ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây:
A.

.

B.

Câu 2: Cho hàm số

.

C.

.

có đạo hàm

A. .

B.

D.

.

. Số điểm cực trị của hàm

.

C.

.

là:

D. .

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
y

O

A.

.

B.

.

Câu 5: Cho hình hộp
là :
A. .

B. .

Câu 6: Cho hình bình hành

có tâm là

A.
C.

. Số vectơ khác

C.

.

.

có điểm đầu là

D.

.

và điểm cuối là đỉnh của hình hộp
D. .

C. .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
B.

.

x

D.

.
.

Câu 7: Cho hình lập phương
. Gọi
là tâm của hình lập phương(tâm của hình lập phương
là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 1/5

A.

.

C.
Câu 8: Cho

.
và

A.

B.

.

D.

.

là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.

B.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

.

D.

Câu 9: Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Với hệ tọa độ
dưới (gốc tọa độ
trùng với điểm ), tọa độ điểm
là

A.

.

B.

.

C.

Câu 10: Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị

được thiết lập như hình bên

.
,

,

.

D.

.

. Khoảng tứ phân vị của mẫu

số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Thống kê chiều cao của học sinh hai lớp 12A và 12B của một trường THPT được bảng số liệu sau:
Chiều cao(cm)
Lớp 12A
Lớp 12B

0
1

4
5

15
8

16
15

8
13

2
3

Theo bảng số liệu ghép nhóm trên, khẳng định nào sau là đúng?
A. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 12A bằng 30.
B. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh lớp 12A lớn hơn lớp 12B.
C. Khoảng biến thiên về chiều cao học sinh của hai lớp 12A và 12B bằng nhau.
D. Chiều cao học sinh lớp 12B phân tán hơn chiều cao học sinh lớp 12A.
Câu 12: Thắng là học sinh rất thích việc giải Rubik, bạn có thể giải được nhiều loại khối rubik khác nhau.
Trong một lần luyện tập giải khối rubik
, Thắng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25
lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho hàm số bậc bốn

liên tục trên tập

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây:

Trang 2/5

a) Hàm số

đồng biến trên

b) Hàm số

có 2 điểm cực trị.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng .

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 2:

Trong không gian

cho hình lăng trụ tam giác
và

a) Tọa độ của

biết tọa độ các điểm

.
.
là hình hộp khi và chỉ khi

và

, cho các điểm

a) Trọng tâm của tam giác
b) Độ dài đoạn thẳng
c) Tọa độ điểm

.

.

c) Tọa độ điểm
Câu 3: Trong không gian

bằng

.

b) Tọa độ điểm

d)

trên đoạn

và

.

là
bằng

.

sao cho

d) Gọi điểm

.

là

thuộc mặt phẳng

.
sao cho

thẳng hàng. Khi đó

Câu 4: Kết quả điểm kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng đề) của học sinh hai lớp
số liệu ghép nhóm ở bảng sau.
Điểm kiểm tra
Số học sinh lớp 12A
Số học sinh lớp 12B

3
1

5
4

5
15

25
16

và

.

được cho bởi mẫu

2
4

Trang 3/5

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp
nhỏ hơn 2.
c) Phương sai của mẫu số liệu lớp
lớn hơn 3.
d) Điểm thi của học sinh lớp
đồng đều hơn lớp
.
Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:

Một hộ gia đình làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày sản xuất được
Tổng chi phí sản xuất

vải lụa

.

vải lụa tính bằng nghìn đồng cho bởi hàm chi phí:

. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220
nghìn đồng một mét vuông. Khi đó để hộ gia đình trên đạt lợi nhuận tối đa mỗi ngày thì hộ làm nghề
dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vuông vải lụa.
Câu 2:

Trong một trò chơi mạo hiểm, độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau (giây)
được cho bởi công thức
khoảng thời gian

. Biểu thức

Biết tàu lượn đi lên trong
có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 3:

Trong không gian

, cho hình bình hành

. Biết

,

,

. Giả sử

Câu 4:

toạ độ điểm
. Biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu?
Câu 5: Trong không gian
trên trục
khi điểm
Câu 6:

cho 3 điểm

. Đặt

và

. Gọi

là điểm di động

. Biết giá trị nhỏ nhất của
. Tính giá trị của biểu thức

đạt được

.

Hình bên dưới minh họa một cái lều hai mái là hai hình chữ nhật giống nhau trong không gian
.
Biết các kích thước của mái lều là
,
, độ cao từ xuống mặt đất là
. Bạn Hòa
muốn trang trí chiếc lều bằng cách treo các sợi dây cờ trang trí từ các góc lều
đến đuôi
một chiếc đèn treo từ vị trí chính giữa của
, cách
. Hỏi tổng chiều dài sợi dây cờ trang
trí tối thiểu bạn Hòa cần mua là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trang 4/5

ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
1
B

2
C

3
A

4
C

5
C

6
B

7
B

8
A

9
D

10
A

11
D

12
A

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

a)Đ

a)Đ

a)S

a)Đ

b)S

b)S

b)Đ

b)S

c)Đ

c)S

c)Đ

c)Đ

d)S

d)Đ

d)Đ

d)Đ

Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
1

2

3

4

5

6

10

56

12

4,75

-8

27,6

Trang 5/5