BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. O2O = 2O1O (O2O là khoảng cách từ điểm buộc dây kéo tới giá đỡ; O 2O là khoảng cách từ
điểm buộc dây gàu tới giá đỡ). Hỏi phải treo vào đầu dây kéo một vật nặng có khối lượng tối thiểu
bằng bao nhiêu? Biết cường độ của lực F1 lớn hơn cường độ của lực F2 bao nhiêu lần thì O1O nhỏ
hơn O2O bấy nhiêu lần.
Câu 2. Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài bằng 20 cm và cùng tiết diện
nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d1 = 1,25d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được
treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực hiện biện pháp cắt một phần của thanh thứ nhất
và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.

Câu 3.
Cho một thanh kim loại cứng đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài AB = 100 cm. Treo vào đầu B
một vật có khối lượng m1 = 3 kg rồi đặt thanh AB lên điểm tựa C cố định. Thanh AB cân bằng khi
điểm C cách đầu B một đoạn BC = 20 cm ( Hình vẽ). Biết dây treo không dãn và có khối lượng
không đáng kể.
C
B
1. Tìm khối lượng của thanh AB
2. Nếu nhúng m1 vào bình nước thì phải
A
di chuyển điểm tựa C như thế nào để thanh cân bằng?
m1
Câu 4. Một thanh gỗ AB dài L = 50 cm, tiết
O
I
diện đều S = 12,5 cm2 có khối lượng riêng D =
0,8 g/cm3 được treo vào giá bằng hai sợi dây
mảnh có khối lượng không đáng kể. Trọng tâm
A
G
B
G của thanh cách A là 20 cm (G là điểm đặt của
trọng lượng của thanh).
a. Tính sức căng của mỗi sợi dây.

P

b. Nếu đặt thanh ngập trong chất lỏng có khối lượng riêng 700 kg/m3 thì thanh còn nằm thăng bằng
nữa không ? Tại sao ?
c. Muốn thanh thăng bằng thì chất lỏng phải có khối lượng riêng lớn nhất là bao nhiêu ?
Câu5: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của
một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3. Nhúng quả
cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng
D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối
lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào
đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.

Câu 6: Có hai vật đặc: A làm bằng sắt, vật B làm bằng
hợp kim sắt - đồng được buộc vào hai đầu một thanh cứng,
nhẹ bằng các sợi dây mảnh không dãn. Trong không khí,
thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang như hình vẽ 1. Nhúng
ngập vật A vào dầu và vật B vào nước thì thanh vẫn nằm
cân bằng ở vị trí nằm ngang.
a) Tính khối lượng riêng của vật B. Cho khối lượng riêng của dầu, nước và sắt lần
lượt là D1= 900kg/m3, D2= 1000kg/m3, D3 = 7800kg/m 3.
b) Hãy tính phần trăm về khối lượng của đồng trong hợp kim. Cho khối lượng
riêng của đồng là D 4 = 8900kg/m 3.
HƯỚNG DẪN GIẢI
1 :Vì cường độ của lực F1 lớn hơn cường độ của lực F 2 bao nhiêu lần thì O1O nhỏ hơn O2O bấy nhiêu
lần nên khi O2O = 2O1O thì F2 = 140 : 2 = 70N
– Muốn dùng lực 40 N để kéo gàu nước nặng 140N thì phải treo vào đầu dây kéo một vật có khối
lượng m sao cho trọng lượng P của vật có độ lớn tối thiểu là: P = 70 – 40 = 30N.
Do đó vật nặng phải có khối lượng tối thiểu là: m = P:10 = 3 kg
3. Khi hệ cân bằng, các lực tác dụng như
hình vẽ.
A
P là trọng lượng của thanh
P1 là trọng lượng của vật m1
Khi thanh cân bằng ta có:
P. CG = P1 . CB

=> 10. m. (

G

C

B
m1

P

P1

. AB - CB) = 10. m1 . CB.

=> m. ( . 1 - 0,2) = 3. 0,2
=> m = 2 kg.
Vậy thanh có khối lượng 2 kg.

4: a. Tính sức căng của mỗi sợi dây.
- Trọng lượng của thanh gỗ : P = 10DSL = 10.800.12,5.10-4.0,5 = 5N
+ Trọng lượng P của thanh phân tích thành hai lực : Pa và Pb
+ Ta có : Pa + Pb = 5 và PaGA = PbGB  20Pa= 30Pb
 Pa = 2N ; Pb = 3N
+ Hai lực này luôn bị triệt tiêu bởi sức căng dây của hai sợi dây.

Vậy sức căng dây OA là Fa = Pa = 2N và sức căng dây IB là Fb = Pb = 3N.
b. Nếu đặt thanh ngập trong chất lỏng có khối lượng riêng 700 kg/m3 thì thanh còn nằm thăng bằng
nữa không ? Tại sao ?
- Khi nhúng trong chất lỏng có khối lượng riêng D1, thanh gỗ chịu tác dụng của lực đẩy Ac si mét đặt
tại trung điểm của thanh.
+ Thể tích của thanh gỗ : V = LS = 0,5.12,5.10-4 = 6,25.10-4 m3
+ Trọng lượng chất lỏng bị chiếm chỗ là: P1= VD1.10 = 6,25.10-4.700.10 = 4,375N
+ P1 có thể phân tích thành hai lực P1a và P1b , vì P1 đặt tại trung điểm của thanh nên :

P1a = P1b
+ Ta thấy: P1a > Fa nên dây AO bị trùng, còn P1b < Pb nên dây BI căng và thanh mất thăng bằng, đầu
A nâng lên, đầu B chúi xuống thanh gỗ bị quay cho đến lúc thẳng đứng.
c. Muốn thanh thăng bằng thì chất lỏng phải có khối lượng riêng lớn nhất là bao nhiêu ?
- Để thanh thăng bằng thì hai dây OA và IB đều phải căng do đó ta cần có điều kiện:

Pa ≥ P1a  2 ≥

 FA ≤ 4N  10DV ≤ 4

D≤

BÀI5:Do hai quả cầu có khối lượng bằng
nhau. Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta
có

V2 D1 7,8


3
V
D
2
,
6
1
2
D1. V1 = D2. V2 hay
Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác
dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có:
(P1- F1).OA = (P2+P' – F2).OB
Với P1, P2, P' là trọng lượng của các quả
cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy
ra:
P' = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10
Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4-

D3).V1

(1)

Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P1- F'1).OA = (P2+P'' – F'2).OB
 P'' = F'2 - F'1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10
 m2= (3D3- D4).V1

(1) m1 3D 4 - D 3


(2) m2 3D 3 - D 4

(2)

 m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)

 ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4

D3 3m2  m1

D
3m1  m2 = 1,256
4


6:
Vẽ hình khi hệ trong không khí.
Thanh cân bằng trong không khí nên:
PA.lA = PB.lB
(1)

Vẽ hình khi nhúng các vật vào các chất lỏng.
Theo điều kiện cân bằng ta có:
(PA - FAd)lA = (PB - FAn)lB
=>

(2)

Từ (1) và (2) có:

=>

b) Gọi khối lượng của đồng và sắt trong hợp kim là mđ, ms.
Thể tích của đồng và sắt trong hợp kim là Vđ, Vs.
Ta có: mđ + ms = m => Dđ. Vđ + Ds Vs = DB.V
=> Dđ. Vđ + Ds (V –Vđ ) = DB.V
=> 8900Vđ + 7800 (V –Vđ ) =
=>

=>

V đ 26
=
.V => V 33