ThS ĐẶNG VĂN TUYÊN

THI THỬ 2025
CỦA CÁC SỞ GD&ĐT,
CÁC TRƯỜNG CHUYÊN,
TRƯỜNG THPT ĐẠI TRÀ CẢ NƯỚC
(Có bản word kèm lời giải chi tiết)

THÁNG 5/2025

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 01
THPT Nguyễn Khuyến, Lê Thánh Tông TPHCM
Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Câu 2.

A. y = − x3 + 3x 2 − 4 .
B. y = x 3 − 4 .
C. y = x 2 − 4 .
D. y = − x 2 − 4 .
Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 1 và u2 = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là

1
1
.
B. q = 2 .
C. q = −2 .
D. q = − .
2
2
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BA = BC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
A. V = a3 .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
3
2
Cho hình hộp ABCD. ABC D . Vectơ v = BA + BC + BB bằng vectơ nào dưới đây?
A. DB .
B. BD .
C. BD .
D. BD .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 . Điểm nào sau đây
A. q =

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

thuộc mặt phẳng ( α ) ?
B. Q ( 2;1;1) .

A. M ( 2;0;1) .

C. P ( 2; −1;1) .

D. N (1;0;1) .

Câu 6.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + sin x là

Câu 7.

A. x3 + cos x + C .
B. x 2 + sin x + C .
C. x3 − cos x + C .
D. 3x3 − sin x + C .
Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I ( 7;6; − 5 ) và
bán kính bằng 9 ?
A. ( x + 7 ) + ( y + 6 ) + ( z − 5) = 81 .

B. ( x + 7 ) + ( y + 6 ) + ( z − 5) = 9

C. ( x − 7 ) + ( y − 6 ) + ( z + 5) = 81 .

D. ( x − 7 ) + ( y − 6 ) + ( z + 5) = 9 .

2

2

Câu 8.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được (đơn vị: cm) của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu
năm học 2024 – 2025 của một trường THPT được cho như sau:
Chiều cao
[150;155)
[155;160)
[160;165) [165;170) [170;175)
Tần số
3
7
10
7
3
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên ?

287
285
.
B.
.
C. 4 2 .
3
3
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ( −; + ) ?
A.

Câu 9.

2

D.

71 .

x

A. y = ln x .

B. y = log 1 x .
7

 
C. y =   .
6

D. y = e x .

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 2

Câu 10. Cho

1

 x ln

2

x

dx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

1
.
ln x
1
C. F  ( x ) =
.
x ln 2 x
A. F  ( x ) = −

1
+C .
ln x
1
D. F  ( x ) = − 2 .
ln x
B. F  ( x ) = −

Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

3x − 4
là
x −1

A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 12. Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng
1

A. S =



1

− x 2 − 2 x − 3 dx .

−3
1

C. S =

D. 0 .

 (x

2

+ 2 x − 3) dx .

−3

B. S =

 (x

2

− 2 x − 3) dx .

−3
1

D. S =

 (−x

2

− 2 x + 3) dx .

−3

Phần II. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A ở vĩ độ 40 Bắc trong ngày thứ t của một năm
 
không nhuận được cho bởi hàm số: d ( t ) = 3sin 
( t − 80 ) + 12 với t  và 0  t  365 .
182

a) Ngày thứ 80 trong năm có đúng 10 giờ có ánh sáng mặt trời.
3
 
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là d ' ( t ) =
cos 
( t − 80 ) .
182
182

c) Nghiệm của phương trình d ' ( t ) = 0 trên đoạn 1;171 là t = 171 .
d) Ngày thứ 160 có số giờ sáng lớn nhất trong năm.
Câu 2.

Trên một đường đua, một chiếc xe công thức I bắt đầu chuyển động và nó tăng tốc với gia tốc
a ( m / s 2 ) không đổi, khi vận tốc đạt 80m / s thì xe chuyển động đều trong thời gian 56 giây;

sau đó nó giảm vận tốc với gia tốc b ( m / s 2 ) không đổi cho đến khi dừng lại ( 80 và 80 là các số
dương). Biết tổng thời gian chuyển động của xe là 74 giây.
80
(s) .
a
b) Quãng đường mà xe chuyển động với vận tốc không đổi bằng 4,5km .
40 40
c)
+
= 9.
a
b
d) Tổng quãng đường xe đi được trong 74 giây là 5, 6 .

a) Thời điểm xe đạt vận tốc 80m / s là t1 =

Câu 3.

Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình
ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). giả sử
nguồn sáng phát ra từ điểm M , trong một hệ trục toạ độ Oxyz cho sẵn với đơn vị trên mỗi

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 3

trục là mét, các tiếp tuyến MA, MB, MC thoả mãn AMB = 600 , BMC = 900 , CMA = 1200 . Mặt cầu
( S ) có phương trình x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y + 6 z − 13 = 0

a) Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; −3) và bán kính R = 3 3 .

Câu 4.

b) Nếu đặt MA = MB = MC = x  0 thì AB = x, BC = x 3, AC = x 2
c) Tam giác ABC cân.
d) Độ dài bé nhất của OM là 2, 26 (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Một túi chứa ba đồng xu công bằng (fair coin - tức đồng xu có đủ hai mặt sấp ngửa) và một
đồng xu có hai mặt ngửa (double-heađe coin). Một đồng xu được chọn ngẫu nhiên từ túi và
được gieo để xem mặt hiện ra là ngửa hay sấp.

a) Xác suất để đồng xu fair coin được chọn và mặt sấp xuất hiện bằng
b) Xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng

1
.
2

5
.
8

3
.
5
d) Nếu gieo đồng xu lần đầu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để khi gieo đồng xu đó lần thứ hai
7
vẫn xuất hiện mặt ngửa bằng
.
10
Phần III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường cách nhau 2
mét như hình vẽ. Độ cao so với mặt đất của mỗi điểm trên sợi
−2 x
x
dây này được cho bởi hàm số h ( x ) = e + e ( 0  x  2 ) , trong
c) Nếu biết mặt ngửa đã xuất hiện, xác suất đồng xu có hai mặt ngửa đã được chọn bằng

đó x (mét) là khoảng cách từ mỗi điểm trên sợi dây đến bức
tường phía bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng
ngắn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hang phần
trăm)?

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 4

Câu 2.

Bạn Hoa vừa mê học toán, vừa mê một bạn nam lớp bên cạnh. Ngày
sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó
có vẽ hai hình elip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai cánh
có diện tích S1 , S 2 được tô màu vàng, phần có diện tích S3 , S 4 , S5 , S 6
được tô màu đỏ. Hoa vui vẻ đón nhận “món quà” nhưng sau đó lại
tỏ ra khó hiểu. Một người bạn đã tư vấn cho Hoa rằng màu đỏ tượng
trưng cho tình yêu, màu vàng lại tượng trưng cho tình bạn, bây giờ
S + S 4 + S5 + S 6
chỉ còn cách tính tỉ số 3
bằng bao nhiêu mới biết Crush
S1 + S 2
thực sự có tình cảm với Hoa hay chỉ xem Hoa là bạn, các em hay tính giúp bạn Hoa tỉ số trên
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); biết rằng khoảng cách từ O đến giao điểm hai elip bằng
1,8cm .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Có hai thùng hàng A và B được đặt trên sàn nhà kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một
sợi dây dài 15m , sợi dây luôn căng và được kéo qua một ròng rọc gần tại điểm P trên trần nhà.
Biết trần nhà cao 4m so với mặt sản (đoạn PQ = 4m ) và trong quá trình di chuyển, hai thùng
hàng luôn nằm trên mặt sản (bỏ qua lực ma sát).

Nếu thùng A cách Q khoảng 3m và đang được kéo ra xa ở với tốc độ không đối 0,5m / s , hỏi
thùng ở B đang di chuyến về phía Q với tốc độ bao nhiêu m / s (Làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm).
Trong chuyện cổ tích "Cây tre trăm đốt", khi không vác được cây tre dài đến 100 đốt về nhà,
anh Khoai ngồi khóc. Bụt hiện lên, bảy cho anh một cách hay: “Con hãy đọc câu thần chú “xác
suất, xác suất” thì cây tre sẽ phân tách ra nhiều thanh nhỏ để con có thể mang được về nhà".
Biết rằng sau mỗi câu thần chú như thể thì cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên
thành các đoạn ngắn có chiều dài 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Tính xác suất để số
đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đơn vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Vào ngày lễ tình nhân, Ronaldo đã tặng cho cô bạn gái Georgina một viên kim cương vô cùng
giá trị. Viên kim cương nằm trong một gói quà độc đáo có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh
đáy bằng 4 dm, vị trí đặt kim cương là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp đó. Từ vị trí tâm O
của đáy hình chóp, có một sợi dây dùng để treo một quả cầu nhỏ, bên trong quả cầu đó chứa
những lời cầu chúc có cánh của huyền thoại bóng đá dành cho người tình. Gói quà được treo
cân bằng trong căn phòng sao cho đỉnh hình chóp ở vị trí cao nhất và đáy hình chóp song song
với mặt đất; khi đó viên kim cương và quả cầu đối xứng nhau qua O ; đồng thời tâm quả cầu
cách đều tất cả các cạnh hình chóp. Hỏi gói quà hình chóp đều đó có thể tích bao nhiêu dm khối
(làm tròn đền hàng đơn vị)?

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 5

Câu 6.

Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao,
dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần
chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn,
vùng băng giá, rừng rậm..., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.
Với hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống
x = t

dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng d :  y = 0 ( t là tham số). Vì địa hình phức tạp, người
 z = 16

ta đành chọn điểm A (12;10;15 ) cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng

( Oxy ) ) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn ví trí

B thuộc đường

ống và ví trị C thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường AB, BC , AC là bé nhất, tìm
giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục.

-------- HẾT ---------

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 6

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 02
Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An (Lần 1)
Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
ax 2 + bx + c
Câu 1: Cho hàm số y =
có đồ thị như hình bên.
mx + n
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 3:

A. y = − x + 1 .
B. y = x − 1 .
C. y = − x − 1 .
D. y = x + 1 .
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt
đáy của hình chóp có số đo bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
a3
a3
a3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
2
3
4
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?

Câu 4:

A. y = − x3 + 3x + 1 .
B. y = − x 2 + x − 1 .
C. y = x3 − 3x + 1 .
D. y = x 4 − x 2 + 1 .
Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2 và u6 = −64 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho là

Câu 5:

A. −2 .
B. 16 .
C. −8 .
D. 8 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (1;3; 2 ) , B (1;0;1) , C ( 5; −3; 2 ) . Biết rằng

Câu 2:

Câu 6:

AB  AC = 2m . Giá trị của m là
A. m = −9 .
B. m = 9 .
C. m = 18 .
D. m = −18 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC  và BB bằng

Câu 7:

a
a 3
.
B. a .
C.
.
4
2
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Câu 8:

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 .
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1 .
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau

A.

Phương sai của mẫu số liệu là
A. 6.
B. 8,5.

C. 0,7.

D.

a 3
.
2

D. 0,15.

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 7

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình 33 x+1 
A. (1; +) .

B. (−;1) .

1
là
9
C. (−1; +) .

D. (−; −1) .

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các vectơ u = i + 2 j − 3k , v = 2i − j + k , w = u + v . Toạ
độ của vectơ w là
A. w = (3; −1;2) .
B. w = (3;1; −2) .
C. w = (3;1;2) .
D. w = (3; −1; −2) .
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. max f ( x) = f (1) .
B. max f ( x) = f (0) .
(0; + )

 −1;1

C. max f ( x) = f (−1) . D. min f ( x) = f (0) .
( − ; −1)

(0;1)

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − sin x là

x2
x2
+ cos x + C .
− cos x + C .
B. x 2 − cos x + C .
C.
D. 2 x 2 + cos x + C .
2
2
Phần II. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 5;3; 4 ) , B (1; 2;1) , C (8; −3; 2 ) . Gọi D ( a; b; c ) là chân đường
A.

phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .
 14 2 7 
a) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G  ; ;  .
 3 3 3
b) BC = 5 2 .
c) Tam giác ABC là tam giác vuông.
d) Giá trị a + 2b + 3c là một số nguyên.
f ( x ) = log 2 ( x + 4 )
Câu 2: Cho hàm số
.
a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm.
b) Phương trình f ( x ) = log 2 ( x 2 + 2 x − 16 ) có nghiệm duy nhất x = 4.
c) Hàm số g ( x ) = − x 2 + f ( x ) ln1024 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1.
d) Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại duy nhất một điểm.
Câu 3:

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn
Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:
8;9 )
9;10
5;6 )
6;7 )
7;8)
Nhóm

Tần số
2
3
8
15
12
a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5.
b) Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
c) Biết rằng cả 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu
nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc
1
bộ Toán học được chọn nhỏ hơn .
3
d) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi
lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên
1
thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn .
3
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 8

Câu 4:

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con
nông dân tích cực xuống đồng cây lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá
trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông.
Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính
từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều
cao cho bởi hàm số v ( t ) = −0,1t 3 + 1,1t 2 , trong đó t tính theo tuần, v ( t ) tính bằng
cm/tuần. Gọi h ( t ) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ t ( t  0 ) .

1 4 11 3
t + t + 20 .
40
30
b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm.
d) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm.
a) h ( t ) = −

Phần III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Ở một vịnh biển, ngoài khơi xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta
tiến hành lấn biển để xây dựng khu đô thị và làm một tuyến
cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét
trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị tương ứng 1km có hòn đảo ở O
thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của
− x2 + 1
y
=
đồ thị hàm số
. Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế
x
nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ
dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười)?
Câu 2:

Đầu năm mới 2025, công ty A vừa kí hợp đồng sản xuất và cung cấp linh
kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy B . Theo hợp đồng, nhà máy B mua
không quá 1500 linh kiện. Nếu số lượng đặt hàng là x thì giá bán mỗi linh
kiện là p( x) = 40 000 − 0,01x2 đồng. Chi phí để công ty sản xuất x linh kiện
là C ( x) = 10 000 000 + 10 000 x . Hỏi công ty A nên sản xuất và cung cấp bao
nhiêu linh kiện cho nhà máy B để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 3:

Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ V được ghép từ
các thanh AB = 4 m, AC = 5 m sao cho tam giác ABC vuông tại B . Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã
thiết kế một chuỗi led chạy từ B xuống A với vận tốc 4 m/phút và một chuỗi led chạy từ A lên
C với vận tốc 10 m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát.
Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu
tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất?

Câu 4:

Tìm số nguyên dương n sao cho 1 C21n + 2  C22n + 3  C23n +

Câu 5:

Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện

+ n  C2nn = 268 .

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 9

hàng bằng 9 m3 và giá thành 1 m 2 gỗ sử dụng là 200000 đồng. Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng
đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau
không đáng kể).

Câu 6:

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài
1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm. Phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các
1
cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc  có tan  = . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz
5
sao cho M thuộc tia Ox, K thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như hình vẽ).

Biết S ( a; b; c ) (đơn vị của a, b, c là centimet). Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c
--------- HẾT ---------

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 10

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 03
Chuyên Bắc Ninh (Lần 2)
Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hai số thực x và y . Khẳng định nào sau đây là sai?
y
−1
18x
A. y = 18x − y .
B. 18− x = x .
C. 18x = 18xy .
D. 18x.18y = 18x + y .
18
18
Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −1, u2 = 5 . Công sai của cấp số cộng đó bằng

( )

B. −6 .

A. −5 .
2



C. 6 .

D. 4 .

2

f ( x ) dx = −5

  f ( x ) + sin x dx

Câu 3. Nếu 0
thì 0
bằng
A. −4 .
B. −7 .
C. −6 .
D. −3 .
Câu 4. Kết quả khảo sát về chi phí trung bình cho mỗi suất ăn trưa của các bạn sinh viên được tổng kết
lại ở bảng số liệu sau (đơn vị: nghìn đồng).

 25; 30 )
35; 40 )
 40; 45 )
30; 35)
Số học sinh
90
48
25
17
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
A. 0, 286 .
B. 0, 826 .
C. 0,115 .
D. 20 .
Câu 5. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + 2x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Khẳng định nào sau

Giá tiền ăn

đây là đúng?
A. F ( x ) = e x + x2 + 1 .

B. F ( x ) = e x + x + 1 .

C. F ( x ) = e x + x2 .

D. F ( x ) = e x + 2x2 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu (S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y − 6z + 3 = 0 bằng
A. 41 .
B. 2 2 .
C. 41 .
D. 8 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −3;1; −2 ) , B ( −1; −1; −1) , C ( −3;1;1) . Độ dài của vectơ
AB + 2 AC bằng

A.

57 .

B.

7.

C. 3 33 .

D. 17 .

Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 7; −4; −2 ) , B ( −9; −9; 7 ) . Tọa độ của vectơ AB là
A. ( −16; −5; 9 ) .

B. ( −2; −13; 5) .

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi x 

C. (16; 5; −9 ) .


13 5 
D.  −1; − ;  .
2 2


và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 7; +  ) .

B. ( 3; 7 ) .

C. ( −; 7 ) .

D. ( −; 3) .

Câu 10. Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thu được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 11

0; 20 )
 20; 40 )
 40; 60 )
60; 80 ) 80;100
Số học sinh
2
5
7
19
9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây??
A. ( 22; 24 ) .
B. ( 20; 22 ) .
C. (18; 20 ) .
D. ( 24; 26 ) .

Thời gian (phút)

Câu 11. Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?

A. y = −2x 4 + x 2 − 1 .

B. y =

−2x + 7
.
x+3

D. y = −2x3 + 6x − 1 .

C. y = −2x 2 + x − 1 .

x2 − 9x − 6
có phương trình là
x
C. y = x + 9 .
D. y = x − 9 .

Câu 12. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) =
A. y = 2x − 18 .

B. y = − x − 9 .

Phần II. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
x−7
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) = log 9
có đồ thị là (C ) . Khi đó:
x−5
(a) (C ) có 2 đường tiệm cận đứng.
(b) Tập xác định của hàm số là D = ( −; 5)  ( 7; + ) .
(c)
(d)

(C ) có một đường tiệm cận ngang.
Gọi M ( x ; y ) , N ( x ; y ) là hai điểm thuộc (C ) sao cho x
M

M

N

N

M

; xN thoả mãn 0  xM − xN  2 .

Khi đó yM luôn lớn hơn yN .
Câu 2. Cho hàm số y = x3 − 2x 2 − 3x + 4 có đồ thị là (C ) . Đường thẳng

d : y = 2x − 2 cắt đồ thị (C ) thành hai miền có diện tích là S1 và S2
như hình vẽ. Khi đó:

(a) Diện tích hình phẳng giới han bởi đồ thị (C ) và đường thẳng d bằng
(b) Đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại ba điểm A ( −2; 6 ) , B (1; 0 ) , C ( 3; 4 ) .

253
.
12

(c) Diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị (C ) , trục hoành, đường thẳng x = −1, x = 2 bằng
(d) Tỉ số

21
.
4

S1 63
.
=
S2 16

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 12

Câu 3. Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát 10 000 người và nhận thấy những người hút thuốc lá có
nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên
cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê 2  2 sau đây:
Mắc ung thư phổi
Không mắc ung thư phổi
Hút thuốc lá
1 124 người
1 126 người
Không hút thuốc lá

276 người

7 474 người

Chọn ngẫu nhiên một người trong 10 000 người được khảo sát. Khi đó:
(a) Xác suất để người đó hút thuốc lá là 14% .
(b) Nếu người đó bị ung thư phổi thì xác suất người đó hút thuốc lá lớn hơn 80% .
(c) Xác suất để người đó bị ung thư phổi là 14% .
(d) Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư
phổi cao gấp khoảng 14 lần (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) so với người không hút thuốc
lá.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1; − 1) , B ( 4; − 1; 2 ) , C (1; 3; − 2 ) và mặt phẳng

( ) : 4x + 2y − z − 12 = 0 . Khi đó:
(a) Đường thẳng BC không nằm trên mặt phẳng

( ).

(b) Mặt cầu tâm I ( −4; 4; − 1) , tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) có bán kính bằng

26
5

.

x = 4 + t

(c) Đường thẳng AC có phương trình tham số là  y = −1 − 2t .
 z = 2 − 3t


(d) Với điểm M  (

) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức

MA − 4 MB − 3MC bằng

3
21

.

Phần III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình
vẽ, nhận AB và CD làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt
của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính 5dm , các đường tròn nhỏ
đều có bán kính bằng 2 dm , AB = CD = 4dm và chi phí sơn là 82.000 đồng/ m2 .
Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả
làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2. Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Bình và
An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng
cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An
và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0, 5 m và cách chỗ Bình 4, 5 m
. Chọn hệ toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ O tại vị trí của Bình, vị
trí của An nằm trên tia Ox và mặt phẳng Oxy là mặt đất ( tham
khảo hình vẽ).

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 13

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng

( ) : x + by + cz + d = 0 và ( )

vuông góc với mặt

đất. Khi đó, giá trị của −3b2 + 7c 2 + 3d 2 bằng bao nhiêu?
Câu 4. Hình vẽ bên minh họa một màn hình BC có chiều cao 1, 26 m
được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một
khoảng BA = 1, 62 m . Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí

O trên mặt đất. Để góc quan sát BOC lớn nhất thì độ dài OA bằng
bao nhiêu mét?
Câu 4. Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng
đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng
đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành quãng đường
42,195 km dưới 4 giờ. Trong câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là 72%, tỉ lệ thành viên nữ là

28%. Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 32%; đối với nữ, tỉ lệ hoàn thành FM sub 4 là 3%.
Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?
Câu 5. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng I và II để sản xuất hai loại sản phẩm A, B theo đơn đặt
hàng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm A thì phân xưởng phải dùng máy I trong 3 giờ, máy II trong 1 giờ
và thu được lãi 2 triệu đồng. Nếu sản xuất một tấn sản phẩm B thì phân xương phải dùng máy I trong 1
giờ, máy II trong 1 giờ và thu được lãi 1,6 triệu đồng. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai
loại sản phẩm. Máy I làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy II làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi
số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng đó có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng (kết quả
làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC . Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ. Các đường thẳng qua O
lần lượt song song với SA , SB , SC và tương ứng cắt các mặt phẳng ( SBC ) , ( SAC ) , ( SAB ) tại A , B , C  .
Biết SA = 18 , SB = 14 , SC = 14 . Giá trị lớn nhất của tích T = 27.OA.OB.OC là bao nhiêu?
----------- Hết -----------

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 14

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
ĐỀ THI THỬ SỐ 04
THCS - THPT Nguyễn Khuyến TPHCM
Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −1, u2 = 4 . Giá trị của u3 bằng
A. 9.

B. -16.
ax + b
Câu 2: Cho hàm số y =
với a, b, c, d 
cx + d
Mệnh đề nào đúng?
A. y  0, x  1 .
C. y  0,  .

C. 7.

D. -8.

có đồ thị như hình vẽ.

B. y  0, x  .
D. y  0, x  1 .

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z = 0 . Mặt phẳng ( Q ) qua
M và song song với ( P ) có phương trình là

A. x + 2 y + z + 4 = 0 .
B. x + 2 y + z − 1 = 0 .
C. x + 2 y − z − 6 = 0 .
D. x + 2 y + z − 4 = 0 .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ dưới). Độ
dài vectơ u = AC  − AA bằng
A. 2 2 .
B. 3 .
C. 2 6 .
Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 0,5 ( 2 x + 6 )  −5

D. 2 3 .

A. 16.
Câu 6: Biết

D. 8.



B. 13.
f ( x ) dx = cosx + C thì

 f  ( x ) dx

C. 15.
bằng

A. sinx + C  .
B. cosx + C  .
Câu 7: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ( − ;0 )

C. −sinx + C  .
D. −cosx + C .
−2 và có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã

cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 8: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành
độ là x ( 0  x  3) , ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là

9 − x 2 (được

mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng
A. 171 .
B. 171.
C. 18 .
D. 18.
Câu 9: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5
năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 14,026 triệu đồng. B. 50,7 triệu đồng.
C. 4,026 triệu đồng.
D. 3,5 triệu đồng.

ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 15

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; 2 ) và B ( 4;5;6 ) . Gọi  là góc giữa đường thẳng AB
và mặt phẳng (Oxy). Giá trị của cos bằng
4 29
377
16
13
А.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29
29
Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Biết diện tích mặt bên ABBA bằng 15,
khoảng cách từ C đến ( ABBA ) bằng 6 (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Thể tích của khối
lăng trụ ABC. ABC  bằng bao nhiêu?
A. 60.
B. 45.
C. 90.
D. 30.
Câu 12: Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học
2024 - 2025 của Trường TH - THCS - THPT Lê Thánh Tông được kết quả như bảng sau:
Khoảng điểm

6,5;7 )

7;7,5)

7,5;8)

8;8,5)

Tần số
7
10
17
24
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. ΔQ = 1,1 .
B. ΔQ = 1 .
C. ΔQ = 1, 2 .

8,5;9 )

9;9,5)

9,5;10 )

13

8

5

D. ΔQ = 0,6 .

Phần II. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
ax 2 + bx + c
Câu 1: Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ sau:
mx + n
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2;0 )
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên y = x + 1
c) Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác OAB bằng 8
3
d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là d : y = ( x + 1) tan
.
8
Câu 2: Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A (10;3;0 ) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ
phương là u = ( 2; −2;1) với tốc độ là 4,5 ( m / s ) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các
hình vẽ sau:

x − 10 y − 3 z
=
=
2
−2
1
b) Giả sử sau t giây kể từ lúc xuất phát ( t  0 ) , cabin đến vị trí điểm M . Khi đó tọa độ của điểm M là

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là

3t 

 3t + 10; −3t + 3; 
2

c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ xB = 550 . Quãng đường AB có độ dài bằng 810 ( m ) (làm tròn kết

quả đến hàng đơn vị của mét)
ThS Đặng Văn Tuyên (Liên hệ zalo 0968100879 để có bản word kèm giải chi tiết)

Trang 16

d) Đường cáp AB tạo với mặt (Oxy) một góc 22 (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
Câu 3: Một đoàn tàu đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu
tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên
với gia tốc a = 0, 005t ( m / s 2 ) và đi qua cái cây trong thời gian
60 giây. Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển
động đều.
a) Vận tốc của đoàn tàu là v = 5.10−3 t 2 ( m / s )
b) Chiều dài của đoàn tàu là l = 180 ( m )
c) Sau 80 giây, đoàn tàu chuyển động với tốc độ 57, 6 ( km / h )
d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài 480 ( m ) . Khi đó đoàn
tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian 30 giây.
Câu 4: Xác suất để công ty X thuê một trong hai công ty vệ tinh A và B tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6.
Theo kinh nghiệm khả năng X phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty A và B
lần lượt là 0,05 và 0,03
a) Xác suất để X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038
b) Biết X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty A tư vấn là
0,4737
c) Biết X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty B tư vấn là
0, 5263
d) Biết X không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty A tư
vấn là 0,395
Phần III. Thí sinh trả ...