CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

1. Kiến thức cơ bản.
1.1. Các khái niệm












1.2. Các phép toán trên số phức.
* Phép cộng và phép trừ, nhân hai số phức.
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:




* Phép chia số phức khác 0.
Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2+b2 > 0 )
Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0 là số
z-1=

Thương
của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau:


2. Các dạng bài tập.
2.1. Dạng 1: Các phép toán trên số phức.
Ví dụ 1: Cho số phức z =
. Tính các số phức sau:
; z2; (
)3; 1 + z + z2
Giải:
*Vì z =
(
=

*Ta có z2 =
=
=

( (
)2 =

(
)3 =(
)2.
=

Ta có: 1 + z + z2 =

Ví dụ 2: Tìm số phức liên hợp của:

Giải:
Ta có
.
Suy ra số phức liên hợp của z là:

Ví dụ 3: Tìm phần ảo của số phức z biết

Giải:

. Suy ra,

Phần ảo của số phức

Ví dụ 4: Tìm mô đun của số phức

Giải: Ta có:

Vậy mô đun của z bằng:

Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm môđun của số phức

Giải:
Ta có:
Do đó


Vậy

Ví dụ 6: Tìm các số thực
thỏa mãn đẳng thức:
a) 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
b) (2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i.
c)


Giải:
a) Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i( (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i
(
(

b) Theo giả thiết ta có:

c) Ta có
.
Suy ra




Bài tập tự luyện
Tìm các số thực x, y biết:
(3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i;
(2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i;
Chứng minh z = (1+2i)(2 - 3i)(2+i) (3-2i ) là một số thực
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

Cho hai số phức:
. Xác định phần thực, phần ảo của số phức

Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức:
a)
b)

c) z = 2i(3 + i)(2 + 4i)
d) z =
e) z =

Tìm các số phức:
và
, biết
.
Cho số phức z = 2 + 3i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức


Cho số phức
Tính mô đun của z và tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học của z trong hệ tọa độ Oxy.
Cho z thỏa mãn (2 + i)z +
. Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i
Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2(i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.
Cho số phức z thỏa mãn
.Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm số phức z biết z3 = 18 + 26i, trong đó z = x + yi (x,y ( Z)
2.2. Dạng 2: Tính
và áp dụng
Chú ý:
i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i; ( n ( N*Vậy in ( {-1;1;-i;i}, ( n ( N*

;


;

Ví dụ 1: Tính: i105 + i23 + i20 – i34
Giải:
Ta có i105 + i23 + i20 – i34 = i4.