TRƯỜNG THCS HỢP THÀNH

KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày 14 tháng 3 năm 2026
(Đề có 02 trang, gồm 09 câu)

Số báo danh
.....................................

Năm học 2025 - 2026

Câu 1. (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho các số thực

, với
thỏa mãn

và

.

.

Tính giá trị của biểu thức
Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x, biết:

.

Câu 4. (2,0 điểm) Có 3 hộp đựng thẻ. Hộp 1 chứa các tấm thẻ đánh số {1; 2; 3}, hộp 2 chứa
các tấm thẻ đánh số {2; 4; 6; 8}, hộp 3 chứa các tấm thẻ đánh số {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Từ mỗi
hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau.
Tính xác suất để kết quả được chọn là một số lẻ.
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
2. Cho ba số a, b, c là ba số nguyên dương thỏa mãn

.
.

Chứng minh
là một số chính phương.
Câu 6. (1,5 điểm) Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc, một chiếc canô xuôi
dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, canô
quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách B là 32km.
Tính vận tốc của canô đối với dòng nước.
Câu 7. (1,5 điểm) Trong hình vẽ bên, khi
bạn K đứng ở vị trí , K thấy bức tường
vừa che khuất một cây xanh phía sau
tường. Biết khoảng cách từ mắt K đến mặt
đất là
, chiều cao bức tường là
khoảng cách từ K đến bức
tường là
và khoảng cách từ bức
tường đến cây xanh là
.
Tính chiều cao của cây xanh phía sau
bức tường.

Câu 8. (5,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC ). Các đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H. Đường thẳng qua E và F cắt BC tại K. Đường thẳng qua B song song AC cắt
AK, AD lần lượt tại P, Q.
a. Chứng minh ABC đồng dạng AEF, và
.
b. Qua F kẻ đường thẳng song song AC cắt AK, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh F là
trung điểm của MN.
c. Chứng minh rằng

.

Câu 9. (1,5 điểm) Một đuờng dây điện được nối từ nhà máy ở vị trí A đến hòn đảo C. Khoảng
cách ngắn nhất từ C đến đất liền là CB = 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km. Chi phi mỗi
km dây điện làm dưới biển là 50000 USD (nối dây điện từ đất liền ra đảo), chi phí mỗi km dây
điện làm trên mặt đất là 30000 USD (nối dây điện giữa hai vị trí trên đất liền).

Hỏi điểm S trên bờ (nằm trên đường thẳng AB) cách A bao nhiêu km để tổng chi phí
mắc điện từ A đến S và từ S đến C là thấp nhất?
---------------------Hết -------------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.