ĐƠN VỊ: ………………

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025-2026
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 03 trang)
I. BẢNG MA TRẬN:

TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Chủ đề

NỘI DUNG KIẾN
THỨC

Hàm số

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
và đồ thị hàm số y=ax2
(a≠0)
Phương trình bậc hai một
ẩn.
Định lí Viète

PHẦN I
NB

Đường
tròn và
phép
quay

3
3

Xác suất Các yếu tố thống kê
và thống
kê
Xác suất của biến cố
Hình
Hình nón, trụ , cầu
khối
Tổng số câu:
Tổng điểm:

2

TH

VD

0

TH

VD

1

Số
câu

Tổng
điểm

0.25

4

0.85

Tổng
điểm

PHẦN
IV
VD

Tổng
điểm

0.25

7

2.25

0.2

0

1

0.25

2

0.45

0.2

0

0

1

0.2

0.4

0

0

2

0.4

2

0.4

0

0

2

2.4

1

0.2

1

0

2

1.2

0.2

0

0

1

1.2

0.8

0

5

1.05

1
3
20
4

1

PHẦN III

1

2

1

Tổng
điểm

1

1

1

PHẦN II

0.6

1

Phép quay
Đường tròn ngoại tiếp
tam giác
Tứ giác nội tiếp đường
tròn

TH

Tổng
điểm

TỰ LUẬN

1

2
2

1
4
1

1

2

1

1

0.25
2
3

26
10

II. BẢNG ĐẶC TẢ:

Chủ
đề

NỘI DUNG KIẾN
THỨC
Hàm số y = ax2 (a ≠
0) và đồ thị hàm số
y=ax2 (a≠0)

Hàm
số

Phương trình bậc hai
một ẩn.

Yêu cầu cần đạt

•
•

Nhận biết được hàm số bậc hai
Nhận biết được các điểm thuộc đồ thị hàm số bậc 2

•
•
•
•

Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn
Nhận biết được các dạng thức của biệt thức delta
Hiểu được nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Vận dụng phương trình bậc hai một ẩn để giải các bài toán thực
tiễn
Nhận biết được tổng, tích các nghiệm của phương trình bậc hai một
ẩn
Vận dụng định lí Viet để giải các bài toán
Hiểu được như thế nào là phép quay ngược chiều và thuận chiều
với tâm
Nhận biết được đường tròn ngoại tiếp một tâm giác và các yếu tố
liên quan (Bán kính, đường kính, tâm,…)
Hiểu được định lí của tứ giác nội tiếp đường tròn
Vận dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh các yếu
tố hình học
Hiểu được các khái niệm tần số, tần số tương đối và các yếu tố liên
quan đến thống kê
Vận dụng các kiến thức thống kê liên quan để giải quyết các bài
toán liên quan đến bảng thống kê

•
Định lí Viète

Đường
tròn
và
phép
quay

Phép quay
Đường tròn ngoại
tiếp tam giác
Tứ giác nội tiếp
đường tròn

•
•
•
•
•
•

Xác
suất
và
thống
kê

Các yếu tố thống kê

•

TRẮC NGHIỆM KHÁCH
QUAN

TỰ LUẬN

PHẦN I

PHẦN
II

PHẦN
III

PHẦN IV

3

0

1

5

1

1

1

0

1

1

0

0

2

0

0

2

0

0

1

1

0

1

0

0

4

0

1

2

•

Nhận biết được không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu
Vận dụng kiến thực để lập không gian mẫu, tính số phần tử của
Xác suất của biến cố
không gian mẫu, tìm các kết quả thuận lợi cho biến cố.
• Vận dụng kiến thức để tính xác suất cho một biến cố đơn giản
Hình
• Vận dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
Hình nón, trụ , cầu
khối
phần và thể tích của các hình khối nón, trụ , cầu
Lưu ý: Đề thi có ít nhất 2 câu có yếu tố thực tiễn trong đó.

1

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN:
Môn: Toán
1. Hướng dẫn chấm:
Phần I. Tổng: 4,0 điểm
+ Mỗi câu thí sinh chọn đúng được 0,2 điểm / câu.
Phần II. Tổng: 2,0 điểm
+ Mỗi câu thí sinh chọn đúng được 0,25 điểm / ý.
Phần III. Tổng: 1,0 điểm
+ Mỗi câu thí sinh chọn đúng được 0,25 điểm / câu.
Phần IV. Tổng: 3,0 điểm
2. Đáp án:
PHẦN I
0103
0101
0102
Câu/ Ý
(Lẻ)
(Lẻ)
(Chẵn)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

A
A
D
D
D
A
B
B
C
A
A
D
A
B
D
D
C
A
C
C

a)
b)
c)
d)

Đ
S
S
Đ

a)
b)
c)
d)

S
Đ
S
S

1
2
3
4

15
64
-11
126

C
A
B
C
C
A
C
D
A
C
A
B
C
D
A
A
B
D
C
C
PHẦN II
Câu 1
S
Đ
S
Đ
Câu 2
Đ
S
Đ
S
PHẦN III
1257
400
7,5
105

Hướng dẫn chấm và đáp án đề học kỳ 2 – Toán 9

0104
(Chẵn)

B
B
C
C
A
B
B
A
B
C
B
C
C
A
D
D
C
B
B
A

D
C
B
B
B
A
B
C
C
D
C
A
B
A
C
C
C
B
B
A

S
Đ
Đ
S

Đ
Đ
Đ
Đ

S
S
S
Đ

S
S
Đ
S

3110
12
20
-49

120
36
13
3,77
Trang 1/ 4

PHẦN IV
Câu

1

Đáp án
Trong một lần đi chơi Tết, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một
phiếu quà tặng bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Biết rằng, chỉ còn ba phiếu: một
phiếu A trị giá 100 000 đồng, một phiếu B trị giá 70 000 đồng và một phiếu C trị
giá 50 000 đồng.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
b) Tính xác suất của biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000
đồng”.
a)
 Không gian mẫu của phép thử là:  a; b  là kết quả của phép thử (Trong đó
a là kết quả của bạn Diễm và b là kết quả của bạn Hằng)
   A; B  ,  A; C  ,  B; A  ,  B; C  ,  C ; A  ,  C ; B 

 Số phần tử của không gian mẫu là 6  n (  )  6
b)
Gọi Q là biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000 đồng”
 Các kết quả thuận lợi cho biến cố Q là:
  A; C  ,  B; C  ,  C ; A  ,  C ; B   n (Q )  4
 Xác suất của biến cố Q là P  Q  

Hướng dẫn chấm và đáp án đề học kỳ 2 – Toán 9

n Q  4 2
 
n  6 3

Điểm

1.0

0,25
0,25

0,25
0,25

Trang 2/ 4

Câu

2

Đáp án
Cho tam giác nhọn ABC với AB  AC nội tiếp đường tròn  O  . Dựng đường
cao AD của ABC , đường thẳng DE vuông góc với AC tại E và đường thẳng
DF vuông góc với AB tại F .
a) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp.
b) Tia EF cắt CB tại điểm M . Chứng minh MB  MC  MF  ME .
c) Đoạn thẳng AM cắt  O  tại N với N  A . Tia ND cắt  O  tại I với I  N
. Chứng minh OI  EF .

Điểm

2.0

A
E
N

Q

F
M

B

O

C

0,25

D
I

Hình vẽ tới ý a) và b)
a)
- Xét ADF vuông tại F nên ta có 3 điểm A, D, F cùng thuộc một đường tròn
đường kính AD
- Xét ADE vuông tại E nên ta có 3 điểm A, D, E cùng thuộc một đường tròn
đường kính AD
Từ 2 điều trên suy ra 4 điểm A, D, E , F cùng thuộc một đường tròn đường kính

0,5

AD

Suy ra AEDF nội tiếp
b)
)

Ta có: 
AEF  
ADF (cùng chắn 
AF ) mà FBC
ADF (do cùng phụ FDB

 
AEF  FBC

Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp.

  FMB
  MFB ~ MCE  g.g 
  MCE
 , lại có EMC
Vì vậy ta được MFB


0,75

MF MB

 ME  MF  MB  MC
MC ME

c)

  MCA
 (góc ngoài tứ giác nội tiếp ) và NMB

AMC
- Ta có: MNB
MN MB
 MNB ~ MCA  g.g  

 MN  MA  MB  MC
MC MA
Hướng dẫn chấm và đáp án đề học kỳ 2 – Toán 9

0,5

Trang 3/ 4

ME MA

MN MF
ME MA

AME và

- Xét MNF và MEA ta có: NMF
MN MF
  MEA
 suy ra tứ giác NFEA nội tiếp
 MNF ~ MEA  c.g.c   MNF
Lại có: ME  MF  MB  MC  ME  MF  MN  MA 

suy ra 5 điểm A, N , F , D, E cùng thuộc một đường tròn (do N , E   AFD  )

AND  
AFD  90o (cùng chắn 
AD ) suy ra IN  AN  AI là đường kính của

ACI  90o
O   

Gọi Q là giao điểm của ME với AI


AIC  
ABC (cùng chắn 
AC )  AEQ
- Ta có: AEQ
ABC và 
AIC lại có
  IAC
  QAE ~ CAI  c.g.c   
AQE  
ACI  90o  AO  EF mà
QAE

A, I , O thẳng hàng  IO  EF
*Lưu ý: Trên đây là hướng dẫn chấm và biểu điểm. Giám khảo căn cứ vào bài làm thí sinh nếu khác
nhưng đúng, hợp lý, khoa học thì vẫn linh động chấm theo hướng dẫn chấm – đáp án và biểu điểm.
------------ HẾT ------------

Hướng dẫn chấm và đáp án đề học kỳ 2 – Toán 9

Trang 4/ 4

ĐƠN VỊ: ………………

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 03 trang)

Họ và tên thí sinh: ..............................................................................
Số báo danh: ........................................................................................

Mã đề: 0101

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số  P  : y   x 2 ?

A. (1; 1) .
B.  1;1 .
C. ( 2; 4) .
D. (1; 2) .
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
A. 3 x 2  x  0 .
B. x 3  3 x  7  0 .
C. 2 x 2  xy  3  0 .
D. 0 x 2  7 x  5  0 .
Câu 3: Gọi S là tổng và P là tích 2 nghiệm của phương trình 2 x 2  5 x  3  0 , khi đó:
5
3
5
5
3
A. S  3 , P  .
B. S  ; P  .
C. S  3; P  5 .
D. S  ; P 
.
3
2
2
2
2
Câu 4: Hãy chọn câu đúng:
A. Phương trình x 2  7 x  8  0 có nghiệm kép.
B. Phương trình 5 x 2  12 x  4  0 vô nghiệm.
C. Phương trình x 2  x  9  0 có hai nghiệm phân biệt.
D. Phương trình 3 x 2  2 x  0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5: Nghiệm của phương trình 3 x 2 – 8 x  5  0 là:
5
5
5
5
A. x1  1; x2  . B. x1  1; x2   .
C. x1  1; x2   .
D. x1  1; x2  .
3
3
3
3
Câu 6: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km / h . Lúc về người đó đi với vận tốc
40km / h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Quãng đường AB bằng
A. 50 km .
B. 60 km .
C. 40 km .
D. 70 km .
Câu 7: Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai ?
A. Hình vuông nội tiếp đường tròn.
B. Mọi tứ giác đều nội tiếp đường tròn.
C. Hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp.
D. Tổng số đo hai góc đối trong tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
Câu 8: Cho tam giác đều ABC có tâm quay là tâm O như hình vẽ sau:
A

O

C

B

Với phép quay bao nhiêu độ cùng chiều với tâm O thì biến điểm A thành điểm C ?
A. 60o .
B. 240o .
C. 120o .
D. 180o .
Câu 9: Tung 2 viên xúc sắc ta thu được kết quả  a; b  là cặp số chấm trên 2 viên xúc sắc. Phương
án nào sau đây là số phần tử không gian mẫu của phép thử?
A. 12.
B. 18.
C. 36.
D. 32.
Câu 10: Hình thức thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu số liệu được gọi là
A. Bảng tần số.
B. Bảng tần số ghép nhóm.
C. Bảng liệt kê.
D. Biểu đồ cột.
Trang 1 / 3 – Mã đề thi 0101

Câu 11: Trong một hình trụ
A. chiều cao hình trụ bằng đường kính.
B. đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy là đường sinh.
C. chiều cao là độ dài đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy.
D. hai đáy có độ dài bán kính bằng nhau.
Câu 12: Hình nón có chiều cao 3cm , bán kính đáy 4cm , thì độ dài đường sinh là
A. 5 2cm .
B. 2 3cm .
C. 7cm .
D. 5cm .
2
Câu 13: Cho hàm số Parabol y  ax với a  0 đi qua điểm A  2;8  . Giá trị của a là
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .
3 2
Câu 14: Cho hàm số của Parabol y  x . Khi x  2 thì
4
3
A. y  .
B. y  3 .
C. y  6 .
D. y  3 .
2
  MNP
  180o thì tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn?
Câu 15: Cho một tứ giác có PQM
A. PNQM .
B. NMPQ .
C. PQNM .
D. MNPQ .
Câu 16: Cho đường tròn  O  bán kính R  8cm , khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB  6cm .
Độ dài dây AB cung bằng
A. AB  10cm .
B. AB  2 7cm .
C. AB  28cm .
D. AB  4 7cm .
2
2
Câu 17: Cho phương trình  x  x  2  x  3 x  4   0 . Phương án nào sau đây là tổng các nghiệm
của phương trình trên?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 18: Cho tam giác MNP vuông tại P có NP  4cm, MP  3cm . Phương án nào sau đây là độ dài
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP vuông tại P ?
5
7
3
A. R  .
B. R  5 .
C. R  .
D. R  .
2
2
2
Câu 19: Thể tích của hình trụ có chiều cao h  5cm và bán kính R  2cm bằng
A. V  20 cm3 .
B. V  80 cm3 .
C. V  40 cm3 .
D. V  10 cm3 .
Câu 20: Diện tích mặt cầu của hình cầu có bán kính R  5cm bằng
500
A. S 
B. S  33 cm 2 .
C. S  100 cm 2 .
D. S  500 cm 2 .
 cm 2 .
3
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1: Cho bảng số liệu sau thống kê chiều cao (cm) của 20 học sinh lớp 9A:
Chiều cao  cm 
150
155
158
160

162

Tần số  ni 

3
5
4
6
2
a) Chiều cao có tần số lớn nhất là: 160 cm .
b) Tổng tần số của giá trị trong mẫu dữ liệu là: 10.
c) Để vẽ biểu đồ tần số thống kê mẫu dữ liệu trên nên dùng loại biểu đồ hình tròn.
d) Dựa vào bảng số liệu, tần số tương đối của chiều cao từ 158 cm trở lên là: 60%.
Câu 2: Một xe khách và một xe tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai
Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận
tốc chậm hơn xe khách 10km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6
phút. Biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là
132km. Gọi x  km / h  là vận tốc của xe tải.
a) Điều kiện của x là x  0 .
Trang 2 / 3 – Mã đề thi 0101

132
132
(giờ) và xe khách là
(giờ).
x
x  10
132 132
c) Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 1 giờ 6 phút nên ta có phương trình:

 66 .
x
x  10
d) x  40km / h .

b) Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu thí sinh điền kết quả vào giấy thi.
Câu 1: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Nhưng
khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không
những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch,
mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu 2: Cho hàm số Parabol y   ax 2 với a  0 . Biết hàm số đi qua điểm  1; 1 . Khi x  8 thì y
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho phương trình 3 x 2  6 x  2  0 . Không giải phương trình, giá trị biểu thức
2 2
A    x12  x22 bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến 0 chữ số thập phân)
x1 x2
Câu 4: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  7cm và chiều cao h  4cm . Diện tích xung quanh theo
cm 2 bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến 0 chữ số thập phân)
PHẦN IV. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Mỗi câu thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi.
Câu 1: Trong một lần đi chơi Tết, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một phiếu quà tặng
bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Biết rằng, chỉ còn ba phiếu: một phiếu A trị giá 100 000 đồng, một
phiếu B trị giá 70 000 đồng và một phiếu C trị giá 50 000 đồng.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
b) Tính xác suất của biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000 đồng”.
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC với AB  AC nội tiếp đường tròn  O  . Dựng đường cao AD của
ABC , đường thẳng DE vuông góc với AC tại E và đường thẳng DF vuông góc với AB tại F .
a) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp.
b) Tia EF cắt CB tại điểm M . Chứng minh MB  MC  MF  ME .
c) Đoạn thẳng AM cắt  O  tại N với N  A . Tia ND cắt  O  tại I với I  N . Chứng minh
OI  EF .
------------------------- HẾT ------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu!
- Giám thị không giải thích gì thêm!

Trang 3 / 3 – Mã đề thi 0101

ĐƠN VỊ: ………………

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 03 trang)

Họ và tên thí sinh: ..............................................................................
Số báo danh: ........................................................................................

Mã đề: 0102

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho đường tròn  O  bán kính R  10cm , khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB  6cm . Độ dài
dây AB cung bằng
A. AB  32cm .
B. AB  4cm .
C. AB  16cm .
2
Câu 2: Phương trình bậc 2 có hạng ax  bx  c  0 có nghiệm khi và chỉ khi
A.   0 .
B.   0 .
C.   0 .
Câu 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào đúng?
A. Tổng số đo hai góc kề nhau trong tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
B. Hình thang cân là tứ giác nội tiếp đường tròn.
C. Hình bình hành là tứ giác nội tiếp đường tròn.
D. Hình thoi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Câu 4: Cho hàm số Parabol y  ax 2 với a  0 đi qua điểm A



D. AB  8cm .
D.   0 .



2; 2 . Giá trị của a là

A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 5: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 60km / h . Lúc về người đó đi với vận tốc 40km / h
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Quãng đường AB bằng
A. 60 km.
B. 50 km.
C. 40 km.
D. 55 km.
Câu 6: Trong một hình cầu có bán kính là R
A. có thể tích được tính theo công thức

4 3
R .
3

B. có diện tích mặt cầu được tính theo công thức 2 R 2 .
C. có diện tích mặt cầu được tính theo công thức

3
 R2 .
4

3 3
R .
4
Câu 7: Cho tam giác đều ABC có tâm quay là tâm O như hình vẽ:
D. có thể tích được tính theo công thức

A

O

C

B

Với phép quay bao nhiêu độ ngược chiều với tâm O thì biến điểm A thành điểm C ?
A. 60o .
B. 240o .
C. 120o .
D. 180o .
Câu 8: Diện tích mặt cầu của hình cầu có bán kính R  6cm bằng
A. S  422 cm 2 .
B. S  378 cm 2 .
C. S  162 cm 2 .
D. S  288 cm 2 .
Câu 9: Gọi S là tổng và P là tích 2 nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 , khi đó:
5
5
A. S  5; P  6 .
B. S  ; P  3 .
C. S 
D. S  5 , P  6 .
; P  3 .
2
2
Câu 10: Thể tích của hình trụ có chiều cao h  5cm và bán kính R  4cm bằng
A. V  10 cm3 .
B. V  20 cm3 .
C. V  80 cm3 .
D. V  40 cm3 .
Trang 1 / 3 – Mã đề thi 0102



Câu 11: Cho phương trình x 2  x

 x

2

 3 x   0 . Phương án nào sau đây là tổng các nghiệm của phương

trình trên?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Câu 12: Cho tam giác MNP vuông tại P có NP  6cm, MP  8cm . Phương án nào sau đây là độ dài đường
kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP vuông tại P ?
A. 20 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 100 .
Câu 13: Hình nón có chiều cao 2cm , bán kính đáy 3cm , thì độ dài đường sinh là
A. 1cm .

B. 2 13cm .

C.

13cm .

D. 13cm .

Câu 14: Nghiệm của phương trình x  0 x  25  0 là:
2

A. x 

5
5
;x  .
2
2

B. x  5, x  0 .

C. vô nghiệm.

D. x  5; x  5 .

Câu 15: Tung 1 viên xúc sắc ta thu được kết quả  a; b  là cặp số chấm trên 2 viên xúc sắc. Phương án nào
sau đây là số phần tử không gian mẫu của phép thử?
A. 6.
B. 12.
C. 24.
D. 36.
Câu 16: Hình thức thống kê cho biết tần số tương đối của các giá trị trong mẫu số liệu được gọi là
A. Bảng tần số tương đối.
B. Bảng tần số.
C. Bảng tần số tương đối ghép nhóm.
D. Bảng tần số ghép nhóm.
Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?
A. x 2  1  y .
B. x 2  3  0 .
C. xy  2 y 2  1  0 .
D. x 2  0 x  y  0 .

x2
Câu 18: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số  P  : y 
?
2
1

 1
A.  2; 1 .
B.  4;4  .
C.  1;   .
D.  1;  .
2

 2
2
x
Câu 19: Cho hàm số của Parabol y 
. Khi x   5 thì
5
5
A. y  1 .
B. y  
.
C. y  1 .
D. y   5 .
5
  90o , MNQ
  90o thì tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn?
Câu 20: Một tứ giác có MPQ
A. PNQM .
B. MNPQ .
C. PQNM .
D. NMPQ .
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1: Một cửa hàng thức ăn nhanh mới mở muốn khảo sát mức độ hài lòng của khách hàng về chất
lượng dịch vụ trong tuần khai trương. Cửa hàng đã phát phiếu đánh giá cho x khách hàng ngẫu nhiên
với thang điểm từ 1 sao đến 5 sao (1 sao là rất không hài lòng, 2 sao là không hài lòng, 3 sao là bình
thường, 4 sao là hài lòng, 5 sao là rất hài lòng). Kết quả thu được ghi lại trong bảng tần số sau:
⭐⭐ ⭐⭐⭐
Số sao đánh giá
⭐
⭐⭐ ⭐⭐⭐
⭐⭐
⭐⭐
Số khách hàng
4
6
10
18
12
a) Sau khảo sát x khách hàng thì có nhiều khách hàng rất hài lòng nhất.
b) x  50
c) Để biểu diễn tần số tương đối số khách hàng thì nên dùng biểu đồ cột.
d) Tần số tương đối của số khách hàng đánh giá bình thường trở lên là 80%.
Câu 2: Một đội xe ban đầu dự định dùng một số xe để vận chuyển hết 360 tấn hàng. Tuy nhiên khi
thực hiện, có 5 xe được điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 6 tấn hàng so với ban đầu.
Biết ban đầu đội dự định dùng x chiếc xe vận chuyển và mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
a) x  * .
Trang 2 / 3 – Mã đề thi 0102

360
360
và thực tế là
(tấn hàng).
x
x6
c) Vì có 5 xe được điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 6 tấn hàng nên ta có
360
360
phương trình
6
.
x
x5
d) x  15 .

b) Khối lượng mà mỗi xe phải chở ban đầu là

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu thí sinh điền kết quả vào giấy thi.
Câu 1: Một cái cốc dạng hình trụ có chiều cao là 25cm , đường kính đáy là 8cm . Thể tích nước mà
cái cốc đó có thể chứa được nhiều nhất là bao nhiêu cm3 ? (Kết quả làm tròn đến 0 chữ số thập phân)
Câu 2: Cho hàm số Parabol y  ax 2 với a  0 . Biết hàm số đi qua điểm  1; 4  . Khi x  10 thì y
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho phương trình x 2  5 x  2  0 . Không giải phương trình, giá trị biểu thức
1 1
bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
B  x1  x2  
x1 x2
Câu 4: Hai xe ô tô xuất phát cùng một lúc từ thành phố Đồng Xoài đến thành phố Hồ Chí Minh dài
90 km. Biết vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 15 km/h nên xe thứ hai đến thành phố Hồ
Chí Minh sớm hơn xe thứ nhất 30 phút. Tổng vận tốc của cả 2 xe bằng bao nhiêu?
PHẦN IV. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Mỗi câu thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi.
Câu 1: Trong một lần đi chơi Tết, hai bạn Diễm và Hằng được tặng mỗi người một phiếu quà tặng
bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Biết rằng, chỉ còn ba phiếu: một phiếu A trị giá 100 000 đồng, một
phiếu B trị giá 70 000 đồng và một phiếu C trị giá 50 000 đồng.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
b) Tính xác suất của biến cố “Tổng giá trị quà tặng của hai bạn ít hơn 160 000 đồng”.
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC với AB  AC nội tiếp đường tròn  O  . Dựng đường cao AD của
ABC , đường thẳng DE vuông góc với AC tại E và đường thẳng DF vuông góc với AB tại F .
a) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp.
b) Tia EF cắt CB tại điểm M . Chứng minh MB  MC  MF  ME .
c) Đoạn thẳng AM cắt  O  tại N với N  A . Tia ND cắt  O  tại I với I  N . Chứng minh
OI  EF .
------------------------- HẾT ------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu!
- Giám thị không giải thích gì thêm!

Trang 3 / 3 – Mã đề thi 0102

ĐƠN VỊ: ………………

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 03 trang)

Họ và tên thí sinh: ..............................................................................
Số báo danh: ........................................................................................

Mã đề: 0103

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km / h . Lúc về người đó đi với vận tốc
40km / h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Quãng đường AB bằng
A. 40 km .
B. 50 km .
C. 70 km .
D. 60 km .
o
  MNP
  180 thì tứ giác nào sau đây nội tiếp đường tròn?
Câu 2: Cho một tứ giác có PQM
A. NMPQ .
B. MNPQ .
C. PNQM .
D. PQNM .
Câu 3: Nghiệm của phương trình 3x 2 – 8 x  5  0 là:
5
5
5
5
A. x1  1; x2   . B. x1  1; x2  .
C. x1  1; x2  .
D. x1  1; x2   .
3
3
3
3
Câu 4: Trong một hình trụ
A. chiều cao là độ dài đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy.
B. đoạn nối hai điểm bất kì trên hai đáy là đường sinh.
C. hai đáy có độ dài bán kính bằng nhau.
D. chiều cao hình trụ bằng đường kính.
Câu 5: Cho đường tròn  O  bán kính R  8cm , khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB  6cm . Độ
dài dây cung bằng
A. AB  4 7 cm .
B. AB  28cm .
C. AB  2 7 cm .
D. AB  10cm .
Câu 6: Tung 2 viên xúc sắc ta thu được kết quả  a; b  là cặp số chấm trên 2 viên xúc sắc. Phương án
nào sau đây là số phần tử không gian mẫu của phép thử?
A. 12.
B. 36.
C. 32.
D. 18.
Câu 7: Thể tích của hình trụ có chiều cao h  5cm và bán kính R  2cm bằng
A. V  40 cm3 .
B. V  20 cm3 .
C. V  80 cm3 .
D. V  10 cm3 .
Câu 8: Cho phương trình x 2  x  2 x 2  3x  4  0 . Phương án nào sau đây là tổng các nghiệm







của phương trình trên?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 5.
Câu 9: Hãy chọn câu đúng:
A. Phương trình x 2  x  9  0 có hai nghiệm phân biệt.
B. Phương trình 3x 2  2 x  0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Phương trình x 2  7 x  8  0 có nghiệm kép.
D. Phương trình 5 x 2  12 x  4  0 vô nghiệm.
Câu 10: Hình nón có chiều cao 3cm , bán kính đáy 4cm , thì độ dài đường sinh là
A. 7cm .
B. 5 2cm .
C. 5cm .
D. 2 3cm .
2
Câu 11: Cho hàm số Parabol y  ax với a  0 đi qua điểm A  2;8 . Giá trị của a là
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 12: Cho tam giác MNP vuông tại P có NP  4cm, MP  3cm . Phương án nào sau đây là độ dài
bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP vuông tại P ?
3
7
5
A. R  .
B. R  .
C. R  .
D. R  5 .
2
2
2
Trang 1 / 3 – Mã đề thi 0103

Câu 13: Gọi S là tổng và P là tích 2 nghiệm của p