Bài tập hình học 9 nâng cao
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) .Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H ,DE cắt (O) lần lượt tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB).
1/Chứng tỏ: Tứ giác BEDC nội tiếp được ,xác định tâm của nó
2/Chứng tỏ : BH.DH=HE.HC
3/Chứng tỏ : tam giác APQ cân tại A và AP2=AE.AB
4/Gọi S1 là diện tích tam giác APQ ,S2 là diện tích tam giác ABC
Gỉa sử S1/ S2 = PQ/2BC .Tính BC theo R

Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABvà CE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AI của (O)
1/Chứng tỏ : tứ giác AEHD nội tiếp được
2/Chứng tỏ : AH.AC =AE.AI
3/DE cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC) ,SI cắt BC tại K .Chứng tỏ : AK vuông góc với HS
4/ HS cắt BC tại L . Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác LBD , AK,HS đồng quy tại 1 điểm

Bài 3 : Từ 1 điểm A ngòai (O:R) ,kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm .Vẽ BH
vuông góc với OA tại H
1/Chứng tỏ :BH2= OH.AH
2/ BH cắt (O) tại C .Chứng tỏ : AC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABOC nội tiếp
3/Trên BH lấy 1 điểm M bất kỳ .Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt AC và AB lần lượt tại P và Q .Chứng tỏ : tam giác OPQ là tam giác cân
4/Lấy N thuộc CH sao cho PN//OA .Chứng tỏ : CN=HM
5/Gia sử MH=MB và OA =2R .Tính QN theo R

Bài 4 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , kẻ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) ,OA cắt BC tại H .Đường thẳng qua B vuông góc với OC cắt OA tại E .Gọi K là điểm đối xứng H qua B .Đường thẳng qua B song song với AD cắt AK tại M .Chứng minh :
1/Tứ giác ABOC nội tiếp được
2/BD//OA và BD=2OH
3/H là trung điểm của AE
4/BM là tia phân giác của góc KME
5/Gỉa sử BOC =120* .Tính ME theo R

Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AB1/Chứng tỏ : Tứ giác BHCF là hình bình hành
2/Chứng tỏ : Tứ giác AEHD nội tiếp được
3/ Kẻ BN vuông góc với CF tại N và CM vuông góc với BF tại M .Chứng tỏ : ED=MN
4/Gọi I là trung điểm của DE .So sánh IB và IC
5/Vẽ dây cung CQ//AI .Từ M kẻ đường thẳng song song với AI cắt AC tại K .Chứng tỏ MKN = QAC

Bài 6 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB ,Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Vẽ AH vuông góc với OD tại H .Từ O kẻ đường thẳng song song với AH cắt (O) tại K ( C và K nằm ở 2 mặt phẳng bờ AB khác nhau ) ,DK cắt (O) tại M .Đường thẳng qua M vuông góc với CH cắt AD tại E ,F là điểm đối xứng E qua M .Chứng minh :
1/Tứ giác AHCD nội tiếp ,xác định tâm
2/CHB = 2BDA
3/DM vuông góc với HM
4/Tam giác DHFcân tại F

Bài 7 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Gọi D là điểm đối xứng C qua A .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC và BD lần lượt tại P và Q. Vẽ QM vuông góc với BP tại M , QM cắt AB tại N
1/Chứng tỏ : Các tứ giác QAMB , PANM nội tiếp
2/PN cắt (O) lần lượt tại H và K ( H thuộc cung nhỏ AC ) .Chứng tỏ : AP2=PH.PK
3/QH cắt (O) tại G .Chứng tỏ : 3 đường thẳng BG,AK,QM đồng quy tại 1 điểm