ĐỀ ÔN TẬP 48.
Bài 1. Cho biểu thức:
với x ( 0 và x ( 4
Rút gọn A.
Tính giá trị của A khi x = 25.
Tìm x để

Bài 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22.
Bài 3. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
Bài 4. Cho parabol
và đường thẳng
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
cắt
tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ
thỏa mãn
.
Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.
Bài 6. Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG

1












Tính giá trị của A khi x = 25
Với x = 25 ta có




Tìm x để

Khi




2

Phương trình x2 – x – 3 = 0 có các hệ số a, c trái dấu
Nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 3.
Do đó: P = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 1 + 6 = 7.

3

Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là

Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km)
Quãng đường còn lại là 60 – x (km)
Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là


.
Theo bài ra ta có:








Ta có:







Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì
(không thỏa mãn điều kiện, loại)
Vậy vận tốc hai người đi lúc đầu là:


4

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):


Ta có:


cắt
tại hai điểm phân biệt
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:



Từ (2) và (3)
là giá trị cần tìm.

5
Hình vẽ





Tứ giác ACNM có:
(gt)
( tínhchất tiếp tuyến).

ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC.
Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD.



∆ANB và ∆CMD có:

(do tứ giác BDNM nội tiếp)

(do tứ giác ACNM nội tiếp)
∆ANB ~ ∆CMD (g.g)



∆ANB ~ ∆CMD

= 900 (do
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).
Suy ra

IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK
(1).
Tứ giác ACNM nội tiếp
(góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2).
Lại có:
sđ
) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra
IK // AB.

6



Đặt
, với t > 0,
Ta có:

Xem phương trình trên, là phương trình bậc 2 đối với t.
Ta có:







Do đó: - Hoặc:

vô nghiệm.
- Hoặc:



Vậy phương trình có hai nghiệm:
.