PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
MA TRẬN ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2024-2025
MÔN: TOÁN – LỚP 9
CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
STT

CHỦ ĐỀ

ĐƠN VỊ KIẾN THỨC

NHÂN
BIẾT
Ch
TN

1

Căn thức

2

Phương trình
và hệ phương
trình

3
4

CH
TL

Căn bậc hai và căn bậc ba của số
thực
Phương trình quy về phương trình
bậc nhất một ẩn

CH
TL

Hình quạt tròn. Hình vành khuyên
Tổng
Tỉ lệ (%) (điểm)
Tỉ lệ chung (%) (điểm)

CH
TL

Số CH

Tỉ lệ
%

CH
TL

0

2

15,0%

2

0

3

22,5%

1

0

1

10,0%

1

0

1

7,5%

1

0

1

10,0%

0

2

20,0%

0

1

10,0%

0

1

5,0%

0

12

100%

Phương trình và hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn

Góc ở tâm, góc nội tiếp

Ch
TN

VẬN
DỤNG
CAO
Ch
CH
TN
TL

Ch
TN

1

Bất phương
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
trình
Hệ thức lượng Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Một
trong tam giác số hệ thức về cạnh và góc trong tam
vuông
giác vuông

Đường tròn

Ch
TN

VẬN
DỤNG

2

1

Tiếp tuyến của đường tròn
5

THÔNG
HIỂU

Tổng

1

1
1
0
1
0
7
10,00%
55,00%
65,00%

0
3
0
1
25,00%
10,00%
35,00%

BẢN ĐẶC TẢ

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
STT

CHỦ ĐỀ

ĐƠN VỊ KIẾN THỨC

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh
giá
VẬN
NHẬN THÔNG VẬN
DỤNG
BIẾT
HIỂU DỤNG
CAO

1

2

3

Căn thức

Phương
trình và hệ
phương
trình

Bất phương
trình

Căn bậc hai và căn bậc ba
của số thực

Thông hiểu:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc
hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ bằng máy tính
cầm tay.

2

Phương trình quy về phương
trình bậc nhất một ẩn

Thông hiểu:
– Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về
phương trình bậc nhất.

1

Phương trình và hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất
một ẩn

Thông hiểu:
– Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn

1

1

1

4

5

Hệ thức
lượng trong
tam giác
vuông

Tỉ số lượng giác của góc
nhọn. Một số hệ thức về
cạnh và góc trong tam giác
vuông

Thông hiểu:
– Giải quyết được một số bài toán thực tiễn đơn
giản gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (ví
dụ: Tính độ dài đoạn thẳng)

1

Tiếp tuyến của đường tròn

Thông hiểu:
– Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn
Vận dụng:
Vận dụng tiếp tuyến để giải quyết các bài toán
không quen thuộc.

1

Góc ở tâm, góc nội tiếp

Nhận biết
Nhận biết được góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn.

Hình quạt tròn. Hình vành
khuyên

Tính được diện tích hình tròn

1

Đường tròn

Tổng (số câu)

1

1
1

7

1
3

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC: 2024 - 2025
MÔN: TOÁN - LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) 36  2 48  3 75

2  5 

b)

2



 5 2 5 3



Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
a)

x2
x
3


x
x  1 x(x  1)

b)

x  2 x 1

3
2

Câu 3: (1,0 điểm) Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ.
Ở giữa sân, người ta làm một cái bồn hoa hình tròn có bán kính x mét (x > 0).
Khoảng cách từ cạnh (chiều dài) của hình chữ nhật đến đường tròn là 1,5 mét (xem
hình minh họa). Cho   3,14 .
1,57x + 10 (m)
1,5 m

1,5 m
Hình minh họa

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa.
b) Hãy tính bán kính của bồn hoa hình tròn biết diện tích đất còn lại sau khi
xây bồn hoa là 67,065 m2.
Câu 4: (1,0 điểm) Một người đứng ở vị trí điểm E cách điểm
D một đoạn 15 m. Biết người đó dùng giác kế đo được góc
CED là 50o. Em hãy tính khoảng cách từ vị trí người đó đứng
đến điểm C. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 5: (1,0 điểm) Một đội lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải
khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than,
do đó đội hoàn thành trước 2 ngày và vượt mức 10 tấn than so với kế hoạch. Hỏi
theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Câu 6: (1,0 điểm) Hai trường A và B có tất cả 950 học sinh tham gia dự thi tuyển
sinh vào lớp 10. Số học sinh thi đậu của trường A đạt tỉ lệ 80% so với số học sinh
dự thi của trường A; số học sinh thi đậu của trường B đạt tỉ lệ 85% so với số học
sinh dự thi của trường B, nên cả hai trường có 785 học sinh thi đậu tuyển sinh vào
lớp 10. Tính số học sinh dự thi và số học sinh thi đậu của trường A.
Câu 7: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ điểm C nằm trên
đường tròn (O) sao cho AC = R. Vẽ tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại B của đường
tròn (O), hai tiếp tuyến này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: góc ACB bằng 90o và OD vuông góc với CB.
b) Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Tia DO cắt tia CH tại E. Tia BA
cắt tia DC tại F. Chứng minh: FE là tiếp tuyến của đường (O).
c) Tính tích FA.FB theo R.
----- HẾT -----

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2024-2025
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) 36  2 48  3 75
 6  8 3  15 3

0,5 điểm

67 3

0,25 điểm

b)

2  5 

2



 5 2 5 3



 2  5  10  3 5

0,25 điểm

 5  2  10  3 5

0,25 điểm

= 4 5  12

0,25 điểm

Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình:
a)

x2
x
3


;
x
x  1 x(x  1)

ĐK: x  0; x  1

x 2  x  2x  2  x 2  3

0,25 điểm

–x=5

0,25 điểm

x = – 5 (nhận)

0,25 điểm

b)

x  2 x 1

3
2

2x  4  3x  3

0,25 điểm

–x>7

0,25 điểm

x<–7

0,25 điểm

Câu 3: (1,0 điểm)
a) Diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa:
S  (1,57x  10)(2x  3)  3,14.x 2  24,71x  30 (m2).

0,5 điểm

b) 24, 71x  30  67, 065
24,71x = 37,065
x = 1,5 (m)
Vậy bán kính của bồn hoa hình tròn là: 1,5 mét
Câu 4: (1,0 điểm)

0,25 điểm
0,25 điểm

Khoảng cách từ vị trí người đó đứng đến điểm C là:
DE 

15
 23 (m)
cos50o

1,0 điểm

Câu 5: (1,0 điểm)
Gọi x (tấn) là số tấn than đội khai thác theo kế hoạch, (x > 0)
Số ngày theo kế hoạch là:
Số ngày thực tế làm:

x
(ngày)
40

x
 2 (ngày)
40
 x



Số tấn thực tế làm: 45   2  (tấn)
 40

Khi làm thực tế, vượt mức 10 tấn than, ta có phương trình:
 x

45   2   x  10
 40


0,5 điểm

9x
 90  x  10
8
1x
 100
8

x = 800 (tấn)
Vậy số tấn than đội khai thác theo kế hoạch là 800 tấn.

0,5 điểm

Câu 6: (1,0 điểm)
Gọi x, y lần lượt là số học sinh dự thi của trường A, trường B, x, y  *
Hai trường A và B có tất cả 950 học sinh tham gia dự thi, ta có phương trình:
x + y = 950

(1)

0,25 điểm

Số học sinh thi đậu của trường A là: 80%.x  0,8x (học sinh)
Số học sinh thi đậu của trường B là 85%.y = 0,85y (học sinh)
Cả hai trường có 785 học sinh thi đậu, ta có phương trình:
0,8x + 0,85y = 785

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x  y  950

0,8x  0,85 y  785

0,25 điểm

 x  450

 y  500

0,25 điểm

Vậy số học sinh dự thi của trường A là 450 học sinh
Số học sinh thi đậu của trường A là 0,8  450  360 (học sinh)

0,25 điểm

Câu 7: (3,0 điểm)

K

a)
  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB). 0,5 điểm
ACB

HS chứng minh được OD vuông góc với CB

0,5 điểm

b)
Tam giác ACO là tam giác đều (vì AC = OC = OA = R)
  CO

=> CAO
A  60 o

Gọi K là giao điểm của OD VÀ CB
Ta có:


A
CB  OK
B  90o

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên AC song song với ED
  CAO
 (2 góc so le trong)
=> AOE
  60o nên AOE
  60o
Mà góc CAO

Chứnh minh được ∆CHO = ∆EHO (g-c-g)
=> OC = OE
Mà OC = R
Nên E thuộc đường tròn (O)

(1)

0,5 điểm

Chứnh minh được ∆CFO = ∆EFO (c-g-c)

0,25 điểm

  FCO
  90o
=> FEO

=> OE vuông góc với FE

(2)

Từ (1) và (2) suy ra FE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

0,25 điểm

  CFO
  90o (vì tam giác FCO vuông tại C)
c) COF
  ACO
  90o ( FCO
  90o )
FCA
  ACO
 (vì tam giác ACO là tam giác đều)
Mà COF
  FCA

Nên CFO

=> tam giác FAC cân tại A

0,25 điểm

=> FA = FC
Mà AC = R
Nên FA = R

0,25 điểm

FA.FB = R(R + 2R) = R.3R = 3R2

0,5 điểm

------HẾT------