thuvienhoclieu.com

ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Thuvienhoclieu.Com

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,
thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 2:

.

B.

.

Parabol

C.

.

D.

.

có phương trình trục đối xứng là

A.
Câu 3:

là

.

B.

.

Cho hàm số

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt
y
y  f x 

.
, tìm dấu của

và

4
O 1

A.
Câu 4:

,

.

.

C.

,

.

D.

,

.

. Vectơ pháp tuyến của đường

là

A.

Câu 6:

,

x

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
thẳng

Câu 5:

B.

4

B.

C.

Cho đường thẳng

và

D.
. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

và

cắt nhau và không vuông góc với nhau.

B.

và

song song với nhau.

C.

và

trùng nhau.

D.

và

vuông góc với nhau.

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A.

.

B.

C.

.

D.
thuvienhoclieu.com

.
.
Trang 1

.

Câu 7:

thuvienhoclieu.com
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

A.
Câu 8:

.

B.

.

C.

.

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ

đến

D.

.

và ba quả cầu đen được đánh số

Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A.
Câu 9:

B.

C.

Công thức tính số tổ hợp chập
A.

của

phần tử là

B.

C.

Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niutơn của
A.

.

B.

D.

D.

có bao nhiêu số hạng?

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi
là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của

là biến cố

A. Lấy được viên bi đỏ.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ.
Câu 12: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để
lấy được cả hai quả cầu mầu trắng là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

Cho hàm số

có đồ thị là

và hàm số

. Các

mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Parabol

cắt trục

.

tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

c) Bất phương trình

có tập nghiệm là

.

d) Phương trình

có các nghiệm là

và

thuvienhoclieu.com

.

.
Trang 2

thuvienhoclieu.com
Câu 2.

Trong mặt phẳng toạ độ
, cho hai điểm
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng

,

có vec tơ chỉ phương là

b) Đường thẳng

d) Đường tròn tâm

đến đường thẳng

và đi qua điểm

.

.

có phương trình tổng quát là

c) Khoảng cách từ điểm

và đường thẳng

.

bằng

.

có phương trình là

.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1:

Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

Câu 2:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 3:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Câu 4:

Hộp A chứa
cầu đỏ và

quả cầu xanh,

quả cầu đỏ và

quả cầu trắng. Hộp C chứa

.

.
quả cầu trắng. Hộp B chứa

quả cầu xanh,

quả cầu đỏ và

hộp lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được

quả cầu xanh,

quả

quả cầu trắng. Từ mỗi

quả có màu giống nhau.

Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1:

Xác định parabol
đường thẳng

Câu 2:

, biết rằng

đi qua điểm

và có trục đối xứng là

.

Trong mặt phẳng toạ độ

, cho đường tròn

. Xác định tâm và tính

bán kính của đường tròn.
Câu 3:

Trên một khu đất hình vuông có diện tích
lượt là

và

, một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần

. Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai

cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện
tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
Câu 4:

Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm

ô vuông đơn vị.

Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí
khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng
nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng
trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
-------HẾT-------

thuvienhoclieu.com

Trang 3

thuvienhoclieu.com

ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án, trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

C

A

A

A

D

A

B

C

C

D

B

Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai, trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1.

Chọn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Câu 2.

Chọn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, trả lời đúng mỗi câu
được 0,5 điểm.
Trả lời: 1
Trả lời: 648
Trả lời: 5
Trả lời: 180
Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu

Câu 1:

Nội dung

0,25

Ta có:
Vậy

Câu 2:

Biểu điểm

0,25

có phương trình là

Ta có
Vậy đường tròn

0,25

.
có tâm

0,25

và bán kính

thuvienhoclieu.com

Trang 4

thuvienhoclieu.com
Chọn hệ trục Oxy thỏa mãn như hình vẽ, A là chiếc cọc cho trước.

Gọi M, N lần lượt là vị trí rào của mảnh đất tam giác trên hai cạnh của khu
đất. Gọi
thì
và

Câu 3:

0,25

Tam giác

vuông ở

nên

Đường thẳng

cũng đi qua hai điểm

0,25

nên

Do đường thẳng đi qua điểm nên ta có:
Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2
0,25

số dương

ta có

, dẫn đến

0,25

khi và chỉ khi
Vậy tam giác
có diện tích nhỏ nhất là 4.

thuvienhoclieu.com

Trang 5

thuvienhoclieu.com

0,25

chọn 2 dọc, 2 ngang có cùng bề rộng cho 1 HV

chọn 2 dọc, 2 ngang cho 1 HCN

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc,
và hai đường ngang trong tổng số 101 đường ngang.

Câu 4:

Vậy có tất cả:

0,25

ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc,
một dải ngang)

Số dải có độ rộng

0,25

là:

Vậy có tất cả:

hình

vuông.

0,25

Xác suất cần tìm là:
-------HẾT-------

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1:

Tập xác định của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Điều kiện xác định :
Nên tập xác định của hàm số là

.
thuvienhoclieu.com

Trang 6

thuvienhoclieu.com
Câu 2:

Parabol

có phương trình trục đối xứng là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

Parabol
Câu 3:

có phương trình trục đối xứng là

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt
y
y  f x 

, tìm dấu của

và

.

4
O 1

A.

,

.

B.

,

4

.
C.
Lời giải

x
,

.

D.

,

.

Chọn A
Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên
biệt nên
Câu 4:

và đồ thị hàm số cắt trục

.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
thẳng

tại hai điểm phân

. Vectơ pháp tuyến của đường

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Câu 5:

Cho đường thẳng

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

và

cắt nhau và không vuông góc với nhau.

B.

và

song song với nhau.

C.

và

trùng nhau.

D.

và

vuông góc với nhau.
Lời giải

Chọn A

thuvienhoclieu.com

Trang 7

thuvienhoclieu.com
Đường thẳng

có một vectơ pháp tuyến là
có một vectơ pháp tuyến là

Ta thấy
Câu 6:

và

và đường thẳng

.
.

Vậy
và
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

.
.

Chọn D
Biết rằng

là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi
.

Ta thấy phương trình trong phương án
không phải là phương trình đường tròn.
Với phương án

có

Vậy ta chọn đáp án
Câu 7:

và

có hệ số của

,

không bằng nhau nên đây

nên đây không phải là phương trình đường tròn.
.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Vì
Câu 8:

.

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ

đến

và ba quả cầu đen được đánh số

Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là
một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có cách.
Nếu chọn một quả đen có cách.
thuvienhoclieu.com

Trang 8

Câu 9:

thuvienhoclieu.com
cách chọn.
của phần tử là

Theo qui tắc cộng, ta có
Công thức tính số tổ hợp chập
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Câu 10: Trong khai triển nhị thức Niutơn của
A.

.

B.

.

có bao nhiêu số hạng?
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
có
số hạng.
Câu 11: Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi
là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của
là biến cố
A. Lấy được viên bi đỏ.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ.
Lời giải
Chọn D
Câu 12: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để
lấy được cả hai quả cầu mầu trắng là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Không gian mẫu:
Gọi
Ta có
Vậy

.

là biến cố: “ lấy được cả hai quả cầu mầu trắng ”
.
.

Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.

Cho hàm số
mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng

có đồ thị là

và hàm số

. Các

.
thuvienhoclieu.com

Trang 9

thuvienhoclieu.com
b) Parabol

cắt trục

tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

c) Bất phương trình

có tập nghiệm là

.

d) Phương trình

có các nghiệm là

và

.

.

Lời giải
Chọn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) Vì hệ số

nên hàm số đồng biến trên

b) Phương trình hoành độ giao điểm của

. Suy ra mệnh đề đúng.

và trục

là

. Suy ra mệnh

đề sai.
c) Bất phương trình

có tập nghiệm là

. Suy ra mệnh đề đúng.

d) Phương trình

. Suy ra mệnh đề sai.
Câu 2.

Trong mặt phẳng toạ độ
, cho hai điểm
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Đường thẳng
b) Đường thẳng

có vec tơ chỉ phương là
đến đường thẳng

và đi qua điểm

và đường thẳng

.

.

có phương trình tổng quát là

c) Khoảng cách từ điểm
d) Đường tròn tâm

,

bằng

.
.

có phương trình là

.

Lời giải
Chọn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) Đường thẳng
b) Đường thẳng

có vec tơ chỉ phương là
có VTPT là

. Suy ra mệnh đề đúng.
. Phương trình tổng quát của đường thẳng

. Suy ra mệnh đề đúng.
thuvienhoclieu.com

Trang 10

là

c) Khoảng cách từ điểm

thuvienhoclieu.com
đến đường thẳng là

. Suy ra mệnh đề sai.
d) Bán kính của đường tròn là

.

Vậy phương trình của đường tròn là
. Suy ra mệnh đề sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1:

Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niutơn của
Lời giải
Trả lời: 1
Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

Câu 2:

.

chính là giá trị của biểu thức

tại
. Vậy
.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải
Trả lời: 648
Gọi số cần lập là abc có ba chữ số đôi một khác nhau.
Chữ số a có 9 cách chọn.
Chữ số b có 9 cách chọn.
Chữ số c có 8 cách chọn.
Do đó có 9.9.8 648 cách lập số.

Câu 3:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Lời giải
Trả lời: 5

.

Phương trình

Vậy phương trình có tập nghiệm
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 5.

thuvienhoclieu.com

Trang 11

Câu 4:

thuvienhoclieu.com
Hộp A chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp B chứa quả cầu xanh, quả
cầu đỏ và quả cầu trắng. Hộp C chứa quả cầu xanh, quả cầu đỏ và quả cầu trắng. Từ mỗi
hộp lấy ra một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được quả có màu giống nhau.
Lời giải
Trả lời: 180
Trường hợp 1: Lấy được

quả cầu xanh từ

Trường hợp 2: Lấy được

quả cầu đỏ từ

Trường hợp 3: Lấy được

quả cầu trắng từ

hộp, số cách lấy:
hộp, số cách lấy:
hộp, số cách lấy:

Vậy có
cách lấy được quả cùng màu từ hộp
Phần 4. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1:

Xác định parabol

, biết rằng

đường thẳng

đi qua điểm

và có trục đối xứng là

.
Lời giải

Ta có:
Vậy
Câu 2:

.
có phương trình là

Trong mặt phẳng toạ độ
bán kính của đường tròn.

.
, cho đường tròn

. Xác định tâm và tính

Lời giải
Ta có

.

Vậy đường tròn
Câu 3:

có tâm

và bán kính

Trên một khu đất hình vuông có diện tích

, một chiếc cọc cách hai cạnh của mảnh đất lần

lượt là
và
. Biết người chủ muốn rào một mảnh đất hình tam giác vuông, trong đó có hai
cạnh góc vuông nằm trên cạnh của khu đất ban đầu và cạnh còn lại rào qua cọc có sẵn. Tính diện
tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.
Lời giải
Chọn hệ trục

thỏa mãn như hình vẽ, A là chiếc cọc cho trước.

Gọi M,N lần lượt là vị trí rào của mảnh đất tam giác trên hai cạnh của khu đất. Gọi
thì

và

thuvienhoclieu.com

Trang 12

thuvienhoclieu.com

Tam giác

vuông ở

Đường thẳng

cũng đi qua hai điểm

Do đường thẳng

nên

đi qua điểm

nên

nên ta có:

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương

ta có

, dẫn đến

khi và chỉ khi
Câu 4:

.

Vậy tam giác
có diện tích nhỏ nhất là 4.
Hai người chơi một trò chơi được thiết kế trong một bảng vuông gồm
ô vuông đơn vị.
Mỗi người được chọn một điểm là đỉnh của các ô vuông đơn vị, hai người chọn ngẫu nhiên hai vị trí
khác nhau. Người dẫn chương trình sẽ giữ và trỏ chuột từ điểm này tới điểm kia. Hai người sẽ thắng
nếu họ tạo ra một hình vuông tạo thành từ các hình vuông đơn vị. Tính xác suất để hai người thắng
trò chơi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
Lời giải

thuvienhoclieu.com

Trang 13

thuvienhoclieu.com

chọn 2 dọc, 2 ngang có cùng bề rộng cho 1 HV

chọn 2 dọc, 2 ngang cho 1 HCN

Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường
ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả:

ô hình chữ nhật.

Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải.
Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang)
Số dải có độ rộng

là:

Vậy có tất cả:

hình vuông.

Xác suất cần tìm là:
-------HẾT-------

ĐỀ 15

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Thuvienhoclieu.Com

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tập xác định của hàm số
A.

.

Câu 2: Trong mặt phẳng
A.
Câu 3: Cho hàm số

.

là
B.

.

C.

, đỉnh của parabol
B.

.

.

D.

.

có toạ độ là
C.

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

thuvienhoclieu.com

D.
, tìm dấu của

Trang 14

và

.

thuvienhoclieu.com
y
y  f x 
4
O 1

A.

,

.

B.

Câu 4: Phương trình
A.

,

.

x

4
C.

,

C.

.

D.

,

D.

.

.

có nghiệm là

hoặc

Câu 5: Đường thẳng
vectơ pháp tuyến là:

.

B. Vô nghiệm.

có một vectơ chỉ phương là

A.

B.

. Đường thẳng

C.

.

B.

vuông góc với

có một

D.

Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.

.

là:

.

C.

.

D.

.

Câu 7: Đường tròn có tâm I (1;2) , bán kính R = 3 có phương trình là:
2
2
A. x + y + 2x + 4y- 4 = 0.

2
2
B. x + y + 2x - 4y- 4 = 0.

x2 + y2 - 2x + 4y- 4 = 0.

2
2
D. x + y - 2x - 4y- 4 = 0.

C.
Câu 8: Elip
A.

(E ) :

x2 y2
+ =1
9
4
có tiêu cự bằng:

B. 5.

5.

C. 10.

D. 2 5.

Câu 9: Một thùng trong đó có
hộp đựng bút màu đỏ,
hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để
chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A.

B.

Câu 10: Một tổ có
trưởng và tổ phó.
A.

.

Câu 11: Số hạng thứ

C.

D.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

B.
trong khai triển

.

C.

.

học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ

D.

.

bằng?
thuvienhoclieu.com

Trang 15

thuvienhoclieu.com
A.

.

B.

Câu 12: Từ một hộp chứa
Xác suất để lấy được

.

quả cầu màu đỏ và

C.

.

D.

.

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.

quả cầu màu xanh

A.

B.

C.

D.

PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1: Chuyển động của vật thể

được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ

và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là

. Vật thể

khởi hành từ điểm

. Khi đó:

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là
b) Vật thể

chuyển động trên đường thẳng

c) Toạ độ của vật thể
d) Khi

tại thời điểm

thì vật thể

tính từ khi khởi hành là

chuyển động được quãng đường dài bằng

Câu 2: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì
có 4 giáo viên nam, chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG, khi đó
a) Chọn 1 giáo viên nữ có

cách

b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có

cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có
cách.
d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý
và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn

PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 1: Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Xác suất để rút được 2 quân bài
khác màu có dạng

với a,b là số nguyên dương và phân số

là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình sau:
Câu 3: Một đường tròn có tâm
tròn bằng bao nhiêu?

tiếp xúc với đường thẳng

thuvienhoclieu.com

. Hỏi bán kính đường

Trang 16

thuvienhoclieu.com
Câu 4: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp

học

sinh lớp
và 3 học sinh lớp
cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá
2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.
Câu 1: Ban chấp hành Đoàn thanh niên của nhà trường cần lập
từ

học sinh gồm

có học sinh lớp

học sinh lớp

và học sinh lớp

,

học sinh lớp

,

đội cờ đỏ để chấm thi đua, mỗi đội

học sinh lớp

người

. Tính xác suất để đội nào cũng

.

Câu 2: Cho hai đường thẳng song song

và

. Trên

lấy 17 điểm phân biệt, trên

biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên

và

lấy 20 điểm phân

.

Câu 3: Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh 10 m như hình vẽ.

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí 100 nghìn
đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí 300 nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch là nhỏ nhất thì tổng chi phí
thi công vườn hoa Hạnh Phúc bằng (làm tròn đến hàng nghìn)?

------ HẾT -----LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (3
điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi

. Vậy tập xác định của hàm số là
thuvienhoclieu.com

.
Trang 17

thuvienhoclieu.com
Câu 2: Trong mặt phẳng
A.

.

B.

.

, đỉnh của parabol
C.

có toạ độ là

.

D.
Lời giải

Chọn B Hoành độ đỉnh:

Tung độ đỉnh:

Toạ độ đỉnh là:

Câu 3: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Đặt
y
y  f x 

, tìm dấu của

và

.

4
O 1

A.

,

.

B.

x

4

,

.

C.

,

Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên
phân biệt nên
.
Câu 4: Phương trình
A.

hoặc

.

.

A.

,

.

và đồ thị hàm số cắt trục

tại hai điểm

có nghiệm là
B. Vô nghiệm.

C.

.

D.

Lời giải Chọn B.
Câu 5: Đường thẳng
vectơ pháp tuyến là:

D.

.

.
có một vectơ chỉ phương là
B.

. Đường thẳng
C.

vuông góc với
D.

Lời giải

Chọn D.
Câu 6: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

là:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án

với

là

.

.

thuvienhoclieu.com

Trang 18

có một

Câu 7: Đường tròn có tâm

I (1;2)

thuvienhoclieu.com
, bán kính R = 3 có phương trình là:

2
2
A. x + y + 2x + 4y- 4 = 0.

2
2
B. x + y + 2x - 4y- 4 = 0.

x2 + y2 - 2x + 4y- 4 = 0.

2
2
D. x + y - 2x - 4y- 4 = 0.

C.

Lời giải
Chọn A Ta có
Câu 8: Elip

(E ) :

x2 y2
+ =1
9
4
có tiêu cự bằng:

B. 5.

5.

A.

C. 10.

D. 2 5.

Lời giải
Chọn D Gọi phương trình của Elip là

có tiêu cự là

Xét

Chọn D.

Câu 9: Một thùng trong đó có
hộp đựng bút màu đỏ,
hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để
chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?
A.

B.

C.

D.

Lời giải.
Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:
Có

cách chọn hộp màu đỏ.

cách chọn hộp màu xanh. Vậy theo qui tắc nhân ta có

Câu 10: Một tổ có
trưởng và tổ phó.
A.

Có

cách.

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

.

B.

.

C.

học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ

.

D.

.

Lời giải
Chọn ra
chập

học sinh từ một tổ có

của 10 phần tử. Số cách chọn là

Câu 11: Số hạng thứ
A.

học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp

.

cách.

trong khai triển

bằng?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B Ta có
Số hạng thứ

trong khai triển tương ứng với

.

thuvienhoclieu.com

.
Trang 19

thuvienhoclieu.com
Câu 12: Từ một hộp chứa
quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.
Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh
A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D Số phần tử của không gian mẫu
Gọi

là biến cố "

.

quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra

Vậy xác suất cần tìm là

.

.

PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai. (2 điểm)
Câu 1: Chuyển động của vật thể

được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ

và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là

. Vật thể

khởi hành từ điểm

. Khi đó:

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là
b) Vật thể

chuyển động trên đường thẳng

c) Toạ độ của vật thể
d) Khi

tại thời điểm

thì vật thể

tính từ khi khởi hành là

chuyển động được quãng đường dài bằng
Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là
pháp tuyến là

. Mặt khác, đường thẳng này đi qua điểm

, do đó đường thẳng này có vectơ
nên có phương trình là:

.
Vật thể khởi hành từ điểm
là

Gọi

và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc

nên vị trí của vật thể tại thời điểm

là vị trí của vật thể tại thời điểm

có toạ độ là:

. Do đó, toạ độ của điểm

là:

Khi đó quãng đường vật thể đi được là
Câu 2: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì
có 4 giáo viên nam, chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG, khi đó
a) Chọn 1 giáo viên nữ có

cách
thuvienhoclieu.com

Trang 20

thuvienhoclieu.com
b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có

cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý có
cách.
d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý
và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Vì chọn ra 3 người mà yêu cầu phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn nên số giáo viên nữ được
chọn chỉ có thể bằng 1 hoặc 2. Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Chọn 1 giáo viên nữ: Có

cách. Khi đó:

Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 nam môn Vật lý: Có
Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý: Có
Trường hợp này có

cách.

cách,
cách chọn.

Trường hợp 2: Chọn 2 giáo viên nữ: Có
cách. Trường hợp này có

cách chọn. Khi đó chọn thêm 1 giáo viên nam môn Vật lý: Có

cách chọn.

Vậy tất cả có

cách chọn.

PHẦN III. Trả lời ngắn. (2 điểm)
Câu 1: Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Xác suất để rút được 2 quân bài
khác màu có dạng

với a,b là số nguyên dương và phân số

là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức

Trả lời:
Lời giải
Số cách để rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài từ bộ bài tây gồm 52 quân bài mà không quan trọng thứ tự là:
(cách). Do đó, ta có

. Gọi

là biến cố rút được hai quân bài khác màu.

Vì bộ bài tây gồm 26 quân bài đỏ và 26 quân bài đen nên số cách rút được hai quân bài khác màu là:
(cách). Do đó, ta có
Vậy xác suất của biến cố

.

là:

.

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình sau:
Trả lời:

Lời giải:

thuvienhoclieu.com

Trang 21

thuvienhoclieu.com

Ta có:
Do đó tập nghiệm phương trình là:
Câu 3: Một đường tròn có tâm
tròn bằng bao nhiêu?

.

tiếp xúc với đường thẳng

. Hỏi bán kính đường

Trả lời:
Lời giải
Đường tròn tâm
khoảng cách từ tâm

tiếp xúc với đường thẳng

nên bán kính đường tròn chính là

tới đường thẳng

Ta có:

.

.

Câu 4: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp
học
sinh lớp
và 3 học sinh lớp
cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá
2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Trả lời: 372
Lời giải
TH1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp: A: có

cách chọn, B: có

cách chọn,

Trường hợp này có: 6 cách chọn.
TH2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp:
và

: có

,

và

và

: có

: có

,
, Trường hợp này có 366 cách chọn.

Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.
Câu 1: Ban chấp hành Đoàn thanh niên của nhà trường cần lập đội cờ đỏ để chấm thi đua, mỗi đội người
từ
học sinh gồm học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp . Tính xác suất để đội nào cũng
có học sinh lớp
và học sinh lớp .
Lời giải

Câu 1

Nội dung
Số cách chia
học sinh thành 4 đội là
.
Gọi là biến cố “Mỗi đội luôn có học sinh lớp
và học sinh lớp ”.
- Xếp vào mỗi đội một học sinh lớp
ta có
cách.
- Xếp học sinh lớp
vào đội thì sẽ có đội có học sinh lớp 12.
Chọn đội có học sinh lớp
có cách, chọn 2 học sinh lớp
cách, xếp học sinh lớp
còn lại có cách.
thuvienhoclieu.com

Điểm
0,25

có
Trang 22

0,25

thuvienhoclieu.com

- Xếp

học sinh lớp 10 có

Ta có

.

Xác suất của biến cố

cách.

0,25

là

Câu 2: Cho hai đường thẳng song song

.
và

. Trên

0,25

lấy 17 điểm phân biệt, trên

biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên

Câu 2

và

lấy 20 điểm phân

.

Nội dung
Trường hợp 1: 1 điểm thuộc

và 2 điểm thuộc

Số tam giác lập được là:
Trường hợp

.

.
.

0,25

.
tam giác thoả mãn đề bài.

0,25

điểm thuộc

Số tam giác lập được là:
Vậy có

Điểm
0.25
0,25

và 1 điểm thuộc

Câu 3: Thiết kế khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh 10 m như hình vẽ.

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí 100 nghìn
đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí 300 nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch là nhỏ nhất thì tổng chi phí
thi công vườn hoa Hạnh Phúc bằng (làm tròn đến hàng nghìn)?

Câu 3
Gọi

x , y m 

Gọi

S m 2 

x  y 5.

Nội dung
lần lượt là bán kính của phần lát gạch hình tròn
là phần diện tích được lát gạch của khu vườn

S  0  , ta có

2
2
S 100  25   x 2   y 2 100    x 2  y 2  25   x  y 

Ta
R

có:

C  : x 2  y 2 

S  25  100


có

tâm

 x, y  0  ta có

S  25  100
.


O 0;0 ,

bán

có ít nhất một điểm chung, với hoành

thuvienhoclieu.com

0,25

kính

S  25  100

và đường thẳng  : x  y  5 0. Khi đó bài toán trở
C  
R

thành: Tìm nhỏ nhất để
và
độ và tung độ đều là các số dương?

Điểm

Trang 23

0,25

thuvienhoclieu.com
y
A
H

x
O

Ta có

C  và

 có ít nhất một điểm chung khi và chỉ khi

. Vậy diện tích phần lát gạch nhỏ nhất bằng
để thi công khu vườn Hạnh phúc là
đồng.
ĐỀ 3

S min 100 

0,25

25
.
2 Từ đó chi phí

100. 100  S min   300.S min 22146

nghìn

0,5

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Thuvienhoclieu.Com

PHẦN 1. Trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Tìm tập xác định
A.

.

của hàm số
B.

Câu 2. Parabol (P):
A.

.

.
.

C.

B.

.

C.

.

D.

.

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên
Câu 4. Cho đường thẳng

.

D. Hàm số nghịch biến trên

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
B.

.

C.

Câu 5. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. song song với nhau.

.

Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên

.

D.

có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 3. Cho hàm số

A.

.

.

.
?

D.
và

.
.

C. cắt nhau nhưng không vuông góc.
thuvienhoclieu.com

Trang 24

thuvienhoclieu.com
B. trùng nhau.

D. cắt nhau và vuông góc.

Câu 6. Xác định tâm và bán kính của đường tròn
A. Tâm

bán kính

.

B. Tâm

bán kính

.

C. Tâm
bán kính
.
D. Tâm
bán kính
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip.
A.

.

C.

B.
.

.

.

D.

.

Câu 8. Một người có cái quần khác nhau, cái áo khác nhau, chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái
quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
A.

B.

Câu 9. Công thức tính số tổ hợp chập

A.

của

A. .

D.

C.

D.

phần tử là:

B.

Câu 10. Tìm số hạng không chứa

C.

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
B.

.

C.

.

.
D.

.

Câu 11. Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi
biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của
là biến cố:
A. Lấy được viên bi đỏ.
B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng, hoặc bi đỏ.
Câu 12. Trên giá sách có

quyển sách Toán,

quyển sách Vật lý,

quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để
A.

.

B.

quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên

quyển được lấy ra đều là sách Toán.

.

C.

.

D.

.

PHẦN 2: Trắc nghiệm “đúng –sai”. (Mỗi ý trả lời đúng học sinh được 0,25 điểm)
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số

đồng biến trên

.
thuvienhoclieu.com

Trang 25

là

thuvienhoclieu.com
b)Số giao điểm của Parabol

và đường thẳng

c) Cho tam thức
d) Khi

khi đó

với mọi

, cho hai điểm

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

có vectơ chỉ phương là

.

b)Phương trình tổng quát của đường thẳng

là

c) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng
d) Đường tròn tâm

.

thì bất phương trình

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ
a) Đường thẳng

là 2.

và đi qua

bằng

có phương trình là

PHẦN 3: Trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm)
Câu 1. Tính tổng các nghiệm phương trình sau:

.

Câu 2. Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
Câu 3. Tính tổng các hệ số trong khai triển
...