Bài giải để tham khảo câu 41 (Đề tham khảo của Bộ GD&ĐT năm 2019)
----------------------------------------------------

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0.
Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của
bằng :
A. 135 B. 105 C. 108 D.145
Bài giải tham khảo
Đặt





Do đó:


Mặt khác :

Ta có:





Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng 135. Đáp án A

Cách giải khác (Tổng quát hơn)

Trước hết ta xét bài toán sau:
BÀI TOÁN :“TÂM TỈ CỰ”
+Định : (Vật Lý). Trong không gian (hay trên mặt phẳng) cho n điểm A;B;C;...Điểm I được gọi
là tâm tỉ cự của hệ thống n điểm với các hệ số a,b,c,...nếu :

+Úng dụng để giải bài toán cực trị: “ Trong không gian Oxyz cho n điểm A,B,C,... Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) ( hay đường thẳng d ) sao cho :
1/ Môđun của véc tơ tổng :
có giá trị nhỏ nhất.
2/ Tổng bình phương :
có giá trị nhỏ nhất.
+Ví dụ để minh họa phương pháp giải:
*Ví dụ : Trong không gian Oxyz cho ba điểm : A(-1;2,0), B( 2;1;3); C(-2;3;4) và mặt phẳng
(P):x-2y+3z-2=0. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho :
1/
có giá trị nhỏ nhất
2/
có giá trị nhỏ nhất
Giải.
1/ Với điểm M trên mặt phẳng (P) và với điểm I bất kỳ trong không gian ta có:


Ta tìm tọa độ điểm I sao cho :

Ta được :

Vậy với điểm
thì
nên:


(Từ đó tìm được M).

2/ Tương tự tìm điểm I (tâm tỉ cự của A;B;C ứng với các hệ số 1, 2 ,3.)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Phương pháp: Khi giải trắc nghiẹm,để tìm M, trước hết ta tìm I sao cho:
+Nếu tìm điểm M trên (P) hay d thì M là hình chiếu của I trên (P) hay d
+ Nếu tìm M trong không gian Oxyz thì M chính là I.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài giải đề nghị

Gọi M là điểm trên (P) và I là điểm bất kỳ trong không gian Oxyz,tacó:



Chọn I(x;y;z) sao cho

Ta có :
.

.
Do đó:


Khi ấy:


Vậy:


Ta được:


Vĩnh Long, ngày 7 tháng 12 năm 2018.
Người viết

Nguyễn Ngọc Ấn
( Giáo viên Trường Bán Công Vĩnh Long)