CHUYÊN ĐỀ: NHIỆT HỌC.
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ NHIỆT HỌC
1. Định nghĩa nhiệt lượng: Phần nội năng mà vật nhận được hay mất đi trong
quá trình truyền nhiệt gọi là nhiệt lượng.
2. Định nghĩa nhiệt dung riêng: Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg của một
chất để nó tăng thêm 1oK gọi là nhiệt dung riêng của chất đó.
3. Công thức tính nhiệt lượng:
- Nhiệt lượng thu vào của vật (nếu t1 < t2) :
(1)
- Nhiệt lượng tỏa ra của vật từ t1 xuống t2 :
(2)
Trong đó:

m – khối lượng của vật (kg)
c – Nhiệt dung riêng của chất làm vật (J/kg.K)
ở công thức (1) là độ tăng nhiệt độ của vật
(0C)
ở công thức (2) là độ giảm nhiệt độ của vật
(0C)
t1 , t2 là nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ cuối của vật (0C);
- Nhiệt lượng có đơn vị là jun (J).
+) q = m.c : gọi là nhiệt dung của vật ( J/0C ), là nhiệt lượng cần cung cấp để vật
tăng thêm 10C.
4. Công thức tính nhiệt lượng do nhiên liệu bị đốt cháy tỏa ra.
 Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu:
Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu là nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn
1kg nhiên liệu; kí hiệu bằng q.
 Đơn vị năng suất tỏa nhiệt là (J/kg):
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy: Q = q.m
Trong đó:
Q là nhiệt lượng tỏa ra (J)
q là năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu (J/kg)
m là khối lượng nhiên liệu bị đốt cháy (kg)
5. Sự nóng chảy và sự đông đặc.
a. Khái niệm:
- Sự chuyển từ thể rắn sang thể lỏng gọi là sự nóng chảy.
- Sự chuyển từ thể lỏng sang thể rắn gọi là sự đông đặc.
- Phần lớn các chất nóng chảy hay đông đặc ở một nhiệt độ xác định , nhiệt độ
đó gọi là nhiệt độ nóng chảy.
- Trong thời gian nóng chảy hay đông đặc, nhiệt độ của vật không thay đổi, đó
là nhiệt đọ nóng chảy. VD nhiệt độ nóng chảy của nước là 00C.

b. Nhiệt lượng thu vào để nóng chảy vật hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy:
.
Trong đó:
m là khối lượng của vật nóng chảy (kg).
( lăn – đa ) là nhiệt nóng chảy ( J/kg ).
Q là nhiệt lượng (J).
- Nhiệt lượng cung cấp cho 1kg chất rắn khi nóng chảy gọi là nhiệt nóng
chảy
6. Sự hóa hơi và sự ngưng tụ:
a. Khái niệm:
- Mỗi chất lỏng sôi ở một nhiệt độ xác định, nhiệt độ đó gọi là nhiệt độ sôi
hay nhiệt độ hóa hơi.
- Trong suốt quá trình hóa hơi (hay ngưng tụ), nhiệt độ của vật không thay
đổi.
- Khi chuyển từ hóa hơi sang ngưng tụ, khối lượng của vật không thay đổi.
*) Phân biệt hóa hơi và bay hơi:
- Giống nhau: đều chuyển từ thể lỏng sang thể hơi.
- Khác nhau:Hóa hơi xảy ra ở nhiệt độ sôi còn bay hơi xảy ra ở mọi nhiệt độ.
Trong quá trình bay hơi, các phân tử chất lỏng ở gần mặt thoáng chuyển động ra
khỏi khối chất lỏng qua mặt thoáng trở thành hơi.
Còn sự sôi xảy ra ở nhiệt độ sôi , khi đó các phân tử chất lỏng từ mặt thoáng và
cả từ trong lòng khối chất lỏng ra khỏi khối chất lỏng và chuyển thành hơi.
b. Nhiệt lượng chất lỏng thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi:
.
Trong đó: m là khối lượng của vật nóng chảy (kg).
L là nhiệt hóa hơi ( J/kg ).
Nhiệt lượng cung cấp cho 1kg chất lỏng để nó chuyển thành hơi ở
nhiệt độ sôi gọi là nhiệt hóa hơi (L).
7. Phương trình cân bằng nhiệt:
Qtỏa = Qthu
Trong đó:
Qtỏa : là tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra.
Qthu : là tổng nhiệt lượng của các vật thu vào.
8. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng:
- Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, nó chỉ truyền từ vật này
sang vật khác, chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác.
9. Động cơ nhiệt:

1

- Động cơ nhiệt là động cơ trong đó một phần năng lượng của nhiên liệu bị đốt
cháy chuyển hóa thành cơ năng.
- Hiệu suất của động cơ nhiệt là tỉ số giữa phần năng lượng chuyển hóa thành
công có ích của động cơ và năng lượng toàn phần do nhiên liệu cháy tỏa ra:

Trong đó:

H là hiệu suất của động cơ nhiệt;
A là công có ích (J).
Q là năng lượng do nhiên liệu cháy tỏa ra (J)

B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi chưa biết vật nào tỏa
nhiệt, vật nào thu nhiệt.
Ví dụ 1 : Một hệ vật gồm n vật có khối lượng mỗi vật lần lượt là m 1 , m2 , ...,mn
ở nhiệt độ ban đầu t1, t2 , ..., tn được làm bằng các chất có nhiệt dung riêng c 1 , c2 , ....,
cn trao đổi nhiệt với nhau. Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ ?
Hướng dẫn giải :
Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ. Giả sử trong hệ có k vật đầu tiên tỏa nhiệt, (nk) vật sau thu nhiệt. Theo pt cân bằng nhiệt : Qtỏa = Qthu =>

Ví dụ 2: Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hóa học với nhau có
khối lượng lần lượt là: m1 = 1kg , m2 = 2kg , m3 = 3kg. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt
độ của chúng lần lượt là: c1 = 2000J/kg.K , t1 = 100C; c2 = 4000J/kg.K , t2 = 200C; c3 =
3000J/kg.K , t3 = 400C. Hãy tìm nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.
Hướng dẫn giải : Ta giả sử vật m3 tỏa nhiệt, 2 vật còn lại thu nhiệt.
Từ PTCB nhiệt ta được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là 28,420C.
Đáp số: 28,420C
Dạng 2: Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi đã biết vật nào tỏa nhiệt,
vật nào thu nhiệt.
Chú ý : Hiệu suất của một dụng cụ ( quá trình ) là tỉ số giữa năng lượng có
ích và năng lượng toàn phần :
Trong đó: Qci : nhiệt lượng vật nhận vào để tăng nhiệt độ
+) Qtp = Qci + Qhp : nhiệt lượng mà nguồn nhiệt cung cấp (do nhiên liệu cháy
hoặc vật khác tỏa ra)
2

- Nhiệt lượng tỏa ra môi trường: Qhp = Qtp - Qci

1. Các ví dụ:
VD1. Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau, ở nhiệt độ ban
đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế lần lượt nhúng vào các bình chất lỏng
trên: lần 1 vào bình 1; lần 2 vào bình 2; lần 3 vào bình 1;…quá trình cứ như thế nhiều
lần. Trong quá trình nhúng, người ta chờ đến khi cân bằng nhiệt mới rút nhiệt kế ra,
khi đó số chỉ của nhiệt kế lần lượt là 800C ; 160C; 780C ; 190C.
a)Hỏi đến lần nhúng thứ 5 tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu độ?
b) Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy, nhiệt kế chỉ bao nhiêu độ? Bỏ qua sự
mất mát nhiệt khi chuyển nhiệt kế từ bình này sang bình kia.
Hướng dẫn giải :
a) - Gọi m1, m2, m0 lần lượt là khối lượng của bình chất lỏng 1 ; bình chất lỏng
2 và nhiệt kế.
- Gọi nhiệt dung riêng của bình chất lỏng 1; bình chất lỏng 2; nhiệt kế lần lượt
là c1 , c2 , c0 .
- Đặt: q1 = m1c1 ; q2 = m2c2 ; q0 = m0c0.
+ Sau khi nhúng nhiệt kế lần 2; nhiệt độ của bình chất lỏng 2 và nhiệt kế là 16 0C
, nhiệt độ của bình chất lỏng 1 là 800C.
+ Sau khi nhúng nhiệt kế lần 3, từ phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
(1)
Sau khi nhúng nhiệt kế lần 4, từ phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu
(2)
Sau khi nhúng nhiệt kế lần 5, nhiệt độ cân bằng là t.
Từ phương trình cân bằng nhiệt:
Qtỏa = Qthu
(3)
Thay (1) vào (3)
b. Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy thì nhiệt độ bình chất lỏng 1; bình chất
lỏng 2 và nhiệt kế bằng nhau và bằng t0.
Từ phương trình cân bằng nhiệt, ta có: Qtỏa = Qthu
(4)
Thay (1) và (2) vào (4)
VD2: Hai bình nhiệt lượng kế mỗi bình chứa 200g nước, bình chất lỏng A ở
nhiệt độ 600C, bình chất lỏng B ở nhiệt độ 1000C. Từ bình B người ta lấy ra 50g
3

nước rồi đổ vào bình A rồi quấy đều. Sau đó lại lấy 50g nước từ bình A đổ trở lại
bình B và quấy đều. Coi một lần đổ qua và đổ trở lại tính là một lần. Hỏi phải đổ qua
đổ lại bao nhiêu lần cùng một lượng nước 50g để hiệu nhiệt độ giữa hai bình nhỏ hơn
20C? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước với bình và môi trường.
Hướng dẫn giải :
Gọi nhiệt độ ban đầu của bình chất lỏng B là tb và của bình A là ta.
Gọi t1a là nhiệt độ của bình chất lỏng A khi rót vào nó một khối lượng nước
nóng là (lần đổ đi).
Khi đó :
cm(t1a-ta) = c (tb-t1a)
Trong đó; m là khối lượng nước ban đầu trong các bình, c là nhiệt dung riêng
của nước.
= 50g; m = 200g
Từ đó suy ra: t1a =
Gọi t1b là nhiệt độ ổn định của bình chất lỏng B sau khi đổ vào nó khối lượng
nước
lấy từ bình A (lần đổ về). Ta có:
c(m-

).(tb – t1b) = c

(t1b - t1a) => t1b =

- Vậy, sau một lần đổ đi đổ lại, hiệu nhiệt độ 2 bình chất lỏng là:
Để nhận được hiệu nhiệt độ trong 2 bình chất lỏng là (t2b – t2a) sau lần đổ đi đổ
lại thứ 2, trong công thức trên phải thay tb thành t1b và ta thành t1a tức là:
Như vậy: Sau n lần đổ đi đổ lại thì hiệu nhiệt độ hai bình chất lỏng là:
Trong trường hợp của ta : tb – ta = 400C
Với n = 6 thì
Vậy, sau 6 lần đổ đi và đổ trở lại thì hiệu nhiệt độ 2 bình chất lỏng nhỏ hơn 20C
VD3: Một bình hình trụ có bán kính đáy R = 20cm được đặt thẳng đứng chứa
nước ở nhiệt độ t = 20 C. Người ta thả một quả cầu bằng nhôm có bán kính R =
10cm ở nhiệt độ t = 40 C vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập
chính giữa quả cầu.
Cho khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m và của nhôm D = 2700kg/m
, nhiệt dung riêng của nước c = 4200J/kg.K và của nhôm c = 880J/kg.K. Bỏ qua
sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường.
a. Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt.

4

b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t = 15 C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết
khối lượng riêng và nhiệt dung riêng của dầu D = 800kg/m và c = 2800J/kg.K.
Xác định: Nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt? Áp lực của quả cầu lên đáy bình?
Hướng dẫn giải :
a) Khối lượng của nước trong bình là:
m = V .D = (

R .R -

.

R ).D

10,467 (kg).

- Khối lượng của quả cầu là: m = V .D =
- Phương trình cân bằng nhiệt: c m ( t - t
Suy ra: t =

R .D = 11,304 (kg).
)=c m (t -t)

= 23,7 C.

b) Thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là:
m =

= 8,37 (kg).

- Tương tự như trên, nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là:
t =

21 C

c) Áp lực của quả cầu lên đáy bình là:
F = P2- FA= 10.m2 -

.

R ( D + D ).10

75,4(N)

VD4: Trên bàn có rất nhiều bình giống nhau đựng các lượng nước như nhau ở
cùng nhiệt độ. Đổ M gam nước nóng vào bình thứ nhất, khi có cân bằng nhiệt thì múc
M gam nước từ bình thứ nhất đổ vào bình thứ hai. Sau đó múc M gam nước từ bình 2
đã cân bằng nhiệt đổ vào bình thứ ba. Tiếp tục quá trình trên cho các bình tiếp theo.
Độ tăng nhiệt độ của nước ở bình thứ nhất và thứ hai lần lượt là t1= 200C và
t2 = 160C. Coi rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa các lượng nước.
a) Tìm độ tăng nhiệt độ t3 của nước ở bình thứ ba.
b) Kể từ bình thứ bao nhiêu thì nhiệt độ nước trong bình tăng không quá 50C?
Hướng dẫn giải : Gọi nhiệt độ ban đầu của nước nóng là t và của nước trong
các bình là t0; khối lượng nước trong mỗi bình là m và lượng nước nóng là M.
Từ phương trình cân bằng nhiệt: Qthu = Q toả, ta có:
Mc(t – t1) = mc(t1 – t0) 
Hoàn toàn tương tự, ta cũng thu được:

5

a) Ở bình thứ ba, nhiệt độ của nước sẽ tăng thêm:

.

b) Theo công thức ở trên, ta có:
 Từ cốc thứ 8 trở đi, độ tăng nhiệt độ của nước không vượt quá 50C.
(Học sinh có thể tính lần lượt độ tăng nhiệt độ của các bình:
)
2. Bài tập vận dụng :
Câu 1 : Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ t x0C
người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng
nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t 0 = 360C,
chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ t 1 = 330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t 2 =
30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt
a, Tìm nhiệt độ tx ( ĐS: 180C ; b) bắt đầu từ chai thứ 5 )
b, Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C
Hướng dẫn giải :
Gọi q1 là nhiệt lượng tỏa ra của nước trong bình khi nó giảm nhiệt độ đi 10C;
q2 là nhiệt lượng thu vào của chai sữa khi nó tăng lên 10C.
Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ nhất là:
q1(t0 – t1) = q2 (t1 – tx)
(1)
Phương trình cân bằng nhiệt giữa bình với chai sữa thứ 2 là:
q1 (t0 – t1) = q2 (t2 – tx)
(2)
Chia (1) và (2) rồi thay số với t0 = 360C, t1 = 330C, t2 = 30,50C ta được: tx = 180C
b. Thay tx = 180C vào (1) và (2)
Từ phương trình (1) suy ra:

(3)

Tương tự khi lấy chai thứ hai ra, do vai trò của t0 bây giờ là t1 ta có:
(4).
Thay (3) vào (4) =>

.

6

Tổng quát: Chai thứ n khi lấy ra nhiệt độ:
Theo điều kiện: tn < 260C và

.

Đáp số: a) 180C ; b) bắt đầu từ chai thứ 5
Câu 2 : Có hai bình đựng cùng một loại chất lỏng. Một học sinh lần lượt múc
từng ca chất lỏng ở bình 2 đổ vào bình 1 và đo nhiệt độ cân bằng nhiệt ở bình 1 sau 4
lần đổ cuối: 200C, 350C, không ghi, 500C. Tính nhiệt độ cân bằng ở lần bị bỏ sót
không ghi và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đổ vào bình 1. Coi nhiệt độ
và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đều như nhau; bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường.
Hướng dẫn giải :
Theo bài ra, nhiệt độ ở bình 1 tăng dần chứng tỏ nhiệt độ mỗi ca chất lỏng đổ
vào cao hơn nhiệt độ bình 1 và mỗi ca chất lỏng đổ vào lại truyền cho bình 1 một
nhiệt lượng.
+ Đặt q1= c1m1 là nhiệt dung tổng cộng của bình 1 và chất lỏng sau lần đổ thứ
nhất của bốn lần đổ cuối cùng, q 2 = c2.m0 là nhiệt dung mỗi ca chất lỏng đổ vào, t 2 là
nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng đó và tx là nhiệt độ bị bỏ sót không ghi.
+ Ta có phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối là:
q1 (35 - 20) = q2 (t2 - 35)
(1)
q1 (tx - 20) = 2 q2 (t2 - tx)
(2)
q1 (50 - 20) = 3q2 (t2 - 50)
(3)
+ Từ (1) và (3) suy ra : t2 = 800C
Thay t2 = 800C , từ (1) vào (2) suy ra tx = 440C
Đáp số: t2 = 800C; tx = 440C
Câu 3 : Có ba chai sữa giống nhau, đều có nhiệt độ t 0 = 200C. Người ta thả chai
sữa thứ nhất vào phích đựng nước ở nhiệt độ t = 42 0C. Khi đạt cân bằng nhiệt, chai
sữa thứ nhất nóng tới nhiệt độ t 1 = 380C, lấy chai sữa này ra và thả vào phích nước
đó một chai sữa thứ hai. Đợi đến khi cân bằng nhiệt xảy ra, người ta lấy chai sữa ra
rồi tiếp tục thả chai sữa thứ ba vào. Hỏi ở trạng thái cân bằng nhiệt chai sữa thứ ba
này có nhiệt độ là bao nhiêu? Giải thiết không có sự mất mát năng lượng nhiệt ra môi
trường xung quanh.
Hướng dẫn giải :
Gọi q1 là nhiệt lượng do phích nước tỏa ra để hạ nhiệt độ xuống 10C,
q2 là nhiệt lượng để chai sữa tăng lên 10C.
7

- Gọi t2, t3 lần lượt là nhiệt độ cân bằng sau khi thả vào phích nước của chai sữa
thứ hai và thứ ba
- Theo bài ra ta có:
+ Sau lần đổ thứ nhất: q1(t – t1) = q2 (t1 – t0).
(1)
+ Sau lần đổ thứ hai: q1(t1 – t2) = q2(t2 – t0).
(2)
Từ (1) và (2) ta tính được: t2 = 34,70C.
+ Sau lần đổ thứ ba: q1(t2 – t3) = q2(t3 – t0).
(3)
0
Từ đó tính được t3 32,04 C
Đáp số: 32,040C
Câu 4 : Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t 0. Đổ vào nhiệt
lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Lần
thứ hai, đổ thêm một ca nước nóng như trên vào thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế
tăng thêm 30C nữa. Hỏi nếu lần thứ ba đổ thêm vào cùng một lúc 5 ca nước nóng nói
trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
Hướng dẫn giải :
Gọi: qk là nhiệt dung của nhiệt lượng kế
qc là nhiệt dung của một ca nước nóng , t là nhiệt độ của nước nóng.
Khi đổ thêm một ca nước nóng: qc.[t – (t1 +5)] = 5qk
(1)
Khi đổ thêm 1 ca nước nóng lần 2: qc [t – (t1 +5 + 3)] = 3( qk + qc )
(2)
Khi đổ thêm 5 ca nước nóng lần ba: 5qc [t – (t0 +5 + 3+ )] = (qk + 2qc)
(3)
Từ (1) và (2) ta có: 5qk – 3qc = 3qk + 3qc
(4)
Từ (2) và (3) ta có: 5 (3qk + 3qc) – 5qc
= (qk + 2qc)
(5)
Thay (4) vào (5) ta được:
= 60C
Đáp số: 60C
Câu 5 : Một khối sắt có khối lượng m ở nhiệt độ 1500C khi thả vào một bình
nước thì làm nhiệt độ nước tăng từ 20 0C đến 600C. Thả tiếp vào nước khối sắt thứ hai
có khối lượng m/2 ở 1000C thì nhiệt độ sau cùng của nước là bao nhiêu? Coi như chỉ
có sự trao đổi nhiệt giữa các khối sắt và nước.
Đáp số: 65,30C
Câu 6 : Có hai bình cách nhiệt cùng đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh
lần lượt múc từng ca chất lỏng ở bình 1 đổ vào bình 2 và ghi lại nhiệt độ của bình 2
khi cân bằng nhiệt sau mỗi lần đổ, được kết quả là: 10 0C ; 150C ; 180C . Tính nhiệt độ
của chất lỏng ở bình 1. Coi nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng ở múc từ bình 1 đổ vào
bình 2 là như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh.

8

Gọi m, m2 và t 1, t2 là khối lượng và nhiệt độ ban đầu của một ca nước ở bình I và
bình II.
Hướng dẫn giải :
Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau các lần đổ là:
Lần 1: m(t1 – 10) = m2(10 – t2)
=> m.t1 – 10m – 10m2 = – m2.t2
(1)
Lần 2: m (t1 - 15) = (m + m2). (15 – 10)
=> m t1 – 20.m = 5m2
(2)
Lần 3: m (t1 - 18) = (2m + m2).(18 – 15)
=> m t1 – 18m = 6m + 3m2
=> mt1 – 24m = 3m2
(3)
* Tổng các lần đổ: 3m (t1 – 18) = m2 . (18 – t2)
=> 3mt1 – 54m – 18m2 = – m2t2
(4)
Từ (2) và (3) ta có: 2m = m2
(5)
Từ (1) và (4) ta có: 2mt1 – 44.m – 8.m2 = 0 (6)
Thế (5) vào (6) ta được: m2t1 – 22.m2 – 8.m2 = 0
=> m2 (t1 - 30) = 0
=> t1 = 300C
Đáp số: 300C
Câu 7 :
a) Một ấm nhôm có khối lượng m 1 = 250g chứa 1,5 lít nước ở t 1 = 200C. Tính
nhiệt lượng cần để đun sôi lượng nước nói trên. Biết nhiệt dung riêng của nhôm và
nước lần lượt là c1 = 880J/kg.K , c2 = 4200J/kg.K.
b) Tính lượng dầu cần dùng. Biết hiệu suất khi đun sôi nước bằng bếp dầu là
30% và năng suất tỏa nhiệt của dầu là q = 44.106 J/kg .
Đáp số: a) 521600 J .
b) 39,5g.
Câu 8: Người ta đổ m1 = 200g nước sôi có nhiệt độ t1 = 1000C vào một chiếc cố
có khối lượng m2 = 120g đang ở nhiệt độ t2 = 200C. Sau khoảng thời gian T = 5phút,
nhiệt độ của cốc nước bằng t = 40 0C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều
đặn, hãy xác định nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh trong mỗi giây . Nhiệt
dung riêng của thủy tinh là c2 = 840J/kg.K.
Đáp số: 161,28W
Câu 9: Một lượng nước có thể tích 4 lít chứa
P(W)
trong một cái ấm. Ấm được đun nóng bởi một nguồn
nhiệt có công suất 1000 W. Trong quá trình đun có
300
một phần nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh.
200

100 D
0

t(s) 9
200

400

Biết đường biểu diễn công suất tỏa nhiệt ra môi
trường theo thời gian được mô tả như hình vẽ bên.
Ban đầu nhiệt độ của nước là 200C, sau thời gian bao
lâu kể từ thời điểm ban đầu thì lượng nước được đun
nóng tới 500C ? Cho nhiệt dung riêng của nước là
4200 J/kg.K.
Hướng dẫn giải :
Gọi t là thời gian đun 4 lít nước để nhiệt độ tăng từ 200C đến 500C.
Theo đường biểu diễn như hình vẽ ta suy ra:
Công suất hao phí: PHP(t) = 100+0,5.t
Thỏa mãn điều kiện: PHP(t) < Pcung cấp => 100 + 0,5t < 1000 => t < 1800 (s) (1)
Do công suất hao phí phụ thuộc vào thời gian nên nhiệt lượng hao phí cũng phụ
thuộc vào thời gian.
=>
=> QHP = 0,25t2 + 100.t
Theo bài ra ta có: Q Cung cấp = Q Nước thu + QHP
=> 1000t = cm (50 - 20) + 0,25t2 + 100.t
=> 1000t = 4200.4.30+0,25t2+100.t
=> 0,25t2 - 900.t + 504000 = 0 (2)
Giải phương trình (2) ta có 2 nghiệm:
t1 694(s) ( thỏa mãn ) và t2 2906(s) bị loại vì không thỏa mãn (1).
Đáp số:
694s
Dạng 3: Bài tập về phương trình cân bằng nhiệt khi có sự chuyển thể của các
chất.
1. Các ví dụ:
VD1:
Đổ m1= 2kg nước ở t1= 100oC vào một bình bằng đồng khối lượng m 2=0,6kg
có chứa m3=3kg nước đá ở t2= - 10oC. Tính nhiệt độ chung và khối lượng nước có
trong bình khi cân bằng nhiệt xảy ra. Biết nhiệt dung riêng của nước là
c1=4200J/kg.K, của đồng là c2=380J/kg.K, của nước đá là c3=2100J/kg.K, nhiệt nóng
chảy của nước đá là =3,4.105J/kg và công thức tính nhiệt lượng vật thu vào khi nóng
chảy là Q=.m.
Hướng dẫn giải :
Nhiệt lượng tỏa ra nếu 2kg nước sôi giảm nhiệt độ xuống 0oC:
Q1=m1c1(t1-0)=2.4200(100-0)=840000(J)
10

Nhiệt lượng cần cung cấp cho bình và nước đá nếu chúng tăng nhiệt độ tới 0oC:
Q2=(m2c2+m3c3)(0-t2)= (0,6.380+3.2100)(0+10)=65280(J)
Q1 > Q2 nên bình và nước đá tăng nhiệt độ tới 0oC và nước đá bắt đầu nóng chảy.
Giả sử nước đá nóng chảy hết thì cần cung cấp một nhiệt lượng :
Q3=.m3=3,4.105.3=1020000(J)
Q1nhiệt là 0oC.
Gọi khối lượng nước đá đã tan là m'
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa ra=Qthu vào ta có:
m1c1(t1-0)=(m2c2+m3c3)(0-t2)+.m'

Vậy khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt xảy ra là :
m = m1 + m'  2 + 2,279 = 4,279(kg)
VD2: Một chiếc cốc hình trụ khối lượng m trong đó chứa một lượng nước cũng
có khối lượng m. Cả hệ đang ở nhiệt độ t1 = 100C. Người ta thả vào cốc một cục nước
đá khối lượng M đang ở nhiệt độ 0 0C thì cục nước đá đó chỉ tan được

khối lượng

của nó và luôn nổi trong khi tan. Rót thêm một lượng nước có nhiệt độ t 2 = 400C vào
cốc. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hệ lại là 10 0C, còn mực nước trong cốc có độ
cao gấp đôi mực nước sau khi thả cục nước đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng của
chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh và sự giãn nở vì
nhiệt của cốc và nước. Biết nhiệt dung riêng của nước là c= 4200 J/kg.K và nhiệt
lượng cần cung cấp cho 1 kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C là 336.103 J.
Hướng dẫn giải :
- Thả cục nước đá vào cốc nước, khi cân bằng nhiệt cục nước đá chỉ tan 1/3 khối
lượng của nó nên nhiệt độ cân bằng là 00C.
- Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

= m(c + cx). t1 = m(c + cx).10

(1)

Trong đó = 336.103 J/kg, cx là nhiệt dung riêng của chất làm cốc
- Sau khi rót thêm một lượng nước, khi cân bằng nhiệt mực nước trong cốc có độ cao
gấp đôi mực nước sau khi thả cục nước đá nên khối lượng nước vừa đổ bằng (m + M).
- Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Hay:
Chia (2) cho (1) ta được: cx =

(2)
= 1400 J/kg.K
11

VD3: Cho một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t 0 = 900C. Thả một
viên nước đá có khối lượng m = 250 g ở nhiệt độ 00C vào bình thì có khối lượng
nước bằng m trào ra khỏi bình. Sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là
t1 = 560C. Cho nhiệt dung riêng của nước là c = 4200 J/(kg.K), nhiệt lượng mà mỗi kg
nước đá cần thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0 0C là 336000 J. Coi rằng nước đá chỉ
trao đổi nhiệt với phần nước còn lại trong bình.
a) Tìm khối lượng nước ban đầu trong bình.
b) Lần lượt thả tiếp từng viên nước đá như trên vào bình, viên tiếp theo thả sau khi
nước trong bình đã cân bằng nhiệt. Tìm biểu thức nhiệt độ cân bằng trong bình sau khi
thả vào bình viên nước đá thứ n mà nó bị tan hết.
c) Hỏi từ viên thứ bao nhiêu thì nó không tan hết?
Hướng dẫn giải :
a) Phương trình cân bằng nhiệt: Qthu = Qtỏa

b) Gọi nhiệt độ sau khi thả viên đá thứ n là tn. Ta có:

c) Viên đá không tan hết nếu

.

Vậy bắt đầu từ viên thứ 4 thì nó không tan hết
2. Bài tập vận dụng :
Câu 1 :
Trong một bình bằng đồng có đựng một lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu là t 1
0
= -5 C. Hệ được cung cấp nhiệt lượng bằng một bếp điện. Xem rằng nhiệt lượng mà
bình chứa và lượng chất trong bình nhận được tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ
không đổi). Người ta thấy rằng trong 60s đầu tiên nhiệt độ của hệ tăng từ t 1 = -50C
đến t2 = 00C, sau đó nhiệt độ không đổi trong 1280s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng
từ t2 = 0 0C đến t3 = 100C trong 200s. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c 1 = 2100
12

J/(kg.độ), của nước là 4200J/(kg.độ). Tìm nhiệt lượng cần thiết để 1kg nước đá tan
hoàn toàn ở 00C.
Hướng dẫn giải :
Gọi k là hệ số tỷ lệ và
là nhiệt lượng cần thiết để 1 kg nước đá nóng chảy
hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy.
m1 là khối lượng của nước đá, m2 là khối lượng của bình, cb là nhiệt dung riêng
của bình.
- Trong T1 = 60s đầu tiên, bình và nước tăng nhiệt độ từ t1 = -50C đến t2 = 00C:
=> kT1 = (m1c1 + m2cb) (t2 - t1)
(1)
- Trong T2 = 1280s tiếp theo nước đá tan ra, nhiệt độ của hệ không đổi: kT 2 = m1 (2)
- Trong T3 = 200s cuối cùng, bình và nước tăng nhiệt độ từ t2 = 00C đến t3 = 100C:
=> kT3 = (m1c1 + m2cb) (t3 - t2)
(3)
Từ (1) và (3) ta có:

(4)
(5)

Lấy (5) trừ đi (4) ta được:

(6)

Chia 2 vế của hai phương trình (2) và (6):

Đáp số: 3,36.105 J/kg.
Câu 2 : Một bình hình trụ A đựng nước đá đến độ cao h1 = 10cm, một bình hình
trụ B có cùng tiết diện với bình A đựng nước đến độ cao h 2 = 15cm ở nhiệt độ 200C.
Người ta rót nhanh hết nước ở bình B sang bình A. Khi có sự cân bằng nhiệt, mực
nước trong bình A giảm đi
so với lúc vừa rót xong.
a) Mực nước trong bình A giảm đi chứng tỏ điều gì?
b) Xác định nhiệt độ trong bình khi có cân bằng nhiệt.
c) Tìm nhiệt độ ban đầu của nước đá trong bình A.
Cho biết khối lượng riêng của nước đá, nước lần lượt là D 1 = 900kg/m3 , D2 =
1000kg/m3; nhiệt dung riêng của nước đá, nước lần lượt là c1 = 2000J/kg.K và c2 =
4200J/kg.K ; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.10 5J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt
với bình và môi trường ngoài.
Hướng dẫn giải :

13

a. Mực nước trong bình A giảm đi chứng tỏ có một lượng nước đã nóng chảy
(do khối lượng riêng nước lớn hơn khối lượng riêng nước đá mà khối lượng không
đổi nên thể tích giảm đi)
b. Gọi S là tiết diện ống nghiệm A, h là chiều cao lượng nước bị nóng chảy.
Vì khi có một lượng nước đá bị nóng chảy thì khối lượng không thay đổi.
=> S.h. D1 = S. ( h - h1 ).D2
=> h . 900 = h .1000 - 4
=> h = 0,04 (m)
Vì chỉ có 1 phần nước đá bị nóng chảy => Nhiệt độ cân bằng là 00 C
c. Nhiệt lượng nước đá thu vào là:
Qthu = S . D1 . h1 . c2 . (0 - t1) + S . h . D1 .
= S . D1 [ h1.c2.(0-t1)+h. ]
= 900S [0,1 . 2000 . (0-t1) + 0,04 . 3,4 . 105]
= 900S (-200.t1 + 13600)
Nhiệt lượng nước ở bình B tỏa ra là:
Qtỏa = S.h2.D2.c1 (20-0)
= S.0,15.1000.4200.20
= 12600000. S
Từ phương trình cân bằng nhiệt => Qtỏa = Qthu
=> 12600000 S = 900S (-200.t1 + 13600)
=> 14000 = - 200t1 + 13600
=> t1 = -20C
Đáp số: a) 1 lượng nước đá nóng chảy.
b) 00C ;
c) -20C
Câu 3 : Trong một cốc mỏng có chứa m = 400g nước ở nhiệt độ t 1 = 200C có
những viên nước đá có cùng khối lượng m 2 = 20g và nhiệt độ t2 = -50C. Cho biết
nhiệt dung của cốc (nhiệt lượng cần thiết để cốc nóng thêm 10C) là q = 250J/độ. Nhiệt
dung riêng của nước và nước đá lần lượt là c 1 = 4200J/kg.K ; c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt
nóng chảy của nước đá là
. Bỏ qua nhiệt tỏa vào môi trường. Hỏi:
a) Nếu thả hai viên nước đá vào cốc thì nhiệt độ cuối cùng của nước trong cốc
bằng bao nhiêu?
b) Phải thả tiếp thêm vào cốc ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để cuối cùng trong
cốc có hỗn hợp nước và nước đá?
Hướng dẫn giải :
a. Nhiệt độ cuối cùng của nước trong cốc
14

- Nhiệt lượng thu vào của hai viên nước đá cần để tan hết là:
Q1thu = 2m2 c2 (0- t2) + 2m2 = 2.20.10-3 [1,8.103.5+3,4.105] = 13960 (J).
- Nhiệt lượng do cốc và nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ 200C xuống 00C là
Q1tỏa = m1c1(t1 - 0) + q (t1 - 0) = 38600 (J)
Vì Q1 (thu) < Q1 (tỏa) nên hai viên nước đá đã tan hết.
Gọi t là nhiệt độ cuối cùng của nước trong cốc, ta có:
- Nhiệt lượng tỏa ra của cốc và nước là:
Qtỏa = m1c1 (t1 - t) + q (t1 - t) = (m1c1 + q) (t1 - t)
- Nhiệt lượng thu vào của hai viên đá để tan hết vào tăng đến nhiệt độ t là:
Qthu = 2m2c2 (0 - t2) + 2m2 + 2m2c1 (t- 0)
Từ phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu suy ra:
(m1c1 + q) (t1 -t) = 2m2 c2 ( 0 - t2) + 2m2 + 2m2c1 ( t- 0 ) => t
b. Gọi M là khối lượng nước đá phải thêm vào để có hỗn hợp nước và nước đá.
Khi có hỗn hợp nước và nước đá thì nhiệt độ cuối của hỗn hơp phải là 00C.
- Nhiệt lượng cần thiết phải tỏa ra để cốc giảm từ t = 11,70C xuống 00C là:
Qtỏa = [q + (m1 + 2m2) c1] (t - 0)
- Khối lượng nước đá cần thiết để thu nhiệt lượng đó và tan ra là:
Qthu =

= M ( - c 2 t2 )

- Từ phương trình cân bằng nhiệt Qtỏa = Qthu suy ra:
[q + (m1 + 2m2) c1] (t - 0) = M( - c2t2 )
Suy ra số viên nước đá cần thêm vào là 4 viên

.

Đáp số: a) 11,70C; b) N = 4 viên .
Câu 4:
a) Ống nghiệm hình trụ đựng nước đá đến độ cao h 1 = 40cm, ống nghiệm khác
cùng tiết diện chứa nước t2 = 40C, độ cao h2 = 10cm. Rót hết nước ở ống 2 vào ống 1.
Sau đó cân bằng thấy mực nước trong ống nghiệm 1 dâng cao
cm so với lúc
vừa rót. Tìm nhiệt độ ban đầu của ống nghiệm 1. Cho biết c đá = 2000J/kg.K ; cn =
4200J/kg.K ;
; Dn = 1000kg/m3; Dđá = 900kg/m3.
b) Sau đó, người ta nhúng ống nghiệm vào ống nghiệm khác có tiết diện gấp đôi
đang đựng một chất lỏng có độ cao h 3 = 20cm ở t3 = 100C. Sau khi cân bằng, độ cao
mực nước trong ống nghiệm nhỏ hạ xuống
. Tìm nhiệt dung riêng của
chất lỏng trong ống nghiệm 3 , biết D lỏng = 800kg/m3. Bỏ qua sự trao đổi của các ống
nghiệm.
Đáp số: a) - 10,830C ) ;
b) 2295 J/kg.K
0
Câu 5 : Trong ruột của một khối nước đá lớn ở O C có một cái hốc với thể tích
V = 100cm3. Người ta rót vào hốc đó 30gam nước ở nhiệt độ 75 0C. Hỏi khi nước
15

nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là
Dn = 1g/cm3 và của nước đá là Dd = 0,9g/cm3; nhiệt dung riêng của nước là c =
4200J/kg.K và để làm nóng chảy hoàn toàn 1kg nước đá ở nhiệt độ nóng chảy cần
cung cấp một nhiệt lượng là 3,36.105J.
Hướng dẫn giải :
Do khối nước đá lớn ở 00C nên lượng nước đổ vào sẽ nhanh chóng nguội đến
00C. Nhiệt lượng do 60g nước tỏa ra khi nguội tới 00C là:
Q = 0,06 . 4200 . 75 = 18900(J)
Nhiệt lượng đó làm tan một lượng nước đá là:
Thể tích của phần nước đá tan ra là:
Thể tích của hốc đá bây giờ là: V2 = V + V1 = 160 = 62,5 = 222,5 (cm3)
Trong hốc đá chứa lượng nước là: 60 + 56,25 = 116,25g và lượng nước này
chiếm thể tích 116,25cm3.
Vậy thể tích phần rỗng của hốc đá còn lại là: 222,5 - 116,25 = 106,25 (cm3)
Đáp số: 106,25 cm3
Câu 6: Trong một bình đậy kín có một cục nước đá khối lượng M = 0,1 kg nổi
trên nước. Trong cục nước đá có một cục chì khối lượng m =5g. Hỏi phải tốn một
lượng nhiệt bằng bao nhiêu để cục chì bắt đầu chìm xuống nước. Cho khối lượng
riêng của chì là 11,3 g/cm3, của nước đá là 0,9 g/cm3, của nước là 1 g/cm3; nhiệt nóng
chảy của nước đá là 3,3. 105 J/ kg, coi nhiệt độ của nước và bình là không đổi trong
suốt quá trình thí nghiệm.
Hướng dẫn giải :
- Để cho cục chì bắt đầu chìm, không cần phải toàn bộ cục nước đá tan hết. Chỉ
cần khối lượng riêng trung bình của nước đá và cục chì bằng khối lượng riêng của
nước là đủ.
- Nếu kí hiệu khối lượng còn lại khi đó của cục nước đá là M 1 thì điều kiện để
cục chì bắt đầu chìm là :
với Dn là khối lượng riêng của nước:
Nhưng thể tích V của nước đá và cục chì bằng tổng các thể tích của chúng.

- Khối lượng nước đá phải tan là:
M = M - M1 = 100 - 8,2. 5 = 59(g).
- Lượng nhiệt cần thiết bằng: Q =
= 3,3. 105. 0,059 = 19,5.103 (J).
Đáp số: 19 500 J.
16

Câu 7 :Trong một bình chứa 1kg nước đá ở O 0C người ta cho dẫn vào 500g hơi
nước ở 1000C. Xác định nhiệt độ và khối lượng nước có trong bình khi có cân bằng
nhiệt. Cho biết nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.10 6J/kg. nhiệt nóng chảy của nước đá là
3,4.105J/kg.
Đáp số: 1000C; 1,33kg

Câu 8: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt hình cầu bán kính R = 6cm đã
được nung nóng tới nhiệt độ t = 3250C lên mặt một khối nước đá rất lớn ở 00C. Hỏi
viên bi chui vào khối nước đá đến độ sâu bao nhiêu ? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước
đá và độ nóng lên của đá đã tan. Cho khối lượng riêng của sắt là D = 7800 kg/m 3,
khối lượng riêng của nước đá là D0 = 915 kg/m3, nhiệt dung riêng của sắt là c = 460
J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là
= 3,4.105 J/kg. Thể tích hình cầu được tính
theo công thức:
với R là bán kính.
Hướng dẫn giải :
Có thể xem kích thước khối nước đá rất lớn so
với viên bi nên sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ cân
bằng là 00C. Hình vẽ bên
H
- Nhiệt lượng mà viên bi tỏa ra để hạ nhiệt độ
xuống 00C là :
Q1 = V.D.c (t - 0) =
- Giả sử có m (kg) nước đá tan ra do thu nhiệt
của viên bi tỏa ra, thì nhiệt lượng...