BÀI TẬP TỔNG HỢP

(1) Giaỉ pt : tan2x – tan2xsin3x – ( 1 – cos3x ) = 0

(2) Cho h.chóp đều S.ABC có đường cao SO = 1 , cạnh đáy bằng 2
.
a/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp h.chóp .
b/ Gọi M , N là trung điểm AC , AB . Tính thể tích k.chóp S.AMN .

(3) Cho hs y = x3 – 3x2 – mx + 2 . Tìm m để hs có CĐ và CT đồng thời 2 điểm CĐ ,
CT của đồ thị cách đều đ.thẳng d : y = x – 1 . ( đs : m = 0 )

(4) Cho hs y = x4 – 2mx2 + m – 1 .Tìm m để đồ thị hs có 3 điểm cực trị tạo thành 3
đỉnh của một tam giác đều . ( đs : m =
)

(5) Cho hs y =
. Tìm m để hs có CĐ , CT và khoảng cách giữa 2
điểm CĐ ,CT của đồ thị nhỏ hơn 3 . ( đs :
)
(6) Cho hs y =
. Tìm m để hs có CĐ , CT đồng thời 2 điểm CĐ , CT của
đồ thị nằm về 2 phía của đ.thẳng d : 2x + y – 1 = 0 . ( đs :
)

(7) Cho hs y =
. Tìm m để hs có CĐ , CT và các giá trị CĐ , CT
cùng âm . ( đs :
)

(8) Cho hs y = x3 – (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1
a/ Khảo sát hs khi m = 1 .
b/ Ch/ minh với mọi m ( 0 , đồ thị hs cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , B , C
trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc m .Tìm m để các tiếp tuyến tai B,C song song.
( đs : m = 2 )

(9) Giaỉ pt : 3 – 4sin2x = 2cos2x(1 + 2sinx)
(10) Cho h.chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a , chiều cao SO =
. Mp(P) qua A và
vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’ .
a/ Tính dt thiết diện tạo thành .
b/ Tìm tỉ số thể tích của 2 phần h.chóp bị cắt bởi mp(P) .
( đs : a/ S =
b/ ½ )
(11) Cho tam giác ABC có A(-1;-3;-2) , đ.cao BK và trung tuyến CM lần lượt nằm trên
các đ.thẳng (d1) :

Lập pt các đ.thẳng AB , AC .
(12) Cho i2 = - 1 . Tính các tổng :
a/ S1 = i5 + i7 + … + i2007 b/ S2 = i4 + i5 + … + i2008 .
(13) Tính : a/ I =
b/ J =

(14) Giaỉ các pt :
a/ 3 +
= x . b/ 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x .

(15) Cho mp(P) : x + y + z + 3 = 0 và 3 điểm A(3;1;1) , B(7;3;9) , C(2;2;2) .
a/ Tìm điểm I sao cho
=

b/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (
( nhỏ nhất .
(16) Giaỉ pt trên tập số phức : z2 + / z / = 0

(17) Cho h.chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc ASB = ( .
a/ Tính thể tích h.chóp .
b/ Tìm tâm và tính dt mặt cầu ngoại tiếp h.chóp đã cho .
(18) Cho hs y =

a/ Khảo sát hs khi m = 1 .
b/ Tìm m để hs có CĐ , CT và 2 điểm CĐ,CT của đồ thị nằm về hai phía của
đ.thẳng y = - x + 7 . ( đs :
)
(19) a/ Giaỉ pt : sin3x – cos3x = cos2x.tan(x +
).tan(x -
) .
b/ Giaỉ hệ pt :

(20) Cho 2 điểm A(1; - 1;2) , B(3;1;0) và mp(P) : x – 2y – 4z + 8 = 0 .
a/ Lập