ĐỀ THI CỦA TỈNH VĨNH PHÚC QUA CÁC NĂM
ĐỀ NĂM 2010 - 2011:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C
hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết
là 1.A)
Câu 1. Giá trị của √ 10 . √ 40  bằng:
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
Câu 2. Cho hàm số  y= ( m−2 ) x +1 (x là biến, m là tham số) là hàm số bậc nhất, khi đó giá trị
của m thoả mãn:
A. m = 2
B. m < 2
C. m > 2
D. m ≠ 2
Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của
hình chữ nhật đó bằng 0,5 cm thì diện tích của nó bằng:
A. 0,25 cm2
B. 1,0 cm2
C. 0,5 cm2
D. 0,15 cm2
Câu 4. Tất cả các giá trị của x để biểu thức √ x+ 2 có nghĩa là:
A.  x < -2
B.  x > -2
C. x ∈ R   
D. x ≥ -2
PHẦN II. TỰ LUẬN  (8,0 điểm):
4 x−5 y =−5
Câu 5 (2,0 điểm).  Giải hệ phương trình  
4 x−7 y=−1
2
Câu 6 (1,5 điểm).  Cho phương trình: x – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (x là ẩn, m là tham số ).

{

1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2  với mọi giá trị của m.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2  thoả mãn điều
kiện  x 21+ x22 =10

3
Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng   cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm
4

3 m và cạnh đáy giảm đi 2 m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9 m2. Tính cạnh đáy và
chiều cao của tam giác đã cho.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến
không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc
với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
1.  Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2.   PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm).  Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 4(a3 + b3 + c3) + 15abc.
ĐỀ NĂM 2011 - 2012:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa
chọn, trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái
A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A
thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của √ 12. √ 27 bằng:
A. 12
B. 18
C. 27
D. 324
 
Câu 2. Đồ thị hàm số y = mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó giá trị
của m bằng:
A. m = - 2
B.  m = - 1
C.  m = 0
D.  m = 1
 

Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm2 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm
của AB, BC, CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm2
B. 20 cm2
C. 30 cm2
D. 35 cm2
 
Câu 4.  Tất cả các giá trị x để biểu thức 
A. x < 1
B. x    1
 
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)

 có nghĩa là:
C. x > 1

D.  x   1

Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số).
a)     Giải phương trình với m = - 1
b)     Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c)     Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P
= x12  + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
 
Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng
chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ
nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
 
Câu 8. (2.0 điểm)  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và
nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt
nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung
điểm của cạnh AC. Chứng minh  rằng:
a)     Tứ giác AFEC là hình thang cân.
b)     BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
 
Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức: P =  

 .
ĐỀ NĂM 2012 – 2013:

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: P=
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
2. Rút gọn P
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình :
1. Giải hệ phương trình với a = 1
2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu
giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình
chữ nhật đã cho.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M
nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm
giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O)
tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB' của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với
BB',đường thẳng này cắt MC và B'C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Đoạn thẳng ME = R.
3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ
rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng :

ĐỀ NĂM 2013 – 2014:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi
vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì
viết 1.A).
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
A. x < 1

B. x

được xác định là:
-1

C. x > 1

D. x

1

Câu 2. Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm:
A. M(0; 1)

B. N(0; -1)

C. P(-1; 0)

D. Q(1; 1)

Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:
A. 3

B. 2

Câu 4. Cho

C. – 2

D. – 3

có diện tích 81cm2. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng

BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích
A. 36cm

2

B. 26cm

2

bằng:

C. 16cm

2

D. 25cm2

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm
(có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu
đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu
27 đơn vị.

Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần
lượt lấy các điểm M và N sao cho góc

= 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài
đoạn BI theo a.
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức M =

xy + y2.
ĐỀ NĂM 2014 – 2015:

I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào
bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết
1.A)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức

là
D. x < \f(

A.

B.

1,2

C.

Câu 2. Các số 3 và -4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây
A.

B.

C.

D.

Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15 và AH =12. Khi đó độ dài cạnh
CA bằng
A. 9

B.25

C.16

D. 20

Câu 4. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có - = - = 200 . Số đo của góc bằng
A. 200

B.400

C.600

D. 800

II PHẦN TỰ LUẬN. (8 điểm)
Câu 5 ( 2 điểm). Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1). Với giá trị
của m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng
y = (m - 3)x + 2m – 1.
2

Câu 6 (2,5 điểm). Cho phương trình 2x2 – (2m + 1)x – 3 + 2m = 0

( m là tham số ).

a) Giải phương trình đã cho khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

.

và

Câu 7 (2,5 điểm). Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn
BM lấy điểm C sao cho AM là tia phân giác của góc . Gọi

. Trên tia đối của tia
là đường tròn ngoại tiếp

tam giác AMC.
a) Chứng minh hai tam giác
b) Gọi 0 là trung điểm của

và tam giác ABC đồng dạng.
và I là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AOI

cân.
c) Đường thẳng vuông góc với AM tại A tương ứng cắt đường tròn

,

tại D,E (

D và E khác A).đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt DE tại N. Chứng minh ND.AC =
NE.AB.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a,b,c,d là các số thực. Chứng minh rằng
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
ĐỀ NĂM 2015 – 2016:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi
vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng.
(Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết là 1. A)
Câu 1. Đồ thị của hàm số y = 3x – 4 không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây:

A. (1;-1)
B. (2;2)
C. (-1;-7)
D. 
2
Câu 2. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x  – 2x – 1 = 0. Khi đó giá trị của biểu
thức 

  bằng:

A. 6
B. 2
C. 8
D. 4
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác
ABC. Giả sử AB = 6, BH = 4. Khi đó độ dài cạnh BC bằng:

A.  
B. 
C. 9
D. 4
Câu 4. Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính bằng 4; đường tròn (O') có tâm (O') và bán
kính bằng 8. Giả sử (O) và (O') tiếp xúc trong với nhau. Khi đó độ dài đoạn thẳng OO' bằng:
A. 12
B. 4
II.    PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5. (3,0 điểm)
a)      Tính giá trị của biểu thức: 
b)      Giải hệ phương trình: 

C. 32

D. 2

c)      Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
Câu 6. (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 360 m2. Nếu tăng chiều dài
thêm 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích của mảnh vườn sẽ là 400 m2. Xác định
chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Trên cạnh
BC lấy điểm M bất kỳ (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M lên các cạnh AB, AC
a)      Chứng minh rằng tứ giác APMQ nội tiếp một đường tròn.
b)      Chứng minh MP + MQ = AH
c)      Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH ⊥ PQ.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức: 
ĐỀ NĂM 2016 – 2017:
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau mỗi câu có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in
hoa đứng trước lựa chọn đúng (ví dụ câu 1 lựa chọn A đúng thì viết là 1.A)
Câu 1: Đồ thị hàm số y =
A. (1;0)

đi qua:
B. (0;1)

C. (0;2017)

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức
A.

là:
C. x > 1

B.

D. (1;2015)

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là

D. x < 1

. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình

vuông ABCD bằng:
A. a

B.

C. 2a

D.

Câu 4: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
0

ABC, khi đó góc BIC bằng:
A.

B.

C.

D.

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (2,0điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức
b) Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 11 nghìn đồng với 10km đầu tiên và
7,5 nghìn đồng với các kilômét tiếp theo. Hỏi một hành khách thuê taxi của hãng đó đi quãng
đường dài 18km thì phải trả bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 6 (2,0điểm).

Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

với m là tham số

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y =
2.
Câu 7 (3điểm). Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp (O). Phân giác của góc BAC
cắt đường tròn (O) tại D (Khác A). Trên đoạn OD lấy điểm P (P khác O và D). Các đường
thẳng đi qua P và tương ứng song song với AB, AC lần lượt cắt DB, DC tại M và N.
a) Chứng minh:

và 4 điểm P, M, D, N cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh: tam giác PMN cân tại P.
c) Đường tròn đi qua 4 điểm P, M, D, N cắt (O) tại Q và D. Chứng minh rằng QA là phân
giác của góc MQN.
Câu 8 (1,0điểm).
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện

và

. Tìm

GTLN của biểu thức P =
ĐỀ NĂM 2017 – 2018:
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Trong 4 câu dưới đây mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có duy
nhất một lựa chọn đứng. Em hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa cho
em cho là đúng. (Vi dụ Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1. A).
Câu 1. Giá trị của biểu thức √ (3 a−1)2 là:
A. 3a – 1

B. 1 – 3a

C. 3a - 1 và 1 – 3a

D. |3a – 1|

Câu 2. Hàm số bậc nhất y = (m + 3)x + 6 xác định trên R , khi:
A. m > -3

B. m ≥ -3

C. m = -3

D. m ≤ -3

Câu 3. Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(2;1), B(1;0):
A. y = x + 1

B. y = x – 1

C. y = -x + 1

D. y = -x + 3

Câu 4. Cho đường tròn (O; 3) và đường thẳng a tiếp xúc với nhau tại điểm H. Khi đó:
A. OH > 3 và OH vuông góc với a

B. OH < 3 và OH vuông góc với a.

C. OH = 3 và OH không vuông góc với a

D. OH = 3 và OH vuông góc với a.

II. TỰ LUẬN (6,0 điểm).
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình:

y=3−m (1)
(m là tham số)
{2x−2
x + y=3(m+2)

a) Giải hệ (1) với m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2, trong đó (x ; y) là nghiệm duy nhất của
hệ (1).
Câu 6 (2,0 điểm).
a) Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số
lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì

mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu hàng ghế?
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (đ): y = x - 2
cắt nhau tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB (trong
đó O là gốc tọa độ, hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B).
Câu 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O, đường kính AB = 2R. Trên đường
thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường
thẳng d vuông góc với AB. Lấy điểm C cố định thuộc đoạn AB (C không trùng với O và B).
Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (a không trùng với
AB). Các tia AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng tam giác AFB đồng dạng với tam giác AHN và đường tròn ngoại
tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi.
c) Cho AB = 4 cm, BC =1 cm, HB =l cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho x,y là các số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2

2

2

2

( x − y )(1−x y )
2 2
2 2
(1+ x ) +( 1+ y )

ĐỀ NĂM 2018 – 2019:
I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Trong bốn câu dưới đây, mỗi câu có duy nhất một đáp án
đúng. Hãy chọn phương án đúng A, B, C hoặc D. (Ví dụ: Câu 1 có đáp án A là đáp án đúng
thì viết 1.A).
Câu 1. Cho biểu thức P = a √ 2 với a < 0. Khi đó biểu thức P bằng
A. √−2 a2

B. −√ −2 a2

C. √ 2 a2

D. −√ 2 a2

Câu 2. Hàm số bậc nhất y = (m - 4)x + 7 xác định trên R, với
A. m = 4

B. m > 4

Câu 3. Số nghiệm của hệ phương trình
A. 1

C. m < 4

D. m ≠ 4

C. vô số

D. 0

y=1
{3 x−
x +2 y=4

B. 2

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 √5 cm, BC = 2 cm. Độ dài đường kính của đường
tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng
A. 2 cm

B. 2√ 3 cm

C. 4 cm

D. 8 cm

II. TỰ LUẬN (8.0 điểm).
Câu 5 (2.0 điểm). Cho phương trình: x² - 2(m + 1)x + m² + 3 = 0 (1), với m là tham số và x là
ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 6 (2.0 điểm).

1
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và A, B là 2 điểm thuộc (P) có
2

hoành độ tương ứng bằng -2 và 4. Tìm tọa độ hai điểm A, B và viết phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm A, B.
b) Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều
dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn giảm 54m² so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng
thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn tăng 32m² so với diện tích ban đầu.
Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn.
Câu 7 (2.0 điểm). Cho đường tròn (O; R) (đường tròn tâm O, bán kính R) và điểm A cố định
nằm trên đường tròn (O, R). BC là một đường kính thay đổi của đường tròn (O, R) và không
đi qua điểm A. Đường tròn đường kính AO cắt các đoạn AB, AC lần lượt tương ứng là M và
N. Tia OM cắt (O, R) tại điểm P. Gọi H là trực tâm của tam giác AOP. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMON là hình chữ nhật.
b) Tứ giác PHOB nội tiếp được trong một đường tròn và

OH . PC
không phụ thuộc vị trí của
AC

các điểm B, C.
c) Tìm vị trí của các điểm B và C để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 8 (1.0 điểm). Giải phương trình: √ 2(x ⁴+ 4) = 3x² - 10x + 6
ĐỀ NĂM 2019 – 2020:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa
đứng trước phương án đúng. (Ví dụ: Câu 1. 1.A)
Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m và chiều cao 1 m. Thể tích
của khối hộp chữ nhật đó là
A. 6 m³

B. 6 m²

C. 2 m³

D. 12 m³

Câu 2. Biểu thức P = √ 5 .( √ 10−√ 40) có giá trị bằng
A. 5√ 10

B. 5√ 6

C. 5√ 30

D. 5√ 2

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình x² - 6x + 1 = 0 bằng
A. 6

B. -3

C. 3

D. -6

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P = √ x−2 xác định.
A. x < 2

B. x > 2

II. PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm)

C. x ≥ 2

D. x ≤ 2

Câu 5 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình

y=3
{x−2
x+ y =6

Câu 6 (2.0 điểm). Cho parabol (P): y =

1 2
x và đường thẳng (d): y = -x + m (x là ẩn, m là
2

tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 4

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân
biệt thỏa mãn x1x2 + y1y2 = 5.
Câu 7 (1.0 điểm). Người thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78 km. Sau khi
người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó
từ B đến A. Hai người gặp nhau ở một địa điểm C cách B một quãng đường 36 km. Tính vận
tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là 4 km/h
và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không đổi.
Câu 8: (3.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm di động trên
cung nhỏ BC của (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D là chân các đường vuông góc kẻ
từ M xuống các đường thẳng AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MH. MC = MK. MB
c) Tìm vị trí của M trên cung BC để DH + DK đạt giá trị lớn nhất.
Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh
2+ 3 a+6 b+ 6 √2 bc
16
≥
2
2 a+ b+2 √ 2 bc
√ 2 b +2 ( a+c )2 +3

ĐỀ NĂM 2020 – 2021:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng.
Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là
đúng thì viết 1.A).
Câu 1: Biểu thức √ 2020−x có nghĩa khi:
A. x > 2020

B. x ≥ 2020

C. x < 2020

D. x ≤ 2020

Câu 2: Hàm số bậc nhất y = mx  2 (m là tham số) xác định trên R khi và chỉ khi
A. m  0.

B. m = 0.

C. m ≠ 0.

D. m  0.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết độ dài BH = 5 cm, BC = 20 cm.
Độ dài cạnh AB bằng:

A. 5 cm.

B. 10 cm.

C. 25 cm.

D. 100 cm

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, H là trung điểm của dây cung AB. Biết R = 6 cm,
AB = 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OH bằng:

A. 2√ 5 cm

B. 20 cm

D. 2√ 13 cm

C. 14 cm

II. TỰ LUẬN:
Câu 5 (3,5 điểm).
a) Giải hệ phương trình

{2x+x−2 yy=9
=7

b) Giải phương trình x2 – 4x + 3 = 0
1 2
c) Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = 2x + m (với m là tham số). Tìm tất cả các
2
giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,
x2, thoả mãn (x1x2 + 1)2 = x1 + x2 + x1x2 + 3.
Câu 6 (1,0 điểm). Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tấn hàng như nhau và dự định
chở 140 tấn hàng trong một số ngày. Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe đã
hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi số
ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu?
Câu 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai
tiếp tuyến AB và AC đến O (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn O.
Đường thẳng đi qua O vuông góc với đường thẳng AD và cắt AD, BC lần lượt tại K, E. Gọi I
là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng OI. OA = OK. OE.
c) Biết OA  5 cm, đường tròn O có bán kính R  3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE.
Câu 8 (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1. Chứng minh
a+1 b+ 1 c +1 3
rằng 4 + 4 + 4 ≥ (a+1)(b+ 1)( c+1)
4
a
b
c
ĐỀ NĂM 2021 – 2022:
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong mỗi câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa
đứng trước lựa chon đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Biểu thức
A.
.
B
Câu 2. Đồ thị hàm số
A.
B.

có nghĩa khi và chỉ khi
.
C.
(

.

D.

là tham số) đi qua điểm
C.

Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình

. Giá trị của
D.
là

bằng

A.

B.

Câu 4. Cho

C.
vuông tại

A.

D.

có

. Độ dài cạnh

B.

C.

bằng

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,25 điểm). Giải phương trình

.

Câu 6 (1,25 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 7 (1,0 điểm). Cho parabol
số). Tìm tất cả các giá trị của tham số

.
và đường thẳng
để đường thẳng

(với
là tham
cắt parabol
tại hai điểm

phân biệt có
sao cho
Câu 8 (1,0 điểm). Một đội công nhân
và
làm chung một công việc và dự định hoàn
thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội
được điều động đi làm việc khác,
đội
tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng
suất của đội
tăng gấp đôi, do đó đội
đã hoàn thành phần việc còn lại trong ngày tiếp
theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong
bao lâu?
Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn
tiếp tuyến

và

cắt đường tròn tại

đến
và

(
(

và điểm

nằm ngoài đường tròn. Qua điểm

là các tiếp điểm). Kẻ tia

nằm giữa

và

kẻ hai

(nằm giữa hai tia

)

).

a) Chứng minh rằng tứ giác

nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng

và

, với

là giao điểm của

và

.
c) Đường thẳng qua
cắt đường thẳng
tại
Câu 10 (0,5 điểm). Cho
rằng

song song với
cắt đường thẳng
Chứng minh rằng

tại

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Đường thẳng
Chứng minh

ĐỀ NĂM 2022 – 2023:
I. TRẮC NGHIỆM: (2.0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa
đứng trước lựa chọn đúng:
2022
Câu 1: Biểu thức P =
có nghĩa khi:
x
A. x < 0

B. x > 0

C. x ≠ 0

D. x = 0

Câu 2: Hàm số bậc nhất y = mx + 2023 xác định trên R khi và chỉ khi:

A. m ≤ 0

B. m ≥ 0

C. m = 0

D. m ≠ 0

Câu 3: Tích hai nghiệm của phương trình x2 – 8x + 5 = 0 là:
A. 8

B. -8

C. -5

D. 5

Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a (a > 0). Khi đó, bán kính đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là:
A.

a √5
2

C. a√ 5

B. a

D. 2a

II. TỰ LUẬN:
Câu 5: Giải phương trình x2 – 5x – 6 = 0
Câu 6: Giải hệ phương trình:

=3
{32xx++2yy=4

Câu 7: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + m – 1 (với m là tham số). Tìm
tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1) và
B(x2, y2) sao cho (y1 + y2)2 = 110 - x 21 - x 22
Câu 8: Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 900 bộ quần áo trong một thời gian quy định,
mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật
nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 3
ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 9: Cho tam