Hai bài toán từ tạp chí kvant phù hợp cho học sinh lớp 9:
Bài M2814: Cho các số a, b, c dương thỏa mãn a2 = b + c. Tính giá trị biểu thức:

Giải: Từ a2 = b + c, ta có :

Tương tự ta có:

Cộng hai kết quả này lại ta được:

Bài 2826: Trên các cạnh AB, BC của hình vuông ABCD lấy tương ứng các
điểm E, F sao cho BE = BF. Gọi O là tâm hình vuông; L, N thứ tự là trung điểm
EF, DF và K là giao của AL với DF. Chứng minh rằng C, K, L, O, N cùng
thuộc một đường tròn.
Giải: Dễ thấy L thuộc BD và các tam giác BAD, BLF đồng dạng (g.g.) suy ra
BF/BL = BD/BA suy tiếp các tam giác BFD và BLA đồng dạng (c.g.c.). Từ đây
ta được các góc BAK và BDK bằng nhau, suy ra tứ giác BADK nội tiếp. Lại do
ABCD cũng nội tiếp nên A, B, C, D, K cùng thuộc một đường tròn, do đó góc
AKC vuông mà góc BOC cũng vuông nên tứ giác COLK nội tiếp.
(1)
Dễ thấy góc AKD = CBD suy ra tứ giác BKFL nội tiếp suy ra góc BLK = BFK
mà ON là đường trung bình của tam giác BDF nên ON // BF suy ra góc ONK =
BFK. Như vậy góc BLK = OLK hay tứ giác KLON nội tiếp
(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm…

K

B

C

F

L

E

O

A

N

D