Câu 1(2 điểm):
|x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4( x – 1) + |x + 1|
1! + 2! + 3! + … + 99! + 100!= ?
Câu 2( 4 điểm): Một mặt phẳng được tô kín bởi năm màu xanh, đỏ, tím, vàng. Chứng minh:
Chúng tồn tại 3 điểm cùng màu cách nhau 2 đơn vị.
Chúng tồn tại 1 dãy tím, xanh, vàng, đỏ.
Chúng tồn tại 100 điểm cùng màu cách nhau 12 đơn vị.
Chúng tồn tại 10 điểm cùng màu liền kề nhau.
Câu 3(1 điểm): Điền số vào ? :
/
Câu 4( 3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc B có số đo là 10o. Kẻ tia phân giác trong CE. Kẻ tiếp tia phân giác BI. Hỏi:
Tính góc BIA.
So sánh góc BCE và góc BIA với góc BEC, sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần ghi cả số đo.
Kẻ tia phân giác trong AO. Tìm tất cả các tam giác trong đó.
Câu 5( 4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P, Q thuộc cạnh BC. Giả sử BN cắt MQ tại E và CM cắt NP tại F. Chứng minh AE = AF và góc EAB = góc FAC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC và P, Q thuộc cạnh BC. Gọi K là giao điểm của BN và NQ, gọi L là giao điểm của CM và NP, gọi X là giao điểm của BN và CM. Gọi Y là giao điểm của QN và PM.
Chứng minh góc KAB = góc LAC.
Chứng minh rằng XY luôn đi qua một điểm cố định khi hình chữ nhật MNPQ di động.
Câu 6( 4 điểm): Cho các số tự nhiên a, b, c, d đội một khác nhau và khác 0 thoả mãn a2 + d2 = b2 + c2. Chứng minh rằng:
P là hợp số.
ab+cd và ac+bd không thể đồng thời là số nguyên tố.
Câu 7( 2 điểm): Giải phương trình:
/