Các dạng bài tập thường gặp:
1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn (C ) tại A, B sao cho dây cung AB có độ dài bằng l cho trước
2) Tìm điều kiện để đường thẳng
cắt đường tròn ( C) theo dây cung AB sao cho diện tích tam giác IAB bằng một số cho trước.
3) Tìm điều kiện để đường thẳng
cắt đường tròn ( C) tại A, B sao cho diện tích tam giác AIB lớn nhất
4) Cho đường tròn (C ) và 2 điểm A, B cho trước nằm ngoài đường tròn. Tìm M thuộc đường tròn sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất, nhỏ nhất.
5) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) biết tiếp tuyến đi qua M cho trước.
6) Tìm điểm M thuộc đường thẳng
cho trước sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) sao cho diện tích tam giác IAB max.
7) Qua điểm M cho trước nằm ngoài đường tròn viết phương trình tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn. Viết phương trình đường thẳng
đi qua A,B. Tính diện tích tam giác MAB
8) Qua điểm M cho trước viết phương trình đường thẳng
cắt đường tròn tại A, B sao cho
.
Ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1) Viết phương trình đường thẳng
qua A(2;1) cắt đường tròn ( C):
theo dây cung MN có độ dài bằng 4
Ví dụ 2) Trong mp Oxy cho đường tròn (C ):
có tâm I và đường thẳng
. Tìm trên đường thẳng
điểm M sao cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với (C ) tại A, B mà tam giác IAB có diện tích lớn nhất
Ví dụ 3) Trong mp Oxy Gọi (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

và đường thẳng
. Tìm trên đường thẳng
điểm M sao cho tiếp tuyến của (C ) qua M tiếp xúc với (C ) tại N và diện tích tam giác NAB lớn nhất
Ví dụ 4) Cho đường tròn (C)
và N(2;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua N cắt (C ) tại 2 điểm A, B sao cho : 1/ Dây cung AB lớn nhất ; 2/ Dây AB ngắn nhất.
Ví dụ 5) Cho đường tròn ( C)
và M(2;2). Viết phương trình đường thẳng
qua M cắt đường tròn ( C) tại A và B sao cho MA=3MB
Phần bài tập về đường tròn
1/- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
có phương trình x-y+1=0 và đường tròn (C ) có phương trình x2 + y2 +2x-4y=0 . Tìm M thuộc đường thẳng
mà qua đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến đường tròn (C ) mà
(Trong đó A, B là các tiếp điểm)
2/- Tìm toạ độ tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết trọng tâm G(2;-1) và trực tâm H(1;4)
3/- Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 2 đồng thời tiếp xúc với đường tròn x2+y2=1 và đường thẳng 3x-4y-10=0
4/-Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2=25 biết tiếp tuyến đó hợp với đường thẳng x+2y-1=0 một góc có cosin bằng

5/-Viết phương trình đường thẳng
đi qua M(2;1) cắt đường tròn (C )
tại A ,B mà MA=MB
6/. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) cắt đường tròn
tại A, b sao cho

7/. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;2) cắt đường tròn x2+y2=8 tại hai điểm A, B mà dây cung AB=

8/. Trong mặt phẳng toạ độ cho Elip (E) có phương trình
và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại A và B sao cho MA=MB
9/. Tìm m để đường thẳng (d):
cắt đường tròn (C ) tâm I co phương trình :
tại A và B. Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tìm GTLN đó
10/. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn (C1) và (C2) có phương trình lần lượt là

; Tìm m để (C1) cắt (C2) tại 2 điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng đường thẳng AB có phương không đổi
11/. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
và đường thẳng (d) có phương trình x+y-2=0. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C ) tại 2 điểm