ÔN THI THPT QUỐCGIA THÔNG NĂM 2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ 04
Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút
từ hộp bút đó?
A.

B.

Câu 2. Cho cấp số nhân

C.

có

và

A.

Tính tổng

B.

đã cho.

A.

D.

và độ dài đường sinh
.B.

Câu 4. Cho hàm số
các khoảng sau đây?

số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

C.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy

x
y'

D.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón

C.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số

-
+

-1
0

+

.

nghịch biến trên khoảng nào trong

+

1
0

0
-

D.

+

+

y
-

-

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 6. Nghiệm của phương trình
A.

.
và

Câu 8. Cho hàm số

Hàm số

D.

.

C.

thì

bằng: A.

.
.

B.

có đồ thị là đường cong hình bên.
đồng biến trên khoảng

A.

B.

C.

D.

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
y

O

.

là
B.

Câu 7. Nếu

.

x

D.

.

. C.

. D.

.

A.
Câu 10. Với

.

B.

.C.

là số thực dương tùy ý,

A.

.

.

C.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
B.

.

Câu 12. Cho số phức

là

.

A.

.

Câu 15.
của

.

là A.

.

, hình chiếu của điểm
B.

Câu 14. Trong không gian

D.

C.

Giá trị của

A.

.

D.

B.

trên mặt phẳng

.

C.

.

C.

.

D.

.

có tọa độ là

.

D.

.
. Tọa độ tâm

. D.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

.C.

, cho mặt cầu có phương trình

B.

.

là

.

Câu 13. Trong không gian

.

bằng

B.

A.

. D.

của mặt cầu đó

.

, cho mf

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến

?

A.

. B.

.

Câu 16. Trong không gian
A.
Câu 17.

B.

Cho hình chóp
và

Câu 20.

.

C.

.

B.

:

?

.

là tam giác vuông cân tại

bằng A.

.C.

D.

.

, cạnh bên

.

D.

. Biết
.

.

B. .

C.

.

D.

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

.
lần lượt tại hai điểm

bằng
.

,

có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 19. Hàm số

A.

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số

. Khi đó

.

có đáy

Câu 18. Cho hàm số

A.

.

, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng
.

. Góc giữa

C.

B.

.

C.

Với mọi số thực dương

và

.

D.

.

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

là

và

A. Vô số.

B.

.

C. .

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tích bằng

.

có bảng biến thiên như sau:

x

f  x 

.

, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện là hình chữ nhật có diện

. Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A.

Câu 23. Hàm số

D.

1
0



2
||



B.

.

D.

.



7



.



3
0



C.



f x 

3

2

Số nghiệm thực của phương trình
A.

.

B.

.

là

C. .

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

D.
là

B.

Câu 25.Cho hàm số

.

với

. D.

C. 5. 

Câu 26. Cho hình lập phương
Thể tích
của khối lập phương

.

C.

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

đồng biến trên tập số thực ?
A. 7. 
B. 6. 

A.

.

D. 4. 

có diện tích tam giác
bằng

B.

.

C.

bằng

.

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

D.

.

Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?

A.
Câu 28. Cho hàm số

.

B.

.

C.

để hàm số

.

D.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

B.

Câu 30. Cho số phức
A.

.

.

.

A.

B.

Câu 33. Trong không gian
và đi qua trọng tâm

.

, cho các vectơ

.

của tam giác

.

C.

.

D.

và

.
. Tích vô hướng

D.
,

.

,

. Mặt cầu

có tâm

.

D.

.

, mặt phẳng đi qua điểm
B.

Câu 35. Trong không gian

.

B.

.

:

D.

với

.

.

.

có phương trình là

C.

thẳng

.

C. .

A.

B.

C.

,

, cho tam giác

Câu 34. Trong không gian

D.

là
B.

Câu 32. Trong không gian
bằng

.

.

Câu 31. Điểm biểu diễn cho số phức
A.

và trục hoành.
C.

. Tìm số phức
B.

.

,

.

và vuông góc với trục
C.

.

có phương trình là

D.

.

, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

song song với đường

?
A.

Câu 36. Cho
một số từ tập
mặt.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

. Gọi là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc . Chọn ngẫu nhiên
. Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số , chữ số không đồng thời có

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 37. Cho hình chóp
phẳng

bằng
A.

có đáy

là tam giác đều cạnh

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

Câu 38. Cho hàm số

,

, góc giữa đường thẳng

và

.

C.

và mặt

bằng
.

D.

liên tục và nhận giá trị dương trên

với

.

thỏa mãn

,

. Tính
A.

.

C.

.

Câu 39. Tìm tất cả giá trị của
A.

để hàm số

.

.

Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao

A.
Câu 41. Cho

B.

.

.

C.

.
. Gọi

thuộc

.

B.

,

Câu 44. Cho hàm số

.

Câu 45. Cho hàm số

.

D.

.

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
C.

D.

(với

.

là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của

là
.

C.

.

nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên
. Tính

A.

D.

?

.

. B.

đi qua đỉnh của khối

, khẳng định nào sau đây đúng?

sao cho

phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc

.

và hình nón là

.

C.

Câu 43. Cho phương trình

A.

D.

. Một mặt phẳng

. Đặt

Câu 42. Cho hàm số
A.

.

. Diện tích thiết diện tạo bởi

B.

. Có bao nhiêu số nguyên

.

C.

là các số thực thỏa

A.

D.

và bán kính đáy

của đáy bằng

.

.

đồng biến trên từng khoảng xác định.

B.

nón và có khoảng cách đến tâm

B.

D.

.

thỏa mãn

và

.
B.

.

có bảng biến thiên như sau:

C.

.

D.

.

để

Số nghiệm thuộc đoạn
A.

của phương trình

.

B.

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn

là bao nhiêu biết rằng

.

C.

.

B.

?

A.

.

.

Câu 48. Cho hàm số
trị của

C.

B.

liên tục trên

:

A. 1.

Câu 49. Cho hình chóp
tam giác vuông cân tại . Gọi
khối chóp

.

D.

.

Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc

D. .

có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.

.

.

.

để phương trình
.

C.

có nghiệm

.

D. .

, thỏa các điều kiện
B. 2.

C.

và
.

D.

. Giá
.

có đáy
là hình vuông cạnh , mặt bên
là tam giác đều, mặt bên
là điểm thuộc đường thẳng
sao cho
vuông góc với
. Tính thể tích

.
A.

Câu 50. Cho hàm số

Hàm số

.

B.
có đạo hàm

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.

là
của

A.

B.

C.

D.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022

ĐỀ PT ĐỀ MINH HOẠ

Bài thi: TOÁN

Đề thi gồm 50 câu

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN

1.B
11.C
21.C
31.D
41.C

2.D
12.D
22.B
32.A
42.A

3.B
13.D
23.D
33.B
43.D

4.A
14.C
24.A
34.C
44.D

5.B
15.D
25.B
35.A
45.C

6.A
16.A
26.B
36.B
46.B

7.A
17.D
27.C
37.B
47.B

8.A
18.A
28.A
38.B
48.C

9.A
19.D
29.A
39.C
49.D

10.B
20.B
30.A
40.B
50.C

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút
từ hộp bút đó?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là
Câu 2. Cho cấp số nhân
A.

có

và
B.

Chọn D.

Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có:

Tính tổng

số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

C.
Lời giải

D.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy
A.

.

và độ dài đường sinh
B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.

Ta có:
Câu 4. Cho hàm số
các khoảng sau đây?

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số
x -
y'
+

-1
0
0 +

nghịch biến trên khoảng nào trong
1
0

+
+

+

y
-

-
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Trong khoảng

đạo hàm

nên hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
A.

.

B.

.

Chọn B.

Câu 6. Nghiệm của phương trình
A.

.

C.
.
Lời giải

D.

C.
.
Lời giải

D.

.

là
B.

.

Chọn A.
Điều kiện

.

.

Phương trình

(nhận).

Vậy nghiệm của phương trình
Câu 7. Nếu
A.

.

và
.

thì
B.

.

bằng:
C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Câu 8. Cho hàm số

.
liên tục trên các khoảng

,

và có bảng biến thiên như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và giá trị cực đại bằng 5.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

.

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

y

O

A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số
hàm số
Câu 10. Với

.

B.

bằng
.

C.
.
Lời giải

Chọn B.
Ta có

, có 1 cực trị và có hệ số

.

là số thực dương tùy ý,

A.

x

.

D.

.

. Nên chọn

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Họ nguyên hàm của hàm số

là

Câu 12. Cho số phức
A.

Giá trị của

.

B.

.

là

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D.
Ta có
Câu 13. Trong không gian
A.

, hình chiếu của điểm

.

B.

trên mặt phẳng

.

C.
Lời giải

có tọa độ là

.

D.

.

Chọn D.
Khi chiếu điểm

lên mặt phẳng

Vậy hình chiếu của điểm
Câu 14. Trong không gian
là
A.

thì hoành độ và tung độ giữ nguyên, cao độ bằng 0.

trên mặt phẳng

có tọa độ là

.

, cho mặt cầu có phương trình

.

B.

.

. Tọa độ tâm
C.
Lời giải

.

D.

của mặt cầu đó
.

Chọn C.
Câu 15.

Trong không gian với hệ tọa độ

pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Câu 16. Trong không gian
A.

, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng
.

B.

.

C.
Lời giải

:
.

?
D.

.

Chọn A.
Thay tọa độ của điểm
Vậy điểm

vào phương trình đường thẳng

không thuộc vào đường thẳng

.

ta có

.

Câu 17.

Cho hình chóp
. Góc giữa
A.
.

có đáy
và

là tam giác vuông cân tại

bằng
B.
.

, cạnh bên

. Biết

C.
.
Lời giải

D.

,

.

Chọn D.

S
a 3
A

M
a

C

B
(+)

.

(+)

.

(+) Gọi

là trung điểm của

(+) Xét

. Suy ra góc giữa

có

(+)

là

.

.

.

(+)

.

Câu 18. Cho hàm số

Hàm số
A.

và

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

có bao nhiêu điểm cực đại?

.

B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A.
Câu 19. Hàm số
. Khi đó
A.

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

lần lượt tại hai điểm

bằng
.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

.

D.

.

và

;

Trên đoạn

.

, ta có:

,

,

.

Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
Vậy
Câu 20.

lần lượt tại hai điểm

và

.

.

Với mọi số thực dương

và

thỏa mãn

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B.
Ta có

.
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. Vô số.

B.

là

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn C

Đặt

, bất phương trình có dạng

Khi đó

. Vậy nghiệm nguyên của phương trình là

Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
tích bằng

.
.

, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện là hình chữ nhật có diện

. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là

suy ra chiều cao của hình trụ là

.

, có diện tích là

,

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 23. Hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

x

f  x 

1
0



2
||



3
0







7





f x 

3

2

Số nghiệm thực của phương trình
A.

.

B.

là

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D
là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Số nghiệm thực của phương trình

bằng số giao điểm của 2 đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên

.

.

có 3 nghiệm thực.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.

. D.

Lời giải
Chọn A

.
Câu 25. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là
dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?
A.
.
B.

. Năm
.

, dân số của Nga là

C.

.

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức

.

Với
Ta có

.
.

D.

người. Hỏi năm
.

Câu 26. Cho hình lập phương
Thể tích

có diện tích tam giác

của khối lập phương

A.

.

bằng

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là
Khi đó: Tam giác

.

là tam giác đều cạnh

.

.
Vậy

.

Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số

chỉ có một đường tiệm cận ngang là

.

.

Đồ thị hàm số

có một đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số

và một đường tiệm cận ngang

chỉ có một đường tiệm cận ngang là

Đồ thị hàm số

có một đường tiệm cận ngang

Câu 28. Cho hàm số

.
và hai đường tiệm cận đứng

,

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A

Giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung lần lượt là:

và

Dựa vào đồ thị ta thấy:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

B.

.

.
,

và trục hoành.
C.

Lời giải
Chọn A

.

.

D.

.

.

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường

,

là

.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng

với trục hoành là

Hoành độ giao điểm của parabol

với trục hoành là

.

.

Diện tích hình phẳng cần tìm là

.
Câu 30. Cho số phức
A.

.

. Tìm số phức
B.

.
.

C.
Lời giải

.

D.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
.

Câu 31. Điểm biểu diễn cho số phức
A.

.

là
B.

.

Chọn D
Ta có:

.

Vậy điểm biểu diễn cho
Câu 32. Trong không gian
bằng
A.

là

.

, cho các vectơ

.

B.

,

.

Câu 33. Trong không gian

, cho tam giác

của tam giác

. Tích vô hướng

với

,

D.

.

,

. Mặt cầu

có phương trình là

A.
C.

và
C. .
Lời giải

Chọn A

và đi qua trọng tâm

.

.
.

B.
D.
Lời giải

.
.

có tâm

Chọn B
Ta có

.

Bán kính của mặt cầu

.

Phương trình mặt cầu:
Câu 34. Trong không gian
B.

.
, mặt phẳng đi qua điểm

.

B.

và vuông góc với trục

.

C.
.
Lời giải

Chọn C
Gọi

là mặt phẳng đi qua

Khi đó
Vậy

thẳng

:

.

.

.

có phương trình là:

Câu 35. Trong không gian

D.

và vuông góc với trục

có véc-tơ pháp tuyến

có phương trình là

.

, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

song song với đường

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì
nên nhận vectơ chỉ phương
cũng là một vectơ chỉ phương của .
Câu 36. Cho
một số từ tập
mặt.

. Gọi

của

làm vectơ chỉ phương. Do đó

là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc

. Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

, chữ số

D.

. Chọn ngẫu nhiên
không đồng thời có

.

Chọn B
Lập được

số gồm năm chữ số khác nhau từ thuộc

Số phần tử của không gian mẫu là:

.

.

Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc
số.

trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là:

Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc

trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số

thời có mặt là:

số.

Gọi biến cố
là “Chọn được số gồm năm chữ số khác nhau thuộc
và chữ số , chữ số không đồng thời có mặt”.
Suy ra

số.

, chữ số

đồng

trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ

Xác suất cần tìm là:
Câu 37. Cho hình chóp
phẳng

bằng
A.

.
có đáy

là tam giác đều cạnh

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

.

,
và

C.

, góc giữa đường thẳng

và mặt

bằng
.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Vì

nên

.
.

Dựng hình bình hành

, ta có

Suy ra
Gọi

là trung điểm
, suy ra
(
) thì

Từ

Tam giác
Trong tam giác

và

. Từ

nên

vuông tại

. Nên

.

.
, ta có

.

Vậy

, do đó

.

suy ra

đều cạnh

ta có

.

. Kẻ

Câu 38. Cho hàm số

liên tục và nhận giá trị dương trên

với

thỏa mãn

. Tính
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta biến đổi:

.
. Ta lấy nguyên hàm hai vế:

.

, ta lại có

.

.

Từ đó tính

.

Đặt

,

.

Câu 39. Tìm tất cả giá trị của
A.

.

để hàm số
B.

đồng biến trên từng khoảng xác định.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

,

Chọn C
TXĐ:

.

Ta có

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
.
Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao
nón và có khoảng cách đến tâm
A.

.

và bán kính đáy

của đáy bằng
B.

. Một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi

.

C.

và hình nón là

.

D.

Lời giải

Chọn B

+Gọi mặt phẳng qua đỉnh là
+Khoảng cách từ
Gọi
khi đó:

.

đến mặt

:

là hình chiếu vuông góc của
, gọi

lên

,

là hình chiếu vuông góc của

lên

.

.

+

.

.

đi qua đỉnh của khối

+

.

Vậy,

.

Câu 41. Cho

là các số thực thỏa

A.

.

. Đặt

B.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Đặt

.

Do đó:

.

Suy ra

.

Vậy

.

Câu 42. Cho hàm số
. Có bao nhiêu số nguyên
A.

. Gọi
thuộc

.

,

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

sao cho

B.

?

.

C.
Lời giải

ChọnA
Xét hàm số

trên

;
Suy ra:

D.

.

;

,

,

.

.

TH1:

;

Suy ra:

. Do đó: có

giá trị của

.

thỏa mãn.

TH2:
;
Suy ra:

.

.
. Do đó: có

giá trị của

thỏa mãn.

Vậy có tất cả

giá trị thỏa mãn.

Câu 43. Cho phương trình

(với

phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc
A.

. B.

là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của

để

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta đặt

, vì

nên

.

Phương trình đã cho trở thành

.

Để phương trình ban đầu có ít nhất một nghiệm

thì phương trình

có ít nhất một nghiệm

.
.
Với

thì phương trình

Suy ra

trở thành

.

không phải là nghiệm của

.

.

Đặt

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
Câu 44. Cho hàm số

.

nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên
. Tính

A.

.

và

.
B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn D

thỏa mãn

D.

.

HD: Phân tích đề ra tìm hướng giải: từ giả thiết ta có

Vì

và

có dạng

, với mọi

và
. Mặt khác

, với mọi
nên

Do đó

hay

nên ta có
.

. Vậy Chọn D
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
.
A.

. biểu thức vế trái

. từ đó ta có Lời giải.

Vì

Câu 45. Cho hàm số

nên ta có

.

của phương trình
B.

.

là bao nhiêu biết rằng
C.

.

Lời giải
Chọn C

Ta xét phương trình
Từ đó ta có:

Ta lập BBT của hàm số

Nhìn BBT ta thấy phương trình

với

vô nghiệm

D. .

. Suy ra

Phương trình

có nghiệm duy nhất

Xét trên khoảng

, ta có phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.

.

B.

.
.

C. .
Lời giải

Chọn B
Ta có

xác định trên

D.

.

.

Ta có:

.

Xét

(do

,

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
điểm cực trị.

có

Câu 47. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc

).

nghiệm phân biệt. Vậy hàm số
để phương trình

có nghiệm

?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn C

D. .

Điều kiện:
Ta có:

* .
Xét hàm số
Suy ra hàm số
Do đó

trên

. Ta có:

liên tục và đồng biến trên

*
. Vì

.

nên ta có BBT:

Do đó ycbt
Vì

.

.

Đặt

nên

.
.

có

Vậy có

giá trị

Câu 48. Cho hàm số
trị của

cần tìm.

liên tục trên

, thỏa các điều kiện

và

. Giá

:
A. 1.

B. 2.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Đặt

.

Ta lại có:

.

Do đó:

(vì

)
.

Vậy

.

Câu 49. Cho hình chóp
tam giác vuông cân tại
khối chóp
.
A.

có đáy
. Gọi

là hình vuông cạnh

là điểm thuộc đường thẳng

.

B.

.

Gọi
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của
là hình chiếu của

lên

.

sao cho

C.
Lời giải

Chọn D

và

.

, mặt bên

là tam giác đều, mặt bên
vuông góc với

.

D.

. Tính thể tích

.

là
của

Ta có:

,

,

Khi đó:

.

suy ra tam giác

vuông tại

.

Ta có:

và

.

.
Do đó:

.

Gọi

. Ta có:
đồng dạng với

.
( vì

và

chung) nên ta có:

.
đồng dạng với

( vì

và

) nên ta có:

.

Thể tích
Câu 50. Cho hàm số

của khối chóp

là:

có đạo hàm

Hàm số
A.

.

có đồ thị như hình vẽ.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

C.
Lời giải

Chọn C

D.

C

ách 1: Ta có:

Có
Đặt

bất phương trình

Vẽ Parabol
khoảng

trở thành

.

Trên cùng đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số

nằm trên đồ thị hàm số

và

Suy ra
nghịch biến trên các khoảng

và

Vậy hàm số
Cách 2: Ta có:
Có:

.
.

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số

Từ đồ thị ta có:

và

Khi đó

Ta có bảng xét dấu.

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

trên các