TRƯỜNG & THPT
---------------------------
HỒNG QUANG
HẢI DƯƠNG
MÃ ĐỀ: ......
THI THỬ TN12 LẦN 3 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian , cho hai vectơ và . Tích vô hướng của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên khoảng và các số thực mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho hai số phức , . Số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho một khối trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 7. Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. D. .
Câu 9. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 11. Mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.. B. .
C. . D..
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.. B. . C. . D..
Câu 15. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đạt có bao nhiêu điểm cực trị?
A.. B. . C. . D..
Câu 16. Nghiệm của phương trình là
A.. B. . C. . D..
Câu 17. Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. vuông góc với . B. và cắt nhau.
C. và chéo nhau. D. song song với .
Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai . Với mọi gí trị , , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hàm số liên tục trên , và , . Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Đội văn nghệ của lớp có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai bạn để biểu diễn. Xác suất để hai bạn được chọn đều là nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho số phức , mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Phương trình mặt cầu là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31. Số tập con có phần tử của tập hợp gồm phần tử là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Tính thể tích của khối trụ có diện tích đáy bằng chiều cao bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Một hình nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy và đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36. Ông Hải dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ có nắp đậy. Thể tích của bể là , bán kính đáy bể là , bề dày đáy bể không đáng kể. Biết chi phí làm đáy bể là đồng trên , chi phí làm nắp bể là đồng trên , chi phí làm mặt xung quanh của bể là đồng trên . Tổng số tiền ( làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Hải cần dùng để làm bể bằng

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Câu 37. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Xét hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 5?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Trong không gian tọa độ , viết phương trình đường thẳng thỏa mãn song song với , đồng thời cắt cả hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc thỏa mãn .

Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của tập bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho số phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho hàm số có tập xác định là và thỏa mãn . Biết rằng và tích phân . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu và hai mặt phẳng , . Gọi là điểm di động trên và là điểm di động trên sao cho luôn vuông góc với mặt phẳng . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Cho các số thực thỏa mãn , giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng . Hiệu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn trùng phương có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho ba số phức và thỏa mãn và điểm biểu diễn của số phức thuộc đường thẳng có phương trình Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích (như hình vẽ).

Biết rằng khi thì giá trị của là một số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số tối giản trong đó . Tính
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
C
C
C
A
B
D
D
A
C
C
B
A
C
A
A
A
C
B
C
A
C
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
A
C
C
D
D
A
D
A
D
D
D
A
A
A
C
A
A
C
C
D
B
C
B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian , cho hai vectơ và . Tích vô hướng của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Đặng Minh Huế ; GVPB: Nguyễn Phú Hoà
Chọn D
Ta có .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên khoảng và các số thực mệnh đề nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
GVSB: Đặng Minh Huế ; GVPB: Nguyễn Phú Hoà
Chọn D
Ta thấy đáp án D sai vì .
Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
GVSB: Đặng Minh Huế ; GVPB: Nguyễn Phú Hoà
Chọn C
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , suy ra tọa độ điểm .
Ta có .
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua và nhận làm một VTPT chọn có phương trình: .
Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Đặng Minh Huế ; GVPB: Nguyễn Phú Hoà
Chọn C
Ta có TXĐ: .
, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:.
Câu 5. Cho hai số phức , . Số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn C
Ta có : .
Câu 6. Cho một khối trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn A
Công thức thể tích khối trụ: .
Câu 7. Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn B
Ta có: .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. . B. . C. D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn D
Dựa vào chiều biến thiên của đồ thị hàm số, ta xác định được:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 9. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn D

Hình chóp tứ giác đều đáy là hình vuông.
Gọi là tâm của hình vuông .
Ta có: .
Suy ra .
Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng .
Câu 10. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn A
Mặt cầu : có tâm là và bán kính .
Câu 11. Mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn C
Ta có: .
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Nguyễn Phú Hòa
Chọn C
Phương trình .
Phương trình có nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có giao điểm.
Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.. B. .
C. . D..
Lời giải
GVSB: Đặng Hậu ; GVPB:
Chọn B
Ta có
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.. B. . C. . D..
Lời giải
GVSB: Đặng Hậu ; GVPB:
Chọn A
Ta có: Dựa vào BBT ta thấy
Câu 15. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đạt có bao nhiêu điểm cực trị?
A.. B. . C. . D..
Lời giải
GVSB: Đặng Hậu ; GVPB:
Chọn C
Ta có: dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu 2 lần nên có 2 điểm cực trị.
Câu 16. Nghiệm của phương trình là
A.. B. . C. . D..
Lời giải
GVSB: Đặng Hậu ; GVPB:
Chọn A
Ta có:
Câu 17. Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
 Ta có: Hàm số có điều kiện xác định là: .
.
 Vậy: tập xác định của hàm số là .
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
 Vậy số phức liên hợp của là: .
Câu 19. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
 Ta có: phương trình có điều kiện xác định là: .
 Khi đó: .
 Vậy: hay .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. vuông góc với . B. và cắt nhau.
C. và chéo nhau. D. song song với .
Lời giải
Chọn B
 Ta có: Véctơ chỉ phương của là .
 Véctơ chỉ phương của là .
Ta có .


Vậy và cắt nhau.
Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai . Với mọi gí trị , , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Cô Long
Chọn C
Câu 22. Cho hàm số liên tục trên , và , . Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Cô Long
Chọn A
Ta có: .
Câu 23. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB Thanh Hưng Trần: ; GVPB:
Chọn C
Xét trên đoạn

; ;
Vậy .
Câu 24. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB Thanh Hưng Trần: ; GVPB:
Chọn D
Ta có .
Câu 25. Đội văn nghệ của lớp có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên hai bạn để biểu diễn. Xác suất để hai bạn được chọn đều là nữ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn D
Gọi là không gian mẫu trong phép thử chọn hai bạn để biểu diễn, ta có .
Gọi là biến cố hai bạn được chọn đều là nữ, ta có .
Xác suất của biến cố là .
Câu 26. Cho số phức , mô đun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn A
Ta có .
Vậy .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn D
Đường thẳng đã cho có phương trình chính tắc: .
Suy ra có một vectơ chỉ phương cùng phương với vectơ .
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn A
Điều kiện: . Ta có:
.
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 29. Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn C
Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số .
Xét , .
Vậy có đồ thị là hình vẽ trên.
Câu 30. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Phương trình mặt cầu là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn C
Bán kính mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:
.
Vậy phương trình mặt cầu là
Câu 31. Số tập con có phần tử của tập hợp gồm phần tử là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn D
Số tập con có phần tử của tập hợp gồm phần tử là .
Câu 32. Tính thể tích của khối trụ có diện tích đáy bằng chiều cao bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn D
Ta có .
Câu 33. Một hình nón tròn xoay có chiều cao , bán kính đáy và đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 34. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn D
Ta có .
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn A
Ta có .
Câu 36. Ông Hải dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ có nắp đậy. Thể tích của bể là , bán kính đáy bể là , bề dày đáy bể không đáng kể. Biết chi phí làm đáy bể là đồng trên , chi phí làm nắp bể là đồng trên , chi phí làm mặt xung quanh của bể là đồng trên . Tổng số tiền ( làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Hải cần dùng để làm bể bằng

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Lời giải
GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB: Nguyễn Thảo linh
Chọn D
Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể. ( )
Bán kính đáy bể là nên .
Thể tích bể bằng nên .
Diện tích xung quanh của bể là .
Diện tích của mỗi mặt đáy của bể là .
Suy ra tổng số tiền mà ông Hải cần dùng để làm bể là
(đồng).
Câu 37. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Hue Tran
Chọn D
Tính .
Đặt . Đổi cận
.
Câu 38. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Xét hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 5?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Hue Tran
Chọn D


Nhìn vào đồ thị suy ra:

Bảng biến thiên:

.
Nhìn vào đồ thị suy ra có 1 giá trị của thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Câu 39. Trong không gian tọa độ , viết phương trình đường thẳng thỏa mãn song song với , đồng thời cắt cả hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Hue Tran
Chọn A
song song với nên có vtcp là .
Gọi là mặt phẳng chứa và . Ta có có cặp vtcp là: .
Suy ra có vtpt là: .
Điểm .
Suy ra phương trình .

. Xét phương trình:
.
Vậy phương trình đường thẳng .
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Hue Tran
Chọn A

Vì Tứ giác là hình thoi cạnh bằng vuông tại .
Mà .
Ta có:

.
Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc thỏa mãn .

Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Hue Tran
Chọn A

 Kẻ với . Khi đó và là trung điểm .
Khi đó góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với đường thẳng hay .
Trong vuông tại với khi đó ta có
.
 Trong vuông tại với khi đó ta có
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là
(đvtt).
Câu 42. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của tập bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Hue Tran
Chọn C
 Ta có .
Xét hàm số với .
Khi đó .
Suy ra hàm số đồng biến với .
Do vậy
.
 Xét hàm số .
Ta có .
Khi đó .
Bảng biến thiên

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt .
Do . Suy ra tổng các phần tử của là .
Câu 43. Cho số phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
(1).
Mặt khác
.
là số thuần ảo (2).
Thay (1) vào (2) ta được . Suy ra .
Câu 44. Cho hàm số có tập xác định là và thỏa mãn . Biết rằng và tích phân . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Với ta có .
Khi đó .
Theo bài ra thì . Suy ra .
Ta có .
Đặt .

.
Suy ra .
Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB:Trịnh Duy Văn; GVPB: Vân Vũ
Chọn C

Kẻ
Kẻ
Tính
Do đó .
Câu 46. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu và hai mặt phẳng , . Gọi là điểm di động trên và là điểm di động trên sao cho luôn vuông góc với mặt phẳng . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB:Trịnh Duy Văn; GVPB: Vân Vũ
Chọn C
Mặt cầu có tâm
Viết đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

Ta có .
Lại có
Ta có và
Câu 47. Cho các số thực thỏa mãn , giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng . Hiệu bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Kieu Hung; GVPB:Vân Vũ
Chọn D
 Ta có

Đường thẳng .
Phương trình là phương trình của một đường tròn tâm bán kính .
Ta có nên .
 Xét đường thẳng .
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng .
Ta có phương trình đường thẳng có dạng .
Vì nên có . Phương trình đường thẳng là .
 Gọi là giao điểm của và đường tròn . Do đó tọa độ của điểm là nghiệm của hệ phương trình .
Suy ra .
Do đó .
 Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta có , .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là .
Do đó .
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn trùng phương có bảng biến thiên sau

Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Kieu Hung; GVPB: Vân Vũ
Chọn B
 Theo giả thiết ta có .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đi qua và có ba điểm cực trị
. Vậy ,
 Ta có Hàm số xác định trên .


Ta có .
.
Vì nên có và các nghiệm đó đều là nghiệm bội lẻ.
Do đó hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 49. Cho ba số phức và thỏa mãn và điểm biểu diễn của số phức thuộc đường thẳng có phương trình Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Duy; GVPB: Vân Vũ
Chọn C

+ Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của và . Ta có: nên thuộc đường tròn có tâm và bán kính .
nên B thuộc đường tròn có tâm và bán kính
+ Ta có:
+ Ta thấy nằm cùng phía so với nên , với là điểm đối xứng của qua
Ta có:
Vậy
Câu 50. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích (như hình vẽ).

Biết rằng khi thì giá trị của là một số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số tối giản trong đó . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
GVSB: Lê Duy; GVPB: Vân Vũ
Chọn B
Giả sử cắt tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là ; ; ;
Do đối xứng nhau qua trục nên

(do ).
Mà nên .