Bài 29. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A. LÝ THUYẾT
1) Hệ số góc của đường thẳng

 Ta gọi

là hệ số góc của đường thẳng

Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

a)

b)

Ví dụ 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc
Ví dụ 3: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là
độ bằng
.

c)
và đi qua điểm
và cắt trục tung tại điểm có tung

2) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................

Ví dụ 4: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ
. Vẽ hai đường thẳng
Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này?
Ví dụ 6: Tìm giá trị của

để đường thẳng

và đường thẳng

song song với đường thẳng

.

Ví dụ 7: Cho hai đường thẳng
và
. Bằng các so sánh hai hệ số góc. Hãy cho biết hai
đường thẳng này có song song hay trùng nhau không?
Ví dụ 8: Tìm các đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau

a)

b)

Ví dụ 9: Tìm các giá trị của

c)

d)

để đường thẳng

Ví dụ 10: Cho hai hàm số bậc nhất
hai hàm số đã cho là:

cắt đường thẳng
và

. Tìm các giá trị của

để đồ thị của

a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
B. BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm
Bài 2: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là

và có hệ số góc là
và cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng
Bài 3: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các
đường thẳng sau:

a)

b)

d)

c)

Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất
hàm số là:

và

. Tìm các giá trị của

để đồ thị của hai

a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 5: Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng

và đi qua

điểm
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai đường thẳng

và

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
c) Gọi

là giao điểm của đường thẳng

và trục

. Chứng minh

vuông tại

tức hai đường thẳng
và
vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho.
Bài 7: Cho hai hàm số

và

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ
vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 8: Cho hàm số bậc nhất

. Tìm các giá trị của

để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Đường thẳng đi qua điểm
b) Đường thẳng cắt đường thẳng

tại một điểm nằm trên trục tung.

Bài 9: Cho hàm số bậc nhất

a) Tìm

để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị
c) Tìm giao điểm
tích của

vừa tìm được ở câu a

của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị hàm số
trong đó

là giao điểm của đồ thị hàm số

. Tính diện

với trục

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
I. Trắc nghiệm.
Câu 1: Hệ số góc của đường thẳng

là:

B.

A.

C.

Câu 2: Hai đường thẳng

D.

và

A.

song song với nhau khi nào

B.

C.

Câu 3: Hai đường thẳng
có vị trí như thế nào?

D.

và

có

A. Song song
C. Trùng nhau

. Vậy hai đường thẳng này

B. Cắt nhau
D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 4: Góc tạo bởi đường thẳng

A. Góc nhọn

với trục

là góc gì?

B. Góc vuông

Câu 5: Góc tạo bởi trục

C. Góc tù

D. Góc bẹt

với đường thẳng nào sau đây là góc tù

A.

B.

Câu 6: Cho ba đường thẳng
sau, đâu là khẳng định sai

D.

C.
,

và

trong các khẳng định

A. Đường thẳng

song song

B. Đường thẳng

C. Đường thẳng

cắt

D. Ba đường thẳng

Câu 7: Đường thẳng có hệ số góc bằng

A.
Câu 8: Giá trị của

B.

Câu 10: Giá trị của
là:

A.

C.
và

là

D.
cắt nhau tại điểm có tọa độ là:

B.
để đường thẳng

D.

song song với đường thẳng

B.

Câu 9: Hai đường thẳng

song song

là:

C.

để đường thẳng

A.

A.

và đi qua điểm

cắt

C.
cắt đường thẳng

B.

C.

II. Tự luận
Dạng 1.

D.
tại điểm có hoành độ bằng

D.

Bài 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng

với trục hoành.

Bài 2: Tìm góc tạo bởi đường thẳng

với trục hoành.

Bài 3: Tìm hệ số góc của đường thẳng

biết

đi qua

.

Bài 4: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm

.

Bài 5: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm
Bài 6: Tìm giá trị của

để đường thẳng

Bài 7: Cho đường thẳng

a) Tìm
b) Tìm

đi qua

.
và có hệ số góc là

.

để đồ thị hàm số tạo với trục
để đồ thị hàm số tạo với trục

một góc nhọn.
một góc tù.

Bài 8: Cho đường thẳng có hàm số

a) Tìm
b) Tìm

để đồ thị hàm số tạo với trục
để đồ thị hàm số tạo với trục

một góc nhọn.
một góc tù.
Dạng 2.

Bài 1: Cho các đường thẳng sau

a) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song
b) Chỉ ra vị trí tương đối của

và

Bài 2: Cho các đường thẳng sau

a) Chỉ ra những cặp đường thẳng song song.
b) Đường thẳng nào cắt đường thẳng
Bài 3: Tìm các giá trị của

1)

để các cặp đường thẳng sau song song với nhau

và

với

2)

và

3)

và

4)

và

5)
6)

với
với
với
và

và

với
với

.

7)

và

8)

với

và

với

Bài 4: Cho đường thẳng

và

a)

và

là hai đường thẳng cắt nhau.

b)

và

là hai đường thẳng song song.

Bài 6: Cho đường thẳng

và

a)

và

là hai đường thẳng cắt nhau.

b)

và

là hai đường thẳng song song.

Bài 7: Cho đường thẳng

và

và

là hai đường thẳng cắt nhau.

b)

và

là hai đường thẳng song song.

c)

và

là hai đường thẳng trùng nhau.
và

và

là hai đường thẳng cắt nhau.

b)

và

là hai đường thẳng song song.

c)

và

là hai đường thẳng trùng nhau.
và

và

là hai đường thẳng cắt nhau.

b)

và

là hai đường thẳng song song.

c)

và

là hai đường thẳng trùng nhau.
và

và

là hai đường thẳng cắt nhau.

b)

và

là hai đường thẳng song song.

c)

và

là hai đường thẳng trùng nhau.

a) Cắt đường thẳng

. Tìm

Bài 12: Cho đường thẳng

để

và

để đường thẳng

.

b) Song song với đường thẳng

a) Tìm

để:

.
và

song song.

để

. Tìm m và k để

a)

Bài 11: Cho đường thẳng

để:

. Tìm k để:

a)

Bài 10: Cho đường thẳng

. Tìm

. Tìm

a)

Bài 9: Cho đường thẳng

để:

. Tìm

a)

Bài 8: Cho đường thẳng

. Tìm

.

b) Chứng minh khi

thì

cắt

.

Bài 13: Cho đường thẳng

a) Tìm

để

và

và

b) Chứng minh

.

song song
thì

song song

.

Bài 14: Tìm

để

đi qua

Bài 15: Tìm

để

đi qua

và song song với

.

Bài 16: Tìm

để

đi qua

và song song với

.

Bài 17: Tìm

để

đi qua

và song song với

.

Bài 18: Tìm

để

đi qua

và song song với

Bài 19: Xác định hàm số

a) Hệ số góc bằng

và song song với

.

.

trong các trường hợp sau:

và đồ thị hàm số đi qua điểm

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm
Bài 20: Cho đường thẳng

.

và song song với đường thẳng

và đường thẳng

.

.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm

để

đi qua

Bài 21: Xác định hàm số

a) Hệ số góc bằng
b) Hệ số góc bằng

.

trong các trường hợp sau:

và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
và đồ thị hàm số đi qua

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm

.

.

và song song với đường thẳng

Bài 22: Cho hàm số

a) Xác định

và song song với

.

.

để

đi qua

. Vẽ đồ thị hàm số với

b) Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua
Bài 23: Cho hàm số

vừa tìm được.

và song song với đường thẳng

và

.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm

để

song song với

Bài 24: Cho hàm số

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

có đồ thị là đường thẳng

a) Tìm

để đường thẳng

cắt trục

b) Tìm

để đường thẳng

song song với đường thẳng

.

tại điểm có tung độ

.

Dạng 3
Bài 1: Cho hàm số
tại 1 điểm nằm trên trục tung.

với

là tham số. Tìm

để

cắt đường thẳng

Bài 2: Cho đường thẳng

.

a) Tìm

để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

b) Tìm

để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

Bài 3: Cho hàm số

với

là tham số. Tìm giá trị của

.
.
để

cắt đường thẳng

tại một điểm trên trục tung.
Bài 4: Cho hàm số bậc nhất

. Xác định

trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng

tại điểm có hoành độ bằng

b) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng

tại điểm có tung độ bằng

Bài 5: Tìm

để hai đường thẳng:

a)

và

b)

và

cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành.
cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Bài 6: Cho hàm số

với

.

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng
b) Tìm

để

đi qua

cắt đường thẳng

Bài 7: Cho đường thẳng

tại

. Tìm

để

.
điểm trên trục tung.
song song với đường thẳng

hoành tại điểm có hoành độ là .
Bài 8: Cho hàm số

.

a) Tìm

để

song song với đồ thị hàm số

b) Tìm

để

cắt đường thẳng

Bài 9: Cho hàm số

.
tại một điểm trên trục tung.

.

a) Tìm

để đường thẳng

b) Tìm

để

đi qua

.

cắt đường thẳng

tại

Bài 10: Cho hàm số

điểm nằm trên

.

a) Tìm

để hàm số trên là hàm bậc nhất. vẽ đồ thị với

b) Tìm

để

song song với

.

c) Tìm

để

cắt đường thẳng

tại một điểm thuộc trục tung.

Bài 11: Cho hàm số

.

và

a) Tìm

để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau.

b) Tìm

để

cắt

Bài 12: Cho hai đường thẳng

.

tại 1 điểm trên trục hoành.
và

.

và cắt trục

a) Vẽ

và

trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi

b) Tìm

để

cắt

tại 1 điểm trên trục hoành.

Bài 13: Cho hàm số

a) Khi

.

và

vẽ

và

b) Tìm giao điểm

.

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

và

khi

c) Tìm

để

song song với

d) Tìm

để

cắt

tại

.

điểm thuộc trục hoành.

Bài 14: Cho hàm số bậc nhất

với

a) Vẽ đồ thị hàm số khi

.

.

b) Tìm

để

song song với đường thẳng

c) Tìm

để

cắt

.

tại một điểm nằm bên trái trục tung.

Bài 15: Cho hai đường thẳng

và

.

a) Vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi
b) Tìm tọa độ giao điểm của
c) Tìm

để

cắt

tại

Bài 16: Cho hàm số

c) Tìm

để đường thẳng này đi qua

để

với

Bài 17: Cho đường thẳng

b) Tìm

để

Bài 18: Cho hàm số

điểm nằm bên phải trục tung.

trên mặt phẳng tọa độ

để

a) Vẽ độ thị của

.

.

a) Vẽ đường thẳng
b) Tìm

và

.

cắt

và

và

và song song với

.

tại một điểm nằm bên phải trục tung.
.

trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
song song với
và hàm số

và

cắt

tại

có hoành độ

.

a) Vẽ hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ
b) Tìm

để

Bài 19: Cho hàm số

song song với
và hàm số

và cắt

tại

điểm trên trục tung.

.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm

để

Bài 20: Cho hàm số

song song với

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

và hàm só

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

.

b) Tìm

để

song song với

Bài 21: Cho hàm số

và

và cắt

tại điểm có hoành độ bằng 2.

.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm

để

song song với

Bài 22: Cho hai đường thẳng

a) Đường thẳng
b) Vẽ

và cắt

và

và

tại

điểm có tung độ bằng

.

có cắt nhau không? Vì sao?

trên mặt phẳng tọa độ.

c) Tìm

để

cắt

tại một điểm trên trục tung và đi qua

Bài 23: Cho đường thẳng

với

a) Cắt đường thẳng

là tham số. Xác đinh

.

để:

.

b) Song song với đường thẳng
c) Cắt đường thẳng

.
tại điểm có tung độ là .

d) Cắt đường thẳng

tại

điểm trên trục hoành.
Dạng 4.

Bài 1: Cho hai đường thẳng

và

Bài 2: Cho hai đường thẳng
bằng phép tính.
Bài 3: Cho hàm số

. Xác định giao điểm của

và
và

. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
.

a) Hai đường thẳng trên có trị trí tương đối như thế nào?
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Bài 4: Cho hai hàm số

và

.

b) Hai đường thẳng trên có trị trí tương đối như thế nào?
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.
Bài 5: Cho hàm số

và hàm số

.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

Bài 6: Cho hai đường thẳng

a) Vẽ đồ thị

và

Bài 7: Cho đường thẳng

.

trên cùng một mặt phảng tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm của

và

đường thẳng.

bằng phép tính.

và đường thẳng

a) Vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

.

.

b) Tìm tọa độ giao điểm của

và

Bài 8: Cho hai đường thẳng

.

và

a) Tìm tọa độ giao điểm

.

của hai đường thẳng trên.

b) Đường thẳng

với

Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất

a) Tìm tọa độ giao điểm
b) Với điểm

là tham số. Tìm
và

.

của đồ thị hai hàm số trên.

và

là gốc tọa độ. Chứng minh ba điểm

Bài 10: Cho hàm số

và

Bài 11: Cho hai hàm số

thẳng hàng.

. Tìm tọa độ giao điểm
và

a) Tìm tọa độ giao điểm

để ba đường thẳng trên đồng quy.

với

.

của hai đường thẳng trên.

b) Tìm m để đường thẳng

đi qua điểm

Bài 12: Cho hai hàm số

và

.

.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số bằng phép tính.
Bài 13: Cho đường thẳng

a) Vẽ đường thẳng

.

trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của

với đường thẳng

c) Cho đường thẳng
điểm.

. Tìm giá trị của

Bài 14: Cho hai đường thẳng

và

.
để

đường thẳng trên cùng đi qua
.

a) Tìm điều kiện của m để
cắt
.
b) Với
vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm.
Bài 15: Cho hai đường thẳng

và

a) Tìm tọa độ giao điểm của
b) Tìm

để

và

.

.

và đường thẳng

đồng quy.

Bài 16: Cho ba đường thẳng sau:
và
Tìm
để ba đường thẳng trên cùng đi qua một điểm.
Bài 17: Trên mặt phẳng tọa độ

và

, cho đường thẳng

a) Tìm

để

đi qua điểm

b) Tìm

để

đồng quy với hai đường thẳng

.
với

là tham số.

.
và

.

Bài 18: Cho hàm số bậc nhất
và

. Tìm

để đường thẳng

và hai đường thẳng

đồng quy.

Bài 19: Cho hàm số

với

là tham số.

a) Tìm

để

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

b) Tìm

để

đồng quy với đường thẳng

Bài 20: Cho hai đường thẳng

và

và

. Tìm

.
để đường thẳng

đồng quy.
Bài 21: Trên mặt phẳng tọa độ

a) Vẽ đường thẳng

, cho đường thẳng

khi

là tham số.

.

b) Tìm

để

đi qua điểm

c) Tìm

để

với hai đường thẳng

Bài 22: Cho hai hàm số

với

.

và

và

đồng quy.
.

a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên
b) Tìm

để đường thẳng

Bài 23: Trong hệ tọa độ

và hai đường thẳng trên đồng quy.

cho đường thẳng

a) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng

.

với hai trục tọa độ khi

b) Tìm giá trị

để đường thẳng

song song với đường thẳng

c) Tìm giá trị

để đường thẳng

đồng quy với hai đường thẳng

.
.
và