SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II NĂM 2026

ĐỒNG NAI

Môn: TOÁN - Khối: 10

ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi bao gồm 04 trang

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LATEX - Mã: 0003

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 3 lần. Phương án nào sau đây là xác suất để trong 3
lần gieo có đúng 2 lần xảy ra mặt sấp?
3
3
3
1
B. .
C.
.
D. .
A. .
4
8
16
8
Câu 2. Trong một hộp có 3 quả xanh và 2 quả cầu đỏ (các quả cầu này đều khác nhau), rút ngẫu
nhiên 2 quả cầu từ hộp này. Phương án nào sau đây là xác suất để lấy ra được 2 quả cầu luôn có 1
quả cầu màu đỏ?
7
8
6
7
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
20
10
10
10
Câu 3. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập ra được bao nhiêu số có 4 chữ số, các chữ cố này đôi
một khác nhau và luôn có số 1?
A. 4 · 3!.
B. 4A35 .
C. 4C53 .
D. A35 .
Câu 4. Một đa giác có 9999 đỉnh. Phương án nào sau đây là số đường chéo của đa giác đó?
2
2
2
A. C9999
.
B. C9999
− 9999.
C. A29999 − 9999.
D. A29999 − C9997
.
Câu 5. Phương án nào sau đây là tất cả các cách xếp 8 bạn nam và 6 bạn nữ thành 1 hàng ngang
thoả mãn điều kiện không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau và 2 đầu hàng là 2 bạn nam?
A. 8! · A67 .
B. 8! · A69 .
C. 8! · C76 .
D. 8! · C65 .
Câu 6. Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phương án nào sau đây là tất cả các cách lập được số có
các chữ số khác nhau lấy từ tập X và chia hết cho 3?
A. 60.
B. 66.
C. 120.
D. 68.
Câu 7. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 10 thẻ, mỗi thẻ được đánh số khác nhau từ 1 đến 10. Phương án
nào sau đây là xác suất để rút được 2 thẻ sao cho tổng 2 số trên 2 thẻ rút được không vượt quá 5?
8
2
4
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
45
9
45
45
Câu 8. Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim tại rạp " ĐỒNG XOÀI CINEMA r" với các chỗ
ngồi liên tiếp nhau trên dãy ghế. Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau bằng
A. 120.
B. 24.
C. 48.
D. 36.
√
Câu 9. Khi khai triển biểu thức S = ( 2x − 1)5 theo thứ tự lũy thừa giảm dần. Phương án nào sau
đây là số hạng chứa x4 ?
√
A. 20x4 .
B. −20x4 .
C. −20.
D. 20 2x4 .
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 7)2 + (y + 3)2 = 100. Phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 5) có dạng là ax + by + 17 = 0. Giá trị của a3 − b2 bằng
A. 11.
B. −55.
C. 25.
D. 43.
Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho toạ độ 2 điểm A(6; 0), B(0; 8). Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của 3 cạnh OA, OB, AB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác P M N bằng
√
A. 2.
B. 10.
C. 5.
D. 5 2.
Email: Dangvinhsiu2019@gmail.com

Trang 1/4

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng ax − 3y = c và 3x + by = −c vuông
góc với nhau tại điểm (1; −4). Giá trị của c bằng
√
A. 2.
B. 10.
C. 5.
D. 5 2.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 7. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Trong số
các học sinh nam, 10 người thích bóng đá và 8 người không thích.Trong số các học sinh nữ, 5 người
thích bóng đá và 7 người không thích.
5
.
a) Xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên là nữ và thích bóng đá là:
30
15
b) Xác suất để một học sinh thích bóng đá là:
.
30
10
c) Nếu biết một học sinh được chọn là thích bóng đá, xác suất để học sinh đó là nam là:
.
15
5
d) Nếu biết một học sinh là nữ, xác suất để học sinh đó thích bóng đá là:
.
12
Câu 2. Một người có 3 hộp như sau:
ˆ Hộp thứ nhất đựng: 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng.
ˆ Hộp thứ hai đựng: 1 thẻ xanh và 1 thẻ đỏ.
ˆ Hộp thứ ba đựng: 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ.

Các tấm thẻ có kích thước, hình dạng và khối lượng như nhau. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên mỗi hộp
một tấm thẻ.
a) Không gian mẫu của phép thử là: n(Ω) = 12.
5
b) Xác suất của biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ" là: .
7
5
c) Xác suất của biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra có nhiều nhất 1 thẻ màu xanh" là .
7
1
d) Xác suất của biến cố "Trong 3 thẻ lấy ra tất cả đều có màu đỏ" là:
.
12
Câu 3. Trên giá sách của Hoa có 8 quyển sách giáo khoa và 6 quyển sách tham khảo. Tất cả quyển
sách đó là khác nhau về nội dung và đều là sách cũ của bạn Hoa.
a) Có 8!6! cách xếp 14 cuốn sách của Hoa lên kệ dài sao cho sách giáo khoa và sách tham khảo
xen kẽ nhau.
b) Có 8!6! cách sắp xếp các quyển sách trên giá theo hàng ngang mà sách cùng thể loại thì đứng
cạnh nhau.
c) Xếp 14 cuốn sách lên 1 kệ dài. Xác suất để các quyển sách tham khảo không cạnh nhau là:
12
.
1001
d) Vào dịp nhà trường vận động học sinh đóng góp sách cũ để giúp đỡ các em học sinh miền núi,
Hoa quyết định chọn 4 quyển sách để đóng góp sao cho luôn có ít nhất 2 quyển sách giáo khoa.
Bạn Hoa sẽ có 826 cách chọn như thế.
Câu 4. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng (∆) : 3x + y + 15 = 0 và đường thẳng
(δ) : −3x + y + 3 = 0 và điểm F (−12; 6).
4
a) Cô-sin góc giữa của 2 đường thẳng (∆) và (δ) là: .
5
x
y
b) Qua F dựng đường thẳng (α) song song với (∆) có phương trình là:
+
=1.
10 30
c) Gọi G = (α) ∩ (δ) và E = (∆) ∩ (δ) . Tứ giác F HEG là hình bình hành khi và chỉ khi:
H( −19
; −27
).
2
2
d) Phương trình đường tròn tiếp xúc với (∆) và (δ) là: (x + 2)2 + (y − 1)2 = 10 .
Email: Dangvinhsiu2019@gmail.com

Trang 2/4

Câu 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập hợp các số nguyên dương bé hơn 2026.
2
.
a) Không gian mẫu của phép thử là: n(Ω) = C2026
b) Có 4098600 cách chọn được 2 số có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
1012
c) Xác suất của biến cố "2 số được chọn đều là số lẻ" là:
.
4050
1013
d) Xác suất của biến cố "2 số được chọn có ít nhất 1 số lẻ" là:
.
1350
Câu 6. Cho 2 đường tròn (C) : (x + 3)2 + (y − 1)2 = 1 có tâm là O và (C ' ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = 5
có tâm là O' cắt nhau tại A và B.
−−→
a) OO' (2; 2).
b) Đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại tiếp điểm có toạ độ là: (−3; 0).
√
c) Diện tích hình tròn (C ' ) là: 10π.
d) Đường thẳng AB có phương trình là: x + y + 1 = 0.
Câu 7. Một hộp đựng có 30 tấm thẻ khác nhau được đánh số từ 1 đến 30. Từ trong hộp đó, người
ta lấy ngẫu nhiên ra 1 tấm thẻ.
1
a) Xác suất lấy ra được tấm thẻ có số chia hết cho 3 là: .
3
b) Xác suất lấy ra được tấm thẻ có số chia hết cho 5 là: 20%.
c) Xác suất lấy ra được tấm thẻ có số chia hết cho 3 và chia hết 5 là: 40%.
8
.
d) Xác suất lấy ra được tấm thẻ có số chia hết cho 3 hoặc chia hết 5 là:
15
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 7.
Câu 1. Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp X. Xác suất
để chọn ra 3 số không có 2 số nào là 2 số nguyên liên tiếp bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp hết 6 quyển sách khác nhau vào 3 ngăn kéo khác nhau, sao cho ngăn
kéo nào cũng có ít nhất một quyển sách?
KQ:
Câu 3. Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ trên sân ga. Có 9 hành khách lần lượt lên tàu, mỗi người chọn
ngẫu nhiên 1 trong 3 toa. Mỗi toa tàu đều có thể chứa đến 9 hành khách. Biết rằng toa tàu nào cũng
có ít nhất 2 hành khách, xác suất để mỗi toa có đúng 3 hành khách là bao nhiêu (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm)?
KQ:
Câu 4. Có 6 bì thư được đánh số từ 1 đến 6 và 6 cái tem cũng được đánh số từ 1 đến 6. Người ta
dán các tem thư vào các bì thư (mỗi thư chỉ dán 1 tem). Hỏi có bao nhiêu cách dán tem thư sao cho
có ít nhất một bì thư được dán tem có số trùng với số trên bì thư.
KQ:
Câu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: Ak10 + Ak9 = 9A8k .
KQ:
Câu 6. Cho một hàng ngang gồm 20 ô trống. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 ô để sơn màu đỏ sao cho:
không có hai ô đỏ nào đứng cạnh nhau, đồng thời giữa ô đỏ thứ nhất và ô đỏ cuối cùng phải có đúng
10 ô trống?
Email: Dangvinhsiu2019@gmail.com

Trang 3/4

KQ:
Câu 7. Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng n:
- Một máng nghiêng có n lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống , các lỗ lần lượt có đường kính
là 1, 2, 3, ...n.
- n quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn n, trong đó có thể có nhiều
quả bóng có cùng đường kính.
(Hình vẽ dưới đây mô phỏng máng 4 )

Xét máng n, thả lăn n quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng,
khi lăn đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì nó sẽ lọt vào đồng thời đóng
lỗ này lại. Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự
các quả bóng ấy được gọi là dãy đẹp.
Hai dãy đẹp giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của bóng lọt lỗ là như nhau.
Có thể tạo được bao nhiêu dãy đẹp khác nhau đối với máng 5 biết rằng có đúng một quả có đường
kính là 4 và một quả có đường kính là 5?
KQ:
—— Hết ——

Email: Dangvinhsiu2019@gmail.com

Trang 4/4