UBND XÃ

ĐỀ THI KỲ THI HSG CẤP XÃ
NĂM HỌC 2025 -2026
MÔN : TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5 điểm). Tính giá trị biểu thức (hợp lý nếu có)
a)
b)
c)
Câu 2 (5 điểm).Tìm x biết:
a)

b) (7x-11)3 = 25.52 + 200

c) 2  4  6  8    2x 210

d)

Câu 3 (4 điểm).
a) Trong cuộc thi HSG cấp xã có ba môn Toán Văn Anh, số học sinh tham gia
như sau:Văn có 96 học sinh, Toán có 120 học sinh và Anh có 72 học sinh.Trong buổi
tổng kết các bạn được tham gia phân công đứng thành hàng dọc sao cho mỗi hàng có số
bạn thi mỗi môn bằng nhau. Hỏi có thể phân học sinh đứng thành ít nhất bao nhiêu
hàng?
b) Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯCLN của chúng bằng 36 và tổng của chúng
bằng 432
Câu 4 (4 điểm).
1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho OM = 3cm và ON = 7cm .
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN .
b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho MP = 2cm . Tính độ dài đoạn thẳng OP .
c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P . Chứng tỏ rằng P là trung điểm của
đoạn thẳng MN .
2) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu
đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?
Câu 5 (2 điểm). a) Tìm tất cả các số nguyên tố p để p vừa là tổng vừa là hiệu của hai số
nguyên tố.
b) Kì thi giao lưu học sinh giỏi cấp xã năm nay có 529 học sinh đến từ 16 trường học
khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và
bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán
giống nhau và cùng đến từ một trường học.
………HẾT……….
Họ và tên học sinh : …………………………………Số báo danh:……….

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 6 NĂM 2025 – 2026
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a)
(5 đ)
2đ

b)

2đ

1đ

c)

Câu 2
(5 đ)

a)

suy ra

25 – (3x + 1) = 45
3x + 1 = -20
3x = -21
x = -7.
Vậy x = -7
b) (7x - 11)3 = 25.52 + 200
(7x -11)3 = 32.25 + 200
(7x -11)3 = 800 + 200

1,5đ

1,5đ

(7x -11)3 = 1000 =103
7x - 11 = 10
7x = 21
x=3
c) 2  4  6  8    2x 210
2(1  2  3    x) 210
2

x( x  1)
210
2

1đ

x( x  1) 210

Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)

1đ

d)

Câu 3
(4 đ)

Vậy x = 10
a) Gọi số học sinh đứng ở mỗi hàng là a.
Điều kiện : a  N , a  72 và a > 1
Vì mỗi hàng có số học sinh mỗi môn bằng nhau nên ta có:
96  a ;120  a và 72  a ,
Để có ít nhất bao nhiêu hàng thì số học sinh phải là lớn nhất hay a lớn

0,5đ
0,5đ
0,5đ

nhất
Hay a = ƯCLN ( 96 ; 120 ; 72) = 24
Vậy số hàng cần tìm là : (96 + 120 + 72) : 24 = 12 hàng
b) Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b, ta có:
a 36a1
Vì UCLN( a; b) = 36 nên 
và ( a1:b1) = 1,
b 36b1

0,5đ

0,5đ

Mà:
a  b 432  36a1  36b1 432  36 a1  b1  432 Nên a1  b1 12

Mà ( a1:b1) = 1 Nên ta có bẳng sau:
a1

1

5

7

a

36

180 252 396

b1

11

7

b

396 252 180 36

5

11

0,5đ

0,5đ

1

Vậy các cặp số tự nhiên (a ; b) cần tìm là : (36 ; 396), (180 ; 252),

0,5đ

(252 ; 180), và (396 ; 36)
Câu 4
(4 đ)

1) (3đ)

O P
 

M


P


N

x



0,5đ

a) Do M , N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON nên M nằm giữa hai điểm
O và N

0,5đ

Þ OM + ON = ON

Þ 3 + MN = 7 Þ MN = 7 - 3 = 4(cm)

Vậy MN = 4(cm) .
b)
TH1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P
Þ OP = OM + MP Þ OP = 3 + 2 = 5(cm)

TH2: Nếu P nằm giữa O và M Þ OM = OP + PM

0,5đ
0,5đ

Þ 3 = OP + 2 Þ OP = 1(cm) .

c) M nằm giữa O và P Þ OP = 5(cm) < ON = 7(cm)
0,5đ

nên P nằm giữa O và N
Þ OP + PN = ON Þ 5 + PN = 7 Þ PN = 2(cm)

Do đó: MP = PN , mà P nằm giữa M và N nên là trung điểm

0,5đ

của MN
2)(1đ)
Số đường thẳng tạo bởi 1000 điểm phân biệt là:

1000.999
(đt)
2

0,5đ

3.2
3 (đt)
2

0,25đ

Số đường thẳn tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng là:

Theo bài ra vì có 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là:
3 – 1 = 2 (đ/t).
1000.999
 2 499498 ( đường thẳng)
Vậy số đường thẳng tạo thành là:
2

Câu 5
(2 đ)

a) Giả sử tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện đề bài.
Khi đó p là số nguyên tố lẻ và p  p1  p2  p3  p4 với p1 , p2 , p3 , p4
là các số nguyên tố.

0,25đ

0,25đ

Vì p là số nguyên tố lẻ nên p1 , p2 không cùng tính chẵn lẻ. Nhưng
vậy sẽ có một số nguyên tố là 2 và giả sử p2 2.
Lại vì p là số nguyên tố lẻ nên p3 , p4 không thể cùng tính chẵn lẻ.
Cũng sẽ có một số nguyên tố là 2. Do p3  p4 nên p4 2.
Từ p  p1  2  p3  2 ta suy ra p, p1 , p3 là ba số nguyên tố lẻ liên

0,25 đ

0,25đ

tiếp.
Chỉ có bộ ba số 3; 5; 7 là thỏa mãn p 5 3  2 7  2.

b) Ta có 529 học sinh có điểm bài thi từ 5 điểm đến 10 điểm. Theo
nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau (từ 5

0,25đ

0,5đ

điểm đến 10 điểm).
Ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau và đến từ 16 trường học.
Theo nguyên lý Dirichlet tìm được 6 em có cùng điểm thi môn toán

0,5đ

và đến từ cùng một trường học.

Lưu ý :
1.Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước cơ bản của 1 cách giải. Nếu thí sinh làm
theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
2. Bài làm của thí sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
3. Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì cho 0 điểm. Hình vẽ đúng
ở ý nào thì chấm điểm ý đó.
4. Điểm của bài thi là tổng điểm các câu và tuyệt đối không làm tròn.