PHẦN: QUAN HỆ VUÔNG GÓC



Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD) và SA =
.
a) Tính góc giữa SC và mp(SAB),(SCD) và (SAD)
b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
c) Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AD. Xác định và tính diện tích thiết diện bị cắt bởi hình chóp và mặt phẳng (P)

Bài 2: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc
=
. Tam giác SAC đều , tam giác SBD cân tại S.
a) Chứng minh:

b) Chứng minh: (SAC)

c) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD).

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC, đáy hình chóp là tam giác ABC vuông tại B,
,
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC =
, AD = 2
, SA vuông góc với mp(ABCD) và SA =
.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính góc giữa SO và BC.
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
d) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua SB và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích thiết diện

Bài 5: Trong mp(
) cho tam giác ABC vuông tại A
AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài mp(
) sao cho SB = a và
. Gọi M là một điểm trên cạnh AB, mặt phẳng (
) qua M và song song với SB và OA cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt

a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông
b) Tính theo a, x diện tích hình thang MNPQ; tìm x để diện tích là lớn nhất.

Bài 6: Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và thỏa mãn các điều kiện:
; đường thẳng AC vuông góc với đường
thẳng BF. Gọi HK là đường vuông góc chung của AC và BF (H thuộc AC, K thuộc BF).
a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và song song với BF. Tính tỉ số

b) Tính độ dài đoạn HK
c) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK.

Bài 7: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hai điểm M, N chuyển động trên hai đoạn thẳng BD và B’A tương ứng sao cho
. Gọi
lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng MN với các đường thẳng BD và B’A.
a) Tính độ dài MN theo a,t. Tìm t để độ dài MN ngắn nhất.
b) Tính
khi độ dài MN ngắn nhất.
c) Trong trường hợp tổng quát chứng minh hệ thức


Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
. Chứng minh rằng:
,
,
.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông;
. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a)
,
.
b)
,



Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có
. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh:


Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; cho biết
,
. Chứng minh tam giác SCD vuông.

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
,
; M là trung điểm của AD. Chứng minh:



Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AB = a, BC = 2a,
, SA = 2a; M là trung điểm của SC. Chứng minh tam giác ABM cân tại M và tính diện tích của nó.

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; mặt bên (SAD) là tam giác đều và vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của