ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 – TN THPT NĂM 2025
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh
chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Câu 2:

B.

Cho hàm số

B.

C.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn

B.

C.

Câu 4:

Có bao nhiêu giá tri nguyên của tham số
A.
B.

để hàm số
C.

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số
A.

là

Cho hình phẳng
Diện tích của
A.

D.
bằng
D.
đồng biến trên khoảng
D. Vô số.

?

B.

C.
Câu 6:

D.

. Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào sau đây?

A.
Câu 3:

C.

D.
giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng

.

được tính bằng công thức
B.

C.

D.

Câu 7:

Hộp thứ nhất có
viên bi xanh và viên bi đỏ; hộp thứ hai có viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên
viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ
hai. Biết rằng viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi mầu đỏ từ hộp thứ hai
là
A.
B.
C.
D.

Câu 8:

Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng
A.
Câu 9:

B.

Cho tứ diện

C.

. Gọi

trọng tâm tam giác

D.

lần lượt là trung điểm của

và

là

.

Phát biểu nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Trong không gian

, cho

và

. Mặt cầu đường kính

A.

B.

C.

D.

Câu 11: Trong không gian

, mặt phẳng đi qua điểm

có phương trình là

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là
A.

B.

C.

D.

Câu 12: Trong không gian
, góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn sai.
Câu 13: Cho hàm số

.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là

.

b) Hàm số đã cho có đạo hàm

.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là
d) Phương trình
Câu 14: Cho hàm số

a)

.

có ba nghiệm phân biệt.
. Hình phẳng

và đường thẳng

. Hình phẳng

và đường thẳng

với

.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

, trục

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

, trục

b) Diện tích của hình phẳng

bằng 6.

c) Diện tích của hình phẳng

bằng

d) Nếu diện tích của
Câu 15: Trong không gian

bằng

diện tích của

là

c) Khoảng cách từ điểm

thuộc mặt phẳng

đoạn thẳng

bằng

.

.
. Toạ độ của điểm

đến mặt phẳng

d) Xét điểm

bằng

là

.

.

sao cho

. Giá trị lớn nhất của độ dài

.

, cho điểm

mặt phẳng

, đường thẳng

và

.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
b) Điểm

.
và

là trọng tâm của tam giác

Câu 16: Trong không gian

thì

, cho các điểm

a) Trọng tâm của tam giác
b) Biết rằng

.

thuộc đường thẳng

c) Một điểm
d) Đường thẳng

.

.

bất kì thuộc đường thẳng
đi qua điểm

) là

đều có tọa độ dạng

, cắt đường thẳng

.

và song song với mặt phẳng (

) có phương

trình là
.
PHẦN 3. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17: Trong hình bên cho biết mộ hình trụ bán kính đáy
, chiều cao
nội tiếp hình nón có bán kính đáy
, chiều cao
. Tìm giá trị của để
thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của
)
Câu 18: Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái
màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một
khoảng bằng
,
là một hình vuông cạnh bằng
.
Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? ( Làm tròn kết quả đến
hàng phần mười).
Câu 19: Một doanh nghiệp có
nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng
đại học là
và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là
. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và
1 nhân viên nữ của doanh nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất
người đó là nhân viên nữ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 20: Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ
hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược
lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp.
Gọi
là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết
rằng
chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 21: Trong không gian

, cho các điểm

Xét điểm
thuộc mặt phẳng
góc
lớn nhất. Khi đó giá trị
bằng bao nhiêu?

và mặt phẳng
sao cho
và số đo
(làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn
được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều
và đặt lên phía
trên một trụ hình hộp chữ nhật
có đáy là hình vuông
(như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ
( đơn vị trên mỗi trục là mét)
sao cho
. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện
dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là
để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm
là
. Tính giá trị của

. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

.

ĐÁP ÁN
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án đúng.
Câu 1:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

B.

Giá trị cực tiểu bằng 2
chọn C
Câu 2:

Cho hàm số
A.

C.
Lời giải

D.

. Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào sau đây?
B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

chọn D
Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

B.

trên đoạn
C.
Lời giải

bằng
D.

Xét hàm số trên

Giá trị nhò nhất bằng 1
chọn B
Câu 4:

Có bao nhiêu giấ tri nguyên của tham số
A.
B.

để hàm số
C.

đồng biến trên khoảng
D. Vô số.

?

Lời giải

Để hàm số đồng biến trên

m= -4;-3,-2;-1
chọn B
Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.

là

D.

Chọn B
Câu 6:

Cho hình phẳng
Diện tích của

Lời giải

giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng

.

được tính bằng công thức

A.

B.

C.

D.

Lời giải

chọn D
Câu 7:

Hộp thứ nhất có
viên bi xanh và viên bi đỏ; hộp thứ hai có viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy
ngẫu nhiên
viên bi ở hộp thứ nhất, cho vào hộp thứ hai rồi lại lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ
hai. Biết rằng viên bi lấy ở hộp thứ nhất cùng màu, xác suất lấy được viên bi mầu đỏ từ hộp thứ hai
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Gọi A là biến cố lấy được một viên màu đỏ ở hộp thứ hai

Lấy 2 viên bi xanh ở hộp thứ nhất cho vào hộp thứ hai khi đó hộp thứ hai có 10 viên gồm 7 viên màu xanh và 3
viên đỏ.

Chọn B
Câu 8:

Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Câu 9:

Cho tứ diện

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

là trọng tâm tam giác

.

Phát biểu nào sau đây sai?
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Chọn C
Câu 10: Trong không gian

, cho

A.

và

. Mặt cầu đường kính

có phương trình là

B.

C.

D.
Lời giải

Tâm mặt cầu là trung điểm I(-1;2;2) của AB, bán kính
Nên phương trình mặt cầu là
Chọn D
Câu 11: Trong không gian

A.
C.

, mặt phẳng đi qua điểm

có phương trình là
B.
D.

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là

Lời giải
và qua A(1;1;0)
Chọn C

và vuông góc với đường thẳng

Câu 12: Trong không gian
A.
.

, góc giữa hai đường thẳng
B.
.
C.
.
Lời giải

Đường thẳng

có véctơ chỉ phương là

Đường thẳng

có véctơ chỉ phương là

và

.
D.

.

Ta có
Vật góc giữa hai đường thẳng
và
là
.
Đáp án
A.
Phần 2. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn sai.
Câu 13: Cho hàm số

.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là

.

b) Hàm số đã cho có đạo hàm
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là
d) Phương trình
a) Sai

.
.

có ba nghiệm phân biệt.
Lời giải
b) Đúng
c) Đúng

Tập xác định:
Ta có

Bảng biến thiên:

.

hoặc

Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị lớn nhất của hàm số là

.

d) Sai

Ta có

nên phương trình

Câu 14: Cho hàm số

. Hình phẳng

và đường thẳng

. Hình phẳng

và đường thẳng

với

có hai nghiệm phân biệt.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

, trục

giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục

, trục

.

a)
b) Diện tích của hình phẳng

bằng 6.

c) Diện tích của hình phẳng

bằng

d) Nếu diện tích của

bằng

a) Sai

b) Đúng

a) Ta có:

d) Nếu diện tích của

c) Đúng

d) Sai

.

diện tích của

thì

, cho các điểm

a) Trọng tâm của tam giác

và
là

bằng

a) Đúng

.

bằng

.

Lời giải

của tam giác

là

.

.

sao cho

b) Đúng

a) Toạ độ trọng tâm

. Toạ độ của điểm

đến mặt phẳng

thuộc mặt phẳng

.

.

là trọng tâm của tam giác

c) Khoảng cách từ điểm

Suy ra
b) Ta có

.

là

bằng

Câu 15: Trong không gian

dài đoạn thẳng

thì

là

c) Diện tích của hình phẳng
.

d) Xét điểm

diện tích của
Lời giải
.

b) Diện tích của hình phẳng

b) Biết rằng

.

. Giá trị lớn nhất của độ

c) Sai
được tính bởi công thức:

d) Sai

Suy ra toạ độ của điểm
c)

là

.

.

d) Ta có

.

Khi đó, điểm

thuộc đường tròn đáy của hình nón có:

● Đỉnh

.

● Trục là

với

là tâm của hình tròn đáy.

● Bán kính đáy
Gọi

.
là hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng

Khi đó, giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng

.

là

.

Câu 16: Trong không gian

, cho điểm

mặt phẳng

, đường thẳng

.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
b) Điểm

thuộc đường thẳng

c) Một điểm

đi qua điểm

có phương trình là

.

a) Đúng

b) Sai

.

đều có tọa độ dạng

, cắt đường thẳng

Lời giải

Gọi

Do

) là

.

bất kì thuộc đường thẳng

d) Đường thẳng

Vì

và

.

và song song với mặt phẳng (

c) Đúng

)

d) Đúng

.
nên suy ra

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

nên suy ra:

.

.

Vậy phương trình đường thẳng
là:
.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17: Trong hình bên cho biết mộ hình trụ bán kính đáy

, chiều cao

nội tiếp hình nóncó bán kính đáy
, chiều cao
. Tìm
trị của để thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến
đơn vị của
)

giá
hàng

Lời giải
Đáp án:

.

Ta có

.

Thể tích của hình trụ:

.
;

Bảng biến thiên

Từ đó,

đạt giá trị lớn nhất khi

hoặc

.

.

Câu 18: Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt
cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách
đáy một khoảng bằng

,

của
mặt

là một hình vuông cạnh

bằng

. Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? ( Làm
kết quả đến hàng phần mười.)
Lời giải
Đáp án:

tròn

.

Diện tích mặt cắt:

.

Thể tích cái màn:
Câu 19: Một doanh nghiệp có
nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là
và tỉ lệ nhân
viên nam có bằng đại học là
. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh
nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất người đó là nhân viên nữ.
(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải
Đáp án:
Gọi

.

là biến cố “ Nhân viên nam được chọn có bằng đại học”;

chọn có bằng đại học”;
Ta cần tính

là biến cố “Nhân viên nữ được

là biến cố “Chỉ 1 trong 2 nhân viên có bằng đại học”.

. Ta có

Câu 20: Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ
hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược
lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp.

Gọi
rằng

là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết
chia hết cho 2.( Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Lời giải

Đáp án:
Gọi

.

là biến cố “ An lấy được thẻ ghi số chẵn”;

Ta cần tính

là biến cố “ X chia hết cho 2”

. Ta có

;
.

Vậy
Câu 21: Trong không gian
Xét điểm
giá trị
Đáp án:
Do

, cho các điểm

và mặt phẳng

.

thuộc mặt phẳng
sao cho
và số đo góc
( làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Lời giải

lớn nhất. Khi đó

.

thuộc mặt phẳng
, trong đó

và

nên

thuộc giao tuyến của mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và mặt phẳng

.

+ Tìm được

+ Khi đó

thuộc đường thẳng

với

.

+ Ta có

.
Suy ra

lớn nhất khi và chỉ khi

Câu 22: Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được
đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều
và đặt lên phía trên một
trụ hình hộp chữ nhật
có đáy là hình vuông ( như hình vẽ
bên). Chọn hệ trục tọa độ
( đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho

. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực
hình tam giác cân có cạnh bên là
để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm
là

. Tính giá trị của

Đáp án:

. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Lời giải

.
.

Gọi

suy ra

.
.

Vậy

, suy ra