đề số 10

Đồ thị hình bên là của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. /
Hãy chọn phương án đúng.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
+ Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D
+ Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của
phải âm. Suy ra loại được đáp án A.
+ Với
thì
. Thay
vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãn
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
/

(I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
(II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.
(III). Hàm số có đúng một điểm cực trị.
(IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A B. C. D.
Lời giải
Chọn C
+Khẳng định (I) sai , khẳng định (IV) đúng vì
;
;
;
;
nên đồ thị hàm số có 3 tiệm cận, gồm 2 tiệm cận đứng
và một tiệm cận ngang là
.
+ Khẳng định (II) sai vì hàm này không có giá trị lớn nhất.
+ Khẳng định (III) đúng vì hàm số chỉ có một điểm cực trị là
.
Kí hiệu
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của tỉ số
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
.
Ta có:
;
.
Ta có
;
;
.
Do đó:
;
.
Suy ra:
.
Cho các hàm số
;
;
;
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
có
nên hàm số
nghịch biến trên
.
Hàm số
là hàm số mũ có cơ số
nên hàm số
nghịch biến trên
.
Hai hàm số
và
là các hàm số lôgarit có cơ số
nên các hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó là khoảng
.
Vậy, trong các hàm số đã cho có hai hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu
thì
.
(II). Cho số thực
. Khi đó
.
(III). Cho các số thực
. Khi đó
.
(IV).
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3. B. 4. C. 2 D. 1
Lời giải
Chọn C.
Ta thấy

. Nên (I) cảm giác đúng nhưng thực tế là sai vì cho
là không tồn tại
.

. Nên mệnh đề (II) đúng.

(ta chứng minh bằng cách lấy
vế hoặc gán cho
,
,
rồi bấm casio). Nên mệnh đề (III) đúng.

(bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề (IV) sai.
Nguyên hàm của hàm số
là:
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức
.

Cho số phức
tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm
là điểm biểu diễn cho số phức
.
B. Mô đun của
là một số thực dương.
C. Số phức liên hợp của
có mô đun bằng mô đun của số phức
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Đáp án A sai vì điểm
phải có toạ độ là
.
Đáp án B sai vì mô đun của
là một số thực không âm.
Đáp án C đúng vì:
.
Đáp án D sai vì có thể cho
thay vào kiểm tra.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D.
Từ phương trình tổng quát mặt phẳng
suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho hai mặt phẳng
và
. Tìm
để
song song với
.
A.
. B.
. C. Không