Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ 6.HÀM SỐ HỮU TỈ

PHẦN A. LÝ THUYẾT
Sơ đồ khảo sát hàm số
:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
- Tính đạo hàm . Tìm các điểm tại đó

Tài liêu tự học 2026-2027

bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

- Xét dấu
để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Chú ý. Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ
thị (đối xứng tâm, đối xứng trục).
a) Hàm số phân thức
Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải.1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
- Ta có:

.

.

với mọi

.

- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
- Hàm số không có cực trị.

và

.

- Tiệm cận:

;

Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
tiệm cận ngang là đường thẳng
.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm

,

.

- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm
.
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm
của hai đường tiệm cận làm
tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai
đường tiệm cận này làm trục đối xứng.
Chú ý. Đồ thị của hàm số phân thức

:

- Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng;
- Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
b) Hàm số phân thức

, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Giải.1. Tập xác định của hàm số:

.

.

2. Sự biến thiên: Viết

.

- Ta có:

. Vậy

hoặc

1

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liêu tự học 2026-2027
- Trên các khoảng
và
nên hàm số đồng biến trên từng khoảng này. Trên các khoảng
và

nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này.

- Hàm số đạt cực đại tại

với

; hàm số đạt cực tiểu tại

với

.

-

.

- Tiệm cận:

;

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
xiên là đường thẳng
.
- Bảng biến thiên:

, tiệm cận

3. Đồ thị- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
- Ta có

hoặc

.
.

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm
và

.

- Đồ thị hàm số nhận giao điểm
của hai đường tiệm cận làm tâm đối
xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận
này làm các trục đối xứng.
Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải.1. Tập xác định của hàm số:
2. Sự biến thiên:
- Viết

, ta có

.

.
với mọi

- Hàm số đồng biến trên từng khoảng
- Hàm số không có cực trị.

và

.
.

-

.

- Tiệm cận:

;

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
tiệm cận xiên là đường thẳng
.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
- Ta có

hoăc

,

.

.

Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm
2

và

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm
của hai đường tiệm cận làm
tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường
tiệm cận này làm các trục đối xứng.
Chú ý. Đồ thị của hàm số phân thức

,

đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu):
- Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng;
- Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này
làm các trục đối xứng.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào
trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới
đây ?
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 2.Cho hàm số

.
.

có đồ thị là đường cong như hình

vẽ bên.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 3.Cho hàm số

.
.

có đồ thị là đường cong như hình

vẽ bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 4.Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau?
A.
C.

B.

.
.

D.

Câu 5. Cho hàm số
như sau;Số giá trị nguyên của
A. .
B. .

.
.

có bảng biến thiên
bằng
C. .

D. .

3

Tài liêu tự học 2026-2027

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 6.Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số
A.

.

C.

B.

.

.

D.

Câu 7.Cho hàm số

Tài liêu tự học 2026-2027

.

có đồ thị như hình sau đây

Tính giá trị của biểu thức
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 8.Cho hàm số

(với

) có đồ

thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị biểu thức
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9.Cho hàm số
Giá trị của
A. .
B.

.

có đồ thị như hình dưới đây.
bằng

C. .

D.

Câu 10.Cho hàm số

có bảng biến thiên

như sau: Giá trị nhỏ nhất của
A.

.

B. .

Câu 11.Cho hàm số

.

bằng:
C.

.

D.

.

có bảng biến

thiên như hình vẽ bên dưới
là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
.
Tìm toạ độ .
A.
. B.
. C.
. D.
Câu 12.Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

4

y
2
1
O

3
1

2

x

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.
C.

.

B.

.

Tài liêu tự học 2026-2027
.

D.

.

Câu 13.Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 14.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.

Câu 15.Đường cong ở dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
C.

.

B.
.

Câu 16.Đồ thị của hàm số

D.

.
.

là đường cong nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

5

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 17.Cho hàm số

Tài liêu tự học 2026-2027

có đồ

thị là đường cong như hình vẽ bên:
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 18.Cho hàm số
Biểu thức

có đồ thị như hình dưới đây.

là biểu thức nào sau đây?

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 19.Cho hàm số

.
.

(với

) có đồ thị

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
B.
và
.
C.

và

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Câu 20.Đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
nào?
A.

B.

C.

D.

Câu 21.Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm điều kiện của
để phương trình
3 nghiệm phân biệt.
A.
.
B.
C.

.

D.

và có bảng biến thiên như sau

có
.
.

Câu 22.Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

6

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
A.

.

B.

C.

.

D.

Tài liêu tự học 2026-2027
.

y

.

5

3

x
O

Câu 23.Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
C.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24.Cho hàm số
xác định trên
, liên tục
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ
sau.Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số
sau?
A.

.B.

. C.

. D.

.

Câu 25.Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số

 ?

A.

B.

C.

D.

7

1

2

3

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 26.Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ:Tâm

đối xứng của đồ thị hàm số đã cho
làA.
.
B.
C.

Tài liêu tự học 2026-2027

.

.

D.

.

Câu 27.Cho hàm số có đồ thi như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 28.Cho hàm số

có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên:
Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 29.Cho hàm số

có bảng biến thiên

như hình sau:Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 30.Cho hàm số

có đồ thị như

hình vẽ dưới đây:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

8

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 31.Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A.

.

C.

Tài liêu tự học 2026-2027

B.
.

.

D.

.

Câu 32.Cho hàm số
có đồ thị là đường cong bên
dưới
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
B.Hàm số đạt cực đại tại
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
Câu 33.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
B.
.
C.

.

D.

Câu 34.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
đoạn

bằng A. .

B. .

trên
C. .

D. .

Câu 35.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 36.Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
có phương trình là
A.
.
B.

.

C.

.

Câu 37.Biết rằng đồ thị

(với

có hai điểm cực trị là
A.

.

B.

.

là tham số thực)

. Hãy tính khoảng cách từ gốc toạ độ
.

C.

Câu 38.Cho hàm số

Câu 40.Cho hàm số
lời đúng.A.Đúng 1 đường.

D.

.

Câu 39.Cho hàm số
B.

.

đến đường thẳng

.

.

. Tìm hoành độ của điểm cực đại, biết tiệm cận xiên qua điểm

. Chọn câu trả lời đúng.A.

A.

D.

B.

.

C.

.

D.

.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu
C.

D.
. Có bao nhiêu đồ thị

đi qua điểm

B.Đúng 2 đường.C.Không có đường nào.
9

. Chọn câu trả

D.Có vô số đường.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 41.Cho hàm số

Tài liêu tự học 2026-2027

và có đồ thị là

có dạng như hình vẽ sau.
Các hệ số
phải thoả mãn điều kiện nào dưới đây.
A.

B.

C.

D.

Câu 42.Cho hàm số

có đồ thị như

hình vẽ bên. Trong các số
A. 1.
B. 2.

có tất cả bao nhiêu số dương?
C. 3.
D. 4.

Câu 43.Cho hàm số

có đồ thị

. Tiếp tuyến của

đồ thị
tại giao điểm của đồ thị với trục tung cắt đường tiệm
cận xiên của đồ thị tại điểm có toạ độ là
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Câu 44.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

B.

Câu 45.Cho hàm số
thị

.

có đồ thị

C.

. B.

Câu 47.Cho hàm số

.

?A. .

C.

có đồ thị là

.

A.

Câu 50.Cho hàm số
để

Câu 51.Cho hàm số

.

sao cho tiếp tuyến của đồ

B. .

C. .

D. .

.

thì tiếp tuyến của

.
.

C.

tại

D.

tại điểm
.

tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường
.

B. .

Câu 49.Đồ thị hàm số
giá trị nhỏ nhất?A.

D.

D.

. Với giá trị nào của

vuông góc với đường thẳng
B.
.

Câu 48.Cho hàm số
tiệm cận bằng

.

. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng

điểm có hoành độ là A.

có hoành độ bằng
A.
.

là

. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

tại các điểm đó song song với đường thẳng

Câu 46.Cho hàm số

tham số

tại điểm có tung độ

C.

.

có hai điểm cực trị
.

B.

.

,

. Tìm điểm

C.

( với

.

là tham số thực). Gọi

. Hỏi số phần tử của

là A. .

. Biết rằng

nằm trong khoảng nào dưới đây:A.
KHẢO SÁT HÀM BẬC PHÂN THỨC

.

Câu 1.Cho hàm số

.

có đồ thị

D. .

B. .

D.

10

.

đạt

.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của
C. .

có hai điểm cực trị
B.

trên AB sao cho

C.

D. .
,

thỏa
.

, tham số
D.

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liêu tự học 2026-2027
a) Đồ thị
có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=1.
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
c) Có đúng 3 điểm thuộc đồ thị
mà tọa độ của chúng là những số nguyên.
d) Gọi M là điểm nằm trên đồ thị
và
tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục
và
. Có 2 điểm M có hoành độ dương thỏa mãn tứ giác
có diện tích bằng 2.
Câu 2.Cho hàm số

với

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

a)Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn
b)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

.

c)Hàm số nghịch biến trên khoảng
d)

.

.

.

Câu 3.Cho hàm số

đạt cực đại tại

và có đồ thị như hình vẽ sau:
a)Giá trị của biểu thức
b) Hàm số đồng biến trên
c) Gọi
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số;
là điểm
di động trên trục
sao cho góc
không tù.
Giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm
là 3.
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có
phương trình:
Câu 4.Cho hàm số

(với

đường cong như Hình
a)Hàm số đồng biến trên các khoảng
b)
c)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:
.
d)Đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 5.Cho hàm số

) có đồ thị là

và

.

và đường tiệm cận xiên:
.

.

a)Ba đường tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành tam giác có diện tích bằng
.
b)Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
.
c)Hàm số liên tục tại điểm
.
d)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
.

11

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 6.Cho hàm số

với

Tài liêu tự học 2026-2027
và

có đồ thị hàm số
nhận đường thẳng
làm tiệm cận đứng như hình vẽ dưới. Biết rằng
giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng 8.
a)Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng 4.
b)
c)Hàm số

nghịch biến trên khoảng

d)Đồ thị hàm số

nhận đường thẳng

Câu 7.Cho hàm số

làm tiệm cận ngang.

có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi
qua hai điểm
và
.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b) Ta có
.
c) Khoảng cách từ
đến đường thẳng đi qua các điểm cực
trị của đồ thị hàm số là

.

d) Tập xác định của hàm số là

.

Câu 8.Cho hàm số

có đồ thị là đường cong

như hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm xiên của đồ thị hàm số đi qua
hai điểm
và
.
a)Tập xác định của hàm số là

.

b)Hàm số đồng biến trên khoảng
.
c)Ta có
.
d)Khoảng cách từ
đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
Câu 9.Cho hàm số

có đồ thị là đường cong

là hai điểm thuộc hai nhánh và
a) Tâm đối xứng của

là điểm

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng

. Giả sử

đi qua tâm đối xứng của

.

.
.

c) Có 1 tiếp tuyến của đồ thị
song song với đường thẳng
.
d) Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
bằng
.
Câu 10.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau:

a)Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
b)Giá trị
c)Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng
d)Hàm số đã cho là
12

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 11.Cho hàm số

Tài liêu tự học 2026-2027

có đồ thị và hai đường tiệm cận

,
d1

như hình vẽ dưới đây.
a)Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
b)Hàm số đồng biến trên khoảng

.

1

.

c)Điểm
và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.
d)Đồ thịhàm số có một trục đối xứng là đường thẳng
(trong đó

y

,

,

-2 -1

d2

O
-1
-3

là các số nguyên). Khi đó

.
Câu 12.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau

a)Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
b)Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên
.
c)Gọi
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của
tam giác
bằng (với
là gốc tọa độ).
d)Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là

Câu 13.Cho hàm số

.

và đường tròn

. Gọi I là tâm đường tròn

(C).
a)Hàm số (1) đồng biến trên khoảng
b)Giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn

bằng

.

c)Tổng khoảng cách từ điểm I đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
d)Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cắt đường tròn (C)tại hai điểm phân biệt
. Diện tích tứ giác

bằng

. ( với O là gốc tọa độ).

Câu 14.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng
b)Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
c)Đồ thị hàm số đi qua điểm
d)Ta có
.
Câu 15.Cho hàm số
a)Hàm số

(với

.
. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

nghịch biến trên

c)Tiếp tuyến với đồ thị
bằng

.

và

b)Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

tại điểm có hoành độ bằng 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích
). Khi đó

.

13

x

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Tài liêu tự học 2026-2027
d)Lấy hai điểm
thuộc một nhánh của đồ thị
sao cho
và hai điểm
thuộc đường
thẳng
. Khi
là hình vuông thì diện tích hình vuông đó (làm tròn đến hàng phần chục) là
đơn vị diện tích.

Câu 16.Cho hàm số

với

như hình vẽ dưới:
a)Đạo hàm của hàm số
b)Hàm số

có đồ thị

.

nghịch biến trên khoảng

trên khoảng

và đồng biến

.

c)Đồ thị hàm số
tiệm cận ngang là
d)Tổng

có đường tiệm cận đứng là
.

và đường

.

Câu 17.Cho hàm số

có đồ thị

a)Tiếp tuyến của đồ thị

.

tại giao điểm của đồ thị

với trục

là đường thẳng

b)Đồ thị
cắt đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
c)Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
d)Điểm
là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị
Câu 18.Cho hàm số
a)Đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
b)Hàm số đồng biến trên khoảng
.
c)Giá trị lớn nhất của hàm số
d)Có

giá trị nguyên của

Câu 19Cho hàm số

trên đoạn
để phương trình

vô nghiệm.

có đồ thị là

a)Tập xác định

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

và đạo hàm

b)Tâm đối xứng của đồ thị

là điểm

với

và

là hai điểm cực trị của

.

.

c)Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
d)Gọi

là .

bằng

.

. Khi đó

.

Câu 20.Cho hàm số
a)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
với
.
b)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
.
c)Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ
cắt hai đường tiệm cận tại
. Diện tích tam giác
bằng .
d)Có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

.

Câu 21.Cho hàm số
a)Đồ thị
c)Đồ thị

để phương trình

có đồ thị là

.

có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với
. b)Đồ thị
có tiệm cận xiên là
nhận giao điểm
làm tâm đối xứng. d)Đồ thị không cắt trục
.
14

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 22.Cho hàm số

.

a)Tập xác định của hàm số

là

.

b)Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
c)Đồ thị hàm số
d)Gọi

là điểm

là

và điểm

có đúng

c)Đường thẳng
d)Xét điểm

với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.

Câu 23.Cho hàm số
a)Hàm số

.

có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.

là giao điểm của đồ thị hàm số

tại điểm

Tài liêu tự học 2026-2027

điểm cực trị.

.
b)Hàm số

nghịch biến trên khoảng

là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
thuộc đồ thị hàm số

Câu 24.Cho hàm số

, đoạn thẳng

.

.

có độ dài luôn lớn hơn

.

.

a)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
với
.
b)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
.
c)Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ
cắt hai đường tiệm cận tại
. Diện tích tam giác
bằng .
d)Có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Câu 25.Cho hàm số

có đồ thị

.

a)Hàm số đạt cực đại tại

.

b)Giá trị lớn nhất của hàm số trên

c)Đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị

d)Hàm số đồng biến trên khoảng

và

bằng .

.
.

Câu 26.Cho hàm số
a)Đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm tiệm cận xiên.
b)Hàm số có điểm cực trị.
c)Gọi
là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục
. Diện tích tam giác
bằng
d)Có đúng

giá trị nguyên của tham số

để hàm số

.

đồng biến trên từng

khoảng xác định.
Câu 27.Cho hàm số

, có đồ thị

a)Đồ thị

b)Khi

c)Hàm số

luôn có hai điểm cực trị.
nghịch biến trên

.

(với
thì hàm số

d)Hàm số

15

là tham số thực). Khi đó:
đồng biến trên khoảng

có hai điểm cực trị khi

.

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tài liêu tự học 2026-2027

Câu 28.Cho hàm số

có đồ thị như

hình vẽ sau:
a)Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
b)Giá trị
.
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng
.
d)Hàm số đã cho là

.

Câu 29.Cho hàm số
a)

;

.

.
.

C x  

60  30 x

x  2
2

b)Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng

c)Đạo hàm của hàm số đã cho

2

.

.

d)Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
Câu 30.Cho hàm số

là

.

.

a)Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b)Đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
c)Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
. d)Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Câu 31.Cho hàm số

là .

.

a) Tập xác định của hàm số là
.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
.
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
.
Câu 32.Cho hàm số

2

.

.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là hàm số

.

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng
bằng 1.
c) Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
d)
.
Câu 33.Cho hàm số

có đồ thị

.

a) Hàm số có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Đồ thị
có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
.
d) là điểm bất kì thuộc đồ thị
. Tích khoảng cách từ
đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị
bằng
.
Câu 34.Cho hàm số
a) Tập xác định của hìm số là:

b) Hàm số có đạo hàm là

c) Hàm số đồng biến trên các khoàng
và
d) Hàm số có giá trị cuc đại lớn hơn giá trị cực tiểu.

16

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 35.Cho hàm số

Tài liêu tự học 2026-2027

, có đồ thị

như hình vẽ bên dưới. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị
tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.
a) Tập xác định của hàm số là
.
b)
.
c) Đồ thị
có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục
d)
.
Câu 36.Cho hàm số

có đồ thị như

hình dưới đây:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số có điểm cực trị.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

d) Tiệm cận xiên của đồ thị là

.

Câu 37. Cho hàm số
a)Gọi

có đồ thị

là đường tròn tâm
và

.

, bán kính bằng . Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm

bằng
là

cắt hai trục tọa độ tại hai điểm

d) Tiệm cận đứng của đồ thị

và

. Khi đó diện

.

là đường thẳng có phương trình

Câu 38.Cho hàm số

có đồ thị

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoàng
b) Đường tiệm cận xiên của

d) Có 3 số nguyên dương

.

. Các khẳng định sau đây đủng hay sai?

.

có phương trình là

c) Giả trị nhỏ nhất của hàm số

.

trên đoạn

bằng

để hàm số

.

có hai điểm cực trị.

Câu 39.Cho hàm số

có đồ thị

a)

. Khi đó

b) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu

c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị

bằng 4

có đúng 8 điểm có tọa độ nguyên.

Câu 40.Cho hàm số

có đồ thị là

a)Giá trị nhỏ nhất của hàm số
b)Khi độ dài đoạn

và

.

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng

d) Trên đồ thị

với

.

b) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị
tích tam giác

.

ngắn nhất thì

. Hai điểm

trên đoạn

là

.
17

thuộc hai nhánh của đồ thị
.

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
c)Hàm số đồng biến trên
.
d)Đường thẳng
Câu 41. Cho hàm số

Tài liêu tự học 2026-2027
là tiệm cận ngang của đồ thị
.

.

a) Tập xác định của hàm số

.

b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
c) Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
d) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là

.

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

là

Câu 42.Cho hàm số
a)Hàm số có đạo hàm

.

b)Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
c)Đồ thị hàm số nhận điểm
làm tâm đối xứng.

.

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Khi đó diện tích của tam giác

cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại

lớn hơn

Câu 43.Cho hàm số

có đồ thị như hình

vẽ sau:
a)Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
b)Giá trị
c)Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng
d)Hàm số đã cho là
Câu 44.Cho hàm số
điểm cực trị của
a)

có đồ thị

và 2 điểm

,

là hai

.
.

b)2 điểm

c) Đường thẳng
có phương trình là
d) và đối xứng nhau qua đường thẳng
Câu 45.Cho hàm số

.

có hai nghiệm

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
d)Đồ thị của hàm số là hình vẽ dưới đây
Câu 46.Cho hàm số

nằm ở hai phía của trục tung.

.
có phương trình là

.

a) Hàm số đã cho được viết lại
b) Phương trình

và

và

.
.

.

18

.

.

Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 0394838727
a) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các
khoảng
và nhận giá trị dương trên các
khoảng

Tài liêu tự học 2026-2027

.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là

.

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
.d)Đồ thị của hàm số đã cho là

Câu 47.Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
b)Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên
.
c)Gọi
là hai điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích của
tam giác
bằng 8 (v