BỘ 2

ĐỀ THAM KHẢO 01

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề gồm có 06 trang)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỈ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho hàm số

A.
Câu 2:

B. .

.

B.

Cho hàm số
A.

Câu 4:

.

.

.

C.

B.

Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng

C.

Câu 6:

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

Câu 5:

C.

D.

.

Cho hàm số
có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số đã cho?

A.
Câu 3:

có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

.

C.

D.

B.

.

D.

.Phát biểu nào sau đây đúng?
.

D.

.

, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của

.

B.

.

C.

.

D.

.

A.

.

.

A.

Trong không gian với hệ toạ độ

.

, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của

.

Trong không gian với hệ toạ độ
đường thẳng?

.

, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
.
Trang 1

B.

.

BỘ 2

C.
Câu 7:

Câu 8:

.

Cho hai biến cố

và

D.

. Xác suất của biến cố

là xác suất của

với điều kiện

A. Nếu

thì

.

B. Nếu

thì

.

.
với điều kiện biến cố

, ký hiệu là

đã xảy ra được gọi

. Phát biểu nào sau đây đúng?

C. Nếu

thì

.

D. Nếu

thì

.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.
Nhóm

Tần số

…

…

Bảng 1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A.
Câu 9:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt
là
A.

;

;

. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
.

B.

Câu 10: Cho hàm số

Hình phẳng

.

C.

liên tục, không âm trên đoạn

giới hạn bởi đồ thị hàm số

quay quanh trục

.

D.

như hình 3.

, trục hoành và hai đường thẳng

tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Trang 2

.

;

BỘ 2

A.

. B.

.

C.

Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng
A.

.

B.

Câu 12: Chỉ số hay độ

.

. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng

.

C.

.

D.

.

của một dung dịch được tính theo công thức

nồng độ ion hydrogen. Độ
A.

. D.

.

của một loại sữa có

B.

.

C.

với

là

là bao nhiêu?
.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
và
a) Vectơ có toạ độ

là một vectơ chỉ phương của

.

b) Vectơ có toạ độ

là một vectơ chỉ phương của

.

c) Côsin của góc giữa hai vectơ
d) Góc giữa hai đường thẳng
Câu 2:

Cho hàm số

và
và

bằng

(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng

.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên các khoảng

.
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Trang 3

BỘ 2

Câu 3:

Hình
4 lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của
Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam

kilôgam) được cho bởi Bảng 2:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức
.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của
kilôgam) là 4 kg.
Câu 4:

Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc
mở của máy tính.

a)

.

b) Nếu

cm và

c) Nếu

thì

d) Độ mở máy tính là

cm thì

.

.
nếu

cm và

Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trang 4

.

được gọi là độ

BỘ 2

Câu 1:

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm
dân số của quốc gia đó ở năm thứ
trong đó,

là hàm theo biến

hàng năm là

ước tính là

là tỉ lệ tăng dân số hàng
người và tỉ lệ tăng dân số

Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ

. Hỏi

(đơn vị trên mỗi trục

là tâm của nguồn phát âm với bán kính

.

Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại hay không
người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và
là
bao nhiêu mét?
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra
bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ
độ

vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn

nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là
phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình
nhiêu?
Câu 4:

,

triệu người?

là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm

Câu 3:

và

%. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm

từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt
Câu 2:

được cho bởi công thức:

dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm

năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm

. Khi đó,

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh

,
. Giá trị của

,

và mặt
là bao

, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau,

mỗi hình vuông có cạnh bằng
, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có
dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của bằng bao nhiêu centimét để thể tích của
khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình 6
Câu 5:

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình
phẳng giới hạn bởi hai parabol
và
như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ
là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp
đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình 7

Trang 5

Câu 6:

BỘ 2

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo
cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là
trong số đó có

người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có

người không bị nhiễm

bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong
nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có

,

người đã bị

số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm

tính. Trong
người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có
số người đó cho kết quả
dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra
dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập
phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
------------------HẾT------------------

ĐỀ THAM KHẢO 02
HD ÔN TẬP TN.THPT
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho hàm số

có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
Câu 2:

.

Cho hàm số

B.

.

C.

có đồ thị như Hình 2.

Trang 6

.

D.

.

BỘ 2

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A.
Câu 3:

B.

.

C.

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 4:

.

.

.

D.

.

là?

B.

.

Trong không gian tọa độ

C.

.

D.

.

vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.
Câu 5:

.

B.

Trong không gian tọa độ
thẳng?

.

C.

.

D.

.

phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường

B.

C.

D.

C.

D.

A.
Câu 6:

Trong không gian tọa độ
Tâm của mặt cầu
A.

Câu 7:

Cho hai biến cố

, cho mặt cầu:

có tọa độ là:
B.
với

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.
Câu 8:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi
là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép
nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các
công thức sau?
Giá trị
Nhóm
Tần số
đại diện

….

…

…

Bảng 1

Trang 7

BỘ 2

A.
B.
C.
D.
Câu 9:

Trong không gian

tọa độ của vectơ

A.

B.

Câu 10: Cho các hàm số

là:
C.

D.

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như Hình 3.

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
thẳng

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 11: Cho hàm số

liên tục trên

và có một nguyên hàm là

Giá trị của biểu thức
A.

và hai đường

bằng:

B.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ

Biết rằng

C.

D.

khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng?
A.

B.

C.

D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trang 8

BỘ 2

Câu 1:

Trong không gian tọa độ

a) Vectơ có tọa độ

và mặt phẳng

là một vectơ chỉ phương của

b) Vectơ có tọa độ

Câu 2:

cho đường thẳng

là một vectơ pháp tuyến của

c) Côsin của góc giữa hai vectơ

và

d) Góc giữa đường thẳng

(làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng

Cho hàm số

và mặt phẳng

bằng

.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng
dương trên các khoảng

và nhận giá trị

.

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

.
Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ
. Điểm

, cho bốn vệ tinh

,

,

trong không gian, biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm

lần lượt là
a)
Trang 9

,

BỘ 2

b)
c)
d)
Câu 4:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
vật trên đường cách đó

thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại

. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể

từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường
số
b)

mà xe ô tô đi được trong thời gian

, trong đó
là quảng đường xe ô tô đi được

(giây) là một nguyên hàm của hàm

.
.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là

giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Câu 1:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời nhắn. Thí sinh trả lời từ câu đến câu .
Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình
phẳng
quanh một đường thẳng bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ
(đơn vị trên
trục là decimet) vào hình phẳng
tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng sẽ trùng với trục
. Khi đó hình phẳng

được giới hạn bởi các đồ thị hàm số

,

và hai đường

thẳng
,
(Hình 4). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet
khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2:

Câu 3:

Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi
là lãi kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra và
lãi suất không thay đổi. Hỏi từ tháng thứ mấy trở đi, người đó có hơn
triệu đồng?
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút
lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về
Trang 10

BỘ 2

phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ

vào khung lưới ô vuông và tìm

vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng
và

Câu 4:

, đường thẳng

đi qua hai nút lưới

và

đi qua hai nút lưới
. Sau khi làm tròn đến

hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng và bằng
( là số tự nhiên). Giá trị
của bằng bao nhiêu?
Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt
giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm ,
khác nhau. Xác suất phát triển bình
thường của hạt giống đó trên các ô đất ,
lần lượt là
và
. Lặp lại thí nghiệm trên
với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường
trên một ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu 5:

Câu 6:

Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là
hành khách. Trong một khu du lịch, một
đoàn khách gồm
người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận
với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở (người) thì giá tiền cho mỗi người
là
(nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao
nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy
dưới dài

, cạnh đáy trên dài

, cạnh bên dài

(Hình 5).

Hình 5
Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là
đồng
. Số tiền để
mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu
đồng)?

Trang 11

BỘ 2

ĐỀ THAM KHẢO 03
HD ÔN TẬP TN.THPT
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lưra chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1:

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ tâm đối xứng cùa đồ thị hàm số đã cho là:
y 3

2
A.
Câu 2:

.

B.

.

.

Trong không gian toạ độ
phẳng?
.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận

.

C.

.

C.

.

D.

.

?
.

D.

.

, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt

B.

Trong không gian toạ độ

x

C.

B.

A.
Câu 5:

1

O1

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 4:

B.

Cho hàm số
xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

A.
Câu 3:

.

1
1

.

C.

. D.

.

, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng

?
A.

.

B.

.

Trang 12

C.

.

D.

.

BỘ 2

Câu 6:

Trong không gian
mặt cầu
A.

Câu 7:

cho mặt cầu:

là:

.

B.

.

C.

Nếu hàm số y =
liên tục trên
A. 2 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Câu 8:

Tích vô hướng của 2 vectơ
A.

Câu 9:

.

A.

thỏa mãn
.

.

D.

<
,
thì
B. 2 là điểm cực đại của hàm số.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

.

C.

.

có đồ thị như Hình 3. Gọi

.

B.

.

D.

.

là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

.

.

trong không gian được tính bằng:

B.

Cho hàm số y =
tích

. Bán kính của

C.

quanh trục

.

D.

là

.

Câu 10: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép
nhóm. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào dưới đây?
Nhóm

Giá trị
đại diện

Tần số

.

Bảng 1

A.

.

Trang 13

BỘ 2

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Trong không gian tọa độ

, mặt cầu

A.

.

C.

và đường kính 6 có phương trình là

B.

.

Câu 12: Cho hàm số
thức
A. 7.

có tâm

.

D.

liên tục trên

.

thỏa mãn

. Giá trị của biểu

bằng
B. 1.

C. 12.

D. 0,75.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Trong không gian tọa độ

, cho hai mặt phẳng

và

.
a) Vectơ có tọa độ

là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng

b) Vectơ có toạ độ

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

c) Côsin của góc giữa hai vectơ
d) Góc giữa hai mặt phẳng
Câu 2:

Cho hàm số

.

và
và

bằng

bằng
.

.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Trang 14

.

.

.

BỘ 2

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Câu 3:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc

thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng

, trong đó

.

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là

c)

.

.

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
Câu 4:

là

.

Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện
những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau:
Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là
;
còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó
là
. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi
là
biến cố một con bò bị bệnh bò điên,
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét
nghiệm.
a)

.

b)
c)
d)

.
.
.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trang 15

BỘ 2

Câu 1:
Câu 2:

Giả sử
. Với
là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức
bằng
bao nhiêu?
Giả sử ở những giây đầu tiên, máy bay ở Hình 5 bay theo một đường thẳng tạo với mặt đất một
góc 21 với vận tốc 240 km/h. Hình 6 mô tả mặt đất là một phần mặt phẳng, máy bay bay từ vị
trí đến vị trí . Độ cao AH của máy bay so với mặt đất sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 3
giây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hình 5
Câu 3:

Hình 6

Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là
triệu
đồng/người với điều kiện như sau:
• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.
• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho

nghìn đồng/người.

• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm

nghìn đồng/người so với ngày hôm trước.

Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn
triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4:

Bác Hà lập lại mật khẩu cho tài khoản thanh toán trực tuyến. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo về
số điện thoại của bác mã OTP là một dãy

kí tự, mỗi kí tự là một chữ số, chữ số

đứng đầu. Xác suất của biến cố: Mã OTP là dãy kí tự
tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

với

có thể

là bao nhiêu (làm

Câu 5:

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra
sản phẩm trong đó có
sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy
ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm
lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6:

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh
, bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có
cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi
gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình 7).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười)?

Trang 16

BỘ 2

ĐỀ THAM KHẢO 04
HD ÔN TẬP TN.THPT
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1
đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho hàm số
có đồ
thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên các khoảng

C.

Hàm số

Câu 2:

.

và nghịch biến trên khoảng

.

và đồng biến trên khoảng

.

nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số

.

và

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

và

có đồ thị như Hình 2.

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Câu 3:

B.

.

C.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 4:

.

.

Trong không gian
A.

B.

.

C.

, khoảng cách giữa hai điểm
.

B.
Trang 17

là:
.

D.

.

?
.

D.
và

.
bằng:
.

BỘ 2

C.
Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

.

D.

.

Trong không gian tọa độ
, mặt phẳng đi qua điểm
vectơ pháp tuyến có phương trình

và nhận

làm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trong không gian tọa độ

, mặt cầu tâm

bán kính

A.

.

B.

C.

.

D.

Nếu hàm số

liên tục trên

có phương trình là
.
.

thỏa mãn

và tồn tại

sao cho

thì

Câu 8:

A. Hàm số

đạt giá trị lớn nhất bằng

.

B. Hàm số

đạt giá trị cực tiểu bằng

.

C. Hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số

đạt giá trị cực đại bằng

Đạo hàm của hàm số
A.

Câu 9:

.

.
.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó
bằng
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số

Bảng 1

A.

.

C.

.

Câu 10: Cho các biến cố
dưới đây?
A.

B.

và

.

D.

thỏa mãn

B.

.
.
. Khi đó

.
Trang 18

C.

bằng biểu thức nào

.

D.

.

BỘ 2

Câu 11: Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp
số cộng với công sai
với mặt sàn tấng 1 bằng
A.

.

, bậc thứ nhất có độ cao
B.

.

C.

. Bậc thứ năm có độ cao so
.

D.

.

Câu 12: Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là
, chiều cao là
A.

và

. Thể tích của đồ chơi đó bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho hàm số
a)

.

b)

c) Tập hợp nghiệm của phương trình

trên đoạn

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 2:

Gọi

là

trên đoạn

là

là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

.
.
và hai đường thẳng

.
a) Gọi

là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
,

b) Gọi

quanh trục

. Khi đó

.

là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
,

c) Giá trị của biểu thức

quanh trục
bằng

. Khi đó

.

.

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục
( đơn vị trên
hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị
centi mét khối) là
Câu 3:

Cho hình lập phương

.
cạnh

(Hình 3).

Trang 19

BỘ 2

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

bằng

b) Góc giữa hai đường thẳng

bằng

.

c) Góc giữa đường thẳng

và

và mặt phẳng

d) Góc nhị diện

.

bằng

.

có số đo bằng

.

Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó
có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai ( lấy không hoàn lại). Xét
các biến cố:

” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;

”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

a)
b)
c)
d)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:

Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E.Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc

đầu có 5 vi khuẩn và sau
Câu 2:

phút (

) có hơn 2.000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của

Một khối Rubik 4 x 4 được gắn với hệ tọa độ
hình lập phương nhỏ (Hình 4). Xét mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng

Câu 3:

và

là bao nhiêu?

có đơn vị trên mỗi trục bằng độ dài cạnh
đi qua 3 điểm

.

bằng bao nhiêu độ? ( làm tròn đến hàng đơn vị)

Khi đặt hệ tọa độ
vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy
rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm
trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình:

Trang 20

BỘ 2

. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu
Câu 4:

kilômét?
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc
điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua
điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí
nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Câu 5:

Gọi
với

là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục
lần lượt thuộc các đoạn

(Hình 5). Biết rằng các hình

lần lượt có diện tích bằng

Câu 6:

và trục hoành

Giá trị

bằng bao nhiêu?

Tất cả các học sinh của trưởng Hạnh Phúc đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ,
mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có
bộ bóng chuyền và

học sinh của trường tham gia câu lạc

học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ

chiếm
trong câu lạc bộ bóng chuyền và
trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên
một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
ĐỀ THAM KHẢO 05
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
HD ÔN TẬP TN.THPT
Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như Hình 1?

Hình 1
A.
Câu 2:

.

Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

có bảng biến thiên như Hình 2.

Hình 2
Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Trang 21

.

BỘ 2

A.
Câu 3:

Câu 4:

.

B.

.

C.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

?

A.

.

.

B.

.

C.

.

C.
Trong không gian
.

Trong không gian
và bán kính

Câu 7:

.

D.

.
có một vectơ chỉ phương là:

B.

.

C.

.

D.

.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm
?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Nếu hàm số

liên tục trên

Trong không gian
A.

Câu 9:

D.

.

, đường thẳng

thoả mãn

thì:
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 8:

.

B.
.

A.
Câu 6:

D.

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

Câu 5:

.

.

.
.

Câu 10: Trong không gian

.
.

là:

.

C.

Tập nghiệm của bất phương trình
.

sao cho

B. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng
D. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng

, toạ độ của vectơ
B.

A.

và tồn tại

.

D.

.

là:

B.

.

C.

.

D.

, cho hai vectơ

.

. Vectơ

có toạ độ là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là
. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
A.

.

B.

Câu 12: Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm trên

tại điểm

A.

.

B.

D.

thoả mãn

tiếp tuyến của đồ thị hàm số
.

.

Trang 22

và

.
. Phương trình

là:
C.

.

D.

.

BỘ 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:

Cho hàm số

có đạo hàm trên

và đồ thị như Hình 3.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

.

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng

Câu 2:

.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

bằng .

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng

triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau

được xác định bởi hàm số
bởi
a)

với

năm

(đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho
là số năm kể từ năm 2014,

là một nguyên hàm của

tính bằng triệu người / năm.

.

b)
.
c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của
triệu người / năm ) khoẳng
triệu người /năm.
d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người )
khoẳng
Câu 3:

triệu người.

Trong không gian

cho hình chóp

có

là hình chữ nhật với

(Hình 4).

a) Toạ độ điểm
b) Phương trình mặt phẳng
c) Toạ độ của vectơ

là

là

.
.
Trang 23

BỘ 2

d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
Câu 4:

( làm tròn đến hàng đơn vị của độ là

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có
người
cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị
bệnh tiểu đường là
trong những người không bị bệnh tiểu đường là
Chọn ngẫu
nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4
b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7
c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là
0,75
d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1:
Câu 2:

Chỉ số độ

của một dung dịch được tính theo công thức

với

là

nồng độ ion hydrogen. Độ
của một loại sữa chua có
là bao nhiêu?
Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như Bảng 1.
Nhóm
Tần số
[160; 164)
3
[164; 168)
8
[168; 172)
18
[172; 176)
12
[176; 180)
9
Bảng 1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1 bằng bao nhiêu centimets (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười)

Câu 3:

Câu 4:

Một người gửi tiết kiệm một khoản tiền cố định theo thể thức lãi kép
tháng. Giả sử,
trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Sau ít nhất bao nhiêu tháng
gửi tiết kiệm, số tiền có được vượt quá 1,1 lần so với số tiền gửi ban đầu?
Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là

Câu 5:

. Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet khối (làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Một người cần lập một mật khẩu là một dãy số gồm 6 kí tự, trong đó có 1 kí tự thuộc tập hợp
, 1 kí tự thuộc tập hợp
, 1 kí tự thuộc tập hợp
, 3 kí tự còn lại là 3 chữ số
đôi một khác nhau. Số cách tạo một mật khẩu như vậy là bao nhiêu?

Câu 6:

Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao

Trang 24

, chiều rộng chân đế

, (Hình 5).

BỘ 2

Người ta căng hai sợi dây trang trí

,

nằm ngang, đồng thời chia cổng thành ba phần

sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng nhau. Tỉ số
quả đến hàng phần trăm)?
ĐỀ THAM KHẢO 06
HD ÔN TẬP TN.THPT
(Đề gồm có 06 trang)

bằng bao nhiêu (làm tròn kết

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
Câu 2:

B.

Toạ độ của vectơ

Câu 4:

Câu 6:

Câu 7:

Nếu hàm số

B.

D.

C.

D.

C.

D.

là:

B.
thoả mãn

thì:

A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là

và

B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là

và 1 tiệm cận ngang là

C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

và 1 tiệm cận đứng là

D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

và

Trong không gian

mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là:

A.

B.

C.

D.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

Trong không gian

D.
, mặt cầu có tâm

A.
C.

?

B.

C.
Câu 8:

C.
là:

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

Câu 5:

B.

Tập xác định của hàm số
A.

D.

là:

A.
Câu 3:

C.

.

và bán kính 9 có phương trình là:
B.

.

D.
Trang 25

.
.

BỘ 2

Câu 9:

Trong không gian

, khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng:
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 10: Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp
, người ta thu được mẫu số liệu
ghép nhóm như Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A.

.

Câu 11: Cho
và
bằng:
A. 0,8.

B.

.

C.

là hai biến cố độc lập thoả mãn
B. 0,2.

.

D.
và

.
. Khi đó,

C. 0,6.

D. 0,15.

Câu 12: Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như Hình 1?

Hình 1
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sau.
Câu 1:

Cho hàm số

có đồ thị như Hình 2.

Trang 26

BỘ 2

a) Hàm số

có hai điểm cực t...