CHUYÊN ĐỀ: SỐ NGUYÊN TỐ
A, LÝ THUYẾT
Đ/N: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
Chú ý: Số 0, 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ

B, LUYỆN TẬP
Dạng 1: TÌM SỐ NGUYÊN TỐ
Bài 1: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 3.4.5+6.7
b, 5.7.9.11-2.3.4.7
c, 3.5.7+11.13.17

d, 16354+67541

Bài 2: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 5.6.7+8.9
b, 5.7.9.11.13-2.3.7
c, 5.7.11+13.17.19

d, 4253+1422

Bài 3: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 17.18.19.31+11.13.15.23
b, 41.43.45.47+19.23.29.31

c, 987654+54321

Bài 4: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số:
a, 5.31.19.101+62.131.1989.17
b, 23.161.121.19-13.157.22.17

c, 123456789+729

Bài 5: Cho a=2.3.4.5….2008. Hỏi 2007 số tự nhiên liên tiếp sau có đều là hợp số không
a+2, a+3, a+4, ….. , a+2008

Bài 6: Tìm số nguyên tố p sao cho:
a, p+2,p+4 cũng là số nguyên tố
b, p+10, p+14 là số nguyên tố
c, p+2, p+10 cũng là số nguyên tố

Bài 7 : Tìm số nguyên tố p sao cho:
a, p+18, p+24, p+26, p+32 cũng là số nguyên tố
b, p+2, p+8, p+16 đều là số nguyên tố
c, p+2, p+6, p+8, p+14 là số nguyên tố
d, p+6, p+8, p+12, p+14 là số nguyên tố

Bài 8: Tìm số nguyên tố p sao cho:
a, 2p-1, 4p-1 cũng là số nguyên tố

b, 2p+1, 4p+1 cũng là số nguyên tố

Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên n để n+1, n+3, n+7, n+9, n+13, n+15 đều là số nguyên tố

Bài 10: Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p+q và pq+11 cũng là số nguyên tố

Bài 11 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

Bài 12: Tìm số nguyên tố p sao cho 5p+7 là số nguyên tố

Bài 13: Tìm 2002 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số

Bài 14: Tìm 1 số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai
số nguyên tố

Bài 15: Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho

có đúng 6 ước dương

Bài 16: Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn số sau lớn hơn số trước là k đơn vị. CMR:

Dạng 2: CHỨNG MINH LÀ HỢP SỐ
Bài 1: Cho p và 8p-1 là số nguyên tố, chứng minh rằng 8p+1 là hợp số

Bài 2: Chứng minh rằng: nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là
hợp số

Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p+2 cũng là số nguyên tố, chứng minh rằng p+1
chia hết cho 6

Bài 4: Chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p2 +1 là số nguyên tố thì 8p2 -1 là
hợp số

Bài 5: Chứng minh rằng nếu p và p+2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết
cho 6

Bài 6: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24

Bài 7: Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh rằng 5p+1 là hợp số

Bài 8: Cho p và p+8 là các số nguyên tố (p>3) cmr p+4 là hợp số

Bài 9: Cho p và 4p+1 là hai số nguyên tố (p>3), cmr 2p+1 là hợp số

Bài 10: Cho p và 5p+1 là hai số nguyên tố (p>3), cmr 10p+1 là hợp số

Bài 11: Cho p và 8p+1 là hai số nguyên tố (p>3), cmr 4p+1 là hợp số

Bài 12: Cho p và p+10 là các số nguyên tố, cmr p+32 là hợp số

Bài 13: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100, hỏi tổng 25 số nguyên tố đó là số chẵn
hay số lẻ

Bài 14: Tổng của ba số nguyên tố là 1012, Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

Bài 15: CMR mọi số nguyên tố >2 đều có dạng 4n+1 hoặc 4n-1

Bài 16: CMR p là số nguyên tố >3 thì p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5

Bài 17: CMR nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 14p+1 cũng là số nguyên tố thì 7p+1 là
bội số của 6

Bài 18 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỏa mãn :

Dạng 3: CHỨNG MINH LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ
Bài 1: Chứng minh các số sau là hợp số
b,
c,
a,
Bài 2: Chứng minh các số sau là hợp số
b,
c,
a,
Bài 3: Chứng minh các số sau là hợp số
a,

b,

c,

Bài 4: Chứng minh các số sau là hợp số:
Bài 5: Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :

cũng là số nguyên tố, CMR :

d,
d,
d,
, CMR : a+b+c+d là hợp số