TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
TỔ: Toán

ĐỀ KIỂM TRA LẦN 1
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN
Năm học: 2018 - 2019

Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu


Câu I (4,0 điểm)
1. Cho hàm số
(*) và đường thẳng
.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm
để
cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn

2. Giải bất phương trình
.
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

.
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng


2. Cho dãy số (un) được xác định bởi
. Tính giới hạn
.
Câu IV (4,0 điểm)
1. Tìm
để hệ phương trình sau có nghiệm
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh
, đỉnh C nằm trên đường thẳng
. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho
, biết
là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho dãy số
xác định
.Tính
.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tam giác
nội tiếp đường tròn
, đường thẳng AC đi qua điểm
. Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là
và điểm A có hoành độ âm.

...........................Hết........................
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
NỘI DUNG
Điểm

I
4,0 điểm
1. Cho hàm số
(*) và đường thẳng
.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (*). Tìm
để
cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn


2.0


+ Lập bảng biến thiên và vẽ (P):

ta có đỉnh

Ta có bảng biến thiên:








0.50


đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên có trục đối xứng là đường thẳng

cắt trục hoành tại điểm
cắt trục tung tại điểm

Ta có đồ thị của hàm số:




















0.50


Đk:

Xét phương trình hoành độ giao điểm
(1)

cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt


khi đó theo định lí viet ta có






0.50


Ta có



kết hợp với điều kiện ta được





0.50


2. Giải bất phương trình


2.0


Điều kiện:
Suy ra:

0.50




0.50





hoặc

0.50


Kết luận: Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là

0.50

II
4,0 điểm
1. Giải phương trình


2.0


Điều kiện :



0.50


Pt





0.50



hoặc
(loại).
0.50


Với

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:
;
với
.




0.50


2.Giải hệ phương trình

.
2.0


Điều kiện :
.
Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có :





0.50





.

0.50


Thay
vào phương trình thứ hai trong hệ ta có phương trình :










0.50




Vì
,
. Đối chiều điều kiện ta có nghiệm của hệ :
.




0.50

III
4,0 điểm
1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng



2.0


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Tương tự ta được



0.50


Cộng theo vế