trục quay

Tác giả Hoàng Trọng Kỳ Anh (thầy Hoàng oppa)
Câu 21: Điều kiện cân bằng của một chất điểm có trục quay cố định còn được gọi là
A. quy tắc hợp lực đồng quy.
B. quy tắc hợp lực song song.
C. quy tắc hình bình hành.
D. quy tắc momen lực.
Câu 22: Biểu thức nào sau đây là biểu thức của quy tắc mômen lực áp dụng cho trường hợp vật rắn có trục
quay cố định chịu tác dụng của lực F1 làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ và lực F 2 làm vật quay ngược
chiều kim đồng hồ
uur uuur
uur uuur
F d
A. M1 + M 2 = 0.
B. F1d2 = F2d1.
C. 1 = 2 .
D. M1 = M 2 .
F2 d1
Câu 23: Momen ngẫu lực được tính bằng biểu thức
uur uuur uur
A. M1 + M 2 = M .
C. M = (F1 + F2)(d1 + d2).

B. M = M1 = M2.
D. M = F1(d1 + d2) = F2(d1 + d2).

Câu 24: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay thì không có tác dụng làm quay vật.
B. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định không phụ thuộc vào độ lớn của lực.
C. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định phụ thuộc vào khoảng cách từ trục quay
tới giá của lực.
D. Lực tác dụng lên vật có giá không song song và không đi qua trục quay cố thì có tác dụng làm quay vật.
Câu 25: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Lực tác dụng lên vật có giá đi qua trục quay thì không có tác dụng làm quay vật.
B. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định không phụ thuộc vào độ lớn của lực.
C. Tác dụng làm quay của một lực lên vật rắn có trục quay cố định phụ thuộc vào khoảng cách từ trục quay
tới giá của lực.
D. Lực tác dụng lên vật có giá khôn...