BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
---------------------------
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề thi gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
A. B. C. D.
Câu 23. Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là
A. B. C. D.
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy và có độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A. B. C. D.
Câu 25. Trong không gian , cho hai điểm ; . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28. Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho số phức . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. B. . C. . D.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

A. B. . C. . D.
Câu 37. Trong không gian , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho hàm số . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.

Biết giá tiền của 1 kính như trên là đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng , . Đường thẳng vuông góc với , đồng thời cắt cả và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 46. Cho hàm số là hàm số bậc bốn thoả mãn . Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: ?
A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và . Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Trong không gian , cho hai điểm và . Xét khối nón có đỉnh , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính . Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.B
4.D
5.A
6.A
7.B
8.C
9.D
10.A
11.B
12.A
13.C
14.B
15.A
16.A
17.D
18.A
19.B
20.D
21.A
22.B
23.D
24.C
25.B
26.B
27.A
28.D
29.C
30.C
31.D
32.A
33.D
34.D
35.B
36.A
37.B
38.A
39.C
40.A
41.B
42.C
43.A
44.C
45.A
46.A
47.A
48.D
49.B
50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh là tổ hợp chập của phần tử.
Vậy có cách chọn.
Câu 2. Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì là cấp số cộng nên ta có: .
Vậy .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng xét dấu của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
Ta có  ;
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số . Do đó nhận đáp án .
Câu 8. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. Ta có .
Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
 Ta có
Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
 Với ta có
Câu 12. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
 Ta có
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 13. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 14. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 15. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 16. Nếu và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 17. Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 19. Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
có phần thực bằng và phần ảo là , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm
Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối hộp có ba kích thước bằng .
Câu 23. Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Công thức tính thể tích của khối nón là .
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy và có độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là .
Câu 25. Trong không gian , cho hai điểm ; . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trung điểm có tọa độ là:
Câu 26. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có bán kính bằng .
Câu 27. Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ vào từng đáp án ta thấy đáp án thỏa mãn.
Câu 28. Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm
một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 15 cách chọn
Số cách chọn số nguyên dương chẵn trong số 15 số nguyên đầu tiên là 7
Xác suất để chọn được số chẵn bằng .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 31. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:



.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 33. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 34. Cho số phức . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Vì nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc
Ta có
Khi đó ta có
Vậy số đo góc
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:

A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Gọi là tâm đáy . Vì là hình chóp đều nên là đường cao khối chóp.
Khi đó
Ta có
Câu 37. Trong không gian , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm nên bán kính
Vậyphương trình mặt cầu là mặt cầu là Vậy đường thẳng đi qua điểm có VTCP nên phương trình
Câu 38. Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có là véctơ chỉ phương của đường thẳng
Vậy đường thẳng đi qua điểm có VTCP nên phương trình tham số của là
Câu 39. Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong trong hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Ta có: .

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Từ bảng biến thiên ta có: trên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt , ta có bất phương trình
Vì là số nguyên dương nên . Do đó .
Để với mỗi số có không quá số nguyên thỏa mãn thì ta có .
Suy ra .
Vậy có số nguyên dương của thỏa mãn bài toán.
Câu 41. Cho hàm số . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Đổi cận .
Tích phân trở thành:


.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt .
Theo đề ta có:
+) .
+)
.
Vì là số thuần ảo nên .
Thay vào , ta được:
.
Vậy có hai số phức thỏa để là và .
Câu 43. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm thì và nên
Kẻ tại thì . Suy ra góc giữa và mặt phẳng bằng . Do đó, vuông cân ở và
Suy ra
Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.

Biết giá tiền của 1 kính như trên là đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
Chọn C

Giả sử mặt đáy trên của hình trụ là đường tròn tâm , bán kính đi qua ba điểm , , như hình vẽ.
Khi đó m.
Thế nên là tam giác đều.
Do đó độ dài dây cung là .
Tấm kính khi trải phẳng ra là một hình chữ nhật có chiều rộng là m và chiều dài m.
Thế nên số tiền ông Bình mua tấm kính trên là đồng.
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng , . Đường thẳng vuông góc với , đồng thời cắt cả và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Gọi , ,
, .
Ta có
Vì vuông góc với nên , cùng phương nên ta có
.
Do đó , .
Vậy đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương là nên có phương trình chính tắc là .
Câu 46. Cho hàm số là hàm số bậc bốn thoả mãn . Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
 Bảng biến thiên hàm số

 Đặt
 Đặt thế vào phương trình trên ta được
 Xét hàm số , .
 Bảng biến thiên của hàm số

 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm .
 Bảng biến thiên

 Vậy hàm số có 3 cực trị.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: ?
A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
 Xét phương trình .
 Vì nên suy ra .
 Ta có: .
 Xét hàm số có , . Do đó là hàm số đồng biến trên .
 Mà .
 Trường hợp 1: .

Dễ thấy hai đồ thị của hai hàm số và không có điểm chung, vậy không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Trường hợp 1: .
Dễ thấy phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

 Vậy có 8 giá trị của thỏa mãn.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và . Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi , với .
Theo giả thiết ta có .
.
.
Ta có .
Do đó .
.
Suy ra

.
Mặt khác ta có .
Vậy .
Câu 49. Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là điểm biểu diễn lần lượt cho số phức .
Có và .
Suy ra tam giác vuông tại .
Gọi là điểm biểu diễn cho số phức .
Ta có:


+) .
+) .
+) .
Từ đó: .
Vậy giá trị lớn nhất của
Câu 50. Trong không gian , cho hai điểm và . Xét khối nón có đỉnh , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính . Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
(Nhờ vẽ hình giúp, xin cảm ơn)
Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính là
Gọi là tâm mặt cầu và là tâm đường tròn đáy của hình nón. Ta có Dấu = xảy ra khi .
Khi đó .
Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của khối nón đi qua , nhận là một vecto pháp tuyến nên có phương trình là . Vậy .